劉 杰

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學院 智能制造與交通學院，402260)

0 引 言

客流預(yù)測是鐵路運營管理中一項重要的基本工作，科學合理的把握線路乃至路網(wǎng)客流狀態(tài)，能為鐵路的收益管理和決策提供數(shù)據(jù)支持。預(yù)測分為短、中、長期預(yù)測，由于中長期預(yù)測時間跨度較大，除自身歷史客流數(shù)據(jù)規(guī)律外，還要更多考慮經(jīng)濟社會政策突變因素影響。短期預(yù)測時間跨度小，在歷史數(shù)據(jù)較為充足的情況下，短期客流可以通過對歷史客流數(shù)據(jù)規(guī)律挖掘來較為精確的預(yù)測。

目前，客流預(yù)測研究成果多集中在短期客流預(yù)測。王洪業(yè)等[1]以客票系統(tǒng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將客票數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為客運量時序數(shù)據(jù)，采用改進的移動平均法對客流進行預(yù)測；李夏苗等[2]基于模糊預(yù)測和客流OD推算方法對一條高速鐵路線路車站發(fā)送人數(shù)進行預(yù)測，得到較好的效果；楊曉等[3]考慮高速鐵路短期客流周期性和波動性特征，提出改進重力模型對客流進行預(yù)測；帥斌等[4]根據(jù)北京市郊客流的特點，利用灰色預(yù)測模型對S2線客流進行了預(yù)測，得到了較高的預(yù)測精度；李曉俊等[5]基于客流復(fù)雜性和非線性特點建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；宋嘉雯等[6]基于鐵路客流性質(zhì)提出四階段法對銀川—寧樂鐵路初、中、長期客流分別預(yù)測；豆飛等[7]把客流變化率模糊化，并利用其模糊值時序關(guān)系建立客運專線模糊k近鄰預(yù)測模型；李麗輝等[8-9]將灰色預(yù)測模型和雙約束重力模型組合起來對京滬高鐵客流進行預(yù)測；楊軍等[10]提出利用小波分解將原始客流時序數(shù)據(jù)分為高頻和低頻2個子序列，再利用SVM回歸算法分別對高頻和低頻子序列進行預(yù)測，最后用小波重構(gòu)得到預(yù)測值的地鐵客流預(yù)測方法；T.H.TSAI等[11]利用多時間單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和并行集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐵路短期客流進行預(yù)測，結(jié)果表明其在均方誤差上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)多層感知機模型；YU Wei等[12]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合對地鐵客流短期預(yù)測，得到精度較高且穩(wěn)定的結(jié)果； JIANG Xiushan等[13]將集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和灰色支持向量機結(jié)合對武漢—廣州高鐵客流進行短期預(yù)測，結(jié)果表明其平均誤差小于既有的支持向量機和ARIMA模型預(yù)測結(jié)果；M.MILENKOVIC等[14]利用季節(jié)自回歸移動平均模型對塞爾維亞鐵路2014年1—6月客流預(yù)測，取得了較好效果；SUN Yuxing等[15]將小波分解和支持向量機模型結(jié)合對北京地鐵短期客流進行預(yù)測，該方法預(yù)測結(jié)果精度較高，且穩(wěn)定性好。

現(xiàn)有鐵路客流預(yù)測主要分為2大類：①是傳統(tǒng)時序預(yù)測模型，如ARIMA和GM(1,1)等，這類模型使用簡單，但處理復(fù)雜非線性能力不強；②基于機器學習的模型，如隨機森林、SVM回歸和k鄰近模型等，這類模型預(yù)測精度高，但需要外部特征數(shù)據(jù)支持，增加了數(shù)據(jù)收集和分析的難度。為了克服以上模型缺點，在鐵路客流短期問題上，筆者研究思路為首先以鐵路車站間OD客流為預(yù)測對象，再將小波分解和ARIMA模型組合構(gòu)建單個預(yù)測模型(以下簡稱：弱模型)，最后采用集成算法Adaboost將多個弱模型集成為一個預(yù)測模型(以下簡稱：強模型)，最后在測試集上進行驗證。理論上已經(jīng)證明，集成算法組合的強模型在預(yù)測精度和泛化能力上要高于單個弱模型。

1 抽 樣

(1)

(2)

為了后面算法描述方便，將樣本集F重新記為F={(xh,yh),h=1,2,…,|F|},其中，|F|表示樣本集樣本數(shù)量。

有了樣本集，采用留出法(hold-out)得到訓練集U和測試集V，且滿足：

|U|∶|V|=4∶1

(3)

|U|+|V|=|F|

(4)

式中：|U|為訓練集樣本數(shù)量；|V|為測試集樣本數(shù)量。

2 客流預(yù)測

ARIMA是一種常用的時間序列建模方法，它不僅描述了數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)性，也考慮了數(shù)值之間的差異性，但ARIMA模型對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性有較高要求，鐵路客流的時間序列數(shù)據(jù)很難滿足，因此對時間序列先進行小波分解，分解后各子序列相比原始序列更加平穩(wěn)，更符合ARIMA模型對數(shù)據(jù)性質(zhì)的要求，從而可以適當提高預(yù)測精度。

2.1 小波分解

考慮客流數(shù)據(jù)離散特性，采用一維離散小波分解，如式(5)：

(5)

式中：C(0,k)為低頻系數(shù)；D(l,k)為高頻系數(shù)；φ(0,k)(h)為尺度函數(shù)；ψ(l,k)(h)為小波函數(shù)；l和k為整數(shù)。

2.2 ARIMA模型

自回歸移動平均模型ARIMA[16-17]是基于時間序列數(shù)據(jù)自相關(guān)性，利用歷史值和擬合誤差的線性組合預(yù)測的一種線性模型，如式(6)。ARIMA模型算法流程如圖1。

Xt=a1Xt-1+…+apXt-p+εt-…-bqεt-q

(6)

式中：p為自回歸階數(shù)；a1,…,ap為自回歸系數(shù)；q為滑動平均階數(shù)；Xt為t時刻預(yù)測值；Xt-1,…,Xt-p為t-1,…,t-p時刻歷史數(shù)據(jù)；εt,εt-1,…,εt-p為t,t-1,…,t-p時刻擬合誤差。

圖1 ARIMA模型算法預(yù)測流程Fig. 1 ARIMA model algorithm prediction process

從小波分解角度，不同的小波基{φ(0,k)(h)，ψ(l,k)(h)，l∈N,k∈Z}得到的低頻和高頻系數(shù)不一樣，因此在77種常見小波基中進行篩選，最終選擇在樣本上加權(quán)誤差和最小的小波基。算法步驟如下:

步驟2:利用小波基dr對(xh,yh)中特征序列xh分解得到C(0,k)和D(l,k)。

步驟5:如果r=R, 則r=argrmin(Te), 輸出dr，算法結(jié)束；否則r=r+1，b=0，轉(zhuǎn)步驟2。

3 客流預(yù)測集成模型

在特征序列較短時，弱模型的泛化能力不強，為挖掘所有OD客流整體規(guī)律，采用Adaboost算法思想將若干個Gm(xh,dr)集成為一個強模型，Gm(xh,dr)表示第m個弱模型，其中m=1,2,…,M,M為弱模型數(shù)量。

集成算法是通過樣本預(yù)測誤差更新弱模型權(quán)重，最終在損失目標函數(shù)達到最優(yōu)時得到最佳組合[18]。集成算法步驟如下：

步驟1:初始化參數(shù)M,μ。其中，μ為防過擬合參數(shù)且0<μ<1，令m=1。

步驟2:在U上訓練Gm(xh,dr)，得到一個使所有訓練樣本加權(quán)誤差最小的Gm(xh,dr)。

…，αMGM(xh,dr),r∈[1,R]的中位數(shù)，算法結(jié)束；否則，m=m+1，轉(zhuǎn)步驟2。

4 案例分析

表1 77種常用小波基名稱集合Table 1 Name set of 77 kinds of commonly used wavelet bases

4.1 模型參數(shù)估計

按第2節(jié)中小波基的選擇算法確定，最終的小波基為Coiflets 5。按第3節(jié)集成算法確定得到100個弱模型權(quán)重值如表2。

表2 集成模型權(quán)重系數(shù)Table 2 Weight coefficients of ensemble model

4.2 預(yù)測模型精度對比

將測試集V分別用灰色預(yù)測模型GM(1,1)，ARIMA同筆者模型分別測試，以平均絕對誤差MA、平均相對誤差MR和預(yù)測均方差MS指標度量，公式如式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

表3 模型預(yù)測精度結(jié)果對比Table 3 Comparison of model prediction accuracy results

表3為模型預(yù)測精度結(jié)果。由表3可知：筆者模型比GM(1,1)和ARIMA在30天的短期預(yù)測上預(yù)測精度有明顯提高，在MA、MR和MS上與GM(1,1)相比分別提高42.90%、98.61%和63.74%；與ARIMA相比分別提高33.34%、36.94%和13.30%。

從指標結(jié)果來看GM(1,1)不適合用來對渝萬線特征序列客流進行短期預(yù)測，其預(yù)測誤差過大，原因在于GM(1,1)是以指數(shù)形式的變化趨勢來進行預(yù)測，而特征序列的反復(fù)波動性不符合GM(1,1)的特點。ARIMA預(yù)測效果優(yōu)于GM(1,1)，說明渝萬線客流除具有周期性和波動性外，還體現(xiàn)一定的線性特征。預(yù)測時間跨度越大，預(yù)測的累計誤差隨之增加，精度降低。筆者選擇預(yù)測時間跨度為30天，在這個時間跨度上獲得了較好的精度結(jié)果，因此可以將模型和算法泛化到時間跨度小于30天的數(shù)據(jù)集上。

5 結(jié) 語

筆者對數(shù)據(jù)抽樣的變長時間序列樣本進行訓練與預(yù)測，充分挖掘原始時間序列數(shù)據(jù)局部和全局特征，并和GM(1,1)， ARIMA進行比較。結(jié)果表明：在平均絕對誤差、平均相對誤差和均方差3個指標上平均有38.12%，67.78%和38.52%的提高。筆者模型和算法適用于客流短期預(yù)測，但對于中、長期客流預(yù)測僅從歷史數(shù)據(jù)特征挖掘是不夠的，需要外部數(shù)據(jù)作為補充，尤其是經(jīng)濟政策的突變影響數(shù)據(jù)，這也是后續(xù)進一步研究的重點。