王燕

2020年3月，我有幸參加了濟南市教育與體育局組織的“空中課堂”教學活動。在濟南市教研室楊軍老師指導下，錄制了北師大版七年級下冊數(shù)學第一章第七節(jié)《整式的除法（1）》一課，在濟南市教育電視臺播放，得到了廣大家長和學生的一致好評，現(xiàn)將這節(jié)課的主要設計思路和教學反思與大家一起分享。

一、整式的除法在課程體系中的地位和作用

繼七上學習了整式的加減運算之后，七下設置了整式的乘除運算，從而讓學生對整式及其運算的基本知識，形成了較為完整的認識。與此同時，整式的乘除，既是因式分解、分式等知識學習的基礎，又是進一步學習一元二次方程、二次函數(shù)等所必須具備的知識儲備，還與高中階段將要學習的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)等知識緊密相關(guān)。

二、法則型教學新授課課堂中存在的問題

《整式的除法（1）》恰恰是這章的收官之課。傳統(tǒng)觀念往往片面地認為這是一節(jié)單純的計算課，只要學生能夠準確記憶運算法則，算對了，就達到了教學目的。這樣的認識失之偏頗。

在教學實踐中，部分教師可能會認為這部分內(nèi)容是在學習了前幾節(jié)課的基礎上，簡單地類比小學的乘除法關(guān)系，一般會出現(xiàn)少講算理甚至不講算理的現(xiàn)象；或者忽視了學生對整式除法運算法則的探究過程以及對法則算理的理解過程；又或者在課堂上僅僅采用單純筆頭練習計算題目的設計，從而弱化了訓練學生有條理地語言表達的過程。

對此問題認識的局限性，可能會導致學生對相關(guān)知識內(nèi)化的嚴重不足。而在這幾年的考試中，新定義運算題型的得分率，總體上要比單純計算整式乘除題型的得分率低。究其原因，可以歸結(jié)為：學生不理解其中的算法，對算理解讀不到位，對運算法則的界定出現(xiàn)了混淆。

三、從學生的學習效果出發(fā)設計教學策略

在日常教學中，如果僅僅是單純地關(guān)注學生的知識儲備、強調(diào)知識結(jié)構(gòu)，學生肯定只會重視、記憶相關(guān)的知識。我們要關(guān)注對學生學習能力的培養(yǎng)，幫助他們構(gòu)建能力結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們運用知識與深度思考的能力。唯有如此，數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一——數(shù)學運算，才能真正落地生根。

學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，并不是教師教出來的，而是在日常教學中，教師通過對學生數(shù)學思想的滲透、數(shù)學方法的指導、數(shù)學思維的啟發(fā)，再加上學生的自主、合作、探究式的學習，逐步體驗、深入感悟、點滴積累而形成。

在課堂上，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學知識、能力和素養(yǎng)，三位一體、密不可分，幫助他們有效、適度、合理地搭建“思維架構(gòu)”，形成個性化的“思維體系”，讓他們能自覺、自動、自發(fā)地向前邁進，這樣才會走得更高、行得更遠。

四、教學環(huán)節(jié)前后的改進對比

1.引入環(huán)節(jié)

在備課伊始的引入環(huán)節(jié)，我的設計就是開門見山、直奔主題，具體過程是：

同學們，你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。

讓學生自己主動思考，如何進行單項式除以單項式。

與此同時，后援團隊——我們的備課組及時向我提出建議，首先提醒我關(guān)注授課對象，即濟南市全體初一年級的學生，他們既有城區(qū)學校的學生，也有鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校的學生，不同區(qū)域的學生，對該問題的思考可能存在一定程度的差別。

對于授課內(nèi)容的設置問題，本節(jié)雖然是本單元的終結(jié)課，但絕不是意味著對這種類型知識的學習已經(jīng)結(jié)束，而是對其知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學方法總結(jié)與歸納的重要節(jié)點。

整節(jié)課圍繞需要占用多長時間學習新的法則、怎么學習法則、學習到什么程度，以及是否掌握了法則的本質(zhì)等問題展開。同時注意通過這節(jié)課的學習，教會學生如何厘清本章的知識脈絡，落實核心素養(yǎng)中關(guān)于數(shù)學運算的內(nèi)容，這些都是應格外關(guān)注的問題。

基于后援團隊提出的建議，從本章知識的地位、作用，具體到學生的知識儲備、學生年齡特征、學生疫情防控期間心理特點等問題，我最終確定了本節(jié)課數(shù)學學習的核心內(nèi)容，即一個法則（單項式除以單項式的法則）、一種方法（類比的思想方法）、一類問題解題策略。

綜上所述，我對原教案做了大幅度的優(yōu)化，并加入了以下環(huán)節(jié)：

一是知識熱身；二是在數(shù)學中“悟”。

結(jié)合教師的問題，學生進行小練習，思考具體的數(shù)的計算步驟有哪些，談談計算的根據(jù)是什么。

這里由具體的數(shù)字入手，規(guī)避了一開始可能由字母所造成的心理和知識上的雙重障礙。起點雖然低，但是在教師的教學設計中，不僅僅是算出題目這么簡單，而是引導學生“思考具體的數(shù)的計算的步驟是什么，談談計算的根據(jù)是什么”。請學生說一說其中內(nèi)含的算理是什么。

這樣一來，將解決問題的核心方法滲透其中，為后面教學單項式除以單項式的法則，做了思想方法上的類比性鋪墊。

這一設計，運用全局觀、大觀點，將這部分緊密相連的知識的來龍去脈、后續(xù)發(fā)展，潛移默化地講述出來，利用對比，為后面再引入“單項式除以單項式的法則”，讓學生產(chǎn)生水到渠成之感。同時，在學生自主深入思考的基礎上（如果在課堂上，插入學生間積極討論環(huán)節(jié)，則效果更好），讓學生自主理解運算法則，類比單項式乘以單項式的法則，從系數(shù)、同底數(shù)冪和被除式中單獨的因式等角度，讓他們嘗試著用自己的語言闡述如何進行運算，學生根本就不再需要死記硬背。

2.例題變式環(huán)節(jié)

在例題講解（2a+b）4÷（2a+b）2中，我的原設計是讓學生說出每一步的理由、寫出計算步驟，并鼓勵學生有問題可以通過QQ、電話等方式與我交流。

對這個問題，我精準預測到了學生可能遇到的困難。雖然我的原設計基本上能滿足學生的需求，但是后援團建議我考慮深入挖掘這個題目，創(chuàng)設更加豐富的變式題型，幫助學生做到舉一反三，從而在實質(zhì)上掌握這類題型。因此，我創(chuàng)編了下面兩個新題目：

（1）（2a+b）4÷（-2a-b）2

（2）（2a+b）4÷（-2a-b）3

在此基礎上請學生再次深入思考：

① 此類型題目的解題步驟是什么？

② 此類型題目的易錯點在哪里？如何才能有效避免出錯？

通過增加有一定深度的新問題，讓學生自發(fā)形成依據(jù)法則認識、理解和識別其他變式的能力，讓學生的數(shù)學運算素養(yǎng)真實、自然、有序地發(fā)生、發(fā)展，貫穿于整個數(shù)學學習、數(shù)學探究的始終。

我提出的新問題，再一次提醒學生注意及時總結(jié)剛剛獲得的方法與經(jīng)驗，為今后探索和解決類似問題，指明了路徑——通過類比與歸納，將單純的直覺與經(jīng)驗，變成了自己有效解決問題的個性化工具。

五、教學反思

1.創(chuàng)設真實情境，激發(fā)學生學習興趣

情景導入生活化，是當下教師們經(jīng)常采用的一種教學方法，但如果濫用生活情境，卻往往達不到預期的效果。

本節(jié)課剛開始導入時，我沒有依據(jù)現(xiàn)實生活創(chuàng)設情境，而是以數(shù)學內(nèi)部結(jié)構(gòu)的知識邏輯為起點引入新知。這樣的設計基于數(shù)學本身的邏輯關(guān)系，自然順暢，具有較強的思想性和濃厚的數(shù)學味。

2.通過類比探究，通透算法算理

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！敝挥凶寣W生真正地參與其中，才能有助于他們思維能力的發(fā)展和提高。法則型新授課如何才能讓學生真參與、真明白呢？

嘗試推導算法算理不可或缺，這樣學生才能從根本上明了于心，對類似問題的知識結(jié)構(gòu)、研究方法的認識才能入木三分。

法國著名數(shù)學家拉普拉斯曾說過，類比和歸納一樣，是探索數(shù)學真理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的主要工具之一。數(shù)學家波利亞也曾說過，類比是偉大的引路人。

類比是非常重要的學習方式、方法。在這節(jié)課中，我有意識地組織學生去嘗試探究的活動，始終讓他們運用類比的學習方法，將零碎的知識點串聯(lián)成知識鏈條，以方法為支撐，編織出獨具特色的知識脈絡和框架，構(gòu)建個性化的知識體系，促進學生達到知識遷移的目的，潛移默化地在探究活動中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.舉例驗證示范，學會表達算理

張奠宙教授曾指出：“教師是教學的組織者、指導者、合作者，同時也是領導者和示范者。教師的示范作用非常重要，現(xiàn)在幾乎不提，很遺憾。”可見，教師的帶頭示范作用是多么舉足輕重。

初一的學生活潑好動，思維開放，愛表達、愛交流、愛合作、愛思考，這都是他們的閃光點。同時，他們剛剛踏入初中數(shù)學學習生活，還未能深刻理解、充分適應初中計算與小學計算的本質(zhì)差別。

如何規(guī)范、有條理地解答數(shù)學題目，將自己的思維過程，正確地用數(shù)學語言展示出來，清晰明了地表達算理算法，教師的示范作用絕對不能忽略。

示范，既有語言示范，即如何正確地使用數(shù)學語言、數(shù)學術(shù)語進行描述，在什么情景中使用等等；又有板書示范，即如何規(guī)范、標準地書寫，便于學生模仿學習。只有教師準確地示范，學生對數(shù)學語言的口頭和書面表達才能準確、到位。

4.變式拓展練習，彰顯核心素養(yǎng)

掌握基本運算技能，是學生初中學習的一個重要目標，也是我們法則型數(shù)學授課的一個教學重點。

多種形式、分段遞進地提供一些適當?shù)挠柧?，是培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng)的重要手段。在教學活動的過程中，教師要通過有層次、有梯度的問題設計，循序漸進地推動，從而使學生獲取多層次、多角度的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)觸類旁通、活學活用的學習效果。

總之，對法則型新授課，教師在進行教學設計時，應著眼于學生現(xiàn)有的學習能力和知識儲備，關(guān)注知識的縱橫交錯，注重學生學習活動參與的有效性，并重視學生思維品質(zhì)的發(fā)展。以合作探究為明線，以類比學習為暗線，精心設計問題，既要關(guān)注學生探究的結(jié)果，更要重視學生探究的過程，及時提醒學生總結(jié)活動經(jīng)驗，抓住數(shù)學知識的本質(zhì)，才能達到對數(shù)學運算素養(yǎng)的深度理解。

（作者單位：山東省濟南燕山學校）

責任編輯：莊 源