石艷 趙文超

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);整體性;遷移;思維能力;空間觀念

中圖分類號(hào)：G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1009-010X（2022）25-0060-05

教材分析：

“認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐”是小學(xué)階段“圖形與幾何”最后一部分內(nèi)容，為學(xué)生今后立體幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在這之前有了認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，新學(xué)的內(nèi)容將進(jìn)一步擴(kuò)大認(rèn)識(shí)形體的范圍，豐富對(duì)常見(jiàn)幾何體的認(rèn)識(shí)，積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與空間觀念。

學(xué)生先認(rèn)識(shí)圓柱，再認(rèn)識(shí)圓錐，從整體上體會(huì)它們的特征，了解圍成圓柱的各個(gè)面，認(rèn)識(shí)圓柱的高;認(rèn)識(shí)圓錐時(shí)就直接利用學(xué)習(xí)圓柱的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生研究各部分內(nèi)容。

學(xué)情分析：

學(xué)生在第一學(xué)段就已經(jīng)積累了一些探索立體圖形的經(jīng)驗(yàn)和研究的方法，教材從識(shí)別圓柱形的物體開(kāi)始，圖片中有些物體是圓柱形，也有些物體不是圓柱形。在圓柱形的物體中，有高矮、厚薄，這都為認(rèn)識(shí)圓柱提供了豐富的具象。學(xué)生從長(zhǎng)方體、正方體到圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，從表面都是平面到含有曲面，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一次飛躍，也是學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)客觀世界的重要突破。

教學(xué)設(shè)想：

學(xué)生此前對(duì)圓柱的直觀認(rèn)識(shí)和在日常生活中對(duì)這兩種幾何體的接觸，為學(xué)生順利開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，考慮到內(nèi)容的整體性，聯(lián)系生活實(shí)際，借助實(shí)物直觀，展開(kāi)探索活動(dòng)，結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)知識(shí)。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的圖形與幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行知識(shí)的遷移，放手讓學(xué)生進(jìn)行探索，經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)上將傳統(tǒng)教具、學(xué)具和現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在“找”中學(xué)，在“比”中學(xué)，在“思”中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、直觀思維和抽象思維能力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)。

1.教學(xué)目標(biāo)：

①在分類中認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐，在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征，知道圓柱、圓錐的底面、側(cè)面和高。

②在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)空間觀念與空間想象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

③體驗(yàn)立體圖形與生活中實(shí)物的聯(lián)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征。

3.教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)面與體的轉(zhuǎn)換及之間的關(guān)系。

教學(xué)實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：孩子們！這節(jié)課是什么課？

生：數(shù)學(xué)課

師：在以前的數(shù)學(xué)課上你們都學(xué)了些什么呢？

生邊回憶邊答。

師：對(duì)！數(shù)學(xué)課不僅學(xué)數(shù)，還學(xué)形。請(qǐng)看！這是一個(gè)點(diǎn)（幻燈出示），像這樣若干個(gè)點(diǎn)就形成了一條線，線的平移可以形成面，（一個(gè)長(zhǎng)方形），如果讓這個(gè)面平移，你會(huì)想到什么？

生（思考）：長(zhǎng)方體。

師：它就形成了一個(gè)長(zhǎng)方體（電腦顯示面形成體的動(dòng)畫過(guò)程，然后出示正方形），瞧！如果讓這個(gè)圖形平移，你還可能想到什么體呢？

生：正方體！

[評(píng)析：通過(guò)回顧點(diǎn)、線、面的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生將已學(xué)習(xí)的零散的幾何圖形知識(shí)在頭腦中串成線，聯(lián)成片，結(jié)成網(wǎng)，加深了各個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通了面與體之間的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)了知識(shí)的縱向聯(lián)系，也為后續(xù)學(xué)習(xí)作了孕伏性知識(shí)，使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)體系，便于學(xué)生進(jìn)一步理解每一個(gè)概念的本質(zhì)。]

師：我們從點(diǎn)研究到線，再研究到面，最后研究到體，這節(jié)課我們還將繼續(xù)一起來(lái)研究體。（出示圖）如果讓你分類，你會(huì)怎么分？

生：1、2、3、5、6為一類，4、7、8為另一類。

師：你們真聰明！很快將這些圖形分成了兩類，前一類物體的形狀簡(jiǎn)稱為圓柱，另一類簡(jiǎn)稱為圓錐。

師：生活中見(jiàn)過(guò)圓柱與圓錐嗎？

生：水管的形狀是圓柱，圣誕帽的形狀是圓錐……

師：這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步研究它們。

板書：認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。

[評(píng)析：順應(yīng)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的素材，通過(guò)分類活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐，并聯(lián)系生活實(shí)際，借助實(shí)物直觀，為兩種形體的認(rèn)識(shí)提供了豐富的具體對(duì)象。]

二、聯(lián)系實(shí)際，探究新知

（一）研究圓柱的特征

1.圓柱的面

師：孩子們！回想一下過(guò)去學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體經(jīng)驗(yàn)，先認(rèn)識(shí)了它們的哪些方面？用了哪些方法呢？

生：認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、面、棱……

生：用看一看、摸一摸、量一量、比一比等方法。

師：那今天咱們就用這些經(jīng)驗(yàn)和方法去研究圓柱和圓錐。

學(xué)生分小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

師：孩子們！有發(fā)現(xiàn)嗎？誰(shuí)能分享一下你們組的發(fā)現(xiàn)？

生上前邊說(shuō)邊演示。生：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面相同，而且都是圓形。

師：兩個(gè)一樣的圓形？能用什么方法說(shuō)明是相同的圓？

生1：我用量一量的方法，這兩個(gè)圓形的直徑是一樣的，所以它們是兩個(gè)同樣大小的圓。

生2：我用描一描的方法，先把圓柱下面的這個(gè)圓形描在紙上，再把圓柱倒過(guò)來(lái)，用上面的那個(gè)圓形靠一靠紙上的圓形，發(fā)現(xiàn)可以重合，所以它們是同樣大小的圓。

……

師：真棒！其實(shí)我們剛才說(shuō)到的上下這兩個(gè)圓，叫做圓柱的底面。

板書：2個(gè)底面（一樣的圓）

師：還有發(fā)現(xiàn)嗎？

生：圓柱有一個(gè)彎曲的面連接了上下兩個(gè)底。

師：把你的圓柱拿出來(lái)，指給大家看一看。

師：聽(tīng)明白了嗎？你的圓柱有這個(gè)面嗎？指一指，摸一摸。這個(gè)面跟我們以前認(rèn)識(shí)的面一樣嗎？

生：不一樣，這個(gè)是彎曲的。

師：對(duì)！這個(gè)面是曲面，它在圓柱中叫側(cè)面。圓柱有幾個(gè)側(cè)面？

生：1個(gè)

師相機(jī)板書：1個(gè)側(cè)面（曲面）

師：根據(jù)這些特征，這個(gè)腰鼓（電腦出示）是圓柱嗎？

生：不是

師：它也符合這些特征?。繛槭裁床皇悄?？

生：它兩頭細(xì)，中間粗

教師相機(jī)板書：上下一樣粗。

師：現(xiàn)在我們對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)又更深入了一些，（指著屏幕上開(kāi)始分類的五個(gè)圓柱）如果把它們的主要特征用線畫出來(lái)會(huì)是什么樣子呢？先在腦海中想一想！

（通過(guò)幻燈在屏幕上先閃動(dòng)，再抽象出來(lái)）為了研究的方便，老師把其中一個(gè)圓柱請(qǐng)到了黑板上。

[評(píng)析：學(xué)生通過(guò)看、比、摸、量等動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)以及課件演示，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，一步步從實(shí)物抽象出幾何形體——圓柱，進(jìn)一步整體感知圓柱在頭腦中的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生對(duì)圓柱的特征有了深入比較，從而使學(xué)生對(duì)圓柱有更深的認(rèn)識(shí)。]

2.圓柱的高

師：圓柱除了這些特征，還有別的嗎？

學(xué)生思考

師：這有個(gè)圓柱，和你的比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有粗有細(xì)、有高有矮

師：圓柱的粗細(xì)與什么有關(guān)呢？

生：圓柱的粗細(xì)和底面圓的直徑有關(guān)，直徑越大，圓柱越粗，直徑越小，圓柱越細(xì)。

師：圓柱有高有矮，高矮也是我們生活中的說(shuō)法，數(shù)學(xué)中叫做圓柱的高。圓柱的高在哪呢？你認(rèn)為是指哪一段之間的距離呢？（指名學(xué)生指一指。）

幻燈片出示：兩底之間的距離叫做圓柱的高。

師：你能按照這樣的說(shuō)法，去找一找，量一量圓柱的高嗎？

學(xué)生上前說(shuō)量法。

師：聽(tīng)了這位同學(xué)的量法過(guò)程，你有什么想說(shuō)？

生：圓柱有無(wú)數(shù)條高，長(zhǎng)度都相等。

師：圓柱有無(wú)數(shù)條高，為了方便，數(shù)學(xué)上一般取兩個(gè)底面圓心的連線，畫出它的高。

[評(píng)析：教學(xué)采用分組觀察、操作、討論，動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)等方法，突出了學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)，結(jié)合圓柱的直觀圖，在理解概念的基礎(chǔ)上對(duì)圓柱的高有了較完整的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。]

（二）研究圓錐的特征

師：剛剛我們一起研究了圓柱的特征，用了看、摸、量、比等方法，那你還能像這樣，在小組內(nèi)研究圓錐嗎？

學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

師：有發(fā)現(xiàn)嗎？誰(shuí)來(lái)代表你們組分享一下？

學(xué)生述說(shuō)，教師相機(jī)板書：

一個(gè)底面

一個(gè)側(cè)面

一個(gè)頂點(diǎn)

師：如果把它們畫下來(lái)會(huì)是什么樣子呢？先在腦中想一想，再用手比劃比劃。

利用投影，出示圓錐圖。為了研究的方便，教師把一個(gè)圓錐圖貼到黑板上。

師：除了上面的特征，圓錐還有別的特征嗎？

生：頂點(diǎn)到底面圓心的距離，是圓錐的高，圓錐只有一條高。

[評(píng)析：圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的認(rèn)識(shí)在研究?jī)?nèi)容上有其相似之處，在認(rèn)識(shí)圓柱后教師及時(shí)地進(jìn)行回顧、交流，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了有效地遷移，學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā)，興趣盎然地投入到觀察、研究之中。]

三、深化理解，鞏固練習(xí)

判斷下面物體哪些是圓柱，哪些是圓錐？（指名判斷，并說(shuō)理由。）

（一）由平面旋轉(zhuǎn)形成立體

師：同學(xué)們，還記得課的開(kāi)始嗎？（課件動(dòng)畫回顧）點(diǎn)形成線，線形成面，面形成體，其實(shí)就這樣一個(gè)面（指著長(zhǎng)方形），它平移能形成長(zhǎng)方體，如果旋轉(zhuǎn)呢？先閉上眼睛想一想。

生：圓柱。

借助多媒體出示長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后形成圓柱的過(guò)程。

師：這時(shí)你還能找到圓柱的底面和側(cè)面嗎？這個(gè)長(zhǎng)方形與它所形成的圓柱有什么關(guān)系呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱底面圓的半徑。

師：如果讓這個(gè)直角三角形沿著這條直角邊旋轉(zhuǎn)，（幻燈出示：直角三角形），你又會(huì)想到哪個(gè)立體圖形呢？想一想！

生：圓錐。

師：那你能找出它的底面、側(cè)面和頂點(diǎn)嗎？還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直角三角形的一條直角邊是圓錐底面圓的半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

（二）體面轉(zhuǎn)換

出示連線題：從前面、上面和右面觀察圓柱，看到的是什么形狀？從這三個(gè)面觀察圓錐呢？

師：還敢接受挑戰(zhàn)嗎？先看一看，再連一連。

（三）開(kāi)放題

師：你們能從體看到面，下圖是兩個(gè)立體圖形從前面看到的樣子，想一想：可能是哪兩個(gè)立體圖形？

學(xué)生思考

生1：可能是圓柱和圓錐

生2：可能是長(zhǎng)方體和圓柱

生3：可能是圓柱和圓柱

生4：可能是長(zhǎng)方體和球

……

師：隨著知識(shí)的延伸，它們還可能是什么呢？想象永無(wú)止境……

[評(píng)析：練習(xí)階段，設(shè)計(jì)了針對(duì)性練習(xí)和發(fā)展性練習(xí)，在形式、難度、靈活性上都有體現(xiàn)。通過(guò)多個(gè)不同層次的練習(xí)，經(jīng)歷平面與立體互變過(guò)程，強(qiáng)化了對(duì)圓柱與圓錐的特征的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性。]

總評(píng)析：

這節(jié)課中教師設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)的主線，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐特征探索的全過(guò)程，發(fā)展思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

1.整體架構(gòu)了圖形與幾何內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)。結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過(guò)程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，由平面圖形長(zhǎng)、正方形通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)形成幾何體，這是幾何體形成過(guò)程的學(xué)習(xí)，同時(shí)也是圖形與幾何知識(shí)網(wǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能動(dòng)態(tài)描述圖形的變化，并在變化中抓住本質(zhì)，如長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后形成的圓柱，在圓柱的哪里能找得到原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐的相關(guān)聯(lián)系等等，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。教學(xué)從生活到數(shù)學(xué)，從實(shí)物到抽象，先由生活事例入手，把以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方體特征的方法遷移到研究圓柱、圓錐，先扶后放，讓學(xué)生很好地完成了從實(shí)物圖到立體抽象圖的學(xué)習(xí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的表象在腦中由模糊變清晰。課中引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)經(jīng)過(guò)梳理找到其間內(nèi)在的聯(lián)系，不僅可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)連成線、形成網(wǎng)，便于學(xué)生掌握，而且可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)。

3.在面與體相互轉(zhuǎn)化中增強(qiáng)空間觀念。練習(xí)中重視學(xué)生發(fā)散思維能力，比較思維能力的發(fā)展，先由立體圖形從不同方向看到面，再由面想到對(duì)應(yīng)的可能的立體圖形，把實(shí)驗(yàn)操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)中，出示一道長(zhǎng)方形與圓的組合開(kāi)放題，學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征的知識(shí)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了面與體的相互轉(zhuǎn)換，發(fā)展了思維想象力，增強(qiáng)了空間觀念。