張潤畦，商芷萱，蔣知廷，王 旭

(華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京東燕郊 065201)

0 引言

我國煤礦水文地質(zhì)條件極為復(fù)雜，煤礦水害是造成我國煤礦事故的一大重要因素。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在過去的20多年里，有1094起礦井水害事故，死亡4426人，經(jīng)濟(jì)損失達(dá)億元[1]，如圖1所示。

圖1 近20年全國煤礦水害事故及死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

其中涌(突)水事故更是頻繁多發(fā)，因此，為了避免事故的發(fā)生，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)姆椒▽ΦV井涌水量進(jìn)行預(yù)測，對煤礦安全生產(chǎn)有重要的實(shí)際意義。

隨著國家對煤礦安全事業(yè)的投入，煤礦開采與生產(chǎn)過程中的設(shè)備、技藝、環(huán)境都有了極大的優(yōu)化，礦井涌水量預(yù)測方法的創(chuàng)新速度也迅速發(fā)展[2]，初期提出了采用數(shù)學(xué)公式原理的比擬法和解析法，比擬法通常定義為以舊謀新，即利用某礦區(qū)原始涌水資料，謀劃預(yù)測新采區(qū)的礦井涌水量的一種方法[3,4]；解析法中大井法最為出名，它是以礦井邊界作為流量邊界，把整個(gè)礦井的工作區(qū)概化為一個(gè)理想狀態(tài)中的“圓形大井”[5,6]；隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展與計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，誕生了基于礦井水文地質(zhì)概念模型，通過數(shù)值模擬軟件，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬方法[7]；隨著研究發(fā)現(xiàn)，影響涌水量變化的因素之間也存在相互影響，它們相互耦合，相互關(guān)聯(lián)，共同決定了涌水量的變化，通過研究其中的相互關(guān)系來對涌水量進(jìn)行預(yù)測，形成一種新的方法，稱之為相關(guān)分析法[8]；伴隨著對涌水量預(yù)測的深入研究，發(fā)現(xiàn)影響其變化的因素太過于復(fù)雜，這些錯(cuò)綜復(fù)雜的因素均表現(xiàn)為典型的非線性，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因其良好較強(qiáng)的抗干擾能力成為了一種主流方法[9]；為了實(shí)現(xiàn)通過少量已知信息預(yù)測未知信息，實(shí)現(xiàn)涌水量的短期預(yù)測，灰色系統(tǒng)理論應(yīng)運(yùn)而生[6,10]；后期研究發(fā)現(xiàn)，涌水量與時(shí)間存在明顯聯(lián)系，憑此建立起時(shí)間序列模型，近年來，時(shí)間序列模型頻繁投入到礦井涌水量預(yù)測中，預(yù)測效果顯著[11-13]。

為了滿足煤礦對安全生產(chǎn)的要求，選取兩種對水文地質(zhì)參數(shù)的依賴性較小的方法進(jìn)行對比。本文將對灰色理論GM(1∶1)模型和傳統(tǒng)時(shí)間序列ARIMA兩種方法進(jìn)行分析，將實(shí)測值與預(yù)測值進(jìn)行比較，分析二者的預(yù)測結(jié)果，以期找到更加適合涌水量預(yù)測的方法。

1 研究區(qū)概況

本文以山西平魯后安煤礦實(shí)測涌水量資料整理得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立[14]，統(tǒng)計(jì)情況見表1。

表1 3年內(nèi)礦井涌水量統(tǒng)計(jì)表

灰色系統(tǒng)理論通過Matlab建立GM(1∶1)模型擬合涌水量進(jìn)行預(yù)測，時(shí)間序列模型通過SPSS建立傳統(tǒng)ARIMA模型擬合涌水量進(jìn)行預(yù)測。

2 灰色系統(tǒng)理論GM(1∶1)模型

2.1 預(yù)測步驟

2.1.1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理

(1)

(2)

(3)

2.1.2 GM(1∶1)模型計(jì)算處理

(4)

之后生成均值序列：

(5)

式中，0≤α≤1，為權(quán)重。通常均值序列α=0.5。由此建立灰微分方程：

(6)

相應(yīng)的GM(1∶1)白化微分方程為：

(7)

將灰微分方程移項(xiàng)得到：

(8)

式中，a,b為待定參數(shù)。上式可以寫成矩陣的形式有：

(9)

即Xβ=Y。由最小二乘法可以確定參數(shù)矩陣β的估計(jì)值：

(10)

(11)

2.1.3 預(yù)測值檢驗(yàn)

模型的預(yù)測效果通過精度的大小來判斷，因此，檢驗(yàn)過程就是要確定該灰色模型的精度是否符合要求[15]。

殘差：

(12)

相對殘差：

(13)

平均殘差：

(14)

精度：

(15)

2.2 GM(1∶1)模型預(yù)測結(jié)果

本次模型的原始數(shù)據(jù)不滿足級比檢驗(yàn)，為使得模型可以運(yùn)行，采取向右平移54個(gè)單位后(即c=54)再進(jìn)行預(yù)測的方式，待預(yù)測結(jié)束后，將初步預(yù)測值去除54，即為最終預(yù)測值。

按表2標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)精度等級[16]：

表2 精度判別表

GM(1∶1)模型預(yù)測結(jié)果見表3。

從表3可以看出，GM(1∶1)模型預(yù)測結(jié)果良好。

表3 GM(1∶1)模型誤差分析

3 傳統(tǒng)時(shí)間序列ARIMA模型

3.1 基本原理

本文采用ARIMA(p，d，q)模型，當(dāng)p，d，q已知時(shí)，ARIMA的數(shù)學(xué)表示形式[17]為

(16)

式中，yt為t時(shí)刻y的預(yù)測值；φ為自回歸系數(shù)；θ為移動(dòng)平均系數(shù)；μ為常數(shù)；ζ為t時(shí)刻的誤差。

3.2 建模步驟

3.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文使用ADF檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)用于穩(wěn)定性檢驗(yàn)，使用差分分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性處理，利用SPSS做出涌水量時(shí)間序列圖，如圖2所示。

圖2 原始涌水量時(shí)間序列圖

圖3 殘差檢驗(yàn)結(jié)果圖

從中可以看出原始數(shù)據(jù)為非穩(wěn)定序列，在2017年6月份至7月份，發(fā)生大規(guī)模變化，因此需要通過差分運(yùn)算進(jìn)行校正。進(jìn)行一階差分后，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般借助ADF檢測[18]，通過查看ADF檢驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)分析t值，分析其是否可以顯著性地拒絕序列不平穩(wěn)的假設(shè)(P<0.05或0.01)。

檢測結(jié)果見表4。本文通過EViews 11軟件進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，得到的顯著性檢驗(yàn)值t值為-6.584477，概率值p=0，證明該序列為平穩(wěn)序列。

表4 ADF檢驗(yàn)水平對應(yīng)表

3.2.2 模型定階及白噪聲檢驗(yàn)

查看差分前后數(shù)據(jù)對比圖，判斷是否平穩(wěn)(上下波動(dòng)幅度不大)，同時(shí)對時(shí)間序列進(jìn)行偏相關(guān)分析，根據(jù)截尾情況估算其p、q值。

如圖3所示，展示了自相關(guān)圖(ACF)，包括系數(shù)，置信上限和置信下限。自相關(guān)圖在q階進(jìn)行截尾，偏自相關(guān)圖(PACF)拖尾，ARMA模型可簡化為MA(q)模型。

本模型最終確定p，d，q均為1時(shí)，對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，該序列通過了白噪聲檢驗(yàn)，時(shí)間序列模型擬合效果較好。

3.3 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)擬合結(jié)果，確定自回歸系數(shù)為0.524；移動(dòng)平均系數(shù)為-0.651，常數(shù)為-0.573。由此建立不考慮相關(guān)因素的傳統(tǒng)ARIMA模型：

yt=0.524yt-1-0.651ζt-1-0.573

(17)

預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合曲線如圖4所示。

圖4 實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖

通過實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比可知，前期數(shù)據(jù)差異懸殊，擬合效果一般，中后期預(yù)測值與實(shí)測值差異較小，擬合曲線與實(shí)測曲線基本重合，說明擬合效果良好。

4 兩種模型結(jié)果對比分析

4.1 數(shù)學(xué)評價(jià)方法

本文采用平均絕對值誤差方法對兩種模型進(jìn)行評估比較。

平均絕對誤差：

(18)

式中，f(xi)為樣本預(yù)測值；yi為樣本實(shí)際值；m為總樣本數(shù)。

4.2 評價(jià)結(jié)果

基于建立的GM(1∶1)模型與ARIMA模型，回代入原始數(shù)據(jù)，與實(shí)測涌水量進(jìn)行對比，結(jié)果見表5。

表5 兩種方法誤差對比

續(xù)表

由表5可以看出，GM(1∶1)模型平均絕對誤差為4.53，ARIMA模型平均絕對誤差為1.79，從數(shù)值關(guān)系上推斷，ARIMA模型平均每個(gè)預(yù)測值與實(shí)際值之間上下浮動(dòng)值小于GM(1∶1)模型，ARIMA模型預(yù)測效果良好。

4.3 擬合效果對比

如圖5所示，GM(1∶1)模型呈線性下降趨勢，無明顯波動(dòng)，未體現(xiàn)出充分的規(guī)律性，與實(shí)測涌水量變化曲線擬合效果不佳，與實(shí)測值相差較大；而ARIMA模型與實(shí)測涌水量相比，呈現(xiàn)出輕微滯后效應(yīng)，變化曲線圍繞實(shí)測涌水量曲線上下小規(guī)模浮動(dòng)，擬合效果良好。

圖5 模型擬合結(jié)果

5 結(jié)論

(1) 礦井涌水量是一個(gè)受多因素影響的非線性系統(tǒng)，僅靠單一因素分析其變化規(guī)律是不可行的。研究表明，灰色系統(tǒng)理論GM(1∶1)模型與傳統(tǒng)時(shí)間序列ARIMA模型相比，傳統(tǒng)時(shí)間序列ARIMA模型預(yù)測效果更佳。

(2) 灰色系統(tǒng)理論GM(1∶1)模型僅適用于短期預(yù)測和指數(shù)變化類型，對于波動(dòng)程度較大的類型，其預(yù)測效果一般，并不適用于本類型煤礦涌水量預(yù)測。

(3) 通常所采用的數(shù)學(xué)建模參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算過程均較為復(fù)雜，本文基于SPSS與Matlab軟件進(jìn)行建模分析，簡化了繁瑣的計(jì)算，使模型更加直觀簡便，便于應(yīng)用。

(4) 若要對涌水量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，應(yīng)考慮更多影響因子，例如：降水量、地形、地質(zhì)構(gòu)造等。為了能夠精準(zhǔn)預(yù)測，未來應(yīng)建立多因素綜合預(yù)測模型，擴(kuò)大對影響因素的考究，進(jìn)一步提高模型的適用程度與預(yù)測精度。