趙 娟 ，劉 暢，謝旭申，衛(wèi) 剛

（1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038；3.中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司 貨運部，北京 100860；4.中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司生產(chǎn)經(jīng)營中心，天津 300308)

1 概述

提高鐵路貨運競爭力，吸引貨物運輸“公轉(zhuǎn)鐵”是落實國家運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的重要舉措。根據(jù)前期市場調(diào)研，鐵路相對公路在貨物運輸時效性方面缺乏優(yōu)勢。因此，在將成本控制在一定范圍的前提下，提高鐵路貨運的時效性是提高鐵路貨運競爭力的關(guān)鍵。造成鐵路貨運時效性差的重要原因之一是運輸途中需要在編組站進(jìn)行有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)。有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)具有消耗時間長且時間波動性大的特點，當(dāng)一股貨流途中需要多次有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)時，其時間消耗及運輸時間的不確定性會大大增加，從而導(dǎo)致鐵路運輸時效性大大降低。

針對上述問題，我國業(yè)內(nèi)專家提出了集裝箱班列客車化開行的模式，該模式的基本含義為：貨物統(tǒng)一裝入集裝箱，使用固定平車車底+集裝箱運輸，列車沿途不解體；中途停站采用側(cè)線停車、利用吊裝設(shè)備完成集裝箱于列車與側(cè)線旁堆場的“乘降”和轉(zhuǎn)移，取消列車中途的解體、調(diào)車、編組、貨場取送等環(huán)節(jié)；實現(xiàn)貨物運輸客運化的組織模式，初期運用于白貨物流市場，逐步擴(kuò)大到無鐵路專用線的大宗貨運市場[1]。通過初步論證，該模式具有顯著的成本優(yōu)勢、時效性優(yōu)勢和物流模式優(yōu)勢，能夠創(chuàng)造可觀的經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)于集裝箱班列客車化開行，相關(guān)學(xué)者開展了大量理論研究。武兵[2]分析了我國集裝箱運輸?shù)闹饕獑栴}，提出了集裝箱運輸客車化發(fā)展的建議并探討了實施條件和辦法。柴甜甜等[3]基于對不同特點集裝箱貨流所對應(yīng)開行條件的分析，提出了集裝箱班列開行方案優(yōu)化算法，并以北京—廣州為例進(jìn)行了算例分析。李云濤[4]分析了物流中心之間班列開行的各種影響因素，論述了不同等級集裝箱班列的開行條件，并構(gòu)建了集裝箱班列開行方案評價指標(biāo)體系。文全林[5]分析了鐵路集裝箱運輸各環(huán)節(jié)的作業(yè)流程，建立了網(wǎng)絡(luò)化條件下的集裝箱班列客車化開行方案優(yōu)化模型。徐利民等[6]針對我國鐵路集裝箱運輸組織現(xiàn)狀，研究了三級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的不同等級節(jié)點間集裝箱班列開行問題。魏玉光等[7]系統(tǒng)論述了集裝箱旅客化快捷運輸系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)實現(xiàn)集裝箱運輸旅客化、網(wǎng)絡(luò)化、班列車底固定化、集裝箱設(shè)備設(shè)施前置化、集裝箱運輸時間快捷化、集裝箱托運客票化、貨物運輸物流化。夏陽等[8]以快速集裝箱列車為研究對象，借鑒旅客列車開行方案的編制方法，結(jié)合貨物運輸?shù)奶攸c，考慮箱流守恒、箱流中轉(zhuǎn)及箱流運到期限等約束，建立新型集裝箱系統(tǒng)開行方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計自適應(yīng)大鄰域搜索求解算法。鄭平標(biāo)等[9]從打造貨物班列產(chǎn)品體系、構(gòu)建專業(yè)化載運裝卸設(shè)備體系、強(qiáng)化班列產(chǎn)品運輸組織、創(chuàng)新班列產(chǎn)品經(jīng)營管理模式等方面提出鐵路貨物班列規(guī)?；l(fā)展對策。李文暉等[10]設(shè)計了涵蓋基礎(chǔ)層、作業(yè)層、感知層、傳輸層、分析層和決策層的智慧箱管總體架構(gòu)，提高了鐵路集裝箱作業(yè)的自動化、智能化程度。于劍[11]系統(tǒng)闡述了我國鐵路集裝箱多式聯(lián)運在運輸價格、運輸時效、服務(wù)便捷性等方面存在的問題，提出提升運輸時效、改進(jìn)運輸服務(wù)質(zhì)量、完善多式聯(lián)運市場環(huán)境等對策建議。

上述研究成果對集裝箱班列客車化開行的理論研究起到了積極的推動作用?？傮w而言，目前既有的集裝箱班列客車化開行方案優(yōu)化模型大多聚焦于列車的開行、停站方案優(yōu)化，對箱位預(yù)分方案鮮有涉及。對于有中間停站的集裝箱班列而言，停站方案和箱位預(yù)分方案的優(yōu)劣都是影響列車收益的重要因素。如果站站都停必然會影響列車的時效性，降低運輸產(chǎn)品吸引力，所以需要設(shè)計合理的停站方案使列車在盡可能多地滿足沿線運輸需求的同時保證時效性。沿線站點箱位分配原則是在列車裝載能力基礎(chǔ)上，根據(jù)貨物運距長短，優(yōu)先滿足長途貨流，不合理的箱位分配可能會使短途箱流占用列車箱位，長途箱流的運輸需求得不到滿足，導(dǎo)致列車運輸能力的浪費，降低列車收益。因此，在明確列車的始發(fā)終到站后，對停站方案和箱位預(yù)分進(jìn)行合理優(yōu)化是保證列車收益的重要工作。由于箱位的預(yù)分和列車停站方案是緊密聯(lián)系的，因而將兩者納入同一個模型進(jìn)行綜合優(yōu)化更有利于尋找全局的最優(yōu)解。本次研究將針對列車起訖點確定的情況，優(yōu)先滿足長途流，放棄部分短途流需求，滿足鐵路收益最大化目標(biāo)。同時為保證列車時效性，設(shè)計了停站次數(shù)約束，將停站次數(shù)限制在一定合理范圍內(nèi)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，對列車沿途的停站方案和各站的箱位預(yù)分方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，并通過算例驗證模型的有效性。

2 模型構(gòu)建

為方便模型的構(gòu)建，本節(jié)引入虛擬弧作為輔助手段構(gòu)造廣義服務(wù)路網(wǎng)，假定某列集裝箱班列從S1站始發(fā)開往Sn站，中途經(jīng)過S2，S3，…，Sn-1共計n-2個備選停站，針對該情形構(gòu)建廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

圖1 廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of generalized service network

在圖1中，黑色實線和黑色實心點表示實際的線路和節(jié)點，即物理弧和物理節(jié)點，黑色虛線和空心點表示虛擬節(jié)點和虛擬弧。虛擬弧可以被理解為集裝箱的裝卸過程，而物理弧則表示集裝箱的運輸過程。例如在物理網(wǎng)絡(luò)上由S2運至Sn的運輸過程，在廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上則為從的運輸過程，其完整的運輸徑路為構(gòu)建模型時將主要通過對虛擬弧的處理實現(xiàn)對停站方案的優(yōu)化。以S2節(jié)點為例，當(dāng)列車不經(jīng)停該點時，通過在模型中向弧S2)和加載懲罰項的形式表示該弧處于“斷開”的狀態(tài)，則始發(fā)的貨物無法發(fā)運；當(dāng)列車經(jīng)停S2時，通過在模型中向 虛 擬 弧賦予表示實際意義的權(quán)重(例如費用)表示該弧處于“連通”狀態(tài)，則始發(fā)的貨物可以發(fā)運，具體可以發(fā)運的數(shù)量(即分配的箱位數(shù)量)則需要從鐵路收益最大化的角度出發(fā)，通過模型計算得出。

根據(jù)上述建模思路，定義模型所需的各類集合、參數(shù)、函數(shù)和決策變量，模型符號定義如表1所示。

表1 模型符號定義Tab.1 Definitions of model symbols

根據(jù)上述參數(shù)定義，分步驟構(gòu)建模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

模型以列車開行的總收益Z最大化為目標(biāo)⑴構(gòu)建函數(shù)。

2.2 虛擬弧對稱性約束

由于虛擬弧表示集裝箱的裝卸過程，均為成對的形式出現(xiàn)，因此每一對虛擬弧對應(yīng)的決策變量取值均應(yīng)相等。

2.3 虛擬弧懲罰約束

針對所有虛擬弧，當(dāng)虛擬弧對應(yīng)的車站有列車經(jīng)停時，相應(yīng)的xij=xji= 1，此時相應(yīng)虛擬弧的權(quán)重為其實際收益，當(dāng)虛擬弧所對應(yīng)車站沒有列車經(jīng)停時，相應(yīng)的xij=xji= 0，此時相應(yīng)的虛擬弧的權(quán)重包含懲罰項M，為后續(xù)約束條件構(gòu)造提供基礎(chǔ)。

2.4 停站次數(shù)約束

為保證貨物運輸?shù)臅r效性，列車中途停站次數(shù)應(yīng)有一定限制，故根據(jù)列車運行總里程以及適宜的平均站間距構(gòu)造停站次數(shù)約束。

2.5 流量守恒約束

為保證各OD間運輸徑路的完整性，需構(gòu)造以下約束保證各OD間集裝箱運輸所經(jīng)由節(jié)點的流量守恒。

2.6 規(guī)避環(huán)形徑路約束

由于模型以效益最大化為目標(biāo)函數(shù)，而網(wǎng)絡(luò)中的虛擬弧呈現(xiàn)閉環(huán)模式，為防止求解過程中出現(xiàn)虛擬弧重復(fù)取值為1的情況，設(shè)置以下約束條件使特定車站對應(yīng)的虛擬弧至多有1個可以取值為1。

2.7 能力約束

由于列車裝載集裝箱數(shù)量有限，因此設(shè)置能力約束使列車在各個區(qū)段裝載集裝箱數(shù)量均在能力范圍內(nèi)。

2.8 預(yù)分箱位數(shù)量約束

構(gòu)造如下約束條件表示s→t預(yù)分的箱位數(shù)量應(yīng)不大于總運輸需求量。

2.9 變量取值范圍約束

根據(jù)參數(shù)定義，fst的取值應(yīng)為自然數(shù)，xij和均為0-1變量，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)如以下各式所示。

從上述構(gòu)造過程中可以看出，目標(biāo)函數(shù)以及能力約束表達(dá)式中均存在非線性項因此該模型是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。該類模型采用商業(yè)求解器很難在可接受的時間范圍內(nèi)獲得滿意解。另外，針對該類模型在設(shè)計高性能優(yōu)化算法時也有一定的局限性。因此，需要采用線性化方法將模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，使模型可以被商業(yè)軟件以較快的速度求解，同時也為開發(fā)高性能算法創(chuàng)造便利條件。

3 模型線性化處理

3.1 I (s，t)的線性化處理

引入輔助決策變量zst(zst∈ {0，1})和K，其中K為一有限大的正數(shù)，K＜M，構(gòu)造如下輔助約束條件。

上述約束條件含義如下：當(dāng)s→t的運輸徑路經(jīng)過了有列車服務(wù)車站所對應(yīng)的虛擬弧，即其經(jīng)過的虛擬弧不包含懲罰項M，那么對于該運輸需求那么公式 ⑿ 可化為Mzst＞0，由于zst∈ {0，1}，所以zst= 1；當(dāng)s→t的運輸徑路經(jīng)過了無列車服務(wù)車站所對應(yīng)的虛擬弧，即其經(jīng)過的虛擬弧包含懲罰項M，那么對于該運輸需求由于K＜M，那么公式⒀可以化為M(1 -zst)＞0，由于zst∈ {0，1}，因而zst= 0。通過以上分析可以看出，無論是哪種情況，總有I(s，t) =zst。因此，模型中的可等效代換為

第一次代換：引入輔助決策變量αst(αst∈N)，構(gòu)造以下輔助約束條件。

與公式 ⒁ 和公式 ⒂ 同理 ，在公式 ⒃ 和公式 ⒄的作用下，無論何種情況，總有因此，可等效代換為

至此，模型實現(xiàn)完全線性化，線性化后的完整模型如下。

線性化后的模型可以采用高效求解軟件求解，同時也有利于編寫高性能求解算法。

4 算例分析

本節(jié)構(gòu)造包含9個點的算例進(jìn)行求解實驗以驗證模型的有效性，算例示意圖如圖2所示。

圖2 算例示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation example

算例輸入的運輸需求(nst)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 運輸需求(nst)數(shù)據(jù) TEU/dTab.2 Transportation demand (nst) data

表3 各物理弧單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱運輸收益(cij) 元/TEUTab.3 Standard container transportation revenue of each physical arc unit

其他參數(shù)取值：L= 750；l0= 150；m= 80。

將上述各數(shù)據(jù)代入模型，運用商業(yè)求解軟件lingo進(jìn)行求解，得到求解結(jié)果如下。

列車停靠站點：S2，S3，S4，S7，S8。

有列車服務(wù)的OD間箱位分配數(shù)量如表4所示。

表4 有列車服務(wù)的OD間箱位分配數(shù)量Tab.4 Allocation quantity in OD space with train service

列車在各區(qū)段的集裝箱裝載情況如表5所示。

表5 列車在各區(qū)段的集裝箱裝載情況Tab.5 Container loading of train in each section

根據(jù)上述結(jié)果計算開行單次列車鐵路獲得的總收益為20.8萬元。

通過上述算例分析可知，通過該模型可以求解得出列車停站方案與箱位預(yù)分的最優(yōu)方案，從而使鐵路獲得最大收益。該算例證明模型是可行有效的。

5 結(jié)論

集裝箱班列客車化開行作為一種能夠顯著提高鐵路貨運時效性的改革思路，已經(jīng)成為鐵路運輸組織科研領(lǐng)域的熱點問題。研究將列車停站方案和箱位預(yù)分方案統(tǒng)籌考慮，通過引入虛擬點和虛擬弧作為輔助，構(gòu)造了列車停站方案決策變量，進(jìn)而基于包含虛擬弧和虛擬點的廣義路網(wǎng)構(gòu)建了列車停站方案和箱位預(yù)分綜合優(yōu)化模型。針對模型中存在階躍函數(shù)的問題，通過構(gòu)造輔助決策變量并引入有差異的懲罰項，利用輔助約束條件將階躍函數(shù)轉(zhuǎn)化為非線性多項式的形式，通過2次代換以及輔助約束條件的引入將非線性多項式轉(zhuǎn)換為線性表達(dá)式，從而提高模型求解的可操作性。該模型可以使列車在盡可能滿足運輸需求的同時達(dá)到最高的滿載率，實現(xiàn)效益最大化。