胡 銳，杜 懌

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

轉子永磁型(Rotor Permanent Magnet motor, RPM)電機因其功率密度高、運行效率高、結構簡單等特點被應用于各行各業(yè)。按空載感應電動勢波形，可將RPM電機分為具有正弦波空載感應電動勢的永磁同步(Permanent Magnet Synchronous, PMS)電機和具有梯形波空載感應電動勢的無刷直流(Blushless DC, BLDC)電機兩大類。為實現(xiàn)平滑的轉矩輸出，上述兩種永磁電機通常分別采用正弦電流和梯形波電流驅(qū)動。然而，受空載感應電動勢波形畸變的影響，電機的輸出轉矩仍然存在脈動，從而引起振動、噪音等問題。雖然可以基于諧波注入法[1]等驅(qū)動控制策略，實現(xiàn)轉矩脈動的有效抑制，但無疑會增加驅(qū)動控制難度和成本。因此，對電機空載感應電動勢波形進行優(yōu)化，使其具有理想正弦波形或理想方波，是有效降低脈動，提高轉矩輸出性能最有效手段之一。

相比PMS電機，BLDC電機具有功率密度大、控制簡單和驅(qū)動系統(tǒng)成本低等優(yōu)勢，因此在家用電器、工業(yè)生產(chǎn)等領域得到了廣泛應用。然而，現(xiàn)有文獻大多圍繞如何提高PMS電機空載感應電動勢的正弦度展開。例如采用分數(shù)槽短距繞組[2]、斜極斜槽設計[3]等，但該類方案將不可避免地引起轉矩和功率密度的下降。永磁電機基于永磁體產(chǎn)生勵磁磁場，而電樞繞組則通過匝鏈變化的永磁磁場產(chǎn)生感應電動勢，因此，通過對磁極的優(yōu)化設計獲取所需的氣隙磁密，可以有效改善PMS電機空載感應電動勢波形。例如通過Halbach永磁陣列的合理設計，可以獲取接近正弦的氣隙磁密，并基于其特有的單側磁場增強特點有效提升電機的轉矩輸出能力[4]，但Halbach永磁陣列的設計與制造成本相對較高。

采用合理設計永磁體極弧系數(shù)、倒角或偏心等方式[5-6]，直接改變永磁體形狀同樣可以改變氣隙磁密波形，但大多文獻均采用試湊或逐步掃描等方法，缺乏理論依據(jù)。根據(jù)等效磁路法，文獻[7]提出永磁體形狀函數(shù)的概念，即將永磁體徑向厚度設計為正弦形狀，并通過注入3對極、5對極等不同奇數(shù)對極分量的方法，以獲取具有與永磁體徑向厚度類似的氣隙永磁磁密分布，進而實現(xiàn)一臺PMS電機空載感應電動勢波形的優(yōu)化，為永磁體形狀設計提供了理論依據(jù)。在此基礎上，文獻[8]考慮了極間漏磁、曲率和齒槽效應對氣隙磁密的影響，進一步對永磁體形狀函數(shù)進行了優(yōu)化[9]。事實上，PMS電機理想空載感應電動勢為正弦波，即僅含有一種成分，但BLDC電機的梯形波空載感應電動勢則可以理解為由無數(shù)多種諧波組合而成，因此，相比而言，獲取理想梯形波空載感應電動勢需考慮的因素更多，難度更大。

2017年，東南大學程明教授提出氣隙磁場統(tǒng)一調(diào)制理論，將電機抽象為初始磁動勢源、調(diào)制器和濾波器三要素的級聯(lián)，此時空載感應電動勢可以認為是有效氣隙諧波磁場與繞組有效耦合的產(chǎn)物，將其與永磁體、定子齒等尺寸參數(shù)解耦，從而為從氣隙磁場入手改善電機感應電動勢波形系數(shù)提供了理論依據(jù)。本文根據(jù)氣隙磁場調(diào)制統(tǒng)一原理，從初始磁動勢源入手，通過對BLDC電機永磁體徑向厚度的設計，優(yōu)化該類電機的勵磁磁場氣隙磁密波形，從而獲取理想的空載感應電動勢波形，最終實現(xiàn)永磁體利用率的增加和轉矩脈動的降低。

以三相24槽4極表貼式BLDC電機為例，本文首先對電機拓撲結構和轉矩形成機理進行介紹；其次，根據(jù)等效磁路法，推導了勵磁磁場氣隙磁密及空載感應電動勢與永磁體形狀函數(shù)之間的解析關系；最后根據(jù)標準梯形波空載感應電動勢逆向得出理想的氣隙磁密，對永磁體徑向厚度進行優(yōu)化。結果表明，優(yōu)化后的永磁體結構使該電機空載感應電動勢波形更接近理想梯形波、電機轉矩脈動大幅降低、永磁體利用率升高，從而驗證了理論分析和計算結果的合理性。

1 電機結構

常見的三相BLDC電機極槽配比有6-4極、9-10極、12-4極、24槽4極、36-6極和48-8極等。定子槽數(shù)較少時，具有加工簡單、槽滿率高等優(yōu)勢，但通?？蛰d感應電動勢波形不夠理想；而定子槽數(shù)較多時，由于引入了豐富的氣隙磁密諧波，一定程度上有利于梯形空載感應電動勢的形成，但卻往往存在加工難度增加、槽滿率降低等問題。本文以現(xiàn)有的三相24槽4極表貼式BLDC電機為例進行討論。如圖 1所示，電機包括定子和轉子兩部分，轉子上表貼4塊永磁體，相鄰永磁體充磁方向相反，為盡可能提高電機轉矩密度，采用單層整距繞組形式。

圖1 24槽4極表貼式單層整距BLDC電機拓撲結構

2 BLDC電機運行原理及氣隙磁密分析

忽略齒槽轉矩，由電機學基本原理，當通入120°導通的三相對稱理想矩形波電流時，三相24槽4極表貼式BLDC電機的轉矩可計算為

(1)

式中,E和I分別為各相空載感應電動勢和電流幅值，ωr為轉子轉速。當空載感應電動勢為120°三相對稱梯形波時，轉矩脈動為0。永磁電機的各相空載感應電動勢可表示為

(2)

式中，Ep和ψPMp為各繞組的空載感應電動勢和永磁磁鏈，下標p為U、V和W三相，t為時間。通過對勵磁磁場氣隙磁密的積分可計算出每個線圈匝鏈的永磁磁鏈，并由此可得各相的永磁磁鏈[10]。

(3)

式中,ψPMp和ψPMpm分別為各相永磁磁鏈和各個線圈的永磁磁鏈，Bnmax和θn(t)分別為第n對極磁密諧波的幅值和相位，rsi和la分別為電機定子內(nèi)徑和軸長，θm1和θm2為某線圈兩線圈邊的機械角度，θ為氣隙位置，Ncoilm為各線圈匝數(shù)，m為線圈個數(shù)，本文中m=4。

由磁場調(diào)制原理可得由永磁體或電樞繞組產(chǎn)生的氣隙磁通密度為

(4)

式中，F(xiàn)ag(θ,t)為永磁體或電樞繞組產(chǎn)生的氣隙磁動勢，Λ(θ)為包括定子齒槽效應在內(nèi)的氣隙磁導，pr為永磁體極對數(shù)，Nst為定子齒數(shù)，Λ0、Λk、Fagj分別為傅里葉系數(shù)，j為正奇數(shù)，k為正整數(shù)。

圖2 永磁磁密諧波和電樞磁密諧波對比

圖2為24槽4極BLDC電機氣隙磁密頻譜分析，主要包含2對極、6對極、10對極、14對極等主要極對數(shù)諧波?？梢?，受永磁磁動勢本身及定子齒槽對永磁磁場的調(diào)制作用，BLDC電機內(nèi)氣隙磁密十分復雜。

忽略齒槽效應和高次諧波的影響，永磁磁場氣隙磁密Bg(θ)可表示為

(5)

或進一步表示為

(6)

式中，Bgncos(nθ)為n對極氣隙磁密，系數(shù)kn為Bgn與Bg2的比值。

然而，由式(4)不難發(fā)現(xiàn)，不同的j和k取值有可能獲得相同極對數(shù)的磁密諧波，但這些具有相同極對數(shù)的諧波的旋轉速度卻可能并不相同，進而有利于理想梯形波空載感應電動勢的形成。因此，在通過永磁體形狀優(yōu)化空載感應電動勢波形時，需考慮氣隙磁場調(diào)制導致的具有相同極對數(shù)不同旋轉速度諧波的影響。忽略高次諧波，且當僅考慮氣隙磁導的直流分量和一次分量時，n對極的諧波可分解為三個分量，即：

Bn(θ,t)=Bn0cos(nθ-nωrt)+
Bn1cos[(Nst-n1)θ+n1ωrt]+
Bn2cos[(n2-Nst)θ-n2ωrt]

(7)

其中，Bn0cos(nθ-nωrt)為n對極初始磁動勢被磁導直流分量調(diào)制后產(chǎn)生的磁密，調(diào)制后極對數(shù)仍為n，Bn1cos[(Nst-n1)θ+n1ωrt]和Bn2cos[(n2-Nst)θ-n2ωrt]分別為n1對極磁動勢和n2對極磁動勢被磁導一次分量調(diào)制后產(chǎn)生的磁密，調(diào)制后極對數(shù)也為n。

由氣隙磁場調(diào)制理論可知，影響氣隙磁密分布的主要因素為“三要素”中的調(diào)制器和初始磁動勢，因此，本文針對永磁體進行優(yōu)化進而實現(xiàn)對永磁磁場的優(yōu)化。

另一方面，由電機學原理可知，受定子齒槽影響，永磁電機氣隙磁動勢Fs可計算為

(8)

式中，Bg為忽略定子齒槽時氣隙磁密，Rg、Rg′和RPM分別為電機氣隙磁阻、計及定子齒槽效應后的氣隙磁阻和永磁體磁阻[11]。

忽略定子齒槽效應時，24槽4極BLDC電機氣隙磁密頻譜如圖所示，各次磁密可表示為

Bgn(θ)=Bgncos(nθ)

(9)

其中，Bgncos(nθ)為忽略定子齒槽時n對極氣隙磁密，其諧波頻譜如圖3所示。

圖3 忽略定子齒槽效應時的氣隙磁密諧波

由式(7)～式(9)，可得：

(10)

式(10)反應了有槽電機中n對極氣隙磁密的三個分量幅值與相應無槽電機n、n1和n2對極氣隙磁密之間的比例關系。由有上述分析可知，比例系數(shù)RΛ0和RΛ1/2僅與電機定子齒槽結構尺寸相關，換言之，當電機的定子尺寸固定不變時，上述比例系數(shù)也固定不變，并可基于有限元仿真結果通過待定系數(shù)法求得，進而可以由無槽電機氣隙磁密求得相應有槽電機的氣隙磁密。而針對無槽電機永磁體形狀的優(yōu)化獲取理想空載感應電動勢則可通過簡單的等效磁路法進行[7-9]。

3 永磁體形狀的優(yōu)化

鑒于電機氣隙磁密和空載感應電動勢之間的對應關系，本節(jié)基于可形成梯形波空載感應電動勢的理想氣隙磁密對電機永磁體形狀進行優(yōu)化。優(yōu)化流程如圖4所示。并對其做如下解釋：

(1)優(yōu)化過程中以理想梯形波為優(yōu)化目標，因此，首先將歸一化的理想梯形波傅里葉分解，得到Ep各次諧波的幅值和相位。

(2)將式(7)和式(10)代入式(2)和式(3)，列出以無槽電機各次氣隙磁密為變量的有槽電機的空載感應電動勢各諧波的計算式。

(3)將步驟1和步驟2中得到的空載感應電動勢按次連列，求得能夠形成歸一化理想空載感應電動勢所需的忽略齒槽效應時電機氣隙磁密表達式，并將其歸一化，得到式(6)中各項系數(shù)。

(4)為盡量減小永磁體削極導致的電機功率密度的下降，優(yōu)化過程中永磁體最厚處的厚度保持不變。因此可以認為優(yōu)化前后氣隙磁密基波分量的幅值保持不變。此時，可以將步驟3得到的各次磁密幅值與原始電機氣隙磁密基波分量幅值|Bg2|相乘，得到各次諧波磁密的優(yōu)化目標。

(5)采用增量削極方法設計永磁體徑向厚度。具體方法如下：

忽略永磁體極間漏磁、定子齒槽效應和曲率對氣隙磁密的影響，當永磁體徑向厚度一致時，氣隙磁密為矩形波，矩形波幅值可表示為

(11)

式中，Br為永磁體剩磁，l為氣隙與永磁體徑向厚度之和。

當永磁體徑向厚度中注入諧波，即永磁體徑向厚度不一致時，n對極氣隙磁密的變化與注入的永磁體徑向厚度諧波hn(θ)之間的關系可表示為

(12)

其中，ΔBgn(θ)為注入的n對極永磁體導致的n對極磁密，因此可求得永磁體削極過程中n對極形狀需要改變的厚度。

此時的永磁磁場氣隙磁密可表示為

Bg(θ)=Bgn0(θ)+ΔBg(θ)

(13)

此時永磁體形狀函數(shù)為

(14)

式中，h0為優(yōu)化前永磁體徑向厚度，hn為需要改變的各次諧波形狀厚度。

(6)對比優(yōu)化前后電機的電磁性能，如設計結果符合要求，則優(yōu)化過程結束；如仍不滿足，則增加步驟3中分析的諧波次數(shù)以增加分析精度，改善效果。

圖4 BLDC電機永磁體形狀優(yōu)化流程

按照以上優(yōu)化方法，對一臺24槽4極BLDC電機永磁體形狀進行優(yōu)化，電機的原始參數(shù)如表1所示。

表1 原始結構24槽4極電機關鍵參數(shù)

本文取前26對極氣隙磁密進行削極優(yōu)化，根據(jù)本文提出的優(yōu)化方法，可以得到氣隙磁密幅值目標參數(shù)和相應的形狀函數(shù)系數(shù)如表2所示。

表2 氣隙磁密幅值目標參數(shù)和相應的形狀函數(shù)系數(shù)

本文基于式(12)、式(13)和式(14)對永磁體進行削極，優(yōu)化后永磁體形狀如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的永磁體結構

優(yōu)化后的未計及齒槽效應的主導次數(shù)初始氣隙磁密為

Bg(θ)=Bg2cos(2θ)+Bg6cos(6θ)+

Bg10cos(10θ)+Bg14cos(14θ)+

Bg18cos(18θ)+Gg22cos(22θ)+

Bg26cos(26θ)=-0.754cos(2θ)+

0.218cos(6θ)-0.061cos(10θ)+

0.111cos(14θ)-0.034cos(18θ)+

0.003cos(22θ)-0.017cos(26θ)

(15)

4 性能分析與比較

為驗證上述理論分析和優(yōu)化方法的有效性，本文基于有限元軟件構建了24槽4極BLDC電機模型，并對其相關電磁性能進行求解和分析。

圖6為氣隙磁密計算值與仿真值波形，可見，兩者十分相似，驗證了磁密計算方法的正確性。

圖6 優(yōu)化前電機初始時刻磁密波形仿真值與計算值

圖7和圖8為優(yōu)化前后氣隙永磁磁密波形與空載感應電動勢的有限元仿真結果。采用諧波削極方式優(yōu)化后的電機空載感應電動勢平頂部分波動約減小了53.3%，由此可見，優(yōu)化后的氣隙永磁磁密是形成理想梯形波空載感應電動勢的有利因素。

圖7 優(yōu)化前后初始時刻氣隙永磁磁密仿真值

圖8 優(yōu)化前后空載感應電動勢仿真波形

圖9～圖11展示了優(yōu)前化后電機轉矩變化情況。

圖9 優(yōu)化前后的轉矩

圖10 優(yōu)化前后單位體積永磁體產(chǎn)生的轉矩

圖11 優(yōu)化前后電機定位力矩

與初始結構的電機相比，滿載情況時，優(yōu)化后電機的轉矩平均值約為21.27 Nm，相比優(yōu)化前提升約0.61%；由于永磁體削極優(yōu)化方式減小了永磁體用量，因此，優(yōu)化后電機的單位體積永磁體產(chǎn)生的轉矩平均值約提升了1.78%。優(yōu)化后電機的空載感應電動勢更接近于理想梯形波，當采用理想梯形波電流驅(qū)動時，電機的輸出轉矩將更為平滑，由圖可得，優(yōu)化后電機的轉矩脈動約為7.6%，相比優(yōu)化前減小了54.9%，其中定位力矩波動約減小了58.8%。

5 結 論

本文研究了極槽配比為24槽4極、初始功率等級為2.66kW的整數(shù)槽永磁無刷直流電機。本文基于表貼環(huán)形永磁體的初始24槽4極電機結構進行優(yōu)化，分析了影響電機氣隙磁密、空載感應電動勢波形系數(shù)的因素，從氣隙磁密角度解釋了電機空載感應電動勢波形的成因，通過采用對永磁體進行削極優(yōu)化的方式改善了電機空載感應電動勢波形、減小了電機永磁轉矩脈動。基于有限元仿真對電機的氣隙磁密、磁場分布、空載感應電動勢、轉矩等進行了分析和計算。仿真結果驗證了理論分析和所提方案的合理性。