高璐

[摘 ?要] 導(dǎo)入是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，也是課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出高中數(shù)學(xué)新授課常見(jiàn)的導(dǎo)入策略，即情境導(dǎo)入，激發(fā)探究興趣;復(fù)習(xí)導(dǎo)入，溫故而知新;類比導(dǎo)入，促進(jìn)知識(shí)遷移;立足最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)思維發(fā)展;滲透文化，彰顯數(shù)學(xué)底蘊(yùn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);新授課;導(dǎo)入;興趣;思維;文化

導(dǎo)入是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，也是課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 特級(jí)教師于漪說(shuō)：“在課堂中要培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的興趣，首先應(yīng)抓住導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)，一開(kāi)始就把學(xué)生牢牢地吸引住.”精彩的課堂導(dǎo)入不僅能“未成曲調(diào)先有情”，集中學(xué)生的注意力，而且還能有效地消弭其他課程的延續(xù)思維，使學(xué)生在第一時(shí)間進(jìn)入“想學(xué)”“愿學(xué)”“樂(lè)學(xué)”的心理狀態(tài). 本文擬對(duì)高中數(shù)學(xué)新授課的導(dǎo)入問(wèn)題展開(kāi)論述，不揣淺陋，以求教于學(xué)界同人.

[?]情境導(dǎo)入，激發(fā)探究興趣

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中說(shuō)，沒(méi)有情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)疲倦，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的沉重負(fù)擔(dān). 教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效路徑，在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可充分利用生活實(shí)例、數(shù)學(xué)故事等形式創(chuàng)設(shè)情境，使枯燥的知識(shí)“活”起來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為整節(jié)課學(xué)習(xí)奠定基調(diào).

比如，講到“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)，教師通過(guò)數(shù)學(xué)小故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：坐落于印度古都阿格的泰姬陵，是世界七大奇跡之一，它是17世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙·賈汗為紀(jì)念其愛(ài)妃慕塔芝·瑪哈爾所建造. 泰姬陵氣勢(shì)宏偉壯觀，由純白大理石砌成的主體建筑令人心馳神往. 陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人嘆為觀止. 據(jù)說(shuō)，在陵寢中有一個(gè)三角形圖案（如圖1所示），它是由大小相同的圓寶石鑲嵌而成，一共有100層，其奢靡之程度，由此可見(jiàn)一斑. 教師提出問(wèn)題：你能算一算，鑲嵌這個(gè)三角形圖案一共用了多少圓寶石嗎？

（學(xué)生興趣盎然）

生1：根據(jù)題意列出算式1+2+3+4+5+6+…+100，這是一個(gè)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題.

師：有什么好的解決辦法嗎？

生1：我們可以這樣計(jì)算，因?yàn)?+100=2+99=3+98=…=50+51，這樣一共是50個(gè)101，即1+2+3+4+5+6+…+100=50×101=5050.

師：這種求和辦法有什么缺點(diǎn)？

生2：運(yùn)算起來(lái)還是比較麻煩，容易出錯(cuò).

生3：如果等差數(shù)列是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)，那么這種方法就不適用了.

生4：如果能有一種既簡(jiǎn)便又通用的計(jì)算方法就好了.

師：這節(jié)課我們就來(lái)探究“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的問(wèn)題.

教學(xué)中，教師通過(guò)數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生圖中算數(shù)，形象直觀，這有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣. 當(dāng)學(xué)生意識(shí)到現(xiàn)有的知識(shí)不能很好地解決新問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的心理實(shí)際上處于一種“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的“憤悱”狀態(tài)，教師則趁勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，可謂是水到渠成.

[?]復(fù)習(xí)導(dǎo)入，溫故而知新

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教給學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在.”數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間具有密切的邏輯聯(lián)系，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的拓展和延伸. 因此教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中要努力尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)和交接點(diǎn)，將舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)，由此實(shí)現(xiàn)新授課的導(dǎo)入.

比如，講到“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，教師提問(wèn)：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是從哪些方面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的呢？”學(xué)生紛紛發(fā)言，有的學(xué)生說(shuō)，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性;有的學(xué)生說(shuō)，我們學(xué)了指數(shù)函數(shù)的值域和特殊點(diǎn)，等等. 教師趁勢(shì)追問(wèn)：“關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)，我們是否也可以從這幾個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)研究呢？”由此導(dǎo)入新授課的學(xué)習(xí). 又如，講到“兩條直線的平行與垂直的判定”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生溫習(xí)直線的傾斜角、斜率定義與公式等“舊知識(shí)”，然后讓學(xué)生在紙上分別畫出垂直和平行的兩組直線，讓學(xué)生自主計(jì)算每條直線的斜率和傾斜角，最后教師提出問(wèn)題：“如果兩條直線相互垂直，它們的斜率有什么關(guān)系？如果兩條直線相互平行，它們的斜率又是怎樣的關(guān)系？”由此實(shí)現(xiàn)新授課的導(dǎo)入.

復(fù)習(xí)導(dǎo)入法是一種常見(jiàn)的知識(shí)導(dǎo)入方法，其可以起到承前啟后、溫故知新的重要作用. 教學(xué)中，教師緊扣新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)引出新知識(shí)，這有效降低了學(xué)生的認(rèn)知坡度，激發(fā)了學(xué)生的思考欲望.

[?]類比導(dǎo)入，促進(jìn)知識(shí)遷移

類比是人們認(rèn)識(shí)事物、理解規(guī)律的有效手段. 康德曾說(shuō)，“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).”類比導(dǎo)入法指的是以已知的數(shù)學(xué)知識(shí)類比未知的數(shù)學(xué)新知識(shí)，以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的問(wèn)題形象化，以引發(fā)學(xué)生豐富聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生思維的活力. 因此，在新授內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容比較類似時(shí)，教師可以考慮采用類比導(dǎo)入法，以促進(jìn)知識(shí)遷移，實(shí)現(xiàn)比舊出新，自然過(guò)渡.

比如，講到“等比數(shù)列”時(shí)，教師這樣導(dǎo)入：“如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列. 那么，如果我把‘差改成‘比，那么這樣的數(shù)列可以稱為什么數(shù)列呢？”學(xué)生自然而然地想到“等比數(shù)列”. 這樣以類比的形式讓學(xué)生通過(guò)等差數(shù)列的概念，聯(lián)想并初步理解等比數(shù)列的概念，由此實(shí)現(xiàn)了知識(shí)遷移. 又如，講到“一元二次不等式解法”時(shí)，由于方程的解法和不等式的解法有很多相似之處，教師可以讓學(xué)生先復(fù)習(xí)解一元二次方程的步驟和方法，然后把一元一次方程中的等號(hào)變成不等號(hào)，得到一元二次不等式的解法，再讓學(xué)生嘗試解答. 這樣的導(dǎo)入，學(xué)生就能夠把獲得的知識(shí)和技能遷移到新知識(shí)去，也能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教學(xué)中，通過(guò)類比，學(xué)生能把握新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，使知識(shí)向更廣闊、更深層的領(lǐng)域遷移和發(fā)展，從而啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的思路.

[?]立足最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)思維發(fā)展

蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出了最近發(fā)展區(qū)理論，把學(xué)生的發(fā)展水平分為兩種，一種是“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”，它指的是學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是“最近發(fā)展區(qū)”，它指的是學(xué)生潛在的、可能達(dá)到的發(fā)展水平. 在教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，問(wèn)題設(shè)計(jì)的難度要恰到好處. 如果問(wèn)題設(shè)計(jì)難度過(guò)低，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考熱情;如果問(wèn)題設(shè)計(jì)難度太高，會(huì)打擊學(xué)生的積極性. 因此，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中設(shè)問(wèn)時(shí)，要從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的結(jié)合點(diǎn)出發(fā)，使學(xué)生“跳一跳摘到果子”.

比如，講到“函數(shù)的零點(diǎn)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：

①你能畫出函數(shù)y=2x+7的圖像嗎？

②你能畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖像嗎？

③你能畫出函數(shù)y=x3-2x2-x+2的圖像嗎？

看似簡(jiǎn)單的3個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生從“已知”到“未知”的思維過(guò)渡. 學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，對(duì)三次函數(shù)也有了初步了解，能夠借助已有經(jīng)驗(yàn)畫出y=x3的圖像，但是對(duì)于像y=x3-2x2-x+2這樣略微復(fù)雜的三次函數(shù)仍然缺乏足夠認(rèn)知，因此第③問(wèn)恰好問(wèn)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這很好地激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的動(dòng)力和潛力.

[?]滲透文化，彰顯數(shù)學(xué)底蘊(yùn)

新課標(biāo)指出，教學(xué)要注意闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展歷史，使學(xué)生了解我國(guó)和世界各國(guó)古今的數(shù)學(xué)成就，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用. 數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而艱辛的探索歷程. 教學(xué)中，教師可通過(guò)深挖某些數(shù)學(xué)知識(shí)的探究史，找到古今研究的共同之處，從而將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中.

比如，講到“等差數(shù)列”時(shí)，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中關(guān)于等差數(shù)列的記載：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈. ”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織布九匹三丈（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. 教師設(shè)問(wèn)：“從第2天起每天比前一天多織多少尺布？”由此導(dǎo)入等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程. 講到“極限”時(shí)，教師可以用我國(guó)魏晉時(shí)期劉徽所著的《九章算術(shù)注》導(dǎo)入，這是我國(guó)關(guān)于極限思想研究的最早著作. 講到“二項(xiàng)式定理”時(shí)，教師可以用教材中的“楊輝三角”導(dǎo)入，也可以用我國(guó)北宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》的相關(guān)內(nèi)容導(dǎo)入.

教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)深挖蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的文化，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化，使得學(xué)生以一種全新的視角看待數(shù)學(xué)學(xué)科，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科厚重的文化底蘊(yùn)，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解力和鑒賞力.

“教學(xué)有法，但無(wú)定法”，課堂導(dǎo)入亦是如此. 教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和基本學(xué)情，找到課堂導(dǎo)入的切入口，靈活科學(xué)地選擇導(dǎo)入方法，力爭(zhēng)在最短時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，為學(xué)生順利接受新知識(shí)創(chuàng)造有利條件.