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        經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程 增強(qiáng)學(xué)生空間觀念

        2022-05-30 10:48:04石艷趙文超
        關(guān)鍵詞:空間觀念思維能力小學(xué)數(shù)學(xué)

        石艷 趙文超

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);整體性;遷移;思維能力;空間觀念

        中圖分類號(hào):G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? 文章編號(hào):1009-010X(2022)25-0060-05

        教材分析:

        “認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐”是小學(xué)階段“圖形與幾何”最后一部分內(nèi)容,為學(xué)生今后立體幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在這之前有了認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),新學(xué)的內(nèi)容將進(jìn)一步擴(kuò)大認(rèn)識(shí)形體的范圍,豐富對(duì)常見(jiàn)幾何體的認(rèn)識(shí),積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與空間觀念。

        學(xué)生先認(rèn)識(shí)圓柱,再認(rèn)識(shí)圓錐,從整體上體會(huì)它們的特征,了解圍成圓柱的各個(gè)面,認(rèn)識(shí)圓柱的高;認(rèn)識(shí)圓錐時(shí)就直接利用學(xué)習(xí)圓柱的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),放手讓學(xué)生研究各部分內(nèi)容。

        學(xué)情分析:

        學(xué)生在第一學(xué)段就已經(jīng)積累了一些探索立體圖形的經(jīng)驗(yàn)和研究的方法,教材從識(shí)別圓柱形的物體開(kāi)始,圖片中有些物體是圓柱形,也有些物體不是圓柱形。在圓柱形的物體中,有高矮、厚薄,這都為認(rèn)識(shí)圓柱提供了豐富的具象。學(xué)生從長(zhǎng)方體、正方體到圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí),從表面都是平面到含有曲面,是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一次飛躍,也是學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)客觀世界的重要突破。

        教學(xué)設(shè)想:

        學(xué)生此前對(duì)圓柱的直觀認(rèn)識(shí)和在日常生活中對(duì)這兩種幾何體的接觸,為學(xué)生順利開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí),考慮到內(nèi)容的整體性,聯(lián)系生活實(shí)際,借助實(shí)物直觀,展開(kāi)探索活動(dòng),結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)知識(shí)。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的圖形與幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行知識(shí)的遷移,放手讓學(xué)生進(jìn)行探索,經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)上將傳統(tǒng)教具、學(xué)具和現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生在“找”中學(xué),在“比”中學(xué),在“思”中學(xué),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、直觀思維和抽象思維能力,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)。

        1.教學(xué)目標(biāo):

        ①在分類中認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐,在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征,知道圓柱、圓錐的底面、側(cè)面和高。

        ②在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)空間觀念與空間想象能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

        ③體驗(yàn)立體圖形與生活中實(shí)物的聯(lián)系,感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        2.教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征。

        3.教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)面與體的轉(zhuǎn)換及之間的關(guān)系。

        教學(xué)實(shí)錄:

        一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

        師:孩子們!這節(jié)課是什么課?

        生:數(shù)學(xué)課

        師:在以前的數(shù)學(xué)課上你們都學(xué)了些什么呢?

        生邊回憶邊答。

        師:對(duì)!數(shù)學(xué)課不僅學(xué)數(shù),還學(xué)形。請(qǐng)看!這是一個(gè)點(diǎn)(幻燈出示),像這樣若干個(gè)點(diǎn)就形成了一條線,線的平移可以形成面,(一個(gè)長(zhǎng)方形),如果讓這個(gè)面平移,你會(huì)想到什么?

        生(思考):長(zhǎng)方體。

        師:它就形成了一個(gè)長(zhǎng)方體(電腦顯示面形成體的動(dòng)畫過(guò)程,然后出示正方形),瞧!如果讓這個(gè)圖形平移,你還可能想到什么體呢?

        生:正方體!

        [評(píng)析:通過(guò)回顧點(diǎn)、線、面的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生將已學(xué)習(xí)的零散的幾何圖形知識(shí)在頭腦中串成線,聯(lián)成片,結(jié)成網(wǎng),加深了各個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,溝通了面與體之間的聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)了知識(shí)的縱向聯(lián)系,也為后續(xù)學(xué)習(xí)作了孕伏性知識(shí),使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)體系,便于學(xué)生進(jìn)一步理解每一個(gè)概念的本質(zhì)。]

        師:我們從點(diǎn)研究到線,再研究到面,最后研究到體,這節(jié)課我們還將繼續(xù)一起來(lái)研究體。(出示圖)如果讓你分類,你會(huì)怎么分?

        生:1、2、3、5、6為一類,4、7、8為另一類。

        師:你們真聰明!很快將這些圖形分成了兩類,前一類物體的形狀簡(jiǎn)稱為圓柱,另一類簡(jiǎn)稱為圓錐。

        師:生活中見(jiàn)過(guò)圓柱與圓錐嗎?

        生:水管的形狀是圓柱,圣誕帽的形狀是圓錐……

        師:這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步研究它們。

        板書:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。

        [評(píng)析:順應(yīng)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn),精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的素材,通過(guò)分類活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐,并聯(lián)系生活實(shí)際,借助實(shí)物直觀,為兩種形體的認(rèn)識(shí)提供了豐富的具體對(duì)象。]

        二、聯(lián)系實(shí)際,探究新知

        (一)研究圓柱的特征

        1.圓柱的面

        師:孩子們!回想一下過(guò)去學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體經(jīng)驗(yàn),先認(rèn)識(shí)了它們的哪些方面?用了哪些方法呢?

        生:認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、面、棱……

        生:用看一看、摸一摸、量一量、比一比等方法。

        師:那今天咱們就用這些經(jīng)驗(yàn)和方法去研究圓柱和圓錐。

        學(xué)生分小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

        師:孩子們!有發(fā)現(xiàn)嗎?誰(shuí)能分享一下你們組的發(fā)現(xiàn)?

        生上前邊說(shuō)邊演示。生:發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面相同,而且都是圓形。

        師:兩個(gè)一樣的圓形?能用什么方法說(shuō)明是相同的圓?

        生1:我用量一量的方法,這兩個(gè)圓形的直徑是一樣的,所以它們是兩個(gè)同樣大小的圓。

        生2:我用描一描的方法,先把圓柱下面的這個(gè)圓形描在紙上,再把圓柱倒過(guò)來(lái),用上面的那個(gè)圓形靠一靠紙上的圓形,發(fā)現(xiàn)可以重合,所以它們是同樣大小的圓。

        ……

        師:真棒!其實(shí)我們剛才說(shuō)到的上下這兩個(gè)圓,叫做圓柱的底面。

        板書:2個(gè)底面(一樣的圓)

        師:還有發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:圓柱有一個(gè)彎曲的面連接了上下兩個(gè)底。

        師:把你的圓柱拿出來(lái),指給大家看一看。

        師:聽(tīng)明白了嗎?你的圓柱有這個(gè)面嗎?指一指,摸一摸。這個(gè)面跟我們以前認(rèn)識(shí)的面一樣嗎?

        生:不一樣,這個(gè)是彎曲的。

        師:對(duì)!這個(gè)面是曲面,它在圓柱中叫側(cè)面。圓柱有幾個(gè)側(cè)面?

        生:1個(gè)

        師相機(jī)板書:1個(gè)側(cè)面(曲面)

        師:根據(jù)這些特征,這個(gè)腰鼓(電腦出示)是圓柱嗎?

        生:不是

        師:它也符合這些特征?。繛槭裁床皇悄??

        生:它兩頭細(xì),中間粗

        教師相機(jī)板書:上下一樣粗。

        師:現(xiàn)在我們對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)又更深入了一些,(指著屏幕上開(kāi)始分類的五個(gè)圓柱)如果把它們的主要特征用線畫出來(lái)會(huì)是什么樣子呢?先在腦海中想一想!

        (通過(guò)幻燈在屏幕上先閃動(dòng),再抽象出來(lái))為了研究的方便,老師把其中一個(gè)圓柱請(qǐng)到了黑板上。

        [評(píng)析:學(xué)生通過(guò)看、比、摸、量等動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)以及課件演示,親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,一步步從實(shí)物抽象出幾何形體——圓柱,進(jìn)一步整體感知圓柱在頭腦中的表象,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,讓學(xué)生對(duì)圓柱的特征有了深入比較,從而使學(xué)生對(duì)圓柱有更深的認(rèn)識(shí)。]

        2.圓柱的高

        師:圓柱除了這些特征,還有別的嗎?

        學(xué)生思考

        師:這有個(gè)圓柱,和你的比一比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:有粗有細(xì)、有高有矮

        師:圓柱的粗細(xì)與什么有關(guān)呢?

        生:圓柱的粗細(xì)和底面圓的直徑有關(guān),直徑越大,圓柱越粗,直徑越小,圓柱越細(xì)。

        師:圓柱有高有矮,高矮也是我們生活中的說(shuō)法,數(shù)學(xué)中叫做圓柱的高。圓柱的高在哪呢?你認(rèn)為是指哪一段之間的距離呢?(指名學(xué)生指一指。)

        幻燈片出示:兩底之間的距離叫做圓柱的高。

        師:你能按照這樣的說(shuō)法,去找一找,量一量圓柱的高嗎?

        學(xué)生上前說(shuō)量法。

        師:聽(tīng)了這位同學(xué)的量法過(guò)程,你有什么想說(shuō)?

        生:圓柱有無(wú)數(shù)條高,長(zhǎng)度都相等。

        師:圓柱有無(wú)數(shù)條高,為了方便,數(shù)學(xué)上一般取兩個(gè)底面圓心的連線,畫出它的高。

        [評(píng)析:教學(xué)采用分組觀察、操作、討論,動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)等方法,突出了學(xué)生的主體作用,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)活動(dòng),結(jié)合圓柱的直觀圖,在理解概念的基礎(chǔ)上對(duì)圓柱的高有了較完整的認(rèn)識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。]

        (二)研究圓錐的特征

        師:剛剛我們一起研究了圓柱的特征,用了看、摸、量、比等方法,那你還能像這樣,在小組內(nèi)研究圓錐嗎?

        學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

        師:有發(fā)現(xiàn)嗎?誰(shuí)來(lái)代表你們組分享一下?

        學(xué)生述說(shuō),教師相機(jī)板書:

        一個(gè)底面

        一個(gè)側(cè)面

        一個(gè)頂點(diǎn)

        師:如果把它們畫下來(lái)會(huì)是什么樣子呢?先在腦中想一想,再用手比劃比劃。

        利用投影,出示圓錐圖。為了研究的方便,教師把一個(gè)圓錐圖貼到黑板上。

        師:除了上面的特征,圓錐還有別的特征嗎?

        生:頂點(diǎn)到底面圓心的距離,是圓錐的高,圓錐只有一條高。

        [評(píng)析:圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的認(rèn)識(shí)在研究?jī)?nèi)容上有其相似之處,在認(rèn)識(shí)圓柱后教師及時(shí)地進(jìn)行回顧、交流,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了有效地遷移,學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā),興趣盎然地投入到觀察、研究之中。]

        三、深化理解,鞏固練習(xí)

        判斷下面物體哪些是圓柱,哪些是圓錐?(指名判斷,并說(shuō)理由。)

        (一)由平面旋轉(zhuǎn)形成立體

        師:同學(xué)們,還記得課的開(kāi)始嗎?(課件動(dòng)畫回顧)點(diǎn)形成線,線形成面,面形成體,其實(shí)就這樣一個(gè)面(指著長(zhǎng)方形),它平移能形成長(zhǎng)方體,如果旋轉(zhuǎn)呢?先閉上眼睛想一想。

        生:圓柱。

        借助多媒體出示長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后形成圓柱的過(guò)程。

        師:這時(shí)你還能找到圓柱的底面和側(cè)面嗎?這個(gè)長(zhǎng)方形與它所形成的圓柱有什么關(guān)系呢?

        生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱底面圓的半徑。

        師:如果讓這個(gè)直角三角形沿著這條直角邊旋轉(zhuǎn),(幻燈出示:直角三角形),你又會(huì)想到哪個(gè)立體圖形呢?想一想!

        生:圓錐。

        師:那你能找出它的底面、側(cè)面和頂點(diǎn)嗎?還有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:直角三角形的一條直角邊是圓錐底面圓的半徑,另一條直角邊是圓錐的高。

        (二)體面轉(zhuǎn)換

        出示連線題:從前面、上面和右面觀察圓柱,看到的是什么形狀?從這三個(gè)面觀察圓錐呢?

        師:還敢接受挑戰(zhàn)嗎?先看一看,再連一連。

        (三)開(kāi)放題

        師:你們能從體看到面,下圖是兩個(gè)立體圖形從前面看到的樣子,想一想:可能是哪兩個(gè)立體圖形?

        學(xué)生思考

        生1:可能是圓柱和圓錐

        生2:可能是長(zhǎng)方體和圓柱

        生3:可能是圓柱和圓柱

        生4:可能是長(zhǎng)方體和球

        ……

        師:隨著知識(shí)的延伸,它們還可能是什么呢?想象永無(wú)止境……

        [評(píng)析:練習(xí)階段,設(shè)計(jì)了針對(duì)性練習(xí)和發(fā)展性練習(xí),在形式、難度、靈活性上都有體現(xiàn)。通過(guò)多個(gè)不同層次的練習(xí),經(jīng)歷平面與立體互變過(guò)程,強(qiáng)化了對(duì)圓柱與圓錐的特征的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性。]

        總評(píng)析:

        這節(jié)課中教師設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)的主線,讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐特征探索的全過(guò)程,發(fā)展思維,培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

        1.整體架構(gòu)了圖形與幾何內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)。結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過(guò)程,體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系,由平面圖形長(zhǎng)、正方形通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)形成幾何體,這是幾何體形成過(guò)程的學(xué)習(xí),同時(shí)也是圖形與幾何知識(shí)網(wǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生能動(dòng)態(tài)描述圖形的變化,并在變化中抓住本質(zhì),如長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后形成的圓柱,在圓柱的哪里能找得到原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐的相關(guān)聯(lián)系等等,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        2.經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。教學(xué)從生活到數(shù)學(xué),從實(shí)物到抽象,先由生活事例入手,把以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)、正方體特征的方法遷移到研究圓柱、圓錐,先扶后放,讓學(xué)生很好地完成了從實(shí)物圖到立體抽象圖的學(xué)習(xí)過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的表象在腦中由模糊變清晰。課中引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)經(jīng)過(guò)梳理找到其間內(nèi)在的聯(lián)系,不僅可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)連成線、形成網(wǎng),便于學(xué)生掌握,而且可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)。

        3.在面與體相互轉(zhuǎn)化中增強(qiáng)空間觀念。練習(xí)中重視學(xué)生發(fā)散思維能力,比較思維能力的發(fā)展,先由立體圖形從不同方向看到面,再由面想到對(duì)應(yīng)的可能的立體圖形,把實(shí)驗(yàn)操作與思考、想象相結(jié)合,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)中,出示一道長(zhǎng)方形與圓的組合開(kāi)放題,學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征的知識(shí)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了面與體的相互轉(zhuǎn)換,發(fā)展了思維想象力,增強(qiáng)了空間觀念。

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