劉金超，馬玉坤，何 濤，楊繼震

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

科學(xué)的裝載加固方案是保障鐵路貨運(yùn)安全的基礎(chǔ)，加固強(qiáng)度計(jì)算[1]是制定方案和選取加固材料的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其參數(shù)中縱向摩擦力的計(jì)算，目前一般參考《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》[2]中給出的部分摩擦系數(shù)。近年來(lái)，隨著企業(yè)及科研單位加大研制力度，多種新型復(fù)合材料地板應(yīng)運(yùn)而生[3]，并逐漸開(kāi)始應(yīng)用于鐵路運(yùn)輸?！惰F路貨物裝載加固規(guī)則》未給出新型地板材料與貨物間摩擦參數(shù)的計(jì)算，新型地板材料摩阻性能目前還缺乏有效的數(shù)據(jù)支撐，給裝載加固方案的制定工作帶來(lái)困擾。研究表明，列車(chē)在調(diào)車(chē)沖撞時(shí)貨物的縱向加速度值最大[4]，故在測(cè)試車(chē)地板摩阻性能時(shí)，通常采用沖擊試驗(yàn)來(lái)模擬調(diào)車(chē)沖撞的不利工況。沖擊試驗(yàn)[5]是采用一輛滿(mǎn)載車(chē)輛向另一試驗(yàn)車(chē)輛沖撞，從而獲取動(dòng)態(tài)參數(shù)的試驗(yàn)，但若對(duì)每一種車(chē)地板及貨物都進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)沖擊試驗(yàn)，需要投入較多的人力、物力和時(shí)間成本。利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立模型，可通過(guò)仿真試驗(yàn)判斷其摩阻性能與傳統(tǒng)木地板的優(yōu)劣，還可以對(duì)摩擦系數(shù)進(jìn)行定量研究，為制定加固方案提供數(shù)據(jù)參考。

1 仿真模型建立

動(dòng)力學(xué)仿真軟件近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于鐵路、汽車(chē)、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域的研究[6]，可借助動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立模型，模擬鐵路平車(chē)裝載貨物的沖擊試驗(yàn)。通過(guò)設(shè)置仿真模型的各項(xiàng)參數(shù)，模擬不同材質(zhì)的平車(chē)地板在不同沖擊速度下裝載貨物的沖擊位移數(shù)據(jù)，以研究平車(chē)地板的摩阻性能。

1.1 車(chē)輛模型

沖擊車(chē)選用滿(mǎn)載的C70型通用敞車(chē)，總重為93 t，由2個(gè)23 t軸重的K6轉(zhuǎn)向架組成。轉(zhuǎn)向架由側(cè)架、搖枕、輪對(duì)承載裝置、彈性懸掛、基礎(chǔ)制動(dòng)裝置5個(gè)部分組成；在充分考慮橫向和縱向止擋、旁承等非線(xiàn)性因素的基礎(chǔ)上，依次建立輪對(duì)、底架、車(chē)體、貨物裝載為一體的沖擊車(chē)模型。試驗(yàn)車(chē)選取NX70型平車(chē)，也采用相同的K6轉(zhuǎn)向架，按照車(chē)體的有關(guān)參數(shù)[7]建立NX70平車(chē)的動(dòng)力學(xué)仿真模型。

滿(mǎn)載貨物等效為均勻的六面體裝載于車(chē)上，設(shè)置貨物重量為70 t，裝載位置在車(chē)輛縱向中心線(xiàn)和橫向中心線(xiàn)上，不偏重且無(wú)自由度。整個(gè)沖擊車(chē)系統(tǒng)前后、左右對(duì)稱(chēng)，并假設(shè)所有運(yùn)動(dòng)部件(包括車(chē)體、側(cè)架、搖枕、輪對(duì)等)均為理想剛體，不考慮部件本身的彈性變形。將可以搭載貨物的NX70型平車(chē)的仿真模型，置于沖擊車(chē)前行方向的軌道上，得到?jīng)_擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖1所示。

圖1 沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.1 Dynamic simulation model of impact car and test car

1.2 車(chē)鉤緩沖裝置模型

車(chē)鉤緩沖裝置是用于使車(chē)輛與車(chē)輛相互連掛，傳遞牽引力、制動(dòng)力并緩和縱向沖擊力的車(chē)輛部件，其對(duì)車(chē)輛之間的沖擊過(guò)程產(chǎn)生比較明顯的影響，故在沖擊試驗(yàn)中，需建立科學(xué)合理的車(chē)鉤緩沖器模型。

車(chē)鉤緩沖器在工作時(shí)分為加載和卸載2種狀態(tài)，MT-2車(chē)鉤緩沖器阻抗特性如圖2所示，表示MT-2車(chē)鉤緩沖器在加載和卸載2種狀態(tài)下的阻抗特性。其中，縱坐標(biāo)表示車(chē)鉤緩沖器阻抗力Fc，橫坐標(biāo)表示車(chē)鉤緩沖器位移Δx。當(dāng)緩沖器處在加載狀態(tài)時(shí)，其阻抗特性沿圖中Δv＞0曲線(xiàn)變化；當(dāng)緩沖器在卸載狀態(tài)時(shí)，其阻抗特性沿圖中Δv＜0曲線(xiàn)變化[8]。利用軟件分別建立車(chē)鉤緩沖器特性曲線(xiàn)上部函數(shù)和下部函數(shù)[9]，采用彈簧-阻尼力元進(jìn)行模擬，并調(diào)用上、下部函數(shù)作為力元特性曲線(xiàn)；其剛度和阻尼值分別為100 000 Ns/m和8 900 Ns/m。設(shè)置該力元特性，沖擊試驗(yàn)所引起的作用力總是沿沖擊方向作用，而不計(jì)入沖擊造成的車(chē)輛橫向、垂向作用力以及振動(dòng)作用。

圖2 車(chē)鉤緩沖器阻抗特性Fig.2 Impedance characteristics of coupler buffer

1.3 線(xiàn)路參數(shù)設(shè)置

在線(xiàn)路參數(shù)設(shè)置中，選擇適合該試驗(yàn)的直線(xiàn)段線(xiàn)路，即無(wú)平面曲線(xiàn)、道岔，且縱向坡度為0‰。通過(guò)查看滿(mǎn)載貨物的沖擊車(chē)與空載的試驗(yàn)車(chē)各項(xiàng)受力狀態(tài)，結(jié)果顯示模型已處在平衡狀態(tài)，表明模型搭建完成，具備仿真試驗(yàn)的條件。

2 仿真模型可靠性檢驗(yàn)

2.1 空載運(yùn)行檢驗(yàn)

仿真模型建立完成后，通過(guò)置換變量，調(diào)整沖擊車(chē)采用不同速度，分別進(jìn)行仿真沖擊試驗(yàn)。以沖擊速度為5 km/h的仿真試驗(yàn)運(yùn)行情況為例，在仿真軟件后處理界面進(jìn)行離線(xiàn)積分計(jì)算，查看沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)運(yùn)行規(guī)律，沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)運(yùn)行速度變化如圖3所示。由圖3可以看到，沖擊試驗(yàn)開(kāi)始后，沖擊車(chē)速度急劇下降，而試驗(yàn)車(chē)速度開(kāi)始提升；在0.06 s左右完成“連掛”過(guò)程，速度均為3.25 km/h繼續(xù)前行；在0.06 ~ 0.15 s之間，由于車(chē)鉤緩沖器的壓縮與拉伸作用，兩車(chē)速度略有彈性分離；至0.15 s之后完成全部沖擊試驗(yàn)過(guò)程，兩車(chē)速度基本一致?？梢钥闯觯抡婺Ｐ驮谡麄€(gè)沖擊試驗(yàn)中能夠比較真實(shí)合理地仿真沖擊與連掛運(yùn)行過(guò)程。

圖3 沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)運(yùn)行速度變化Fig.3 Running speed variation of impact car and test car

2.2 平車(chē)立裝卷鋼沖擊試驗(yàn)檢驗(yàn)

卷鋼運(yùn)輸在我國(guó)鐵路貨運(yùn)中占較大比重[10]，故選取普通木地板平車(chē)裝載卷鋼的沖擊試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)。

2.2.1 仿真試驗(yàn)設(shè)置

利用已經(jīng)建立好的沖擊試驗(yàn)仿真模型，選取木地板參數(shù)，在試驗(yàn)車(chē)模型上裝載卷鋼模型，依照技術(shù)條件規(guī)定[11]，選取2種規(guī)格的3件卷鋼作為試驗(yàn)貨物，參照其質(zhì)量、高度和外徑等參數(shù)，建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，得到裝載卷鋼的試驗(yàn)車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖4所示。卷鋼1和卷鋼3的高度為1.25 m，外徑為1.5 m，質(zhì)量為16.69 t；卷鋼2的高度為1.5 m，外徑為1.9 m，質(zhì)量為29.52 t，采用立裝的方式，分別放置在平車(chē)中央和2個(gè)轉(zhuǎn)向架正上方。卷鋼相對(duì)于平車(chē)車(chē)體有x，y和z共3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。在車(chē)地板與卷鋼之間建立力元模型作為支撐力，采用彈簧-阻尼力元單點(diǎn)支撐仿真，剛度值為100 000 000 Ns/m，阻尼值為100 000 Ns/m；摩擦力采用線(xiàn)性摩擦力力元模擬，選取滑動(dòng)摩擦，法向外作用力為z方向，正壓力Fn調(diào)用已建立的地板對(duì)貨物支撐力，摩擦系數(shù)μ調(diào)整為0.46。

圖4 裝載卷鋼的試驗(yàn)車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.4 Dynamic simulation model of test car loaded with coil steel

仿真試驗(yàn)?zāi)M鐵路調(diào)車(chē)作業(yè)過(guò)程，采用單端連續(xù)沖擊的方式進(jìn)行，試驗(yàn)開(kāi)始前設(shè)置試驗(yàn)車(chē)停放在固定的沖擊點(diǎn)，車(chē)輛處于自由狀態(tài)。設(shè)定沖擊車(chē)運(yùn)行速度，分別以5 km/h，6 km/h，7 km/h和8 km/h的速度級(jí)進(jìn)行沖擊，使沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)產(chǎn)生撞擊，每次沖擊后測(cè)量貨物在平車(chē)上的縱向位移，木地板平車(chē)立裝卷鋼仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 木地板平車(chē)立裝卷鋼仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation test data of wooden floor flat car loaded with vertical coil steel

2.2.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)設(shè)置

2021年7月由中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所制定試驗(yàn)方案，在包頭北創(chuàng)公司進(jìn)行木地板平車(chē)卷鋼沖擊試驗(yàn)，由內(nèi)燃機(jī)車(chē)推行沖擊車(chē)提速，操縱脫鉤裝置使沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)產(chǎn)生撞擊[11]。沖擊速度表示機(jī)車(chē)解鉤對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，沖擊車(chē)分別以4 km/h，5 km/h，6 km/h，7 km/h，8 km/h的速度級(jí)進(jìn)行沖擊，其中3.8 ~ 4.5 km/h，4.5 ~ 5.5 km/h，5.5 ~ 6.5 km/h，6.5 ~ 7.5 km/h，7.5 ~8.2 km/h間速度均不少于3次，每次沖擊后測(cè)量貨物在平車(chē)上的縱向位移，木地板平車(chē)立裝卷鋼現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 木地板平車(chē)立裝卷鋼現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Field test data of wooden floor flat car loaded with vertical coil steel

對(duì)所有現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，采用一元線(xiàn)性回歸方法對(duì)縱向位移有效數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到卷鋼在木地板平車(chē)上的縱向位移與沖擊速度之間的關(guān)系，卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3的縱向位移與沖擊速度擬合方程依次為

式中：y1，y2，y3依次為卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3的縱向位移，mm；x為沖擊速度，km/h。

y1，y2，y3與x相關(guān)系數(shù)分別為0.824 6，0.838 7，0.833 4，表明擬合效果良好。試驗(yàn)結(jié)束后，還發(fā)現(xiàn)木地板與卷鋼接觸位置表面破損嚴(yán)重，木纖維斷裂并剝離，磨損大，有明顯刮痕。

2.2.3 仿真與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方程，即公式 ⑴ 至 ⑶，可以計(jì)算得到不同沖擊速度下立裝卷鋼的縱向位移值。對(duì)比在動(dòng)力學(xué)仿真軟件中，利用建立的模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)得出的同一沖擊速度下的縱向位移數(shù)值。通過(guò)對(duì)比2組數(shù)據(jù)，可以檢驗(yàn)仿真模型的可靠性。在沖擊速度5 ~ 8 km/h之間，木地板立裝卷鋼仿真試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析值對(duì)比如表3所示。

對(duì)比表3中數(shù)值，卷鋼2的縱向位移的回歸計(jì)算結(jié)果與仿真試驗(yàn)值絕對(duì)誤差在-5.2 ~ 4.6 mm，最大相對(duì)誤差為-6.48%，最小相對(duì)誤差為2.77%；卷鋼1和卷鋼3中，絕對(duì)誤差范圍在-5.4 ~ 12.4 mm，相對(duì)誤差最大值是9.55%，最小相對(duì)誤差為-1.90%。由此可見(jiàn)，仿真與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)具有高度吻合性，最大誤差值均未超過(guò)±10%，利用模型進(jìn)行仿真得到的數(shù)據(jù)較為可靠。

表3 木地板立裝卷鋼仿真試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析值對(duì)比Tab.3 Comparison between simulation test data of wooden floor loaded with vertical coil steel and statistical analysis values of field test

3 仿真模型在復(fù)合地板摩阻性能研究中的應(yīng)用

通過(guò)在仿真模型中設(shè)置復(fù)合地板參數(shù)，計(jì)算立裝卷鋼仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)照木地板立裝卷鋼沖擊試驗(yàn)，可以比較復(fù)合地板和木地板的摩阻性能優(yōu)劣。若復(fù)合地板的摩阻性能優(yōu)于木地板，則裝載加固方案可以參照木地板標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算和制定，能夠保證運(yùn)輸安全。仿真模型還可以定量測(cè)算復(fù)合地板摩擦系數(shù)，參照文獻(xiàn)[11]中復(fù)合地板現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，控制其他參數(shù)僅調(diào)整模型摩擦系數(shù)，多次運(yùn)行獲得與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)一致的位移指標(biāo)，從而測(cè)算該復(fù)合地板的摩擦系數(shù)。

3.1 復(fù)合地板與木地板摩阻性能對(duì)比

選用北京中鐵科新材料技術(shù)有限公司和中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司金屬及化學(xué)研究所共同研制的某新型復(fù)合地板作為研究對(duì)象，該地板發(fā)泡層彈性模量為490 MPa，泊松比為0.19，該地板材料已開(kāi)展前期的研究試驗(yàn)工作。

對(duì)該復(fù)合地板平車(chē)立裝卷鋼進(jìn)行仿真試驗(yàn)，裝載貨物參數(shù)同木地板試驗(yàn)卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3質(zhì)量、高度和外徑等參數(shù)一致。根據(jù)材料特性，設(shè)置復(fù)合地板模型參數(shù)，一并調(diào)整車(chē)地板與卷鋼之間的彈性阻尼力元、線(xiàn)性摩擦力的剛度和阻尼值，調(diào)整好的試驗(yàn)車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型外觀(guān)與圖4所示一致。運(yùn)行仿真模型，設(shè)置沖擊速度為5 ~ 8 km/h，得到復(fù)合地板與木地板平車(chē)立裝卷鋼仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示。

表4 復(fù)合地板與木地板平車(chē)立裝卷鋼仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.4 Comparison between simulation test data of composite floor and wooden floor flat cars loaded with vertical coil steel

分析表4數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于立裝的這2種規(guī)格的卷鋼，采用復(fù)合地板的沖擊縱向位移總體上都更小。卷鋼1和3表現(xiàn)最不明顯，在5 ~ 8 km/h沖擊速度下，采用復(fù)合地板時(shí)縱向位移比木地板小2.4% ~ 7.8%；卷鋼2表現(xiàn)最為突出，采用復(fù)合地板時(shí)縱向位移比木地板小21.2% ~ 26.9%。故在裝載14.69 t的立裝卷鋼時(shí)，木地板平車(chē)和復(fù)合地板平車(chē)的摩阻性能比較接近；在裝載29.62 t的立裝卷鋼時(shí)，木地板平車(chē)的摩阻性能明顯變差，復(fù)合地板平車(chē)則幾乎沒(méi)有變化。

通過(guò)仿真試驗(yàn)，可以得出如下結(jié)論。①?gòu)?fù)合地板在摩阻性能表現(xiàn)上比木地板的要更好一些。②復(fù)合地板平車(chē)的摩阻性能比較穩(wěn)定，受載荷變化影響??；木地板平車(chē)的摩阻性能，隨著卷鋼質(zhì)量增大有明顯變差趨勢(shì)，因此在制定卷鋼裝載加固方案時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮。③在使用復(fù)合地板平車(chē)立裝卷鋼時(shí)，裝載加固方案可采用木地板參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，能夠保證鐵路運(yùn)輸安全。

3.2 復(fù)合地板立裝卷鋼摩擦系數(shù)研究

以立裝卷鋼為研究對(duì)象，參照現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用控制變量的方法對(duì)模型多次調(diào)整摩擦系數(shù)，保持其他參數(shù)不變，使運(yùn)行得到的位移指標(biāo)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，從而獲得復(fù)合地板與不同貨物摩擦系數(shù)的推算值。

3.2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)仍是由內(nèi)燃機(jī)車(chē)推行沖擊車(chē)提速，操縱脫鉤裝置使沖擊車(chē)與試驗(yàn)車(chē)產(chǎn)生撞擊，其中沖擊速度表示機(jī)車(chē)解鉤對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，得到復(fù)合地板平車(chē)立裝卷鋼現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 復(fù)合地板平車(chē)立裝卷鋼現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.5 Field test data of composite floor flat car loaded with vertical coil steel

同樣，采用一元線(xiàn)性回歸方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到卷鋼在復(fù)合地板平車(chē)上的縱向位移與沖擊速度之間的關(guān)系，卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3的縱向位移與沖擊速度擬合方程依次為

式中：y4，y5，y6依次為卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3在復(fù)合地板平車(chē)上的縱向位移，mm。

得到y(tǒng)4，y5，y6與x相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，表明擬合效果良好。

3.2.2 仿真試驗(yàn)推算摩擦系數(shù)

運(yùn)用已建立的復(fù)合地板立裝卷鋼仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，選取合適的摩擦系數(shù)，控制其他建模參數(shù)均保持不變，經(jīng)調(diào)整計(jì)算，使位移指標(biāo)的仿真試驗(yàn)值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸計(jì)算值相對(duì)誤差在2%以?xún)?nèi)，得到卷鋼與復(fù)合地板平車(chē)沖擊統(tǒng)計(jì)分析值和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如表6所示。

表6 卷鋼與復(fù)合地板平車(chē)沖擊統(tǒng)計(jì)分析值和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.6 Comparison of impact statistical analysis values and simulation data between coil steel and composite floor flat car

由表6中數(shù)據(jù)分析可知，復(fù)合地板的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，卷鋼1、卷鋼2、卷鋼3的縱向位移數(shù)值相近，可將12組數(shù)據(jù)合并處理。仿真試驗(yàn)值與回歸計(jì)算數(shù)值的絕對(duì)差值范圍為0 ~0.7 mm，相對(duì)誤差為0% ~ 1.1%，模型運(yùn)算與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。在控制變量的方法下，可近似認(rèn)為該摩擦系數(shù)為此工況下的實(shí)際值，此時(shí)的摩擦系數(shù)為0.56。該項(xiàng)數(shù)據(jù)可為今后復(fù)合地板裝載卷鋼時(shí)加固方案的理論計(jì)算提供參考依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著越來(lái)越多性能優(yōu)異的新型復(fù)合材料地板研制問(wèn)世，并逐漸應(yīng)用于鐵路運(yùn)輸中，利用動(dòng)力學(xué)仿真模型對(duì)其摩阻性能進(jìn)行試驗(yàn)和探究，既是鐵路運(yùn)輸安全的重要保障[12]，也能有效降低現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的人力、物力投入。仿真試驗(yàn)可以定性研究新型地板與木地板摩阻性能的優(yōu)劣，還可以利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步研究不同車(chē)地板與各種貨物的摩擦系數(shù)，為制定裝載加固方案提供理論依據(jù)[13]。但仿真模型對(duì)于地板材料的新舊程度和是否浸水等實(shí)際影響因素，未能全面考慮，還需不斷改善模型精度，進(jìn)一步完善摩擦系數(shù)的研究。