宋 羽

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

1 概述

在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往有兩個(gè)以上的被控變量，因此需要設(shè)置若干個(gè)控制回路，來(lái)穩(wěn)定各個(gè)被控變量。在這種情況下，幾個(gè)回路之間就可能相互關(guān)聯(lián)、相互耦合、相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的存在耦合關(guān)系的控制系統(tǒng)。而這些控制回路之間的相互耦合還將直接妨礙各被控對(duì)象和調(diào)節(jié)量之間的相互獨(dú)立控制作用，有時(shí)甚至?xí)_亂各系統(tǒng)的正常工作。解耦就是消除各回路之間的耦合作用，使各回路成為獨(dú)立的互不干擾的控制回路。

目前國(guó)內(nèi)外多以兩輸入兩輸出系統(tǒng)為研究對(duì)象，朱遠(yuǎn)帆等提出在嬰兒培養(yǎng)箱控制系統(tǒng)中加入前饋解耦控制器，將原本相互耦合的溫度、濕度變量等效的兩個(gè)獨(dú)立的溫濕度控制子系統(tǒng)[1]；譚超等將對(duì)角矩陣解耦應(yīng)用與精餾塔塔頂和塔底溫度的控制，以解除塔頂和塔底溫度控制回路強(qiáng)烈的耦合作用[2]；龔瑞昆等將前饋補(bǔ)償算法用于溫室系統(tǒng)的解耦控制，對(duì)溫室系統(tǒng)的三個(gè)主要變量進(jìn)行解耦[3]。本文以干噴濕紡法紡絲過(guò)程凝固浴水槽為例，應(yīng)用MATLAB軟件上的Simulink模塊進(jìn)行反前饋解耦補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)及仿真，并與單回路PID控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，達(dá)到了較理想的控制效果。

2 反前饋補(bǔ)償算法

2.1 相對(duì)增益矩陣

在某一設(shè)備上，如果設(shè)置多個(gè)控制回路，關(guān)聯(lián)現(xiàn)象就可能出現(xiàn)。相對(duì)增益是分析回路間關(guān)聯(lián)程度的常用方法。學(xué)者Bristol.E于1966年提出相對(duì)增益矩陣[4]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)中。

以一階三輸入三輸出耦合過(guò)程為例，其靜態(tài)關(guān)系可表示為：

由于被控變量之間的耦合導(dǎo)致了實(shí)際系統(tǒng)的耦合，因此可使用被控變量輸入矩陣來(lái)求取相對(duì)增益矩陣。以上述系統(tǒng)為例，其被控變量輸入矩陣為：

對(duì)于每一個(gè)耦合過(guò)程，都有一個(gè)相對(duì)增益矩陣λ。λ可表示為矩陣K中的每一個(gè)元素與K-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積。即相對(duì)增益矩陣λ可由此計(jì)算：

λ中每一個(gè)元素λij代表ui對(duì)yj通道的相對(duì)增益，相對(duì)增益矩陣中每一列的元素之和為1，每一行的元素之和也為1[5]。利用這一特性，可以簡(jiǎn)化求取相對(duì)增益的過(guò)程，并且這一特性表明相對(duì)增益矩陣中的各個(gè)元素之間也存在著某種聯(lián)系，其反映的耦合特性以及要采取的措施可歸納為：

（1）當(dāng)通道的相對(duì)增益接近于1，例如：0.8＜λ＜1.2，表明其他通道對(duì)該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，不必采用解耦措施。

（2）當(dāng)相對(duì)增益小于或接近于0時(shí)，表明使用本通道構(gòu)成的閉環(huán)控制不能得到良好的控制效果，需要重新選擇通道的變量。

（3）當(dāng)相對(duì)增益在0.3～0.7或者大于1.5時(shí)，則表明系統(tǒng)中存在非常嚴(yán)重的耦合，必須設(shè)計(jì)解耦補(bǔ)償器[6]。

2.2 前饋解耦與反前饋解耦

前饋補(bǔ)償解耦法是多變量解耦控制中最早使用的一種解耦方法。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，效果顯著，因此得到了廣泛應(yīng)用。前饋補(bǔ)償解耦法只規(guī)定對(duì)角線以外的元素為零，這樣即可完全解除耦合。當(dāng)通道數(shù)量不多時(shí)，用常規(guī)儀表就很容易實(shí)現(xiàn)，因此這種解耦方式也叫作簡(jiǎn)易解耦。對(duì)于雙輸入雙輸出系統(tǒng)，圖1為前饋解耦控制系統(tǒng)的方塊圖[7]。

圖1 前饋解耦控制系統(tǒng)方塊圖

此時(shí)取D11(s)=D22(s)=1，解耦補(bǔ)償裝置D21(s)和D12(s)可根據(jù)前饋補(bǔ)償原理求得

G21(s)+D21(s)G22(s)=0，則：

又有G12(s)+D12(s)G11(s)=0，所以：

按此解耦方式，P1(s)-Y1的特性由G11(s)變成，P2(s)-Y2的特性由G11(s)變成，即解耦后被控對(duì)象等效傳遞函數(shù)發(fā)生改變。其另一個(gè)缺點(diǎn)是傳遞函數(shù)分子與分母多項(xiàng)式的階數(shù)有所增加，在設(shè)計(jì)解耦系統(tǒng)時(shí)增大了計(jì)算 難度[5]。

反前饋解耦網(wǎng)路的結(jié)構(gòu)與前饋解耦結(jié)構(gòu)非常類似，只是交叉支路的流向與前饋解耦網(wǎng)路正好相反。兩種解耦網(wǎng)絡(luò)的比較如圖2所示。

圖2 兩種解耦網(wǎng)絡(luò)對(duì)比

盡管反前饋解耦裝置與前饋解耦裝置的算法結(jié)果是一致的，但反前饋解耦網(wǎng)絡(luò)是閉環(huán)系統(tǒng)，具有完全解耦的特性，且不會(huì)改變主控制通道的特性，即G(s)主對(duì)角線上的元素解耦前后不會(huì)發(fā)生改變。因此，反前饋解耦是一種完全的動(dòng)態(tài)解耦。

3 干噴濕紡法紡絲過(guò)程凝固浴的模型解耦

3.1 工藝描述

化纖生產(chǎn)工藝流程的眾多環(huán)節(jié)中，紡絲環(huán)節(jié)是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是決定纖維產(chǎn)品品質(zhì)的主導(dǎo)環(huán)節(jié)。紡絲的工藝條件可在很大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)纖維的結(jié)構(gòu)，從而改變所得纖維的物理機(jī)械性能。紡絲過(guò)程復(fù)雜、控制設(shè)備多、控制質(zhì)量要求高，紡絲過(guò)程的工藝設(shè)備示意圖如圖3所示，它包括兩個(gè)互相連通的水槽（凝固浴準(zhǔn)備槽和凝固浴水槽）。凝固浴準(zhǔn)備槽的設(shè)置是為了減少凝固浴溶液準(zhǔn)備過(guò)程對(duì)碳纖維原生絲條凝固過(guò)程的干擾，凝固浴溶液的主要成分為凝固劑和水。在凝固浴準(zhǔn)備槽中，三種不同濃度和溫度的液體被均勻混合制備成凝固浴溶液，進(jìn)而送入凝固浴水槽。從上述系統(tǒng)組成中可以看出，影響凝固浴性能的主要因素是凝固浴的濃度、溫度和液位（液位會(huì)影響凝固浴上方噴絲頭到凝固浴的空氣層厚度，而該值是影響初生絲條性能的主要因素之一），且三個(gè)主要變量相互耦合[8]。

圖3 紡絲過(guò)程的工藝設(shè)備示意圖

3.2 機(jī)理建模

（1）凝固浴液位模型。在凝固浴準(zhǔn)備槽中，三個(gè)獨(dú)立進(jìn)液口進(jìn)入槽中的液體遵循體積守恒定律：

式中，S是準(zhǔn)備槽的底面積；L是液面高度；R為連通準(zhǔn)備槽和凝固浴的管道液阻；K為轉(zhuǎn)換系數(shù)（通常為1）；VS、VWH和VWC分別為溶劑、高溫水、低溫水進(jìn)入準(zhǔn)備槽的流量。

（2）凝固浴溫度模型：

式中，TS、TWH和TWC分別為溶劑、高溫水、低溫水的溫度；T0為凝固浴水槽的穩(wěn)態(tài)溫度；L0為凝固浴水槽的穩(wěn)態(tài)液位。

（3）凝固浴濃度模型：

式中，CS、CWH和CWC分別為溶劑、高溫水、低溫水的濃度；C0為工藝需求的凝固浴水槽的穩(wěn)態(tài)濃度。

綜合對(duì)凝固浴水槽內(nèi)溶液的液位、溫度與濃度模型的推導(dǎo)，可以得到針對(duì)凝固浴水槽的三個(gè)關(guān)鍵被控變量的多輸入多輸出控制模型，如式（8）所示：

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，從控制動(dòng)作到系統(tǒng)響應(yīng)之間存在一定延遲，對(duì)于液體而言，液位、溫度和濃度等變量的時(shí)滯相對(duì)其他變量更加明顯。加入時(shí)間延遲的凝固浴槽液位-溫度-濃度系統(tǒng)的模型如式（9）所示：

式中，τ1、τ2和τ3分別代表為液位控制回路、溫度控制回路、濃度控制回路的滯后時(shí)間系數(shù)。

凝固浴系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 凝固浴系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)凝固浴系統(tǒng)參數(shù)，可得具體的被控對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣為：

把凝固浴槽液位-溫度-濃度系統(tǒng)各控制變量的靜態(tài)輸入值帶入公式（3），可得凝固浴液位-溫度-濃度系統(tǒng)的增益矩陣為：在凝固浴槽液位-溫度-濃度耦合關(guān)系模型相對(duì)增益矩陣的元素中，存在元素值小于0與大于1的情況，說(shuō)明系統(tǒng)已產(chǎn)生嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象，需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕怦钛a(bǔ)償器來(lái)消除系統(tǒng)中各通道之間的耦合作用[9]。

3.3 反前饋解耦補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

基于反前饋解耦方法，為凝固浴設(shè)計(jì)多變量解耦補(bǔ)償器，其系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

圖4 凝固浴解耦補(bǔ)償器系統(tǒng)框圖

纖維凝固過(guò)程有3個(gè)關(guān)鍵被控對(duì)象，因此有3個(gè)控制回路。每個(gè)控制回路的主控制器選擇為PID控制器，同時(shí)每個(gè)回路上帶有2個(gè)解耦補(bǔ)償器，用于抵消另外兩個(gè)回路對(duì)該回路的耦合作用，因此，本例中一共需要設(shè)計(jì)6個(gè)解耦補(bǔ)償器。

4 仿真與分析

4.1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試

在MATLAB軟件的Simulink模塊下，基于圖3系統(tǒng)框圖搭建凝固浴水槽液位-溫度-濃度系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了更清晰地分析反前饋解耦PID控制在控制效果上的優(yōu)勢(shì)，將反前饋解耦PID與常規(guī)單回路PID進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：假設(shè)被控對(duì)象的初始狀態(tài)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，即將凝固浴水槽的液位回路值為0.1m，將凝固浴槽的溫度回路設(shè)定值為15℃，將凝固浴槽的濃度回路設(shè)定值設(shè)定為0.65%，在t=20s時(shí)施加擾動(dòng)信號(hào)，即改變液位回路設(shè)定輸入值為0.15m，其他兩個(gè)回路的設(shè)定輸入值不變，仿真時(shí)間50s。各個(gè)PID控制器的參數(shù)由Ziegler-Nichols整定公式法計(jì)算得出，仿真結(jié)果，如圖5～圖7所示。如動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線可見(jiàn)，反前饋解耦PID控制器僅在液位回路出現(xiàn)了細(xì)微的波動(dòng)，且僅需8s左右即可回到穩(wěn)態(tài)，而溫度和濃度回路并未受到液位設(shè)定值變化的影響，始終保持在穩(wěn)態(tài)值。常規(guī)單回路PID控制在液位設(shè)定值改變后，三個(gè)回路均出現(xiàn)了波動(dòng)，且均需要超過(guò)10s的時(shí)間才回到穩(wěn)態(tài)。取允許誤差范圍±2%，液位控制回路動(dòng)態(tài)性能評(píng)估對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

圖5 凝固浴液位-單回路PID控制和反前饋解耦PID控制的響應(yīng)曲線

圖6 凝固浴溫度-單回路PID控制和反前饋解耦控制的響應(yīng)曲線

圖7 凝固浴濃度-單回路PID控制和反前饋解耦控制的響應(yīng)曲線

表2 凝固浴液位-單回路PID控制和反前饋解耦PID控制評(píng)估指標(biāo)對(duì)比

4.2 魯棒性測(cè)試

將凝固浴水槽三個(gè)回路過(guò)程傳遞函數(shù)的增益、時(shí)間常數(shù)和時(shí)間滯后常數(shù)均增加20%，即新的過(guò)程傳遞函數(shù)矩陣為：

在各回路設(shè)定值及階躍輸入不變，系統(tǒng)模型失配20%時(shí)，2種控制策略下凝固浴水槽的液位、溫度、濃度對(duì)于液位設(shè)定值擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖8～圖10所示。由動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，兩種控制策略最終都能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，相較于常規(guī)單回路PID控制，反前饋解耦PID控制策略下各個(gè)回路控制變量的響應(yīng)時(shí)間有明顯縮短，超調(diào)量均有減小，在液位設(shè)定值改變后，只有液位輸出值出現(xiàn)了波動(dòng)，而對(duì)溫度、濃度輸出值無(wú)明顯影響。由此可見(jiàn)，反前饋解耦PID控制策略的魯棒性能較好，即使在模型參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下，也能起到很好的控制效果。

圖8 模型失配下凝固浴液位響應(yīng)曲線

圖9 模型失配下凝固浴溫度響應(yīng)曲線

圖10 模型失配下凝固浴濃度響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

由以上分析可知，基于反前饋解耦網(wǎng)絡(luò)所設(shè)計(jì)的解耦器，把一個(gè)耦合三輸入三輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為三個(gè)無(wú)耦合關(guān)系的單變量子系統(tǒng)，與傳統(tǒng)單回路PID控制相比，在系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下，能夠提高控制的穩(wěn)定性及快速性，并取得更滿意的控制效果，且具有很好的魯棒性，可以作為系統(tǒng)初始投運(yùn)時(shí)的一個(gè)常規(guī)控制器。在今后的研究工作中，可以將解耦技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、魯棒控制等先進(jìn)控制結(jié)合起來(lái)，用于紡絲過(guò)程的優(yōu)化控制。