摘 要：本文首先給出2022年新高考Ⅰ卷第21題的兩種不同的解法，然后給出在雙曲線、橢圓、圓和拋物線中的推廣與變式，得到四個相關(guān)的命題.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;斜率;面積

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0071-04

1 試題呈現(xiàn)

試題 已知點A（2，1）在雙曲線C：x2a2-y2a2-1=1（a>1）上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.

（1）求直線l的斜率;

（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面積.

這是2022年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第21題，試題簡潔明快，入手容易，深入難，在重視對基礎(chǔ)知識、基本方法以及基本思想考查的同時，對學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)均有較高的要求.首先我們給出試題的兩種解法，然后給出在雙曲線、橢圓、圓和拋物線中的推廣與變式，得到四個相關(guān)的命題.

2 試題解析

參考文獻(xiàn)：

[1] 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：劉才華，山東省寧陽人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.