王宴濱， 王金鐸， 高德利， 辛世琳

( 中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室,北京 102249 )

0 引言

中國海洋油氣資源極為豐富，其中70%的油氣資源埋藏在深水區(qū)，安全高效的深水鉆井工程是開發(fā)深水油氣資源的前提[1-4]。隔水管安裝是深水鉆井工程的重要作業(yè)環(huán)節(jié)之一，受惡劣海洋環(huán)境的影響，隔水管在安裝過程中所受載荷復雜，尤其是頂部浮式鉆井平臺在波流力作用下產(chǎn)生的運動，作為邊界條件施加到隔水管頂部，導致隔水管產(chǎn)生復雜的橫向動力學行為，嚴重影響隔水管安裝作業(yè)的順利進行。因此，考慮頂部浮式鉆井平臺的運動，研究隔水管安裝過程中的動力特性，對于確保深水鉆井安全高效進行具有重要意義。

人們對深水鉆井隔水管的力學特性開展研究：考慮海流力的作用，BEN G B[5]建立隔水管力學分析模型和控制方程，為隔水管的力學行為研究奠定基礎(chǔ)；EGELAND O等[6]通過改變隔水管頂部邊界條件，對隔水管力學行為控制方程進行數(shù)值求解，與實際工程進行比較驗證；ATADAN A S等[7]將隔水管頂部與底部視為鉸鏈約束，對隔水管橫向振動特性進行數(shù)值計算；基于虛功能函數(shù)，SAKDIRAT K等[8]對隔水管的非線性自由振動行為進行研究；考慮隔水管內(nèi)鉆井液的影響，WU M C等[9]對隔水管振動控制方程進行數(shù)值分析，得出隔水管橫向振動特性與隔水管剛度及壁厚的關(guān)系；DO K D[10]提出一種邊界控制器，能夠減弱隔水管在海流力作用下產(chǎn)生的橫向運動；在未知擾動和輸出約束條件下，F(xiàn)ANG G[11]研究隔水管的橫向振動控制問題；考慮浮力塊的影響，許亮斌等[12]建立隔水管橫向振動力學模型，定量分析浮力塊尺寸、質(zhì)量等對隔水管橫向振動特性的影響；李軍強等[13]采用泛函分析法，推導隔水管橫向振動特性相關(guān)參數(shù)的計算公式；暢元江等[14]應用ABAQUS有限元軟件，對深水鉆井隔水管進行非線性力學分析；朱超[15]應用ANSYS有限元分析軟件，建立深水鉆井隔水管與海底土體相互作用的非線性迭加分析模型；賈星蘭等[16]采用泛函變分法，推導隔水管的振動微分控制方程，分析深水鉆井隔水管橫向振動特性；基于多自由度系統(tǒng)和復模態(tài)分析法，王宴濱等[17-19]對深水鉆井隔水管緊急解脫過程中的反沖力學行為進行研究；考慮分布軸向力和頂張力迭加影響，董世民等[20]研究深水鉆井隔水管的橫向振動特性；劉書杰等[21]應用有限差分法，對深水鉆井隔水管橫向振動的四階偏微分方程進行求解；韓春杰等[22]建立浮力塊影響的深水鉆井隔水管力學分析模型，研究隔水管自由振動固有頻率的變化規(guī)律；高杭等[23]研究深水鉆井隔水管動力學行為，推導隔水管自由振動固有頻率。

目前，深水鉆井隔水管的力學行為研究未考慮浮式平臺運動對隔水管安裝過程中橫向振動特性的影響，與實際工況不符。筆者將浮式平臺運動作為隔水管安裝過程橫向動力學模型的頂部邊界條件，利用有限差分法對控制方程進行數(shù)值求解，討論頂部浮式平臺的靜偏移、漫漂幅值和漫漂周期等對隔水管安裝過程橫向動力特性的影響，研究隔水管安裝過程中的橫向振動特性，為隔水管的設計及安全高效作業(yè)提供依據(jù)。

1 力學模型

1.1 控制方程

深水鉆井隔水管安裝過程示意見圖1。為簡化深水鉆井隔水管安裝過程受力分析，假設條件：隔水管為各向同性線彈性材料；水深梯度方向上隔水管的幾何特性和力學特性無變化；波浪力與海流力在同一平面內(nèi)，且傳播方向一致。隔水管頂部與浮式鉆井平臺連接處為坐標原點O，水深梯度方向為x軸方向，波浪和海流力的傳播方向為y軸方向。安裝過程中的隔水管可以視為上端鉸支約束，下端自由，橫向受不均勻載荷作用的歐拉—伯努利梁，其力學模型見圖2，其中：T(x)為隔水管軸向拉力；f(x,t)為單位長度隔水管所受波流聯(lián)合作用力；y(x,t)為隔水管橫向位移；G為隔水管浮重；G0為隔水管底部總成與防噴器組(LMRP/BOPS)浮重。深水鉆井隔水管安裝過程中橫向力學特性控制方程[24]為

(1)

式中：EI為隔水管抗彎剛度；m為單位長度隔水管質(zhì)量。

圖1 深水鉆井隔水管安裝過程示意Fig.1 Schematic of installation process of deepwater drilling riser

圖2 深水鉆井隔水管安裝過程力學模型Fig.2 Mechanical model of installation process of deepwater drilling riser

1.2 邊界條件

考慮頂部浮式平臺在波浪力作用下產(chǎn)生的周期性橫向動態(tài)位移，隔水管頂部的邊界條件可表示為

(2)

式中：S(t)為頂部浮式平臺隨時間變化的橫向位移。

隔水管底部與LMRP/BOPS連接，在與水下井口對接前處于自由狀態(tài)，隔水管底部的邊界條件可表示為

(3)

式中：L為隔水管總長度；J為LMRP/BOPS的轉(zhuǎn)動慣量；M為LMRP/BOPS在水中的質(zhì)量。

1.3 平臺橫向運動

在深水鉆井作業(yè)中，平臺橫向運動對深水鉆井隔水管安裝過程的橫向動力學特性產(chǎn)生關(guān)鍵影響，考慮浮式平臺靜偏移、漫漂幅值及不規(guī)則波等影響，浮式平臺的運動[25]可表示為

(4)

平臺動力定位系統(tǒng)通?？梢缘窒ｏL和波浪產(chǎn)生的隨機波對平臺漂移的影響[25]，式(4)可簡化為

(5)

采用莫里森方程計算作用在隔水管上的波流聯(lián)合作用力[26]，即

(6)

式中：ρw為海水密度；CM為慣性力因數(shù)；CD為拖曳力因數(shù)；D為隔水管外徑；vc為海流速度；vw為波浪質(zhì)點水平速度。

(7)

式中：vm為海面風流速度；vt為海面潮流速度。

(8)

式中：H為波浪高度；T為波浪周期。

將式(7-8)代入式(6)，可求作用在隔水管上的波流聯(lián)合作用力。采用中心差分法對式(1)進行離散，采用MATLAB進行編程，對離散后的控制方程進行數(shù)值求解。

2 算例分析

應用建立的力學模型，對某海域深水鉆井隔水管安裝過程橫向振動特性進行分析，計算參數(shù)[24]見表1。

表1 深水鉆井隔水管計算參數(shù)

采用表1數(shù)值計算平臺漫漂周期為223 s，選取一個平臺漫漂周期的8個關(guān)鍵時間節(jié)點(27.875、55.750、83.625、111.500、139.375、167.250、195.125和223.000 s)代表平臺運動的8個時刻(見圖3)。計算一個平臺漫漂周期內(nèi)深水鉆井隔水管安裝過程中的橫向位移、彎矩、von-Mises應力(見圖4)。

由圖4可以看出，在一個平臺漫漂周期內(nèi)，隔水管橫向位移整體表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢，在周期時刻，隔水管底部橫向位移達到最大值，平臺由最遠位移處向相反方向運動，平臺橫向位移的最大值與隔水管位移的最大值出現(xiàn)在不同時刻；隔水管彎矩整體表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢，隔水管彎矩達到最大值，出現(xiàn)在頂部靠近海面的位置，與橫向位移最大值出現(xiàn)的時刻相同；在周期時刻，隔水管應力達到最大值，出現(xiàn)在頂部靠近海面的位置，與橫向位移和彎矩的最大值出現(xiàn)的時刻不同。

圖4 一個平臺漫漂周期內(nèi)隔水管橫向位移、彎矩、von-Mises應力Fig.4 Lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser in a platform drift period

為了更直觀地分析考慮浮式平臺運動的隔水管橫向動力學特性，對比8個時間節(jié)點的隔水管橫向位移的最大值(ymax)、彎矩的最大值(Mmax)與應力的最大值(σmax)(見表2)。

表2 不同時刻隔水管橫向振動參數(shù)的最大值

由表2可以看出，頂部浮式平臺進行周期性橫向運動，使隔水管橫向位移、彎矩的最大值與應力的最大值出現(xiàn)在不同的時刻；在周期時刻，隔水管橫向位移與彎矩同時達到最大值，分別為60.0 m和168.0 kN·m；在周期時刻，隔水管應力達到最大值，為161.6 MPa。因此，平臺的橫向運動對隔水管力學特性具有顯著影響。平臺的橫向運動主要取決于靜偏移、漫漂幅值和漫漂周期[25]，分析3個影響因素對深水鉆井隔水管安裝過程橫向動力學行為的影響。

2.1 平臺靜偏移

選取平臺靜偏移分別為水深的1%、2%、3%和4%，分析靜偏移對隔水管橫向位移、彎矩和應力的影響(見圖5)。由圖5可以看出，在一個平臺漫漂周期內(nèi)，當靜偏移由水深的1%增加至4%時，隔水管底部橫向位移分別為49.1、60.0、68.3和77.5 m，彎矩的最大值由167.0增至170.9 kN·m，von-Mises應力的最大值無明顯變化。平臺靜偏移主要影響隔水管的橫向位移。

圖5 靜偏移對隔水管橫向位移、彎矩和von-Mises應力的影響Fig.5 Effect of static offset on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

2.2 平臺漫漂幅值

選取平臺漫漂幅值分別為10、20、30和40 m，分析漫漂幅值對隔水管橫向位移、彎矩和應力的影響(見圖6)。

圖6 漫漂幅值對隔水管橫向位移、彎矩和von-Mises應力的影響Fig.6 Effect of drift amplitude on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

由圖6可以看出，當平臺漫漂幅值為10、20、30和40 m時，隔水管底部橫向位移的最大值分別為60.0、66.7、74.9和83.4 m，隔水管頂部彎矩的最大值分別為168.0、188.6、224.3和241.4 kN·m，隔水管頂部von-Mises應力的最大值分別為161.6、165.7、171.8和186.2 MPa。平臺漫漂幅值是影響隔水管安裝過程橫向動力學特性的主要因素，隨平臺漫漂幅值增大，隔水管橫向位移、彎矩和應力增大。

2.3 平臺漫漂周期

選取平臺漫漂周期分別為170、223、270和320 s，分析漫漂周期對隔水管橫向位移、彎矩和應力的影響(見圖7)。

由圖7可以看出，當平臺漫漂周期為170、223、270和320 s時，隔水管橫向位移的最大值分別為57.1、60.0、59.4和60.1 m，隔水管彎矩的最大值分別為182.5、168.0、166.4和160.1 kN·m，隔水管von-Mises應力的最大值分別為161.3、161.6、160.6和160.1 MPa。在隔水管安裝過程中，平臺漫漂周期僅對隔水管彎矩有較小影響，對橫向位移與應力無明顯影響。

圖7 漫漂周期對隔水管橫向位移、彎矩和von-Mises應力的影響Fig.7 Effect of drift period on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

3 結(jié)論

(1)考慮隔水管安裝過程中頂部浮式鉆井平臺漂移運動的影響，建立隔水管安裝過程橫向動力特性分析模型，利用有限差分法對控制方程進行數(shù)值求解，分析隔水管安裝過程中的橫向振動特性。

(2)深水鉆井隔水管安裝過程受波流聯(lián)合作用力的影響，橫向位移的最大值出現(xiàn)在隔水管底部，彎矩與應力的最大值出現(xiàn)在隔水管頂部靠近海面的位置；隔水管底部橫向位移的最大值與頂部彎矩的最大值出現(xiàn)在同一時刻，頂部應力的最大值出現(xiàn)的時刻滯后于頂部彎矩的最大值出現(xiàn)的時刻。

(3)平臺靜偏移主要影響隔水管安裝過程中的橫向位移，二者呈正相關(guān)關(guān)系；平臺漫漂幅值是影響隔水管安裝過程橫向動力學特性的主要因素，隨平臺漫漂幅值增大，隔水管橫向位移、彎矩和應力增大；平臺漫漂周期僅對隔水管彎矩有較小影響，對橫向位移與應力無明顯影響。