謝射紅

平行四邊形是初中“圖形與幾何”內(nèi)容中的最基本的圖形之一。研究平行四邊形有利于進一步培養(yǎng)學生理性的幾何直觀和空間想象力，感悟數(shù)學論證的嚴密性、邏輯性。本節(jié)課既是三角形相關知識的延伸和拓展，也是后續(xù)復習“圖形的性質(zhì)”“圖形變化”“圖形與坐標”的基礎，起著承上啟下的作用，對發(fā)展初中生的推理能力等有著舉足輕重的作用。

一、學情分析

九年級學生雖然對平行四邊形有了一定認識，但是仍存在對平行四邊形的性質(zhì)與判定的混淆，對平行四邊形在幾何中的地位與作用缺乏整體認識，對平行四邊形與其他知識之間的聯(lián)系缺乏深度思考，知識碎片化嚴重。

二、目標分析

通過系統(tǒng)回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定，建構知識網(wǎng)絡，積累運用平行四邊形解決問題的活動經(jīng)驗，體會分類討論、數(shù)形結合等常見數(shù)學思想，促進幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

三、教學實錄

師：同學們，我們前面已經(jīng)復習了三角形的相關知識，現(xiàn)在你能否將[△ABC]通過某種圖形變換得到一個四邊形？（圖略）

生1：可以將[△ABC]沿邊BC翻折。（圖略）

生2：可以繞BC邊中點O旋轉180°。（圖略）

【設計意圖】從三角形到四邊形，由中心對稱的性質(zhì)得到平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，可以為后面知識的梳理找到一個生長點。

活動一：建構知識體系。

師：你能否在平面上找一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形？（如圖1）

生3：可以過點A畫BC的平行線，過點C畫AB的平行線，兩條平行線的交點即為點D。（根據(jù)平行四邊形定義）

生4：可以過點A作BC的平行線，再以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交BC的平行線即為點D。（根據(jù)平行四邊形判定定理1）

生5：可以以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點即為點D。（根據(jù)平行四邊形判定定理2）

生6：可以連接AC，取AC的中點O，再以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，與BO的延長線的交點即為點D。（根據(jù)平行四邊形判定定理3）

【設計意圖】教師摒棄了傳統(tǒng)復習課模式，選擇以任務為載體、問題為驅動，激發(fā)學生思維，引導學生對平行四邊形的內(nèi)容體系進行自主建構。

師：在[?ABCD]中，AB=4，[∠ABC]=30[°]，AC[⊥]BC。你能求出哪些結論？

生7：利用直角三角形的邊角關系，可以求出平行四邊形所有的邊長。

生8：可以求出對角線的長。

生9：可以求出所有的角。

【設計意圖】教師通過設置開放性問題，引導學生靈活運用平行四邊形知識，從而提高學生的分析和識圖能力。

活動二：關聯(lián)考點。

師：在[△ABC]中，[∠ACB]=90[°]，你能否在平面直角坐標系上找一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，情況又如何？

生10：除了以AC為對角線外，還可以以AB、BC為對角線。

【設計意圖】為了提高學生的綜合運用能力，教師將圖形放在平面直角坐標系這個背景中，是基于對整個初中階段所學知識的考查。這是呼應前面的畫圖，也利于分解難點，達到發(fā)展高階思維的目的。同時，也是鞏固復習已知三個頂點，確定第四個頂點的問題的一般思維方式，體現(xiàn)分類討論思想方法。

活動三：生長探究能力。

師：平行四邊形是從邊、角、對角線的三個角度進行研究的，類比平行四邊形的研究方法，大家研究一下箏形（圖略）。

生11：有兩組鄰邊相等的四邊形叫作箏形。

生12：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形叫作箏形。

生13：以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形叫作箏形。

師：抓住圖形的特征來定義都是可以的，第三種更是抓住了圖形的生成過程，我們不妨取第三種作為定義。

師：箏形有哪些性質(zhì)呢？

生齊：有兩組鄰邊相等;有一組對角相等;一條對角線垂直平分另一條對角線……

師：如何探究箏形的判定呢？

生（齊）：可以根據(jù)它的性質(zhì)，從邊、角、對角線層面反推等。

……

【設計意圖】教師通過類比平行四邊形研究新圖形，培養(yǎng)了學生對所學知識的提取、運用、遷移能力，也回應了“為什么學”的基本目標，讓探究的方法自然生長，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，讓學生學會用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界。

四、教學反思

中考復習是學生對初中階段學習內(nèi)容的回顧與梳理，也是對所學知識的查漏補缺，更是形成知識體系，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的過程。

復習課中我們要整體建構知識體系，關聯(lián)考點，提升探究能力，尤其在當前的“雙減”背景下，課堂要符合減負增效的要求。本節(jié)課從以下兩個方面反思：

一是注重內(nèi)容整體建構。本節(jié)課在梳理知識時，改變了傳統(tǒng)的以教師講為主的課堂，采用了以任務為載體、問題為驅動的課堂，激發(fā)學生思維，引導學生對平行四邊形的知識體系進行整體建構，形成知識網(wǎng)絡。同時，學生用聯(lián)系的、變化的觀點認識初中幾何知識，并綜合在一起提出問題、解決問題，有助于培養(yǎng)用發(fā)展的眼光來觀察問題。

二是體現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)價值。在本節(jié)課中，學生運用平行四邊形性質(zhì)解題，有利于推理能力的發(fā)展。類比探索過程，從平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，研究新的四邊形。在知識轉化為能力的過程中，學生通過感悟和體驗，利用新的問題情境解決問題，自身能力得到了鞏固和強化。最后，教師通過整合與優(yōu)化新的能力結構，使學生的數(shù)學探究能力得到了發(fā)展。對于新定義的問題，教師將常見的知識點賦予新的問題情境，學生通過探索、推理、聯(lián)想、類比平行四邊形的方法，真正學會研究問題的一般路徑。

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學 ）

本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃課題“‘雙減背景下初中數(shù)學作業(yè)設計校本化實踐研究”（批準號為：E-c/2021/40）階段性成果之一。