孫俊青
分式通分是分式化簡中不可或缺的環(huán)節(jié).它是將幾個(gè)異分母的分式分別化成與原分式相等的同分母分式.通分技巧運(yùn)用得當(dāng),往往可以避繁就簡,使解題事半功倍.但若不加分析地采用一次性通分,卻往往會導(dǎo)致運(yùn)算繁瑣,甚至陷入解題困境.對此,本文通過一些例題,談?wù)劮质酵ǚ值膸追N常用技巧,以期對同學(xué)們解題有所助益.
技巧之一:先約分,后通分
在進(jìn)行分式通分時(shí),同學(xué)們要注意觀察每個(gè)分式是否為最簡分式.若不是最簡分式,要注意先對分式進(jìn)行約分,使之成為最簡分式后再去整體通分,這樣就可以極大地減少運(yùn)算量.
分析:要化簡本題,需要先進(jìn)行通分.由于該分式結(jié)構(gòu)復(fù)雜,一次完成通分的話,勢必會出現(xiàn)繁瑣的運(yùn)算.通過觀察可以看出,每個(gè)分式并不是最簡分式,故而需要先將分子、分母進(jìn)行因式分解,約分后再去通分.
評注:在分式化簡運(yùn)算中,對于能夠約分的分式要先進(jìn)行約分,完成約分后再去考慮整體通分,否則會增加運(yùn)算量,甚至走入“死胡同”.
技巧之二:先分組,后通分
在對分式進(jìn)行通分時(shí),同學(xué)們?nèi)舭l(fā)現(xiàn)題目中各個(gè)分母之間有部分相同或存在某種對稱關(guān)系,不妨先將其組合在一起,待得出各自的結(jié)果后再去進(jìn)行整體通分.這樣就可以使解題更加輕松.
評注:根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),合理分組變形后再進(jìn)行整體通分,可以降低運(yùn)算難度,使解答變得更加順暢.
技巧之三:先拆項(xiàng),后通分
在化簡分式時(shí),倘若一次性完成通分難度較大,同學(xué)們不妨根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對較復(fù)雜的分式進(jìn)行拆項(xiàng),使之拆分為兩個(gè)分式之差,這樣某些分式項(xiàng)就可以相互抵消,之后再去通分,則可以避開繁瑣的運(yùn)算.
分析:通過觀察,可以看出本題中的每個(gè)分式均可以拆分成兩個(gè)分式的差,且出現(xiàn)了能夠相互抵消的項(xiàng),所以本題不妨先拆分,再去通分.
總之,在化簡分式時(shí),同學(xué)們要熟知分式通分的一些常用技巧,仔細(xì)觀察每個(gè)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),充分發(fā)揮其特殊性,靈活選用通分技巧,從而簡化運(yùn)算,使問題精準(zhǔn)獲解.
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版2022年3期