唐紅雨，沙 鷗，許德志

(1.鎮(zhèn)江市高等?？茖W校 電氣與信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇大學 電氣信息工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著我國經濟的快速增長，城市規(guī)模與人口劇增，出現(xiàn)了人堵、車堵的現(xiàn)象，交通出行問題成了人民生活矛盾的一個重要部分。軌道交通已經成為人們出行的一種便捷方式，作為城市軌道交通工具的核心部件，車用牽引電機是保證機車安全可靠運行的關鍵技術。就技術層面而言，較成熟牽引動力系統(tǒng)采用旋轉電機驅動，而直線電機驅動是近幾年興起的一門技術[1]，由于直線電機獨特的構造，無需中間變換設備，就能把電能直接轉換為直線運動的動能，其結構和驅動裝置簡單，具有能量轉換效率高、推力大等顯著優(yōu)勢[2]，且車輛牽引與制動性能更強[3]。初級永磁型直線(Primary Permanent Magnet Linear，PPML)電機是一種新型的特種電機，有其獨特的性能，初級上開槽放置集中電樞繞組和永磁體，次級由導磁材料組成，能有效降低設備成本[4]。該電機利用結構上的游標效應，產生較大的推力，在船舶推進、軌道交通等需要大推力的場合得到研究和應用[5]。

作為一種新型電機控制系統(tǒng)拓撲結構，開繞組(Open-End Winding)結構被人們所重視，實質就是改變原來的單逆變器結構，打開繞組中性點，在電機另一端串接一個逆變器，形成雙逆變器結構，組合產生的電壓矢量與三電平逆變器一致，提供給電機系統(tǒng)更多的電平，開繞組拓撲結構能實現(xiàn)電機系統(tǒng)的多電平控制，使系統(tǒng)具有更高功率、更大容量、更寬運行范圍，同時，電機系統(tǒng)也具備了一定的容錯性能。目前，根據逆變器供電方式的不同，開繞組拓撲結構主要有三種，分別為共直流母線雙逆變器、獨立電源雙逆變器、飛跨電容型混合型雙逆變器[6-7]。共直流母線雙逆變器需要抑制零序電流，獨立電源雙逆變器所需電源設備成本較高，飛跨電容型混合型雙逆變器需采用有效的雙邊協(xié)調方法解決雙逆變器的功率流和功率分配問題。

常規(guī)的開繞組控制方法有矢量控制、直接轉矩控制、PID(Proportional Integral Derivative)控制、模糊控制等，近幾年出現(xiàn)了模型預測控制、電流、轉矩預測控制以及容錯控制等，開繞組電機的對象有三相永磁同步電機、五相甚至多相永磁同步電機、直線電機、感應電機系統(tǒng)。文獻[8]通過控制兩逆變器的輸出電壓和功率流向，采用基于最大轉矩電流比算法的空間矢量調制直接轉矩控制策略。文獻[9]針對開繞組五相永磁電機，提出了雙空間相鄰四矢量脈寬調制，進行雙空間調制。文獻[10]利用一組互相垂直的電壓矢量進行參考電壓矢量的統(tǒng)一調制。采用電流預測控制(Predictive Current Control，PCC)方法，文獻[11]設計無差拍預測電流控制方案，采用交替的亞六角中心脈沖寬度調制策略，同時抑制零序電流和轉矩脈動；文獻[12]基于成本函數(shù)，設計了改進的轉矩預測控制(Predictive Torque Control，PTC)策略，并應用到開放式繞組感應電動機中電機驅動，提高控制性能。文獻[13]將傳統(tǒng)模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)中的控制約束轉矩和磁鏈轉化為等效磁鏈矢量，消除成本函數(shù)中的權重因子，減少系統(tǒng)計算負擔。以上控制方法主要針對旋轉電機，針對直線電機的較少，由于PPML電機系統(tǒng)本身是一個復雜的非線性機電系統(tǒng)，加上開繞組結構和外界干擾的多變性，傳統(tǒng)的PI或者PID控制性能不太理想，矢量控制能夠實現(xiàn)很好的穩(wěn)態(tài)性能，但控制器對電機參數(shù)變化敏感。直接轉矩控制相對來說，計算量小、參數(shù)魯棒性強，但穩(wěn)定性能差、易出現(xiàn)轉矩脈振等缺點[14]。在現(xiàn)代控制技術中，智能控制技術逐漸被采用，滑模變結構控制由于不需要精確的被控對象數(shù)學模型，對外界不確定因素有較強的抗干擾能力，魯棒性較好，經常被采用[15]。

本文分析了PPML電機的結構，闡述了PPML電機產生大推力的原理，在分析了PPML電機的數(shù)學模型基礎上，設計了開繞組PPML電機拓撲結構，針對常規(guī)電機控制方法的不足，提出一種改進的等效滑模方法，并與傳統(tǒng)控制方法進行對比，實驗證明該方法能提高PPML電機系統(tǒng)的控制性能，降低了滑模抖振。

1 PPML電機數(shù)學模型

PPML電機在初級齒槽上安裝組合永磁體，按照一定陣列排布，也就相當于普通旋轉電機的轉子，沿長行程軌道鋪設的是次級，相當于是普通旋轉電機的定子。PPML電機利用初級齒槽上的永磁體陣列移動過程中，形成有規(guī)律的磁通切換[16]，產生磁場推力。安裝在每個初級齒槽中的永磁體由水平及垂直兩種充磁方向組成，充分利用齒槽結構和磁場，形成聚磁效應，有效解決了傳統(tǒng)永磁直線電機氣隙大、磁密度小的問題[17]，PPML電機橫截面如圖1所示。

圖1 PPML電機橫截面

三相PPML電機的電壓方程可表示為

(1)

式中，[uaubuc]T為定子相電壓向量，Rs定子繞組電阻，[iaibic]T為定子相電流向量，[ψaψbψc]T為電機A、B、C三相磁鏈向量，磁鏈方程表示如下：

(2)

式中，Laa、Lbb、Lcc分別為A、B、C相繞組自感，Lab、Lba、Lac、Lca、Lbc、Lcb分別為A、B、C三相繞組之間的互感。

為方便分析推導PPML電機模型，把PPML電機初級視為轉子，次級視為定子，圖2為電機dq軸定義如下，假設A相磁力密度最大的位置作為d軸，根據q軸超前d軸90°的原理，可確定q軸位置，三相PPML電機在dq坐標系下的電壓方程為

圖2 PPML電機dq軸定義

(3)

式中，Rs為定子電阻，ω=Pnπν/s為電機動子磁鏈電角速度，[uduq]T、[idiq]T、[ψdψq]T分別為定子電壓、電流、磁鏈在dq坐標系下的直軸分量和交軸分量。PPML電機的定子磁鏈表示如下：

(4)

式中，dq軸下電感L的直軸和交軸分量分別為Ld、Lq，Ldq、Lqd分別直軸和交軸互感，ψf為定子永磁連，為極距，Pn為極對數(shù)，忽略電阻的作用，PPML電機在dq坐標系下的電磁推力方程為

(5)

PPML電機的機械運動方程可表示為

(6)

式中，F(xiàn)L為負載阻力，M為電機的初級質量(kg)，v為初級速度，B為摩擦系數(shù)(N·s/m)。

2 開繞組拓撲結構

將PPML電機繞組中性點打開構成雙逆變器開繞組拓撲結構，能實現(xiàn)電機系統(tǒng)的多電平控制，在相同輸出等級下，開繞組結構能使逆變器產生更多的電平，從而降低功率器件所需電壓等級，減少每個功率器件的開關切換參數(shù)，降低對繞組的沖擊和造成的諧波幅值以及開關損耗。雙電源隔離母線供電方式使雙逆變器相互隔離，繞組中不存在零序電流回路，獨立電源雙逆變器開繞組控制系統(tǒng)結構如圖3所示。SSR1、SSR2為固態(tài)雙向導通二極管，雙側供電都加載了直流母線等效電容。

圖3 PPML電機雙逆變器開繞組控制系統(tǒng)結構圖

O1、O2分別是兩側電源的中性點，開繞組PPML電機系統(tǒng)由兩個三相六開關逆變器分別對電機的正負繞組端點進行供電，電壓為兩端逆變器的合成所得。假設Sa1、Sb1、Sc1為逆變器的開關函數(shù)，Sa2、Sb2、Sc2為逆變器2的開關函數(shù)。Si=1表示上橋臂器件開通、下橋臂器件關閉，Si=0表示下橋臂器件開通、上橋臂器件關閉，三相電壓Ua、Ub、Uc可表示為

(7)

由圖3可知，用uN1和uN2表示左右兩邊逆變器作用于電機上的電壓矢量，則在開繞組PPML電機上的合成電壓矢量可表示為

us=UN1-UN2

(8)

圖4 雙逆變器電壓矢量示意圖

3 滑?？刂?/h2>

因為傳統(tǒng)的PI或者PID算法、轉矩控制、矢量控制方法存在參數(shù)易擾動、控制中轉矩易出現(xiàn)脈動，影響控制性能，相關文獻也有針對傳統(tǒng)電機控制方法進行改進的報道，取得了較好的成效，但針對永磁直線電機的控制，文獻報道偏少，滑模方法具有較好的自適應性，把滑模方法用于開繞組PPML電機系統(tǒng)，能夠為滑模控制方法在此類電機系統(tǒng)中的應用奠定一定的基礎，PPML電機開繞組滑?？刂葡到y(tǒng)結構圖如圖5所示。

圖5 PPML電機開繞組滑?？刂葡到y(tǒng)結構圖

為便于分析PPML電機系統(tǒng)的滑?？刂品椒?，把PPML電機的數(shù)學模型改寫為方程為

(9)

式中，v為PPML電機實際速度，s為PPML電機初級位移，也就是動子位移，假設v*為給定期望速度，s*為初級位移期望值,取控制量u=iq，令式中a=-B/M，b=3Pnπψf/2M，d=-1/M，x1=s，x2=v，則式(9)可寫為

(10)

在軌道交通等長行程直線牽引動力控制系統(tǒng)中，環(huán)境、負載等存在一些未知因素，會影響控制效果，滑模控制方法對系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強的魯棒性，雖然滑?？刂浦写嬖谝欢ǖ亩墩?，但可以采用一些方法降低抖振。PPML電機是非線性強耦合系統(tǒng)，本文考慮采用改進等效滑?？刂疲到y(tǒng)控制由等效控制和切換控制組成，等效控制的作用是使系統(tǒng)狀態(tài)處于滑模面，在常規(guī)切換函數(shù)的基礎上加入補償控制量，改進等效控制效果，切換控制的目的是減少滑模切換的抖振，不離開滑模面。式(10)可改寫為

(11)

(12)

設xd為位移理想值，位移跟蹤誤差向量為

(13)

切換函數(shù)設計為

(14)

(15)

(16)

為保證滑模面趨于穩(wěn)定，設計切換控制為

(17)

則總的滑?？刂坡蔀閡=ud+uq，切換函數(shù)中加入干擾項，并代入式(15)得：

(18)

4 實驗驗證

為驗證本文提出的改進等效滑?？刂撇呗缘挠行裕痉椒ㄔ贛atlab環(huán)境下進行了仿真，并進行實驗驗證，PPML電機參數(shù)如下：定子繞組電阻R=2.56 Ω，極對數(shù)pn=1，額定電壓UN=270 V，Ld=Lq=0.0267 H，永磁體磁鏈ψf=0.12 Wb，極距=0.00147 m，粘滯摩擦系數(shù)Bv=0.2 N·s/m，電機初級質量Mr=3.5 kg，負載推力初始為Fl=100 N，額定電流IN=5 A，與傳統(tǒng)PI控制進行對比分析，其中kp=30，ki=300。

圖6 速度和dq軸電流響應

圖6為給定速度指令在0.5 s，速度從0.8 m/s升到1 m/s時的速度和dq軸電流相應曲線，滑?？刂品椒ê蚉I控制方法進行對比分析，從圖6看出，無論在起動瞬間還是轉速突變瞬間，滑?？刂品椒ū葌鹘y(tǒng)PI控制方法的響應時間略快，且超調也從6%降為2%?；？刂频膁q軸電流波動比PI控制尖峰波動小一些，說明滑?？刂瓶箶_動性能好。

圖7為給定負載推力Fl在0.6 s從150 Nm降為100 Nm的速度、dq軸電流和電磁推力響應圖，從圖看出，雖然起動瞬間，滑模控制中dq軸電流和推力存在沖擊波動，但0.01 s以后，系統(tǒng)就趨于穩(wěn)定，說明本方法的快速性要好于PI控制，對系統(tǒng)干擾、突變情況具有較強的魯棒性。在Fl推力突降到100 Nm后，電流和電磁推力的跟隨性很強，從圖7(d)～圖7(f)三張圖，可以看出本文方法控制的推力脈振小于等效滑?？刂坪蚉I控制方法，對滑模控制中的抖振有一定的抑制作用，同時系統(tǒng)的動態(tài)性能也有所提高。

圖7 速度、dq軸電流和推力變化響應

在仿真的基礎上，搭建了PPML電機實驗平臺，進一步驗證本文滑模控制方法的正確性，PPML電機實驗系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 PPML電機系統(tǒng)實驗圖

圖9是給定速度條件為0.3 m/s，在6 s推力改變，本方法與PI方法實測電流響應波形。圖10是給定初始速度為0.3 m/s，在3 s增加到0.5 m/s，實測的速度和dq軸電流響應波形。

圖9 三相電流響應波形

圖10 速度和dq軸電流響應波形

從圖9可以看出，在推力突變的情況下，本方法的三相電流響應波形要比PI控制方法平滑，正弦度更高。從圖10看出，本文控制方法和PI控制方法相比，速度和id、iq電流的響應曲線波動要小一些，PI控制的超調明顯大。穩(wěn)態(tài)后，本方法脈振也小，說明本方法要優(yōu)于PI控制方法，系統(tǒng)的抗干擾性提高了。

5 結 論

PPML電機是一種新型永磁直線電機，適用大推力的直線牽引系統(tǒng)，本文分析了PPML電機的數(shù)學模型，將雙逆變器的開繞組拓撲結構引入電機控制系統(tǒng)中，給出了獨立電源模式的PPML電機開繞組結構，采用改進等效滑?？刂品椒▽PML電機系統(tǒng)進行控制，設計了滑模切換函數(shù)和控制律，滿足穩(wěn)定性條件。仿真和實驗表明，所設計的滑?？刂破髂芙档拖到y(tǒng)的抖振和電流波動，具有較強的位置跟蹤性能和抗干擾能力，能提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。