馮啟桃
小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)之“理”,讓教師更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師在課堂教學(xué)中合理引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“理”、悟“理”,有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展,長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的教學(xué)滲透對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有很大幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷加強(qiáng)這方面的思考和探索,在教學(xué)時(shí)根據(jù)內(nèi)容精準(zhǔn)地植入數(shù)學(xué)之“理”,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
一、厚植數(shù)學(xué)文化,滲透數(shù)學(xué)之“理”
教師在日常教學(xué)中,如果能夠由淺入深地厚植數(shù)學(xué)文化,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,會(huì)更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自驅(qū)力。教師首先要引導(dǎo)和解析數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的,它的歷史根源在哪里;其次可以植入數(shù)學(xué)的歷史典故,將數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的作用演繹出來(lái),引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化魅力。
例如,筆者在講授人教版六上“圓的面積”時(shí),考慮到像圓這樣曲線圖形的面積計(jì)算,學(xué)生比較難找到其轉(zhuǎn)化方法。所以在新課教學(xué)時(shí)筆者把中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提到的“割圓術(shù)”制作成動(dòng)畫微課進(jìn)行播放,將其作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ),讓學(xué)生理解“化圓為方、無(wú)限接近”的數(shù)學(xué)思想,感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧與嚴(yán)謹(jǐn),也為中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就感到自豪。趁勢(shì),筆者提出:“今天的我們能不能通過(guò)劉徽‘化圓為方,無(wú)限接近的思想啟發(fā),用不同的割圓方法探索圓的面積推導(dǎo)?”部分學(xué)生呈現(xiàn)了把圓分割成小扇形,拼合成平行四邊形乃至長(zhǎng)方形,并進(jìn)行了圓的面積的推導(dǎo)。在數(shù)學(xué)新知的講授中植入與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的歷史故事,讓數(shù)學(xué)有故事感,在故事中滲透數(shù)學(xué)思想,以此為啟發(fā),激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,理解數(shù)學(xué)之“理”。
二、發(fā)掘數(shù)學(xué)美感,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“理”
實(shí)事求是地說(shuō),不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥、乏味的。因此,課堂上教師應(yīng)通過(guò)發(fā)掘數(shù)學(xué)美感來(lái)改善學(xué)生的片面認(rèn)知,讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受,而不是枯燥的應(yīng)付、機(jī)械的記憶。
例如,在講授人教版五下“圖形的運(yùn)動(dòng)(三)”時(shí),教師用課件出示一組動(dòng)圖:旋轉(zhuǎn)中的風(fēng)車葉片、走動(dòng)的時(shí)鐘指針、停車場(chǎng)正在升降的道閘、晃蕩的秋千。教師讓學(xué)生觀察、感知這些物體的運(yùn)動(dòng)軌跡后,出示兩個(gè)問(wèn)題:“通過(guò)觀察,你們發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣描述這些物體的運(yùn)動(dòng)?”給足時(shí)間,讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。學(xué)生討論結(jié)束后進(jìn)行反饋,生1:“這些物體都是有個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng),而且都是繞著這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?!鄙?:“這些圖形都在旋轉(zhuǎn),但是旋轉(zhuǎn)方向不同,只有風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的方向與時(shí)鐘指針的方向相同?!碑?dāng)有學(xué)生順著生2的描述提出這是繞著中間的點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的時(shí)候,教師順勢(shì)指出:“在生活中,這樣的方向我們稱為‘順時(shí)針?lè)较?;與之相反的方向,我們就稱之為‘逆時(shí)針?lè)较颉!本o接著,教師提出:“請(qǐng)大家想一想怎樣表達(dá)才能更完整,讓別人聽得明白?!鄙?補(bǔ)充道:“可以這樣說(shuō),某件物體繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn),怎么轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)了多少度。比如圖中時(shí)鐘指針繞著中間的點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了一圈,即360°。車桿繞著中間點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。”此時(shí),教師總結(jié)旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度,并讓同桌之間用三要素描述在生活中見過(guò)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。最后,用課件播放通過(guò)旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的美麗圖案及圖形旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用。教師借助課件所呈現(xiàn)的圖形的美感,引導(dǎo)學(xué)生借此通過(guò)觀察、交流、匯報(bào)等活動(dòng),層層深入地感受知識(shí)形成過(guò)程,并享受數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的美感,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。
三、創(chuàng)造探索機(jī)會(huì),啟發(fā)學(xué)生悟“理”
在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā),讓學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。在課堂上,給予學(xué)生充足的時(shí)間,針對(duì)有代表性的同一個(gè)問(wèn)題,允許學(xué)生充分表達(dá)不同的思路和解題方法,從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,親歷數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和探索的全過(guò)程。
例如,在講授人教版五下“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”一課時(shí),筆者運(yùn)用課件播放了一段豬八戒和孫悟空為“誰(shuí)西瓜吃得多”而爭(zhēng)吵的視頻:豬八戒吃了一個(gè)西瓜的0.3,孫悟空吃了這個(gè)西瓜的[2/5]。觀看完視頻,教師提出問(wèn)題:“要想知道誰(shuí)吃得多,應(yīng)該怎么辦?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆把想法寫在學(xué)習(xí)單中,進(jìn)行分組交流。”完成分組討論后,教師組織全班討論。生1把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再比較:“0.3=[3/10],[2/5]=[4/10],[3/10]<[4/10],所以0.3<[2/5],得出孫悟空吃得多?!碑?dāng)有同學(xué)提出“為什么0.3=[3/10]”時(shí),生1解釋道:“我們之前學(xué)過(guò)小數(shù)的意義中,[1/10]=0.1,那么0.3就是有3個(gè)0.1,也就是3個(gè)[1/10],即[3/10],所以0.3=[3/10]。”生2把分?jǐn)?shù)化成了小數(shù):“[2/5]=2÷5=0.4,0.3<0.4,所以孫悟空吃得多?!碑?dāng)有同學(xué)質(zhì)疑“為什么[2/5]=2÷5”時(shí),生2說(shuō)明:“是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系,因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)?!蓖ㄟ^(guò)質(zhì)疑與探討,學(xué)生理解了其中的算理。生3還用畫線段圖的形式來(lái)進(jìn)行比較。在此過(guò)程中,教師并未把算理一一呈現(xiàn),而是給予充足的時(shí)間,通過(guò)分組探究等課堂活動(dòng),讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、觀察、質(zhì)疑、表達(dá)等過(guò)程,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深刻的領(lǐng)悟。
四、培育數(shù)學(xué)興趣,深化說(shuō)理課堂
國(guó)際數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者洛朗拉佛閣說(shuō):“數(shù)學(xué)的興趣在于你的發(fā)現(xiàn)?!北砻嫔峡此旗o態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí),實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含著無(wú)窮的活力。在數(shù)學(xué)課堂上,我們應(yīng)從怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考和應(yīng)用數(shù)學(xué)入手,靈活運(yùn)用各種方法,規(guī)避簡(jiǎn)單思維和枯燥強(qiáng)記,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,讓數(shù)學(xué)承載的奧秘激勵(lì)學(xué)生思考,并在享受思考的過(guò)程中,體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的精妙所在。
例如,在人教版六下教材中安排了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游戲“剪出一個(gè)大洞”:你能在一張A4紙上剪出一個(gè)大洞,讓兩個(gè)人鉆過(guò)去嗎?筆者把這個(gè)游戲作為家庭作業(yè)布置給學(xué)生,學(xué)生饒有興趣地參與到這樣的手工數(shù)學(xué)作業(yè)中。學(xué)生完成后主動(dòng)把作業(yè)上傳到群里:有的學(xué)生把剪出圖形鋪在地上,喊來(lái)自己的弟弟妹妹躺在圈里,顯示圓圈的大;有的學(xué)生邀請(qǐng)爸爸媽媽一起套進(jìn)自己剪的圈里……但有的學(xué)生剪出的洞只夠一人通過(guò),也有的學(xué)生剪出的洞太小并不能套住一個(gè)人。在第二天的課堂上,針對(duì)這個(gè)家庭作業(yè)的完成情況,筆者提出問(wèn)題:“請(qǐng)大家進(jìn)行思考,為什么同樣是一張A4紙,有的同學(xué)剪出的洞能套住兩個(gè)人,而有的卻套不下一個(gè)人?”生1:“我剛開始剪出的洞也太小,后來(lái)我剪出的紙條更細(xì)后,就能夠套住兩個(gè)人了。”筆者再次提問(wèn):“那么,為什么剪出紙條更細(xì)后,圈變大了?”生2:“我認(rèn)為A4紙的面積是一定的,所有剪出小紙條的面積等于這張A4紙的面積,小紙條的寬度越小,能剪出的小紙條的條數(shù)越多,所有小紙條的長(zhǎng)度和就越大?!蓖ㄟ^(guò)對(duì)這個(gè)動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)游戲,學(xué)生在動(dòng)手和動(dòng)腦中,凝聚了學(xué)生的興趣,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,探究數(shù)學(xué)游戲背后深層的數(shù)學(xué)原理,使課堂說(shuō)理活動(dòng)得以深化。
(作者單位:福建省永安市北門小學(xué) 責(zé)任編輯:宋曉穎)