吳志勇，戴 弌，鞠傳香，胡本佳，胡 嘯

(1. 青島藍(lán)智現(xiàn)代服務(wù)業(yè)數(shù)字工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266100； 2. 山東理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引 言

近年來，我國(guó)物流產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的同時(shí)也在大力實(shí)施運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整策略，旨在推動(dòng)我國(guó)綠色運(yùn)輸，降低物流運(yùn)輸成本，提高運(yùn)輸效率。多式聯(lián)運(yùn)是運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的重要方式之一，已成為當(dāng)前眾多企業(yè)國(guó)際、國(guó)內(nèi)運(yùn)輸?shù)闹匾锪鞣绞街?。多式?lián)運(yùn)指的是在一次運(yùn)輸作業(yè)中，通過兩種及以上的運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換將貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡氐倪^程。如何提升多式聯(lián)運(yùn)效益，已成為眾多學(xué)者研究的課題[1-3]。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)多式聯(lián)運(yùn)模型構(gòu)建的研究主要集中在約束環(huán)境下如何改進(jìn)最優(yōu)路徑與運(yùn)輸方式的組合。例如，L. MOCCZA等[4]在構(gòu)建模型時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間、出發(fā)時(shí)間和整體運(yùn)輸時(shí)間等條件對(duì)運(yùn)輸路徑的選擇，將多式聯(lián)運(yùn)線路虛擬化為有向網(wǎng)絡(luò)后，采用列生成算法優(yōu)化路徑選擇；T. GRBENER等[5]構(gòu)建了城市中采用腳踏車、步行、公交車等多種方式快速到達(dá)目標(biāo)地點(diǎn)的模型，設(shè)計(jì)了基于Dijkstra的改進(jìn)Martins算法進(jìn)行求解；J. ZHANG等[6]設(shè)計(jì)了考慮轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和成本的總成本最小化的可靠雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法(genetic algorithm，GA)與模擬退火算法(simulated annealing, SA)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解；姜金貴等[7]針對(duì)城市路徑優(yōu)化問題，采用隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)并引入信息素更新策略，以廣義代價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)，通過改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法求得連續(xù)解；謝楚楚等[8]研究了引入環(huán)境成本，以客戶滿意度與時(shí)間窗為約束條件的多式聯(lián)運(yùn)優(yōu)化模型，并利用符合節(jié)點(diǎn)時(shí)間及提升客戶滿意度的NGSA-Ⅱ算法進(jìn)行求解；于雪嶠等[9]僅考慮了公路與鐵路兩種運(yùn)輸方式，將用戶滿意度和時(shí)間窗約束條件引入，基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行求解；萬杰等[10]將運(yùn)輸費(fèi)用和服務(wù)質(zhì)量引入多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化多目標(biāo)模型，采用遺傳算法進(jìn)行目標(biāo)求解；萬杰等[11]將運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和物流服務(wù)質(zhì)量引入多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，采用混合算法進(jìn)行目標(biāo)求解。

從上述研究來看，各文獻(xiàn)運(yùn)輸成本考慮不一，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建需求、路徑優(yōu)化模型及仿真數(shù)據(jù)也不盡相同。但總體來看，模型的求解多采用啟發(fā)式算法，例如蟻群優(yōu)化算法[7]和遺傳算法[1,6,10]等。多式聯(lián)運(yùn)成本因素不僅考慮了運(yùn)輸費(fèi)用和中轉(zhuǎn)費(fèi)用，而且將運(yùn)輸途中的碳排放綠色成本和到達(dá)目的城市的時(shí)間窗成本也考慮在內(nèi)，筆者提出了一種基于鯨魚優(yōu)化算法的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的路徑優(yōu)化模型在考慮多因素成本的同時(shí)能夠滿足運(yùn)輸成本最小化，鯨魚優(yōu)化算法在求解最優(yōu)路徑方面也具有較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂特性。

1 多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題的描述

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)一批貨物從始發(fā)城市A運(yùn)輸?shù)侥康某鞘蠦,途中可選擇m個(gè)節(jié)點(diǎn)城市作為中轉(zhuǎn)，并且兩個(gè)節(jié)點(diǎn)城市之間可以通過兩種及以上的運(yùn)輸方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其中，運(yùn)輸方式包括公路、水運(yùn)、鐵路、空運(yùn)等。運(yùn)輸過程中，城市節(jié)點(diǎn)之間會(huì)產(chǎn)生運(yùn)輸成本、碳排放成本、城市節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)運(yùn)成本和到達(dá)目的城市非時(shí)間窗成本?？梢姡瑸橥瓿蛇\(yùn)輸任務(wù)，選擇不同的運(yùn)輸路線和方式組合會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)輸成本，目標(biāo)是求解最佳運(yùn)輸方式和路線組合?？紤]到案例研究更加反映真實(shí)場(chǎng)景，筆者做出如下假設(shè)[11]：①一次運(yùn)輸任務(wù)中，城市起點(diǎn)和終點(diǎn)明確，整體運(yùn)量不變；②各運(yùn)輸方式的運(yùn)行速度為平均運(yùn)輸速度，中轉(zhuǎn)時(shí)間在各城市節(jié)點(diǎn)明確；③運(yùn)輸成本中的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用在每個(gè)城市節(jié)點(diǎn)計(jì)算明確，碳排放成本僅考慮運(yùn)輸過程中；④運(yùn)輸中到達(dá)任何城市節(jié)點(diǎn)都可以選擇可變的運(yùn)輸方式，并且只能改變1次；⑤運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)的載運(yùn)能力充足；⑥貨物到達(dá)目的地的時(shí)間不在時(shí)間窗內(nèi)，將產(chǎn)生儲(chǔ)存費(fèi)用和懲罰費(fèi)用。

1.2 模型構(gòu)建

對(duì)于以上模型假設(shè)，建立如下3個(gè)目標(biāo)函數(shù):

glmax(sD-TL,0)

(1)

式(1)表示運(yùn)輸過程中的成本目標(biāo)函數(shù)，其中包括所有運(yùn)輸方式產(chǎn)生的運(yùn)輸成本、城市節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時(shí)的轉(zhuǎn)運(yùn)成本，以及到達(dá)終點(diǎn)非時(shí)間窗延期到達(dá)或提前到達(dá)時(shí)支付的時(shí)間懲罰成本。

(2)

式(2)表示貨物運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的碳排放成本最小目標(biāo)函數(shù)。

(3)

式(3)表示貨物運(yùn)輸任務(wù)到達(dá)目的城市B所耗費(fèi)的最短時(shí)間目標(biāo)函數(shù)。其中，利用式(4)計(jì)算，表示貨物到達(dá)各轉(zhuǎn)運(yùn)城市節(jié)點(diǎn)的總等待時(shí)間，各轉(zhuǎn)運(yùn)城市節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間等于該待轉(zhuǎn)運(yùn)方式最近的出發(fā)時(shí)間減去到達(dá)此城市節(jié)點(diǎn)時(shí)間，然后加上在此城市節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換所花費(fèi)的時(shí)間。

(4)

式中：n為城市節(jié)點(diǎn)，n∈{0,1,…,C}；w為總等待時(shí)間；q為由城市節(jié)點(diǎn)i+1轉(zhuǎn)運(yùn)方式m班次間隔時(shí)間；f為城市節(jié)點(diǎn)i到i+1轉(zhuǎn)運(yùn)方式m最近的出發(fā)時(shí)間，避免在轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)錯(cuò)過最近的班次造成時(shí)間浪費(fèi)，定義式(5)作為約束條件。

(5)

為保證時(shí)間連續(xù)性，si+1用式(6)計(jì)算，表示到達(dá)下一個(gè)城市節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間等于上一個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸時(shí)間加上轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和等待時(shí)間。

(?i,m,l)

(6)

用式(7)表示兩個(gè)運(yùn)輸城市節(jié)點(diǎn)之間有且只有一種運(yùn)輸方式。

(7)

式(8)表示在某個(gè)城市節(jié)點(diǎn)只允許一次運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換。

(8)

式(9)表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與后續(xù)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式的連續(xù)性。

(9)

式(10)表示整個(gè)貨物運(yùn)輸過程中時(shí)間的連續(xù)性。

(10)

為限制運(yùn)輸方式要進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)只能在相應(yīng)備選集中選取，定義式(11)作為約束條件。

(11)

上述式(1)～式(11)中的模型符號(hào)說明如表1。

表1 模型符號(hào)說明Table 1 Model symbol description

2 鯨魚優(yōu)化算法

2016年，澳大利亞學(xué)者S.MIRJALILI提出了一種鯨魚優(yōu)化算法(the whale optimization algorithm, WOA)[12-13]，WOA屬于一種通過模擬座頭鯨狩獵行為的新型群體智能算法,其搜索過程是對(duì)座頭鯨的泡泡網(wǎng)捕食策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[14]，主要包括了3個(gè)過程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即目標(biāo)包圍、泡泡網(wǎng)攻擊和目標(biāo)搜索。

2.1 目標(biāo)包圍

在WOA模型中，將一個(gè)獵物坐標(biāo)作為當(dāng)前的最佳解決法案，在這一次迭代搜索完成之后，搜索代理會(huì)根據(jù)更新的最佳搜索代理完成位置的更新，并進(jìn)行下一次的迭代，整個(gè)過程為：

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 泡泡網(wǎng)攻擊

在WOA模型中，模擬座頭鯨泡泡網(wǎng)攻擊的步驟包括收縮包圍和螺旋更新位置兩部分：

2)螺旋更新位置的步驟是：先計(jì)算當(dāng)前鯨魚位置和最佳鯨魚位置的距離，然后在這個(gè)距離之間建立螺旋方程，如式(16)；然后，鯨魚延著螺旋路線到達(dá)最佳鯨魚位置，即獵物位置。

(16)

為模擬收縮包圍和螺旋更新位置的過程模型，筆者設(shè)置了鯨魚更新位置的概率閾值為0.5，如式(17)。其中，p表示概率，在[0，1]中隨機(jī)取值。

(17)

2.3 目標(biāo)搜索

與基于更新當(dāng)前最佳鯨魚位置的包圍機(jī)制不同，模擬鯨魚搜索獵物的更新是通過隨機(jī)搜索代理實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)模型可表示為式(18)和式(19)：

(18)

(19)

3 基于鯨魚優(yōu)化算法的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型

鯨魚優(yōu)化算法是一種新提出的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，已在車間調(diào)度、圖像分割等應(yīng)用領(lǐng)域有成功案例，與其它啟發(fā)式算法相比，鯨魚優(yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、搜索能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。筆者將鯨魚優(yōu)化算法和Pareto求解多目標(biāo)最優(yōu)理論方法相結(jié)合引入到多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題中，仿真實(shí)驗(yàn)顯示該算法在求解路徑選擇方面具有較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂特性。

3.1 路徑選擇算法

在算法初始化階段，結(jié)合多式聯(lián)運(yùn)仿真模型中城市節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)要求，采用隨機(jī)生成節(jié)點(diǎn)的方式對(duì)各城市節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，同時(shí)對(duì)鯨魚優(yōu)化算法的初始化數(shù)據(jù)進(jìn)行取整處理，基于節(jié)點(diǎn)隨機(jī)排列的初始解矩陣X為：

矩陣中共有k行記錄,對(duì)應(yīng)k條路徑選擇;其中,每行數(shù)據(jù)的前n個(gè)元素代表n個(gè)城市節(jié)點(diǎn)，后n-1個(gè)元素對(duì)應(yīng)了每?jī)蓚€(gè)城市之間所選擇的運(yùn)輸方式。

基于鯨魚優(yōu)化算法的多式聯(lián)運(yùn)多目標(biāo)路徑選擇模型計(jì)算步驟如下：

步驟1導(dǎo)入多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，隨機(jī)初始化生成鯨魚路線Xi，其中i=1,2,…,k。

步驟2如果當(dāng)前迭代次數(shù)≤最大迭代次數(shù),則繼續(xù)步驟3～步驟5,否則輸出當(dāng)前最優(yōu)路線。

步驟5當(dāng)p≥0.5時(shí),利用式(16)更新當(dāng)前路線Xi。

步驟6更新當(dāng)前路線,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大時(shí)，輸出結(jié)果最優(yōu)路線。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto適應(yīng)度計(jì)算

Pareto是求解多目標(biāo)最優(yōu)理論方法[15]，上述算法步驟3中需選擇Pareto適應(yīng)度最小的線路。在多式聯(lián)運(yùn)過程中不同的運(yùn)輸路線和方式組合會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)輸成本、碳排放成本和時(shí)間成本，每個(gè)運(yùn)輸方式和路徑組合都對(duì)應(yīng)了Pareto適應(yīng)度值，求解最佳運(yùn)輸方式和路徑組合的問題演變成求Pareto適應(yīng)度最小的過程。文中多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇的多目標(biāo)優(yōu)化問題用式(20)表示為：

minY=[Y1(x)+Y2(x)+Y3(x)]

(20)

式中：Yk(x)為Y的第k個(gè)分目標(biāo)，文中涉及3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，Y是x在模型中的目標(biāo)值。若x使得任意一個(gè)目標(biāo)函數(shù)不再減小，則x為Pareto最優(yōu)解。求Pareto適應(yīng)度具體包括4個(gè)步驟，可參考文獻(xiàn)[16]。

4 案例計(jì)算與分析

4.1 案例場(chǎng)景

假定某次貨物運(yùn)輸任務(wù)需要將600臺(tái)家電從青島運(yùn)輸?shù)綇V州，每臺(tái)家電重量約為50 kg，總運(yùn)輸重量為30 t。設(shè)置貨物計(jì)劃到達(dá)目的地廣州的運(yùn)輸時(shí)間控制在38～40 h區(qū)間，若運(yùn)輸時(shí)間超過40 h，則按單位每噸每小時(shí)懲罰費(fèi)用1 000元計(jì)算；若運(yùn)輸時(shí)間小于38 h，則按單位每噸每小時(shí)儲(chǔ)存費(fèi)用500元計(jì)算。表2是各種運(yùn)輸方式的單位費(fèi)用，表3給出了3種運(yùn)輸方式碳排放的單位成本。

根據(jù)此次運(yùn)輸任務(wù)路程的實(shí)際情況，在國(guó)內(nèi)選擇了青島、上海、武漢、南京、濟(jì)南、杭州、合肥、福州、南昌、鄭州、長(zhǎng)沙、南寧、廣州等13個(gè)城市組成運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，城市之間公路、鐵路、水路運(yùn)輸?shù)睦锍谭謩e如表4～表6。

表2 運(yùn)輸方式費(fèi)用Table 2 Transportation mode cost 元/km

表3 運(yùn)輸方式碳排放Table 3 Carbon emissions of transportation mode 元/(t·km)

表4 各城市節(jié)點(diǎn)之間公路運(yùn)輸距離Table 4 Highway transportation distance between nodes in each city km

表5 各城市節(jié)點(diǎn)之間鐵路運(yùn)輸距離Table 5 Railway transportation distance between nodes in each city km

表6 各城市節(jié)點(diǎn)之間海路運(yùn)輸距離Table 6 Sea transportation distance between nodes in each city km

4.2 運(yùn)行結(jié)果與分析

算法模型利用MATLAB軟件仿真實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境為CPU Intel Core i7-6700 3.4 GHz，內(nèi)存16 G，Win10 64位操作系統(tǒng)。分別使用遺傳算法和文中鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行比較驗(yàn)證，遺傳算法初始設(shè)置種群規(guī)模和算法初始設(shè)置隨機(jī)矩陣k值均為20，最大迭代值50。圖1表示兩種算法的運(yùn)輸費(fèi)用迭代對(duì)比，圖2表示兩種算法的碳排放迭代對(duì)比，圖3表示了兩種算法的運(yùn)輸時(shí)間迭代對(duì)比。從結(jié)果對(duì)比圖2～圖4中可以看出，遺傳算法(GA)模型迭代2次后運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到約2.1萬元左右穩(wěn)定值，迭代5次后碳排放達(dá)到490 kg穩(wěn)定值，迭代2次后運(yùn)輸時(shí)間達(dá)到38 h穩(wěn)定值；而文中鯨魚優(yōu)化算法(WOA)模型迭代8次后運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到約1.8萬元左右穩(wěn)定值，迭代2次后碳排放達(dá)到490 kg穩(wěn)定值，迭代3次后運(yùn)輸時(shí)間達(dá)到36 h穩(wěn)定值。與遺傳算法相比，筆者基于鯨魚優(yōu)化算法求解多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)問題可以較快獲得更為合理的尋優(yōu)結(jié)果，具有更好的尋優(yōu)能力和收斂特性。

圖1 運(yùn)輸費(fèi)用迭代Fig. 1 Iterative diagram of transportation costs

圖2 碳排放迭代Fig. 2 Iteration of carbon emissions

圖3 運(yùn)輸時(shí)間迭代Fig. 3 Iterative diagram of transportation time

圖4路線方案Pareto適應(yīng)度值，最大適應(yīng)度約1.187，最小適應(yīng)度約0.190 7。

表7顯示了模型運(yùn)算求解得出的6條推薦路線方案，用戶可結(jié)合實(shí)際情況從推薦路線中選擇最佳運(yùn)輸方案。例如，方案1的Pareto適應(yīng)度最低，表明該方案的運(yùn)輸費(fèi)用、碳排放和運(yùn)輸時(shí)間綜合因素最佳；方案6總成本最少，但用時(shí)最多。兩種方案在成本和時(shí)間上各占優(yōu)勢(shì)，從適應(yīng)度來看比較符合運(yùn)輸實(shí)際，充分體現(xiàn)文中鯨魚優(yōu)化算法迭代尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，證明了其可行性和有效性。

表7 運(yùn)算結(jié)果Table 7 Operation results

圖4 路線方案Pareto適應(yīng)度Fig. 4 Pareto adaptability of route plan

5 結(jié) 語(yǔ)

多式聯(lián)運(yùn)是目前物流行業(yè)提高運(yùn)輸效率，符合企業(yè)多目標(biāo)運(yùn)輸要求的最有效方法。綜合考慮運(yùn)輸成本、環(huán)保和時(shí)限要求，引入鯨魚優(yōu)化算法和多目標(biāo)適應(yīng)度算法，仿真驗(yàn)證了多式聯(lián)運(yùn)的路徑選擇問題的可行性和有效性。從目前研究文獻(xiàn)來看，多位學(xué)者對(duì)鯨魚算法的優(yōu)化策略進(jìn)行了改進(jìn)，研究團(tuán)隊(duì)也針對(duì)該問題進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了相關(guān)成果。下一步將利用提出的新鯨魚算法優(yōu)化策略對(duì)多式聯(lián)運(yùn)場(chǎng)景進(jìn)行深入應(yīng)用研究，達(dá)到提升更加有效的目的。另外，未來將考慮引入國(guó)際物流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提升國(guó)際多式聯(lián)運(yùn)效率。