尹力 郭修瑾

【摘? ?要】數(shù)據(jù)意識(shí)作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生在生活中理性思考的習(xí)慣，即面對(duì)生活問(wèn)題，不盲從主觀經(jīng)驗(yàn)，能根據(jù)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題，從數(shù)據(jù)中挖掘有用信息，做出合理推斷。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的主陣地，教師需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，把握各階段的教學(xué)要點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì);統(tǒng)計(jì)過(guò)程;數(shù)據(jù)意識(shí);理性

數(shù)據(jù)意識(shí)旨在培養(yǎng)學(xué)生在生活中理性思考的習(xí)慣，即面對(duì)生活問(wèn)題，不盲從主觀經(jīng)驗(yàn)，能從數(shù)據(jù)中挖掘有用信息，根據(jù)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題，做出合理推斷。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，從而獲得豐富的統(tǒng)計(jì)體驗(yàn)，為培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)奠基。

一、收集數(shù)據(jù)：激發(fā)收集內(nèi)需，積累收集方法

數(shù)據(jù)的來(lái)源有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，一種需要自己收集的數(shù)據(jù)。教學(xué)中要讓學(xué)生有所體驗(yàn)，特別是自己收集的數(shù)據(jù)。

（一）主動(dòng)收集數(shù)據(jù)，體會(huì)數(shù)據(jù)價(jià)值

收集數(shù)據(jù)應(yīng)成為學(xué)生的主動(dòng)需求。即在問(wèn)題情境的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生意識(shí)到有些問(wèn)題的解決不能憑主觀判斷，而需借助數(shù)據(jù)思考，從而感受到收集數(shù)據(jù)的必要性。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，以學(xué)生能夠感同身受的問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)他們開(kāi)展數(shù)據(jù)收集活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)據(jù)價(jià)值。

如班級(jí)開(kāi)展聯(lián)歡活動(dòng)，教師派學(xué)生代表去購(gòu)買(mǎi)水果、飲料、獎(jiǎng)品。那么，到底該買(mǎi)哪些東西呢？教師要組織大家討論：學(xué)生代表能不能只按自己的喜好購(gòu)買(mǎi)物品？怎么購(gòu)買(mǎi)才合理？引導(dǎo)大家明確購(gòu)買(mǎi)東西需要考慮到全班同學(xué)的喜好。這就需要開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查。在實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生收集數(shù)據(jù)的內(nèi)需就產(chǎn)生了。調(diào)查后，學(xué)生將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，從中選出最受歡迎的幾種水果、飲料、獎(jiǎng)品去購(gòu)買(mǎi)，通過(guò)數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。反思上述過(guò)程，學(xué)生體會(huì)到收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)是必要的，收集到的數(shù)據(jù)也是有價(jià)值的，初步體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是一種解決問(wèn)題的好辦法。

（二）多經(jīng)歷多體驗(yàn)，積累收集方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇適當(dāng)?shù)姆绞?。?shí)際上，收集數(shù)據(jù)的方法多種多樣，同樣的問(wèn)題可以采用不同的方式加以解決。學(xué)生需要在多經(jīng)歷、多體驗(yàn)的過(guò)程中積累收集數(shù)據(jù)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地根據(jù)問(wèn)題情境選擇合理的收集方法。

如調(diào)查對(duì)象較少時(shí)，學(xué)生可選擇舉手、數(shù)數(shù)、一一詢問(wèn)等逐一計(jì)數(shù)的方式，調(diào)查對(duì)象較多時(shí)就需要將他們分成若干小組，先分別在各個(gè)組內(nèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，再把所有小組的數(shù)據(jù)匯總，得到整體的數(shù)據(jù)。對(duì)于靜態(tài)情境，學(xué)生可數(shù)數(shù)統(tǒng)計(jì);遇到動(dòng)態(tài)情境，數(shù)據(jù)信息稍縱即逝，學(xué)生就需要提前準(zhǔn)備，分好類別，采用打鉤、畫(huà)圈等便捷方式記錄?？傊?，教師需設(shè)計(jì)各種活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生選擇收集方法的意識(shí)。

二、整理數(shù)據(jù)：選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)整理

當(dāng)學(xué)生收集了一堆數(shù)據(jù)后，這些數(shù)據(jù)往往看起來(lái)比較雜亂，這就需要進(jìn)行歸納和整理。

（一）根據(jù)活動(dòng)需求，確定分類標(biāo)準(zhǔn)

分類是整理數(shù)據(jù)的常用方法，能使數(shù)據(jù)更加系統(tǒng)化與條理化。學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)分類，整理數(shù)據(jù)時(shí)需要激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，理解需根據(jù)問(wèn)題情境或活動(dòng)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)同樣的信息可以有不同的分類整理方法。

如教師呈現(xiàn)學(xué)生春游的場(chǎng)景（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：（1）學(xué)生比老師多多少人？（2）參加哪種活動(dòng)的人最多？參加哪種活動(dòng)的人最少？交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接數(shù)數(shù)獲取的數(shù)據(jù)比較混亂，應(yīng)在收集數(shù)據(jù)前先進(jìn)行分類，再按不同的類別進(jìn)行有序統(tǒng)計(jì)。如在解決問(wèn)題（1）時(shí)，學(xué)生需要將畫(huà)面中的人物按學(xué)生與老師進(jìn)行分類;在解決問(wèn)題（2）時(shí)，學(xué)生需要將畫(huà)面中的人物按活動(dòng)類別進(jìn)行分類。在回顧反思時(shí)，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生理解相同的信息可以用不同的分類方法，要根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇。

有時(shí)，分類整理的不僅是一組現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，還可能是蘊(yùn)含著豐富信息的原始場(chǎng)景。這時(shí)的分類整理過(guò)程其實(shí)已經(jīng)將數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理融為了一體，大大優(yōu)化了統(tǒng)計(jì)的前期工作，值得在教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注。

（二）利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，自主整理數(shù)據(jù)

為了更好地獲得數(shù)據(jù)中的信息，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。但整理數(shù)據(jù)不應(yīng)是教師的要求，而應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)需要，即借助實(shí)際問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)投入整理數(shù)據(jù)的活動(dòng)。

如教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“分段整理數(shù)據(jù)”，若直接呈現(xiàn)教材問(wèn)題（如圖2），不易激發(fā)學(xué)生“分段整理”的內(nèi)需，于是教師將例題改編成有實(shí)際需求的生活問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“學(xué)校打算為鼓號(hào)隊(duì)定制衣服，以下是各個(gè)同學(xué)的身高（數(shù)據(jù)略），我們?cè)撊绾钨?gòu)買(mǎi)？”在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每位同學(xué)定制一套衣服的成本太高，不合適，可以將學(xué)生的身高分成幾段，每段定制一套相同尺碼的服裝，所有同學(xué)只需要定制幾套即可，節(jié)省成本。這樣學(xué)生就理解了分段整理的前因后果，分段整理的活動(dòng)成了學(xué)生的自主需求。理解要求后，教師再讓學(xué)生自主活動(dòng)，討論如何分段，交流哪種分段更合理，最終過(guò)渡到教材中的例題要求。像這樣在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下展開(kāi)整理數(shù)據(jù)活動(dòng)，既能豐富學(xué)生對(duì)整理數(shù)據(jù)活動(dòng)的體驗(yàn)，也有利于學(xué)生在解決問(wèn)題后體會(huì)分段整理的價(jià)值。

三、描述數(shù)據(jù)：聚焦統(tǒng)計(jì)意義，凸顯圖表特點(diǎn)

數(shù)據(jù)整理后需考慮選擇什么樣的方式呈現(xiàn)，目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來(lái)。一種形式是制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，以清晰、直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)或反映隱含在數(shù)據(jù)中的一般趨勢(shì)，另一種形式是計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)某些方面的性質(zhì)。

（一）突破教學(xué)定式，聚焦統(tǒng)計(jì)意義

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)量主要是平均數(shù)。平均數(shù)有算法意義與統(tǒng)計(jì)意義，常見(jiàn)教學(xué)更多側(cè)重于算法意義（移多補(bǔ)少）與其特性（“容易受極端數(shù)據(jù)影響” “介于最高值與最低值之間”），而對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義（“表示一組數(shù)的整體水平”“能表示一組量的集中趨勢(shì)”）與分析功能（推斷、比較）關(guān)注較少。這樣教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生能熟練計(jì)算平均數(shù)，但用平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力明顯不足。因此，教師需在問(wèn)題情境中啟發(fā)學(xué)生用平均數(shù)解決問(wèn)題，體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義與數(shù)據(jù)意識(shí)。

體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義。如蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”中的例題（如圖3），男生4人，女生5人，比較他們誰(shuí)套得準(zhǔn)。該問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)在于，通過(guò)交流與辨析，使學(xué)生逐步意識(shí)到平均數(shù)最能代表男生或女生的整體水平，用各自的平均數(shù)進(jìn)行比較更科學(xué)，并由此理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。而不是急于從情境中引出平均數(shù)，將大量時(shí)間花費(fèi)在如何“移多補(bǔ)少” “用總量÷份數(shù)”去計(jì)算平均數(shù)上。也就是說(shuō)，教師需要放緩引出平均數(shù)的過(guò)程，讓學(xué)生充分思考、辨析，發(fā)現(xiàn)“比較最高的個(gè)數(shù)”“比較男生和女生的總數(shù)”等方法的不合理之處，產(chǎn)生尋找新方法的內(nèi)需。最后意識(shí)到可以將所有的個(gè)數(shù)“勻一勻”，勻成一樣多后再進(jìn)行比較。這個(gè)“一樣多”的數(shù)叫平均數(shù)，最能代表男、女生的整體水平，用其進(jìn)行比較更合理。

（二）凸顯圖表特點(diǎn)，感知圖表價(jià)值

小學(xué)階段要學(xué)習(xí)多種統(tǒng)計(jì)圖表，教學(xué)時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生感知不同圖表的特點(diǎn)，體會(huì)價(jià)值與作用。

如教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖，為體現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，教師不應(yīng)急于呈現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖，而應(yīng)給出如圖4的統(tǒng)計(jì)表并提出問(wèn)題：“張小楠幾歲到幾歲身高增長(zhǎng)最快？”要解決這一問(wèn)題，學(xué)生常見(jiàn)的思路是先算出張小楠每年身高增長(zhǎng)幾厘米，再比一比獲得答案。教師呈現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，折線的陡峭程度就能反映張小楠每年身高的變化趨勢(shì)，無(wú)需計(jì)算就能快速發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化情況，由此體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

再如教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是將多組數(shù)據(jù)集中到一張統(tǒng)計(jì)圖中，方便學(xué)生比較與分析。為了體現(xiàn)這一特點(diǎn)，教師需要以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生先觀察多張單式統(tǒng)計(jì)表，分析與解決問(wèn)題，再觀察復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，重新思考問(wèn)題。通過(guò)前后比較，學(xué)生便能體會(huì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特價(jià)值。

四、分析數(shù)據(jù)：主動(dòng)分析問(wèn)題，基于數(shù)據(jù)推斷

分析數(shù)據(jù)并根據(jù)數(shù)據(jù)推斷與預(yù)測(cè)是統(tǒng)計(jì)的根本目的，在收集、整理、描述數(shù)據(jù)的相關(guān)教學(xué)中，教師都需有意識(shí)地結(jié)合問(wèn)題背景啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、作出決策，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用。學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)、反復(fù)體驗(yàn)中養(yǎng)成主動(dòng)分析數(shù)據(jù)的意識(shí)，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。

（一）主動(dòng)分析數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)信息

教材中匯集了很多實(shí)際問(wèn)題與相關(guān)數(shù)據(jù)，在完成練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)，獲取信息。這意味著在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師要有數(shù)據(jù)意識(shí)，不只關(guān)心如何解決具體問(wèn)題，更要關(guān)注如何思考與透視數(shù)據(jù)，提煉數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的有用信息，由此培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)分析數(shù)據(jù)的意識(shí)。

如蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》中有一則練習(xí)（如圖5），學(xué)生不難算出四大海域的面積。教師還可以進(jìn)一步挖掘統(tǒng)計(jì)圖中蘊(yùn)含的信息，提問(wèn)：“觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，比較四大海域的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生由此了解到“南海面積比渤海大得多，東海面積是黃海的兩倍左右，黃海約有5個(gè)渤海那么大”等信息。

新聞報(bào)紙中有豐富的圖表信息，將這些資源加以呈現(xiàn)一方面能鍛煉學(xué)生識(shí)圖與分析數(shù)據(jù)的能力，鞏固所學(xué)知識(shí);另一方面也能讓學(xué)生從圖表中看到國(guó)家、社會(huì)的發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感認(rèn)識(shí)，滲透德育教育。如新聞中有一張2021年10月26日至2021年12月20日“全國(guó)新冠疫情治愈率/病死率趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)圖”（如圖6），教師讓學(xué)生觀察這幅圖，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生了解到全國(guó)新冠疫情治愈率很高，接近100%，而病死率很低。在分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)全國(guó)人民共同抗疫取得了巨大成果。

（二）以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行有根據(jù)推斷

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在分析推斷環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)踴躍表達(dá)想法，但大多數(shù)學(xué)生難以判斷想法是否合理，教師左右為難，分析推斷的環(huán)節(jié)只能草草收?qǐng)?。就分析?shù)據(jù)而言，學(xué)生未獲得實(shí)質(zhì)性的認(rèn)知發(fā)展。實(shí)質(zhì)上，統(tǒng)計(jì)中的推斷與預(yù)測(cè)屬于歸納推理，推理的依據(jù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表信息。對(duì)那些脫離數(shù)據(jù)、純粹以主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行臆斷的分析，教師應(yīng)明確指出，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行有根據(jù)地推斷。

如對(duì)于圖7中的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下三個(gè)層次的數(shù)據(jù)分析：①數(shù)據(jù)本身的讀?。◤慕y(tǒng)計(jì)圖中直接觀察出的信息），如兩支籃球隊(duì)單場(chǎng)最高得分各是多少？單場(chǎng)最低得分呢？②數(shù)據(jù)之間的讀?。ń?jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算或整體分析），如兩支籃球隊(duì)五場(chǎng)比賽的平均得分是多少？?jī)芍Щ@球隊(duì)整體變化趨勢(shì)怎么樣？③超越數(shù)據(jù)的讀?。ɑ跀?shù)據(jù)推斷與預(yù)測(cè)）：如你怎么評(píng)價(jià)這兩支籃球隊(duì)？如果從中選一支籃球隊(duì)參加比賽，你覺(jué)得選哪支籃球隊(duì)合適？諸如此類的思考才是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷。

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