方少杰

【摘 要】引導學生在數(shù)學探究中形成數(shù)學概念，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升具有積極意義，對培養(yǎng)學生的數(shù)學探究學習能力具有重要作用。基于此背景，筆者對“角的初步認識”一課的教學進行了探究，旨在為廣大教師的教學提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念 數(shù)學探究 “角的初步認識”

在數(shù)學教學中，數(shù)學概念教學是重點內(nèi)容。在核心素養(yǎng)理念下，數(shù)學概念教學要走出傳統(tǒng)“灌輸式”的誤區(qū)，要引導學生經(jīng)歷數(shù)學概念的探究過程，以此促進他們在頭腦中形成正確的數(shù)學概念。基于此背景，筆者對“角的初步認識”一課的教學進行了探究。

一、借助視頻情境，引入數(shù)學概念

對于學生而言，想要形成空間觀念必須依賴于現(xiàn)實原型，這也就意味著，只有他們的腦海中具有清晰的表象，才有可能脫離這些實物，將其抽象為圖形。所以，針對空間觀念的培養(yǎng)必須拓展到生活空間，這樣才能基于實物展開探索，提煉出圖形的特征，使學生獲得豐富的圖形體驗，并就此樹立空間觀念。教學中，筆者通過視頻情境引入角的概念。

師：今天上課之前我們一起看一段視頻，大家喜歡嗎？

生：喜歡。

師：但是老師會提一個要求：一邊觀看一邊欣賞，注意在這段視頻中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（師生共同欣賞視頻，主題為“美麗的校園”，突出的重點在于門窗上的角、操場場地上的角、學生做操過程中由上肢彎曲所形成的角……）

師：大家觀看的視頻播放的是什么地方呢？

生：我們的校園。

師：誰能夠說一說，通過這段視頻你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：有我們的教室、操場，還有同學。

生2：操場上有些同學在做操。

生3：門窗上出現(xiàn)了一些拐角，操場上好像也有。

生4：老師在講課時，手里拿著三角板，上面也有拐角。

師：很好！看起來，大家都能以數(shù)學的眼光進行觀察，實際上，在校園中，還存在著另外一種圖形，大家仔細看——

（在門窗上、三角板上、雙杠上，出現(xiàn)了一些帶有顏色的線條以標示角）

師：大家看這些線條所組成的圖形，有人知道它叫什么嗎？

生：角。

師：是的，這些圖形就是角，今天我們一起來認識角！（板書課題：角的初步認識）

【設計意圖】數(shù)學課程標準特別強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，數(shù)學概念是對生活中數(shù)學現(xiàn)象的概括。以上教學片段中，教師通過視頻給學生呈現(xiàn)出生活中的“角”，并在此基礎上引入“角”的概念，能夠有效地豐富學生對“角”這一概念的感知。

二、組織合作學習，探究數(shù)學概念

在數(shù)學教學中，教師要始終以學生的動手操作以及實踐為基礎，這一點與小學生的學習特點相吻合，同時也充分利用了幾何知識所具有的直觀性以及可操作性等典型特征。此外，教師還要滲透以活動促發(fā)展的教育教學思想，這樣就能改變傳統(tǒng)的教學模式，將教學形成一連串的活動，使學生能在活動中展開學習、探索。這樣的教學活動充分落實了以學生為中心、以學生活動為基礎的目標，使學生能夠真正動起來，這樣的課堂必然充滿生機和活力。

（一）在互動交流中認識“角”

師：大家現(xiàn)在看老師手中拿的三角板，誰能指一指它的角在哪里。

（學生嘗試摸）

師：剛才這個同學摸的是這樣一個點，大家認為這是角嗎？

生：不是。

師：這應該是什么？

生：點。

師：實際上應該這樣摸。（教師一邊比畫一邊解釋：首先摸頂點，然后沿著頂點分別向兩邊延伸，大家感受一下）每個同學都可以拿出你的三角板來摸一摸，比畫一下。

（學生摸角）

師：大家在摸的時候有怎樣的感覺呢？

生1：這個頂點又尖又硬。

生2：角兩邊的兩條線是平直的。

師：現(xiàn)在大家對角已經(jīng)建立了一些簡單的認知，老師手里還有一些生活中常見的物品。（借助課件呈現(xiàn)例題1中的實物，如剪刀、鐘面，但是沒有以紅色的線進行標識）大家仔細觀察這些實物，你們發(fā)現(xiàn)其中有角嗎？如果有，請指一指。

（學生每正確指出一個角，教師就會在圖中用紅色的線進行標示）

師：大家回答得非常正確，為了便于觀察，我隱去這些實物，只留下角。（利用課件抽象出角的圖形，但是沒有呈現(xiàn)其中的文字）

師：大家先認真觀察這幾個角，和同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。

生1：它們都有尖尖的點。

生2：點的兩邊都有兩條線。

師：這些都是你們的真實感受，在每個角上都有一個尖尖的地方，還有兩條又平又直的線。在數(shù)學中，每個部分都有它們自己的名字，尖尖的地方叫作角的頂點，這兩條又直又平的線稱為角的兩邊，而它們共同構(gòu)成了一個角。

（二）在實際操作中理解“角”

師：在大家的桌子上還有一些材料，接下來，我們充分放飛想象，利用這些材料制作角，完成后在組內(nèi)相互交流，說一說你的做法。

（學生創(chuàng)作角）

師：現(xiàn)在我們和同桌一起玩一個游戲，將你剛才制作的角拿出來進行對比，誰的角大誰就獲勝。在比較時，首先要對準其頂點，然后將一條邊重合，誰的角的另一條邊更靠外，誰的角就更大。

（同桌之間組織游戲）

師：看起來大家游戲時玩得非常開心，那么你們分出輸贏了嗎？

生：是的。

師：老師也想?yún)⑴c這個游戲，你看我也有一個角，它的邊很長，誰來和我比一比？

生：我來和你比。

師：你認為誰的角更大呢？

生：同學的。

師：究竟是為什么呢？你看我的邊這么長，怎么可能是他的角大呢？

生：他的角開口更大。

師：你太聰明了，誰再來和我一比？

（師生之間開展互動游戲）

（游戲結(jié)束后，教師一邊拿著可以活動的角一邊進行講解：通過之前的比較，我們發(fā)現(xiàn)角的大小實際上和其兩邊的長短并沒有直接關(guān)聯(lián)，而是要看兩條邊叉開的程度，如果叉開得越大，說明這個角就越大）

師：當然，在我們的生活中，角隨處可見，大家就到生活中找一找，看看哪些實物的表面有角。

（三）在體驗感悟中學畫角

師：大家剛才尋找角、制作角，那么角究竟是什么樣子的？我們應該如何將它畫下來呢？現(xiàn)在和同桌相互商量，想一想應該如何畫角，然后動手操作。

（學生嘗試的過程中，教師在室內(nèi)巡視）

師：誰能主動說一說你的畫法？

生：我使用了三角板。

師：怎么用？

生：先把三角板平鋪在紙上，只要用筆描一下這個角就可以了。

師：這是一個很好的辦法，有沒有其他的方法呢？

生：只需要使用一根直尺，畫兩條交叉的線，也能夠形成一個角。

師：這也是一個很好的方法，不過老師也有個好方法，首先畫一個點，然后從這個點沿著尺子向兩個不同的方向畫兩條線，這樣就形成了角的兩邊，很輕松就完成了一個角。大家可以按照老師的方法畫一畫。

（同桌之間相互監(jiān)督，一個學生畫，另一個學生負責監(jiān)督其畫的過程，如果出現(xiàn)錯誤及時改正）

以上教學片段中，教師先引導學生通過“比畫角”能夠讓他們充分認識到“角是由1個頂點和2條邊組成的”，從而把握角的基本特征。再引導學生借助材料進行“創(chuàng)造角、比角”的活動，深入理解“角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)”，從而把握“角”這一概念的本質(zhì)。最后引導學生通過畫角活動，促進他們對“角”的概念的內(nèi)化。

三、借助鞏固練習，深化概念理解

在數(shù)學課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，引導學生回顧并梳理整個學習過程，引領學生回想解決問題的方法、步驟十分重要，這是對學法的自然滲透，即使學生有可能忘記相關(guān)知識，也可以通過摸一摸、比一比以及畫一畫的方法回憶起來，其間既貫穿了學法的指導，也成功地滲透了數(shù)學思想，使學生可以順利突破學習難點，真正促進個人學力的可持續(xù)發(fā)展。教學中， 筆者是這樣借助鞏固練習幫助學生深化概念理解的。

師：在認識了角之后，想不想用它解決一些問題呢？

生：想。

師：翻開書本第43頁，看第2題。

師：首先自己閱讀題目要求。

師：誰先來回答呢？

生：①和③是角。

師：為什么？

生：它們都有一個頂點和兩條邊。

師：為什么②和④不是？

生：②的頂點是圓的，④中有一條邊是彎的。

師：現(xiàn)在再來看第2題找一找角，和同桌之間進行交流，一邊指一邊說。

師：看起來大家都有一雙火眼金睛，接下來我要考考你們，在我提供的圖形中（出示卡片），你們知道有幾個角嗎？

生：有10個角。

師：那這個圖形呢？（出示卡片）

生：有14個角。

師：你們真的是太棒了！在三角形中有三個角，如果剪掉其中一個角，你認為還剩下幾個角？

此時學生給出了不同的答案。

教師繼續(xù)提問：究竟是幾個？誰可以來剪一剪？

生（經(jīng)過動手操作之后）：4個角。

師：如果是四邊形呢，剪掉其中一個角還剩下幾個？

生：5個。

師：在五邊形中肯定有5個角，如果剪去其中一個角還剩下幾個角？如果不動手操作，大家能否回答這個問題？

生：6個。

師：原來大家都這么聰明！可是在這一過程中你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：表面上看是剪掉了一個角，但是角的數(shù)量卻比原來增加了一個。

師：只要大家留心觀察，就能夠發(fā)現(xiàn)很多充滿趣味的奧秘呢！

這樣，在練習環(huán)節(jié)學生先通過數(shù)角，能夠進一步深化對角的概念的理解，從而培養(yǎng)他們的靈活思維。學生判斷“把一個四邊形剪掉一個角還剩幾個角”，這道習題不僅具有開放性，還具有靈活性。

總之，在數(shù)學概念教學中，教師引導學生開展操作探究活動，能夠有效地促進學生形成數(shù)學概念，從而達到事半功倍的教學效果。在本節(jié)課的教學中，教師以學生的生活以及知識水平為基礎，建立了以探索為主的活動形式，體現(xiàn)了教師在這一過程中的主導功能，落實了學生的主體地位，收到了較好的教學效果。

【參考文獻】

[1]蘇娜.基于相異概念的小學數(shù)學第一學段“形”概念教學探析——以《角的初步認識》為例[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2021（2）.

[2]田紅梅.以學引思，讓學生的思維可視化——“角的初步認識”教學設計與思考[J].江西教育，2020（35）.

[3]唐少雄.建構(gòu)主義視角下數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)——以《角的初步認識》為例[J].福建教育，2020（49）.