王占宇，沈亞敏，都雪靜，梁文智，胡 巖

(1. 東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040； 2. 沈陽(yáng)汽車事故鑒定所有限公司 司法鑒定所，遼寧 沈陽(yáng) 110022)

0 引 言

在交通事故中，車輛碰撞是一種嚴(yán)重的事故類型。事故調(diào)查時(shí)，如何最大程度的還原事故真相、解決事故后的人事糾紛是急需解決的問(wèn)題[1-2]。當(dāng)發(fā)生碰撞事故后，現(xiàn)場(chǎng)留下的痕跡特征是還原事故真相的重要證據(jù)。相比于其他車輛的碰撞事故，載有貨物的車輛發(fā)生碰撞后所遺留下的散落物分布痕跡更為明顯，也更加容易分析、確定事故發(fā)生時(shí)的真實(shí)情況。

車輛發(fā)生碰撞后的散落物拋距受環(huán)境影響十分顯著，不能簡(jiǎn)單地用傳統(tǒng)的拋距理論和力學(xué)理論進(jìn)行分析。H.BRAUN[3]和H.STROBL[4]分別利用汽車風(fēng)擋玻璃、汽車燈罩碎片和飛石進(jìn)行模擬試驗(yàn)，建立了拋距的線性數(shù)學(xué)模型；H.HAYAKAWA等[5]通過(guò)動(dòng)/靜摩擦系數(shù)以及碎片和地面碰撞前后的法/切向速度與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；A.SOICA等[6]基于道路傾斜度、行人與地面之間的摩擦系數(shù)、車輛和行人質(zhì)量及行人撞出角度等多個(gè)參數(shù)，分析了碰撞的全過(guò)程，建立了一種確定行人碰撞投擲距離的替代模型；都雪靜等[7-8]和許洪國(guó)等[9]分別對(duì)載有不同材質(zhì)和形狀貨物的貨車在發(fā)生碰撞后的散落物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了從散落到與地面接觸的運(yùn)動(dòng)行為全過(guò)程，建立了汽車碰撞散落物的廣義運(yùn)動(dòng)行為理論模型；劉成[10]選擇能夠表征分布場(chǎng)形態(tài)特征的關(guān)鍵參數(shù)，建立了帶有修正系數(shù)的拋距模型；李金鵬[11]通過(guò)EDEM軟件研究了群體散落物分布特性，發(fā)現(xiàn)碰撞速度和散落高度對(duì)群體散落物分布特性具有顯著影響，并對(duì)常見(jiàn)車載群體散落物進(jìn)行研究，建立了幾種群體散落物的速度-拋距模型；王東升[12]進(jìn)行了汽車碰撞試驗(yàn)，模擬了5種常見(jiàn)散落物的拋落情況，分析了在不同速度、高度、角度下的散落分布特征，并建立了速度回歸模型。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車載散落物碰撞后的運(yùn)動(dòng)特性及散落物的拋距模型已有了深入研究，但大多研究是基于軟件仿真或重點(diǎn)分析散落物拋落后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)汽車碰撞過(guò)程中這一復(fù)雜情況下的散落物分布特征與碰撞速度之間的聯(lián)系并沒(méi)有展開深入分析?；诖耍P者通過(guò)對(duì)散落物在實(shí)時(shí)碰撞后散落在地上的分布特征，依據(jù)最小二乘法理論建立了碰撞后常見(jiàn)的車載散落物散落面積、散落質(zhì)量及貨車碰撞速度之間的數(shù)學(xué)模型。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

筆者設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)循跡智能車輛模型來(lái)分析實(shí)車的碰撞試驗(yàn)。制作了按照1∶20比例縮放的貨車模型(簡(jiǎn)稱：貨車)和小汽車模型(簡(jiǎn)稱：小汽車)，并對(duì)兩車發(fā)生完全側(cè)面碰撞的情況進(jìn)行模擬。模擬過(guò)程為：① 根據(jù)循跡傳感器采集路面信息以保證貨車和小汽車在碰撞前按設(shè)計(jì)的路線勻速行駛[13]；② 通過(guò)單片機(jī)將車速維持在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的區(qū)間，并模擬兩車發(fā)生側(cè)面碰撞；③ 以貨車發(fā)生碰撞后的群體散落物的分布特征為研究對(duì)象，分析群體散落物的分布特征與碰撞速度之間關(guān)系。試驗(yàn)流程如圖1。

圖1 試驗(yàn)流程Fig. 1 Test process

1.1 試驗(yàn)條件

1.1.1 試驗(yàn)場(chǎng)地

試驗(yàn)場(chǎng)地為干燥、水平、無(wú)風(fēng)、無(wú)阻礙物的室內(nèi)地面。

1.1.2 試驗(yàn)對(duì)象

為研究常見(jiàn)車載群體散落物對(duì)分布特征的影響，筆者選擇大豆、玉米、大米和瓜子進(jìn)行散落試驗(yàn)。其中：大豆和玉米代表表面均勻光滑、類似球狀、易滾動(dòng)的散體；大米代表個(gè)體小、密集、摩擦系數(shù)大的散體；瓜子代表表面不均勻光滑、重量輕、空氣阻力系數(shù)大的散體。

1.1.3 試驗(yàn)設(shè)備及裝置

試驗(yàn)裝置主要包括：貨車、小汽車、測(cè)量裝置、照相機(jī)、高清攝像機(jī)、三腳架、記號(hào)筆等。貨車的電機(jī)布置于后方，采用后輪驅(qū)動(dòng)，可按照路面狀況將不同輸出扭矩分布于車輪上；小汽車采用前輪雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)單片機(jī)可調(diào)節(jié)電機(jī)速度，能實(shí)現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向，光傳感器安裝于小汽車前方。

1.2 試驗(yàn)方法

自動(dòng)循跡智能車輛系統(tǒng)模塊主要由單片機(jī)系統(tǒng)模塊、電源模塊、傳感器模塊、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、陀螺儀模塊等組成[14]，系統(tǒng)總體框架如圖2。自動(dòng)循跡通過(guò)在車上裝有的5路光電紅外循跡模塊來(lái)獲取路徑信息，傳感器中的紅外二極管發(fā)射紅外光后，接收管接受反射的紅外光信號(hào)，根據(jù)接受信號(hào)強(qiáng)度差異，將信號(hào)導(dǎo)入單片機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析處理，通過(guò)控制算法對(duì)車載電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)出控制命令，驅(qū)動(dòng)車輛沿著車道前進(jìn)，并自動(dòng)判斷路線。

圖2 智能循跡小車系統(tǒng)Fig. 2 Intelligent tracking car system

小汽車車道用白紙鋪設(shè)，車道中間貼上1 cm寬的黑色膠帶，其目的是讓車載傳感器識(shí)別黑色膠帶并控制行駛方向，保證車輛直線行駛[15-16]。貨車車道的設(shè)置不同于小汽車，主要是因?yàn)樨涇囐|(zhì)量大且速度快，若僅靠識(shí)別黑色膠帶會(huì)導(dǎo)致大概率偏離，無(wú)法保證直線行駛。因此貨車車道采用黑色膠帶貼于白色車道兩邊，中間留出白色車道寬度大于貨車寬度2 cm左右，這樣循跡傳感器會(huì)根據(jù)車道兩邊黑色膠帶及時(shí)調(diào)整行駛方向，以保證車輛直線行駛。為提高循跡精度，貨車選用5路光電紅外循跡模塊采集道路信息。整個(gè)碰撞過(guò)程采用高速錄像機(jī)對(duì)群體散落物運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行錄制，并記錄散落物的散落范圍。

為保證試驗(yàn)客觀性，遵循以下注意事項(xiàng)：① 避免試驗(yàn)過(guò)程中兩車車速起伏較大；② 為保證小汽車與貨車發(fā)生碰撞位置相同，試驗(yàn)前先進(jìn)行碰撞測(cè)試，確定好每次試驗(yàn)速度下兩車的起始位置，同時(shí)避免貨車加速階段出現(xiàn)不平穩(wěn)情況，直線車道的鋪設(shè)應(yīng)盡量長(zhǎng)以確保貨車能沿直線平穩(wěn)的運(yùn)行；③ 采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)忽略散落物分布場(chǎng)中較大離群趨勢(shì)的單個(gè)材料。

散落物側(cè)面碰撞模擬試驗(yàn)方案設(shè)置：小汽車設(shè)定速度為1.5 km/h；貨車在設(shè)定速度6～10 km/h的區(qū)間中取9種；貨車承載大豆、玉米、大米、瓜子4種散落物，共進(jìn)行36組碰撞試驗(yàn)。圖3為試驗(yàn)前的碰撞場(chǎng)景設(shè)計(jì)；圖4為試驗(yàn)時(shí)的碰撞場(chǎng)景。

圖3 側(cè)面碰撞工況試驗(yàn)設(shè)計(jì)Fig. 3 Test design on side impact condition

圖4 碰撞模擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig. 4 Collision simulation experiment scene

2 散落物試驗(yàn)結(jié)果及特征分析

2.1 散落物滾動(dòng)理論分析

以大豆為例，假設(shè)大豆為完全均勻的球體，如圖5。大豆以初速度v作純滾動(dòng)，質(zhì)量為m，半徑為r，大豆?jié)L動(dòng)摩擦力F與支撐力N的合力為D，接觸面到圓心的水平垂直距離為d，接觸面法向與到圓心連線之間的夾角為α。有式(1)、式(2)：

F=ma

(1)

F=tanα×N

(2)

式中：a為大豆的運(yùn)動(dòng)減速度。

實(shí)際中合力D離大豆與地面接觸點(diǎn)位置非常接近，即α≈0，故D≈r，由此得到：F≈(d/r)N，d/r為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

圖5 球形散落物滾動(dòng)受力示意Fig. 5 Schematic diagram of rolling force of spherical scattered objects

非球體的散落物因其形狀受限，導(dǎo)致在滾動(dòng)狀態(tài)下的一個(gè)翻滾周期內(nèi)波動(dòng)較大、損失能量多，因此滾動(dòng)距離會(huì)變短。

針對(duì)散落物從貨車中經(jīng)碰撞飛出，從第一次接觸地面開始到靜止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律[17]可得式(3)、式(4)：

(3)

l+s≥L

(4)

式中：F*為散落物滾動(dòng)摩擦力；l為滑動(dòng)摩擦作用的距離；f為散落物滑動(dòng)摩擦力；s為滑動(dòng)摩擦作用的距離；v0為散落物第一次接觸地面時(shí)的水平初速度；L為散落物第一次接觸地面到靜止的位移。

式(3)、式(4)只能描述大豆和玉米的散落情況。大米和瓜子在落地后到靜止主要受滑動(dòng)摩擦力的影響，且瓜子的迎風(fēng)面積較大還受到較大空氣阻力的影響，故瓜子從落地到靜止時(shí)的能量守恒可表述為式(5)：

(5)

式中：FD為瓜子的空氣阻力；lD為瓜子受空氣阻力作用的總位移；G1為瓜子的重力；h為瓜子最高點(diǎn)高度。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

貨車與小汽車碰撞后，散落物散落在地面上的位置用半透明坐標(biāo)紙蓋住，以碰撞點(diǎn)為原點(diǎn)得到散落物位置的坐標(biāo)，坐標(biāo)紙網(wǎng)格間隔為5 cm，由此可得到散落物分布情況和散落物的面積范圍，如圖6。根據(jù)坐標(biāo)得到散落物分布范圍的面積數(shù)據(jù)，同時(shí)稱量出碰撞灑落出來(lái)的散落物質(zhì)量數(shù)據(jù)，如表1。

圖6 散落物試驗(yàn)分布Fig. 6 Distribution of debris test

表1 散落面積、散落質(zhì)量與碰撞速度的關(guān)系Table 1 Relationship between scattering area, scattering mass and collision speed

2.2.1 面 積

不同材質(zhì)散落物的碰撞速度與散落面積趨勢(shì)如圖7。由圖7可知：大豆的散落面積相比于其他散落物最大，大豆作為表面均勻光滑的散體代表，其散落面積符合試驗(yàn)前的預(yù)測(cè)；瓜子的散落面積相比其他散落物最小，瓜子滾動(dòng)距離短，且受撞擊被拋落瞬間迎風(fēng)面積大易受空氣阻力影響，故散落面積??；大米顆粒小，受空氣阻力小，被撞擊后容易擴(kuò)散得很遠(yuǎn)。由此可得出結(jié)論：在同一速度下，散落物分布面積與散落物顆粒形狀和材質(zhì)有很大關(guān)系。

2.2.2 質(zhì) 量

不同材質(zhì)散落物的碰撞速度與散落質(zhì)量趨勢(shì)如圖8。由圖8可知：在6～10 km/h的速度區(qū)間，散落物的散落質(zhì)量隨速度的增大而增加。其中：瓜子散落質(zhì)量最多，這說(shuō)明瓜子質(zhì)量輕、摩擦系數(shù)小，在遇到劇烈碰撞下極易散落。

2.2.3 散落物分布形狀

在散落物碰撞散落之后，筆者用坐標(biāo)紙繪制出不同速度下的4種散落物散落在地面上的區(qū)域，如圖9。以(0, 0)點(diǎn)為碰撞原點(diǎn)，隨著碰撞速度増大，大豆在地面上的分布由沿x軸方向分布的橢圓變成沿y軸方向分布的橢圓；玉米在地面上的分布形狀由圓橢圓形逐漸變?yōu)閳A形；大米在地面上的分布形狀變化大致呈耳朵形；瓜子在地面上的分布形狀變化大致呈長(zhǎng)條扁平形，且沿著直線x=0分布。由圖9可知：由于散落物材質(zhì)的不同，其形狀、大小、彈性模量、密度等參數(shù)都有所不同，這將直接影響散落物散落的運(yùn)動(dòng)形式，會(huì)導(dǎo)致散落區(qū)域形狀不同。這4種散落物隨碰撞速度的增大，散落范圍都沿y軸擴(kuò)散的越遠(yuǎn)。

圖7 4種散落物的碰撞速度與散落面積的趨勢(shì)Fig. 7 Trend graph of collision speed and scattered area of four kinds of debris

圖8 4種散落物的碰撞速度與散落質(zhì)量的趨勢(shì)Fig. 8 Trend graph of collision speed and scattering mass of four kinds of debris

圖9 不同碰撞速度下的4種散落物形狀分布Fig. 9 Shape distribution of four kinds of debris under different collision velocities

3 散落物側(cè)面碰撞速度模型

3.1 最小二乘法理論

散落物的面積和質(zhì)量都是隨碰撞速度的增加而幾乎呈現(xiàn)規(guī)律性的增加，可以分別建立散落物散落面積和質(zhì)量與碰撞速度之間的數(shù)學(xué)模型。

筆者選用最小二乘法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。最小二乘法是以偏差的平方和最小為準(zhǔn)則根據(jù)觀測(cè)得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)線性模型中未知參數(shù)的一種基本參數(shù)估計(jì)方法。它通過(guò)最小化偏差的平方和尋找與數(shù)據(jù)最契合的函數(shù)。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[18]。

以線性函數(shù)模型為例，如式(6)：

Y=A0+A1X

(6)

其偏差如式(7)：

ei=Yi-Y

(7)

平方損失函數(shù)如式(8)：

(8)

將Q視為以A0、A1變量的函數(shù)，分別對(duì)A0、A1求偏導(dǎo)，如式(9)、式(10)：

(9)

(10)

解出，有式(11)、式(12)：

(11)

(12)

將試驗(yàn)得到的樣本點(diǎn)代入，就可解得平方損失函數(shù)最小的情況下系數(shù)的所有值，最后將樣本點(diǎn)代入曲線模型中求出擬合點(diǎn)[19]。

3.2 散落物分布特征數(shù)學(xué)模型

筆者依據(jù)最小二乘法對(duì)這4種散落物的散落面積、質(zhì)量進(jìn)行擬合。利用R2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)進(jìn)行分析對(duì)比，選出擬合最優(yōu)的曲線[20]，如圖10、 圖11。

圖11 4種散落物散落質(zhì)量擬合曲線Fig. 11 Fitting curve of the scattered mass of four kinds of debris

這4種散落物的散落面積和散落質(zhì)量分別如式(13)、式(14)。

(13)

式中：S1、S2、S3、S4分別為這4種散落物的散落面積，m2；v為智能循跡貨車碰撞時(shí)的速度，km/h。

(14)

式中：m1、m2、m3、m4分別為這4種散落物的散落質(zhì)量，g。

由于貨車碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜多變，僅使用單因素來(lái)分析還不完善，因此筆者利用MATLAB進(jìn)行擬合，得到4種散落物的三維曲面，如圖12；其三維曲面方程，如式(15)。

圖12 4種散落物的曲面模型Fig. 12 Curved surface models of four kinds of debris

(15)

式中：V1、V2、V3、V4分別為這4種散落物的散落的速度變量，km/h。

4 結(jié) 論

筆者通過(guò)模擬貨車與小汽車的側(cè)面碰撞試驗(yàn)，得到了4種群體散落物散落面積、質(zhì)量與碰撞速度之間的關(guān)系，結(jié)論如下：

1)不同材質(zhì)的散落物在側(cè)面碰撞時(shí)的散落形狀與趨勢(shì)都各不相同，有各自的規(guī)律。在散落面積分析中，大豆散落面積最大，瓜子最小，結(jié)果符合滾動(dòng)理論推測(cè)；但大米散落難以產(chǎn)生較大的滾動(dòng)距離，卻出現(xiàn)比容易產(chǎn)生滾動(dòng)的玉米散落面積大的情況，這說(shuō)明大米自身之間的作用會(huì)對(duì)散落距離產(chǎn)生較大影響。

2)對(duì)同種材質(zhì)的散落物碰撞時(shí)，隨著貨車速度增加，散落物散落面積和質(zhì)量均逐漸增加，且有著顯著的數(shù)學(xué)關(guān)系。

3)筆者所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)缺少因貨車速度過(guò)快導(dǎo)致側(cè)碰后發(fā)生傾倒的情況，該情況與未傾倒之前散落物分布特征有著很大的不同，在后續(xù)中針對(duì)該情況應(yīng)展開研究。