隋曉鳳， 滕振超， 賈善坡， 王建軍， 徐長(zhǎng)峰， 曾祥俊， 賀海軍

( 1. 東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 東北石油大學(xué) 非常規(guī)油氣研究院，黑龍江 大慶 163318； 3. 中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院 石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710077； 4. 中國(guó)石油新疆油田分公司 呼圖壁儲(chǔ)氣庫(kù)作業(yè)區(qū)，新疆 呼圖壁 831200； 5. 東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 6. 大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院 黑龍江省油氣藏增產(chǎn)增注重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163453 )

0 引言

中國(guó)天然氣需求具有對(duì)外依存度高、季節(jié)性變化大特點(diǎn)。地下儲(chǔ)氣庫(kù)的應(yīng)用不僅可以實(shí)現(xiàn)天然氣安全存儲(chǔ)，也能滿足季節(jié)調(diào)峰需求，為天然氣平穩(wěn)供給提供保障[1-3]。由于采用強(qiáng)注強(qiáng)采生產(chǎn)模式，注采井油管內(nèi)的溫度與壓力隨注采運(yùn)行發(fā)生往復(fù)變化，致使環(huán)空保護(hù)液膨脹、環(huán)空體積改變，管柱受附加壓力作用影響，環(huán)空出現(xiàn)帶壓現(xiàn)象[4-6]。密閉環(huán)空壓力容易造成深水油氣井廢棄[7]、油管變形[8]及氣井套管損毀[9-10]等事故。中國(guó)儲(chǔ)氣庫(kù)部分注采井出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象[11-13]，井筒完整性和儲(chǔ)氣庫(kù)安全運(yùn)行受到影響。

為有效緩解環(huán)空壓力變化給注采井生產(chǎn)帶來的安全隱患，基于環(huán)空帶壓機(jī)理，人們?cè)诃h(huán)空壓力的預(yù)測(cè)[14-23]、調(diào)控[24-29]及風(fēng)險(xiǎn)管理[30-32]等方面開展研究，涉及人員操作導(dǎo)致的環(huán)空壓力、環(huán)空流體膨脹及管柱變形引起的環(huán)空壓力、氣體竄流形成的環(huán)空壓力[14-16]。ADAMS A J等[17]認(rèn)為單環(huán)空模型不能準(zhǔn)確預(yù)估圈閉壓力，提出多環(huán)空壓力計(jì)算方法。OUDEMAN P等[18]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證明非密閉環(huán)空壓力主要源于流體的運(yùn)移，建立考慮環(huán)空保護(hù)液體積變化、內(nèi)外管柱變形與流體損失的環(huán)空壓力計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)低溫下環(huán)空壓力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在環(huán)空壓力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，鄧元洲等[19]對(duì)密閉環(huán)空壓力進(jìn)行迭代求解，為高溫高壓下環(huán)空壓力計(jì)算提供參考。HASAN A R等[20]考慮生產(chǎn)過程中溫度的傳遞過程，預(yù)測(cè)半穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)模型環(huán)空壓力，后者與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)符合更好。基于能量守恒原理與體積相容性原則，YIN Fei等[21]、LIU Jing'e等[22]、張波等[23]建立溫度與壓力作用下環(huán)空壓力計(jì)算模型，環(huán)空保護(hù)液的膨脹壓縮性對(duì)密閉環(huán)空壓力影響較大。相較于深水油氣井與陸上高溫高壓油氣井，儲(chǔ)氣庫(kù)注采井環(huán)空壓力的研究多集中于環(huán)空壓力預(yù)測(cè)，不具備完整的體系，進(jìn)行壓力預(yù)測(cè)的理論模型多以整個(gè)井筒為計(jì)算單元[24-25,33]，不僅忽略溫度與壓力沿井筒的分布情況，也未考慮環(huán)空保護(hù)液的非線性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，導(dǎo)致結(jié)果存在一定誤差。

為尋求適用于儲(chǔ)氣庫(kù)井密閉環(huán)空壓力求解的計(jì)算方法，根據(jù)傳熱學(xué)理論、管柱彈性力學(xué)平面應(yīng)變理論及體積相容性原則，建立多單元A環(huán)空壓力計(jì)算模型，與僅考慮溫度和壓力對(duì)環(huán)空保護(hù)液影響的剛性環(huán)空模型、考慮溫度或壓力變化對(duì)管柱變形影響的柔性環(huán)空模型進(jìn)行對(duì)比，分析環(huán)空保護(hù)液及管柱的性質(zhì)對(duì)密閉環(huán)空壓力的影響，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證多單元環(huán)空壓力計(jì)算模型的可靠性，為儲(chǔ)氣庫(kù)注采井安全生產(chǎn)提供一定的參考。

1 多單元密閉A環(huán)空壓力計(jì)算模型

1.1 基本方法

根據(jù)儲(chǔ)氣庫(kù)注采井環(huán)空壓力研究結(jié)果[24-25,33]，簡(jiǎn)化儲(chǔ)氣庫(kù)井封隔器、環(huán)空保護(hù)液、生產(chǎn)套管和油管模型(見圖1)，其中，t為環(huán)空保護(hù)液溫度；p0為環(huán)空壓力；α為環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)；β為環(huán)空保護(hù)液等溫壓縮系數(shù)。在注采作業(yè)期間，油管內(nèi)的溫度與壓力重新分布而產(chǎn)生溫度差、壓力差，在膨脹的環(huán)空保護(hù)液與有限的環(huán)空容積間引起環(huán)空壓力的變化。為便于計(jì)算分析，給定假設(shè)條件：(1)套管與地層為絕對(duì)剛性，不考慮溫度與壓力變化對(duì)套管的影響；(2)保護(hù)液充滿整個(gè)環(huán)空，且環(huán)空完全密封，不存在漏失與氣侵；(3)在整個(gè)注采過程中，井口與封隔器的位置不發(fā)生改變。

圖1 注采井環(huán)空充滿保護(hù)液時(shí)油管—環(huán)空—套管組合示意Fig.1 Schematic of tubing-annulus-casing combination of injection-production well filled with protection fluid in annulus

根據(jù)PVT方程[18]，環(huán)空壓力的形成主要源于環(huán)空保護(hù)液受熱膨脹、管柱膨脹或壓縮引起的環(huán)空體積變化，以及內(nèi)部流體泄漏或地層流體入侵引起的環(huán)空保護(hù)液質(zhì)量變化，可表達(dá)為

p0=p0(t,Vann,m),

(1)

式中：Vann為環(huán)空體積；m為環(huán)空保護(hù)液質(zhì)量。

求解式(1)，環(huán)空壓力變化Δp0為

(2)

式中：Δt為環(huán)空保護(hù)液溫度變化；ΔVann為環(huán)空體積變化；Δm為環(huán)空保護(hù)液質(zhì)量變化。

根據(jù)等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)定義及流體體積與質(zhì)量關(guān)系，環(huán)空壓力變化表達(dá)為

(3)

式中：Vl為環(huán)空保護(hù)液體積；ΔVl為環(huán)空保護(hù)液體積變化。

對(duì)于完全密封的環(huán)形空間，A環(huán)空中的液體與外界無關(guān)，式(2)第三項(xiàng)不起作用，考慮溫度或壓力作用引起保護(hù)液體積變化與管柱變形的環(huán)空壓力計(jì)算模型為

(4)

若忽略溫度與壓力對(duì)管柱變形的影響，則環(huán)空體積變化完全由保護(hù)液的體積變化平衡，式(2)第二項(xiàng)也不起作用，模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(5)

式(3-5)為氣井環(huán)空壓力計(jì)算常用的模型簡(jiǎn)化形式，在運(yùn)算時(shí)取管柱中部溫度的平均值作為計(jì)算溫度，油管的彈性模量、泊松比與熱膨脹系數(shù)、環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)為恒量。流體的性質(zhì)因溫度與壓力隨深度變化而發(fā)生變化，需要建立考慮環(huán)空流體非線性的計(jì)算模型，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)環(huán)空壓力。

1.2 參數(shù)非線性分析

選取任意模型對(duì)環(huán)空壓力進(jìn)行計(jì)算，需要確定等溫壓縮系數(shù)與等壓膨脹系數(shù)。在多數(shù)情況下保護(hù)液性質(zhì)與基液性質(zhì)類似，且基液通常為水[6]，以水在0.1 MPa時(shí)的等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)做近似計(jì)算。等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)隨溫度變化較大，其中溫度對(duì)等壓膨脹系數(shù)的影響明顯[6]。為便于計(jì)算，將數(shù)據(jù)回歸擬合為關(guān)于溫度的函數(shù)：

α(t)0.1 MPa=(-13.181+11.498t-0.041t2)×10-6,R2=0.998 9。

(6)

β(t)0.1 MPa=(495.81-2.209t+0.022t2)×10-6,R2=0.989 2。

(7)

式(6-7)中：α(t)0.1 MPa為水在0.1 MPa時(shí)任意溫度的等壓膨脹系數(shù)；β(t)0.1 MPa為水在0.1 MPa時(shí)任意溫度的等溫壓縮系數(shù)。

1.3 模型建立

將環(huán)空沿軸向劃分為n個(gè)微小單元，每個(gè)單元具有不同的溫度與壓力；隨溫度發(fā)生非線性變化的等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)在每個(gè)單元內(nèi)不同(見圖2)。

圖2 多單元密閉A環(huán)空壓力計(jì)算模型分段示意Fig.2 Segmentation of pressure calculation model for multi-unit closed annular A

在第i個(gè)微小單元段：

(1)溫度與壓力變化為

Δpi=pi-p0i,

(8)

Δti=ti-t0i,

(9)

式中：Δpi為第i個(gè)單元內(nèi)的壓力變化；pi為在當(dāng)前生產(chǎn)狀態(tài)下第i個(gè)單元內(nèi)的壓力；p0i為在前一生產(chǎn)狀態(tài)下第i個(gè)單元內(nèi)的壓力；Δti為第i個(gè)單元內(nèi)的溫度變化；ti為在當(dāng)前生產(chǎn)狀態(tài)下第i個(gè)單元內(nèi)的溫度；t0i為在前一生產(chǎn)狀態(tài)下第i個(gè)單元內(nèi)的溫度。

(2)環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)分別為

(10)

(11)

式中：tia為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液溫度；α(tia)為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)；β(tia)為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液等溫壓縮系數(shù)。

(3)溫度與壓力作用下，環(huán)空保護(hù)液體積膨脹與壓縮體積變化為

(12)

(13)

式中：ΔVmti為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液由溫度作用引起的體積變化；Δtia為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液溫度變化；zi-1為第i個(gè)單元頂部深度；zi為第i個(gè)單元底部深度；ΔVmpi為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空保護(hù)液由壓力作用產(chǎn)生的體積變化；Δp0i為第i個(gè)單元內(nèi)的環(huán)空壓力變化。

(4)環(huán)空保護(hù)液體積變化引起的管柱變形為

(14)

式中：Δumi為第i個(gè)單元內(nèi)由環(huán)空保護(hù)液體積變化引起的管柱變形。

(5)溫度變化引起的管柱變形為

(15)

式中：Δuti為第i個(gè)單元內(nèi)由環(huán)空保護(hù)液體積變化引起的管柱變形；μ為油管泊松比。

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(6)油管內(nèi)的由壓力變化引起的管柱變形為

(16)

(7)油管外的由壓力變化引起的管柱變形為

(17)

式(16-17)中：E為油管彈性模量；r為外徑r2。

(8)由體積相容性原則得

Δumi=Δuti+Δupi1+Δupi2,

(18)

將式(14-17)代入式(18)可得

(19)

考慮溫度與壓力作用對(duì)管柱變形的影響，各單元環(huán)空壓力的計(jì)算流程見圖3。以現(xiàn)場(chǎng)井口實(shí)測(cè)值為初始條件，沿氣體流動(dòng)方向，井筒內(nèi)的各位置溫度計(jì)算參考文獻(xiàn)[34]，井筒內(nèi)的各位置壓力計(jì)算參考文獻(xiàn)[35]。取各段平均值為環(huán)空壓力變化：

(20)

圖3 多單元密閉A環(huán)空壓力計(jì)算流程

2 模型驗(yàn)證

分別采用4種模型計(jì)算不同溫度分布形式下的儲(chǔ)氣庫(kù)井密閉A環(huán)空壓力，分析4種模型計(jì)算結(jié)果。

模型1：求取環(huán)空壓力時(shí)，不考慮由溫度和壓力作用引起的油管變形，僅考慮溫度和壓力對(duì)環(huán)空保護(hù)液的影響，計(jì)算方法見式(5)；

模型2：在模型1的基礎(chǔ)上，考慮溫度對(duì)油管變形的影響，計(jì)算方法見式(4)；

文中模型：以模型3為基礎(chǔ)，對(duì)環(huán)空進(jìn)行分段計(jì)算，方法見式(8-20)。

2.1 基本參數(shù)

某注采井井底溫度為92.7 ℃，溫度梯度為2.2 ℃/hm。下入深度為3 600 m，環(huán)空保護(hù)液柱長(zhǎng)度為3 200 m，取環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)為4.60×10-4℃-1，環(huán)空保護(hù)液等溫壓縮系數(shù)為4.85×10-4MPa-1；套管外徑為177.80 mm，壁厚為10.36 mm；油管外徑為114.30 mm，壁厚為7.37 mm，線膨脹系數(shù)為1.25×10-5℃-1，泊松比為0.3，彈性模量為206 GPa。

2.2 溫度分布形式

溫度沿井筒的分布形式分為完全線性(分布形式1)或非線性(分布形式2、3)，計(jì)算井口溫度為20～55 ℃時(shí)的分布見圖4，不同分布形式的溫度分別按式①、②、③求解。

圖4 某注采井溫度分布示意Fig.4 Temperature distribution diagram of an injection-production well

2.3 注氣作業(yè)

初始環(huán)空壓力為0 MPa，日注氣量為5.5×105m3；管柱內(nèi)的壓力變化為5.0～20.0 MPa(生產(chǎn)壓力為10.0～30.0 MPa)。模型1、2與3的溫度變化取井筒中部深度平均溫度變化。某注采井溫度分布形式1時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖5。

由圖5可知，模型1、2計(jì)算的環(huán)空壓力相差較小，油管變形在溫度作用下對(duì)環(huán)空壓力有一定影響。由模型3計(jì)算結(jié)果，低溫環(huán)境下的較小壓力變化引起的油管變形使環(huán)空體積減小，對(duì)密閉A環(huán)空產(chǎn)生壓力作用，導(dǎo)致環(huán)空壓力增大，模型1、2計(jì)算的環(huán)空壓力略低于模型3的。隨溫度升高，環(huán)空壓力受環(huán)空保護(hù)液體積變化的影響增大，對(duì)密閉A環(huán)空產(chǎn)生反向的壓力作用，抵消部分由壓力升高造成油管變形產(chǎn)生的環(huán)空壓力，使模型3計(jì)算的環(huán)空壓力較模型1、2的小。較大的壓力變化導(dǎo)致油管變形增大，模型3計(jì)算的環(huán)空壓力稍大，最大差值為2.3 MPa。經(jīng)分段計(jì)算，沿井筒縱深溫度變化不同，文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力略高于模型3的，差值隨溫度升高而增大。

圖5 某注采井溫度分布形式1時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.5 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 1

某注采井溫度分布形式2時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖6。由圖6可知，模型1、2計(jì)算的環(huán)空壓力無明顯差異。當(dāng)井筒內(nèi)壓力變化為5.0、20.0 MPa，注氣溫度小于25 ℃時(shí)，環(huán)空壓力受油管變形后產(chǎn)生的附加壓力作用影響較大，模型3計(jì)算的環(huán)空壓力略大于模型1、2的；隨溫度升高，環(huán)空壓力受環(huán)空保護(hù)液體積變化產(chǎn)生的附加壓力作用影響增大，模型3計(jì)算的環(huán)空壓力略小于模型1、2的，溫度變化越大，差值越明顯。經(jīng)過分段計(jì)算，溫度沿井筒縱深非線性分布，各位置處溫度變化不同，文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力略低于模型3的，差值隨溫度升高而增大。

圖6 某注采井溫度分布形式2時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.6 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 2

某注采井溫度分布形式3時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖7。由圖7可知，模型1、2計(jì)算的環(huán)空壓力相近。對(duì)比模型3計(jì)算結(jié)果，在溫度較低、壓力變化較大時(shí)，不考慮由壓力引起的管柱變形使環(huán)空壓力偏低；隨溫度升高，環(huán)空保護(hù)液體積增大，環(huán)空壓力升高，相互抵消的附加壓力作用影響使3種模型的計(jì)算結(jié)果逐漸接近，環(huán)空壓力升高主要源于環(huán)空保護(hù)液膨脹。對(duì)比模型3與文中模型計(jì)算結(jié)果，僅取井筒中部平均溫度變化計(jì)算低估溫度變化對(duì)環(huán)空壓力的影響。當(dāng)井筒溫度較低且不發(fā)生變化時(shí)，環(huán)空壓力隨生產(chǎn)壓力升高而升高；當(dāng)溫度變化為負(fù)值時(shí)，環(huán)空壓力降低。

圖7 某注采井溫度分布形式3不同壓力變化時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.7 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 3

2.4 采氣作業(yè)

假定初始環(huán)空壓力為0 MPa，日采氣量為5.5×105m3，管柱內(nèi)壓力變化為-20.0～-5.0 MPa，井口溫度從20 ℃到55 ℃。模型1、2、3的溫度變化取井筒中部深度平均溫度變化。某注采井溫度分布形式1時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖8。由圖8可知，采氣作業(yè)時(shí)，油管內(nèi)的壓力減小，油管與環(huán)空保護(hù)液發(fā)生的變形與壓縮緩解部分由溫度升高造成的油管變形與環(huán)空保護(hù)液膨脹引起的環(huán)空壓力。模型1、2計(jì)算的環(huán)空壓力明顯大于模型3的，且溫度和壓力變化越大，差值越大。文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力隨溫度升高逐漸高于模型3的。在線性溫度分布形式下，取井筒中部溫度變化計(jì)算的環(huán)空壓力較分段計(jì)算時(shí)的略低，差值隨溫度變化增大而增大。當(dāng)井筒內(nèi)溫度較低、變化較小時(shí)，環(huán)空壓力由較大的生產(chǎn)壓力變化而出現(xiàn)負(fù)值，但影響程度隨溫度升高而減弱。

某注采井溫度分布形式2時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖9。由圖9可知，若忽略由壓力作用引起的管柱變形使環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果偏高，溫度越高，差值越大。至55 ℃溫度時(shí)，大壓差作業(yè)下的環(huán)空壓力差值超過5.0 MPa。對(duì)比文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力，取中部深度溫度變化將高估由溫度與壓力變化引起的環(huán)空壓力。

圖8 某注采井溫度分布形式1時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.8 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 1

圖9 某注采井溫度分布形式2時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.9 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 2

某注采井溫度分布形式3時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系見圖10。由圖10可知，模型1、2、3計(jì)算的環(huán)空壓力結(jié)果偏高。經(jīng)過分段計(jì)算，溫度沿井筒縱深變化不同，油管內(nèi)壓力變化較小時(shí)，文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力高于模型1、2、3的；油管內(nèi)的壓力變化較大時(shí)將抵消部分溫度變化的影響，文中模型計(jì)算的環(huán)空壓力低于模型1、2的。

溫度分布形式不同，影響油管變形與環(huán)空保護(hù)液體積變化，進(jìn)而影響環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果。在同一溫度分布形式下，較小的溫度變化對(duì)環(huán)空保護(hù)液體積變化影響不明顯，環(huán)空壓力受到由壓力引起的管柱變形影響較大，當(dāng)溫度變化較大時(shí)，油管內(nèi)壓力變化帶來的影響減弱。在溫度與壓力作用下，油管柱與環(huán)空保護(hù)液的性質(zhì)影響環(huán)空壓力變化。同時(shí)，將環(huán)空作為整體單元與劃分n個(gè)單元，對(duì)溫度變化的取值不同，環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果也不同，且差值隨溫度升高而增大。

3 參數(shù)敏感性分析

以文中模型為基礎(chǔ)，當(dāng)溫度沿井筒線性分布時(shí)，選取注氣溫度為55 ℃，注氣壓力為30.0 MPa(井口溫度變化為30 ℃，井筒壓力變化為20.0 MPa)為基本工況，參考現(xiàn)場(chǎng)資料參數(shù)浮動(dòng)10%，分析環(huán)空保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)、等溫壓縮系數(shù)，以及油管線膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比等參數(shù)對(duì)環(huán)空壓力的影響。

圖10 某注采井溫度分布形式3時(shí)環(huán)空壓力隨溫度變化關(guān)系Fig.10 Variation of annular pressure with temperature under different pressure changes in an injection-production well with temperature distribution form 3

3.1 環(huán)空保護(hù)液性質(zhì)

其他參數(shù)與基本工況相同，某注采井環(huán)空壓力隨等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)變化關(guān)系見圖11。由圖11可知，等溫壓縮系數(shù)為4.85×10-4MPa-1時(shí)，等壓膨脹系數(shù)由4.14×10-4升至5.06×10-4℃-1，環(huán)空壓力隨保護(hù)液等壓膨脹系數(shù)的增大而明顯增加，由16.67升至19.82 MPa。這是由于環(huán)空保護(hù)液隨等壓膨脹系數(shù)的增大而不斷膨脹，等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)的比值增大，環(huán)空壓力升高。當(dāng)?shù)葔号蛎浵禂?shù)為4.60×10-4℃-1時(shí)，等溫壓縮系數(shù)由4.37×10-4升至5.33×10-4MPa-1，環(huán)空壓力隨等溫壓縮系數(shù)的增加而減小，由19.99降至16.77 MPa。這是由于環(huán)空保護(hù)液隨等溫壓縮系數(shù)的增大而發(fā)生體積收縮，等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)的比值減小，環(huán)空壓力降低。

圖11 某注采井環(huán)空壓力隨等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)變化關(guān)系Fig.11 Variation of annular pressure with isobaric expansion coefficient and isothermal compressibility in an injection-production well

3.2 油管性質(zhì)

其他參數(shù)與基本工況相同，當(dāng)油管泊松比由0.27升至0.33時(shí)，環(huán)空壓力從18.21升至18.27 MPa；線膨脹系數(shù)由1.13×10-5升至1.38×10-5℃-1，環(huán)空壓力從21.09升至21.14 MPa；彈性模量由185.4升至226.6 GPa時(shí)，環(huán)空壓力從18.242降至18.238 MPa。說明油管泊松比、線膨脹系數(shù)和彈性模量的變化對(duì)環(huán)空壓力的影響微小。

取井筒內(nèi)壓力變化為20.0 MPa，考慮環(huán)空保護(hù)液非線性在不同溫度分布形式時(shí)(溫度分布形式1’、2’、3’)的環(huán)空壓力，與不考慮環(huán)空保護(hù)液非線性(溫度分布形式1、2、3)的結(jié)果見圖12。由圖12可知，忽略環(huán)空保護(hù)液性質(zhì)隨溫度變化使密閉A環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果偏低，且溫度變化越大，差值越大，在儲(chǔ)氣庫(kù)井環(huán)空壓力計(jì)算時(shí)應(yīng)充分考慮。

4 工程應(yīng)用

X儲(chǔ)氣庫(kù)氣藏中部深度為3 585 m；原始地層壓力為34.0 MPa；氣藏中部溫度為92.7 ℃，地溫梯度為0.022 ℃/m；天然氣平均相對(duì)密度為0.6。注采直井平均設(shè)計(jì)井深為3 600 m，封隔器坐封深度為3 200 m，經(jīng)歷7個(gè)完整的注采周期，出現(xiàn)不同程度的帶壓現(xiàn)象。取其中2口井的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。

圖12 不同溫度分布形式環(huán)空壓力變化關(guān)系Fig.12 Variation of annular pressure with different temperature distributions

1號(hào)井：注氣作業(yè)期，井口溫度由19.0升至56.0 ℃，油壓由20.5升至28.2 MPa，開始起壓時(shí)的套壓(環(huán)空壓力)為3.0 MPa。采氣作業(yè)期，井口溫度由40.0升至47.0 ℃，油壓由24.3降至16.6 MPa，開始起壓時(shí)的套壓為4.0 MPa，日采氣量為(2.6～8.8)×105m3。1號(hào)井文中模型環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果見圖13。

圖13 1號(hào)井環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.13 Calculation results and measured results of annular pressure in well 1

2號(hào)井：注氣作業(yè)期，油管溫度由20.0升至59.0 ℃，油壓由19.7升至28.3 MPa，開始起壓時(shí)的套壓為4.0 MPa。采氣作業(yè)期，井口溫度由43.0升至45.0 ℃，壓力由23.6降至16.9 MPa，開始起壓時(shí)的套壓為2.0 MPa，日采氣量為(4.3～7.6)×105m3。2號(hào)井文中模型環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果見圖14。

由圖13-14可知，在生產(chǎn)一段時(shí)間后，文中模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好，滿足現(xiàn)場(chǎng)工程要求。部分計(jì)算結(jié)果高于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，與用水在0.1 MPa的等溫壓縮系數(shù)與等壓膨脹系數(shù)代替環(huán)空保護(hù)液的非線性有關(guān)。此外，注采井日產(chǎn)量調(diào)整也使環(huán)空壓力出現(xiàn)波動(dòng)，或是正常生產(chǎn)期無套壓的原因之一。

圖14 2號(hào)井環(huán)空壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.14 Calculation results and measured results of annular pressure in well 2

5 結(jié)論

(1)采用分段計(jì)算方法，考慮溫度與壓力沿注采井縱深非線性分布，建立體現(xiàn)相對(duì)敏感因素非線性的多單元密閉A環(huán)空壓力計(jì)算模型，能夠提高計(jì)算精度, 可為儲(chǔ)氣庫(kù)井注采周期內(nèi)的安全運(yùn)行提供參考。

(2)環(huán)空保護(hù)液的等壓膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)對(duì)注采井環(huán)空壓力影響較大，建議列入工程優(yōu)選性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)氣庫(kù)注采井全生命周期的環(huán)空壓力預(yù)測(cè)。