平燕

【摘? ?要】基于“一題一課”開展練習(xí)教學(xué)，可以從學(xué)生錯(cuò)誤之處、知識(shí)遷移之處、思維滲透之處精選教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)可采用“構(gòu)建問題場(chǎng)域，激活數(shù)學(xué)思維”“設(shè)計(jì)任務(wù)序列，促進(jìn)思維進(jìn)階”“建立內(nèi)化機(jī)制，融通數(shù)學(xué)思維”等策略，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生高階思維的自然生長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)教學(xué);一題一課;高階思維;策略

練習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力、錘煉思維的重要載體。受“知識(shí)本位” 觀影響，目前練習(xí)教學(xué)呈現(xiàn)“重?cái)?shù)量、輕質(zhì)量;重技能、輕思維;重全面、輕提升”等問題。為此，筆者基于“一題一課”開展練習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)“一題”的深入研究，進(jìn)一步理解知識(shí)、掌握方法，實(shí)現(xiàn)“學(xué)一題、透一點(diǎn)、通一類”的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

基于“一題一課”的練習(xí)教學(xué)，聚焦主題，通過數(shù)學(xué)變式，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，為構(gòu)建高效課堂提供了新思路。“一題一課”的練習(xí)教學(xué)，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，深入研究“生”“題”“課”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、逆向思維;提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“一題一課”的練習(xí)教學(xué)內(nèi)容選擇

好的素材可以觸發(fā)學(xué)生深度思考，好的“一題”應(yīng)具備一定探究?jī)r(jià)值，具有通性通法，應(yīng)基于教材又高于教材，是能讓學(xué)生深度參與的核心問題。

（一）學(xué)生錯(cuò)誤之處尋“題”

錯(cuò)誤能折射出教師“教”或?qū)W生“學(xué)”中存在的問題。群體性錯(cuò)誤或重復(fù)性錯(cuò)誤，更能暴露學(xué)生的思維偏差。比如解決立體圖形切割后體積與表面積的變化問題、陰影部分的周長(zhǎng)與面積相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果能以“一題”為引線進(jìn)行適當(dāng)改編、重構(gòu)，不僅能幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，還能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展思維，積累經(jīng)驗(yàn)。

（二）知識(shí)遷移之處尋“題”

數(shù)學(xué)知識(shí)間有著千絲萬縷的聯(lián)系，從知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系密切、類型相同或者解題方法相通的習(xí)題中尋題，能達(dá)到“學(xué)一題，通一類”的效果。比如“用小正方形拼面積最小的長(zhǎng)方形”和“用小正方體拼體積最小的長(zhǎng)方體”等內(nèi)容，可以整合成“一課”，引導(dǎo)學(xué)生整體理解，建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）思維滲透之處尋“題”

有些習(xí)題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生重要影響。抓住數(shù)學(xué)思想方法“滲透點(diǎn)”來尋題，對(duì)習(xí)題進(jìn)行適度加工，將附在“一題”上的數(shù)學(xué)思想顯露出來，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、“一題一課”的練習(xí)教學(xué)策略探尋

如何選擇合適的“一題”進(jìn)行開發(fā)，使其承載“一課”的研究?jī)r(jià)值？下面筆者結(jié)合“等積變形”一課，談?wù)劷虒W(xué)設(shè)想與實(shí)踐。

小學(xué)階段平面圖形教學(xué)中沒有專門編排關(guān)于“等積變形”的教學(xué)內(nèi)容，但配備的練習(xí)中很多問題都能借助“等積變形”來解決（如圖1）。

大部分學(xué)生對(duì)“等積變形”停留在工具性理解水平，遇到圖2這樣的問題，學(xué)生很難主動(dòng)從“等底等高”的內(nèi)在本質(zhì)中讀取相關(guān)信息并解決問題。因此，我們?cè)噲D根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)教學(xué)序列，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，開放探究空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的等積變形方法，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀。

（一）構(gòu)建問題場(chǎng)域，激活數(shù)學(xué)思維

好的問題可以激活學(xué)生的思維，過于細(xì)碎的問題容易讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知惰性。因此，教師要精心設(shè)計(jì)問題，依托核心問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生展開獨(dú)立自主的探究和個(gè)性化的思考。

1.提煉核心問題，激發(fā)思維內(nèi)需

核心問題是一節(jié)課的“課眼”，是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。本節(jié)課根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，提煉出的核心問題是“為什么三角形形狀不同，面積卻相等”，以此問題為基點(diǎn)不斷聚焦、生成，激發(fā)學(xué)生不同的思維內(nèi)需。

2.串聯(lián)輔助問題，搭建思維平臺(tái)

圍繞核心問題設(shè)計(jì)相應(yīng)的輔助問題，用符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)形成的邏輯順序的問題，串成問題鏈，為學(xué)生的思維發(fā)展提供“支架”，有助于學(xué)生全面、深入地思考。如本節(jié)課構(gòu)造平行線環(huán)節(jié)，教師通過問題串“為什么要添這條線？這條線與哪條線平行？找到平行線有什么好處？如何進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化……”幫助學(xué)生理清思路，找到問題解決的突破點(diǎn)。

（二）設(shè)計(jì)任務(wù)序列，促進(jìn)思維進(jìn)階

教學(xué)時(shí)要在相對(duì)開放的情境中，創(chuàng)設(shè)一些挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主、高效的探究。探究過程強(qiáng)調(diào)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)本質(zhì)，積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維進(jìn)階。

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，激活經(jīng)驗(yàn)

奧蘇伯爾曾說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！苯虒W(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)的任務(wù)，激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，自然習(xí)得知識(shí)，發(fā)展能力。

【教學(xué)片段】

（1）任務(wù)布置。

如圖3中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是8cm和4cm，選3點(diǎn)連接成一個(gè)三角形。

①畫一畫：找到和你所畫三角形面積相等的三角形，畫在同一副圖上，涂上陰影，并算出面積。

②想一想：你畫的兩個(gè)三角形為什么面積相等？

（2）匯報(bào)交流。

先收集展示學(xué)生典型作品，然后全班學(xué)生分享交流想法。（如圖4）

（3）總結(jié)提煉。

思考：為什么這些三角形面積相等？

小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。

本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)開放的任務(wù)情境，接納學(xué)生之間的差異，引發(fā)學(xué)生多層次思考。一方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形底、高等概念的理解。另一方面，通過學(xué)生在問題解決過程中生成豐富的感知材料，引發(fā)對(duì)三角形變形與面積變化之間關(guān)系的思考。學(xué)生在完成任務(wù)時(shí)呈現(xiàn)出不同的思維水平，讓個(gè)人模糊的認(rèn)識(shí)在全班交流中逐漸清晰。

2.動(dòng)靜融合，直擊本質(zhì)

感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)是學(xué)生深入思考的表現(xiàn)，但學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，易受無關(guān)因素干擾而忽略知識(shí)本質(zhì)。因此教學(xué)中要借題發(fā)揮，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，通過化繁為簡(jiǎn)、動(dòng)靜融合等方式突出知識(shí)的本質(zhì)。

【教學(xué)片段】

師：請(qǐng)?jiān)趫D5中，找出和△AGD面積相等的三角形。

生：△AGC、△AGB、△ABC、△BCG。

師：這道題中等高怎么理解呢？

生：AG和BD是平行線。平行線之間的距離處處相等。

師：如果要繼續(xù)畫和他們面積相等的三角形可以怎么做？

生：只要底AG不變，頂點(diǎn)D在直線BD上移動(dòng)，得到的三角形面積都相等。

（幾何畫板演示，如圖6，教師有意識(shí)地在分別形成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí)稍作停頓，引導(dǎo)學(xué)生觀察。）

師：觀察三角形的變化，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些三角形形狀不同，但底和高相等，面積也相等。

師：如果以GD為底，怎樣快速找出與△AGD面積相等的三角形？

教師用課件演示以GD為底時(shí)，與△AGD面積相等的三角形畫法（如圖7），師生共同小結(jié)等積變形的方法。

本環(huán)節(jié)動(dòng)靜融合，讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形變化中提煉出“等積變形”模型的過程，提升學(xué)生透過表面看本質(zhì)的能力，通過動(dòng)態(tài)的演示，突破“變與不變”的思維局限，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

3.小題大做，深化模型

“就題論題”容易造成思維的固化，發(fā)展高階思維要注重培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。教學(xué)時(shí)要充分挖掘習(xí)題的價(jià)值，借助一題多變、一題多問、一題多用等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的研究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

【教學(xué)片段】

（1）對(duì)比優(yōu)化。

學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試求△BGE的面積，然后四人小組交流匯報(bào)。

生：我是先用大正方形的面積加梯形的面積算出整個(gè)圖形的面積，然后減去空白部分△ABG和△BDE的面積，結(jié)果是32cm2（如圖8）。

生：我把大三角形分成三個(gè)小三角形，分別求出每個(gè)小三角形的面積再相加，也是32cm2（如圖9）。

生：我發(fā)現(xiàn)△BGE和△BGC面積相等，直接用8×8÷2=32cm2。

師：為什么△BGE和△BGC面積會(huì)相等？

生：連接CE，CE和BG是一組平行線，將點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)C，那么△BGE和△BGC的面積相等，恰好是大正方形面積的一半，是32cm2（如圖10）。

師：你是怎么知道這兩條對(duì)角線是相互平行的？

生：因?yàn)檎叫慰吭谝黄?，?duì)角線的傾斜度一樣，都是45度。

師：真會(huì)觀察和思考。找到這隱藏的平行線有什么好處？

生：根據(jù)平行線特點(diǎn)，移動(dòng)頂點(diǎn)時(shí)，三角形的高不變，就能進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化了。

（幾何畫板再次演示：拉動(dòng)頂點(diǎn)，再一次引導(dǎo)學(xué)生觀察等積變形過程。）

小結(jié)并板書：找平行線，移動(dòng)頂點(diǎn)。

（2）變化正方形大小，感受三角形面積變化。

師：如果右邊正方形的邊長(zhǎng)減少或增加，那么三角形的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生猜測(cè)并說理，教師進(jìn)行幾何畫板演示（如圖11）。

生：因?yàn)槠叫芯€的位置和大正方形的大小都沒有變，所以三角形底和高都不變，面積也不變。

師：看來小正方形的大小改變不影響三角形面積。你還有什么想問嗎？

生：左邊正方形的大小發(fā)生變化時(shí)，三角形面積會(huì)不會(huì)變呢？

生：如果左邊大正方形的大小發(fā)生變化，三角形底和高都會(huì)變化，所以面積也會(huì)變化。

（3）習(xí)題變式，鞏固模型。

學(xué)生自主計(jì)算△AFD面積（如圖12）。

結(jié)合同一幅圖，經(jīng)歷從找平行線到自主構(gòu)造平行線的過程。同一素材多次利用，不斷打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，幫助學(xué)生把前面環(huán)節(jié)中內(nèi)化的模型外顯出來，讓思維得到延續(xù)。一題多解，讓學(xué)生既發(fā)散了思維，又體驗(yàn)了“等積變形”的便捷。一題多問，通過對(duì)“正方形的變化引起三角形面積的變化”進(jìn)行思辨，深化對(duì)等積變形本質(zhì)的理解。

（三）建立內(nèi)化機(jī)制，融通數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。因此要特別重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的對(duì)比、聯(lián)結(jié)、延伸等，有效建立內(nèi)化機(jī)制，給學(xué)生交流、反思的機(jī)會(huì)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維的融通。

1.由此及彼，遷移“拓”思維

“一題一課”重要的目標(biāo)是“學(xué)一題，透一點(diǎn)，通一類”，因此要注重知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生將得到的結(jié)論和方法推廣到別的習(xí)題中，激活關(guān)聯(lián)思維。

【教學(xué)片段】

拓展習(xí)題1：圖13中，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，求四邊形EFGH的面積。

生：把四邊形EFGH分成兩個(gè)三角形，頂點(diǎn)E、G分別往下移，變形成一個(gè)大三角形（如圖14），求出面積是6×10×6÷2=30cm2。

生：△EHF的面積是長(zhǎng)方形ABFH面積的一半，△HFG的面積是長(zhǎng)方形HFCD面積的一半，所以涂色部分是長(zhǎng)方形面積的一半。

拓展習(xí)題2：圖15中，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是57厘米，且點(diǎn)O到四條邊的距離都等于6厘米。那么四邊形ABCD的面積是多少？

小組匯報(bào)（如圖16）：把四邊形ABCD分成四個(gè)三角形，因?yàn)椤鱋AB、△OAD、△OCD、△OBC的高都是6厘米，所以我們可以把4個(gè)三角形的底移到一起，變成一個(gè)大三角形（如圖17），面積是57×6÷2=171cm2。

師：看來利用“等積變形”，可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形。

以上過程，學(xué)生經(jīng)歷了自主遷移等積變形基本模型的過程，將原四邊形分割成多個(gè)三角形，既溝通了圖形間的聯(lián)系，又加深了對(duì)模型的理解，充分體現(xiàn)了思維的靈活性。

2.反思聯(lián)結(jié)，融通“促”建構(gòu)

教學(xué)中要注重挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過反思聯(lián)結(jié)，縱向拉伸、橫向貫通，不斷將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維由淺入深的建構(gòu)。

本節(jié)課在回顧環(huán)節(jié)以“是不是只有三角形才能進(jìn)行等積變形”引發(fā)學(xué)生思考，豐富學(xué)生對(duì)等積變形內(nèi)涵的思考，讓學(xué)生借助微課整體梳理，從等面積變形（梯形和平行四邊形的等積變形、平面圖形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化）到等體積變形（鐵塊熔鑄問題、排水法求體積問題），自然地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的融通與思維的生長(zhǎng)。

基于“一題一課”，選擇簡(jiǎn)約的素材，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)，提煉核心問題，可推進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，促進(jìn)學(xué)生高階思維的自然生長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]史寧中.推進(jìn)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)改革[J].中小學(xué)管理，2016（12）.

（浙江省杭州市錢塘區(qū)新灣小學(xué)? ?311228）