王鍇松,周國(guó)華,劉月林,王玉芬,劉勝道

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

0 引言

現(xiàn)代化艦船大多由鋼鐵材料制成,鋼鐵在地磁場(chǎng)中受到磁化作用,會(huì)在船船周圍產(chǎn)生一個(gè)附加磁場(chǎng),該磁場(chǎng)稱為艦船磁場(chǎng)[1]。艦船感應(yīng)磁場(chǎng)是艦船磁場(chǎng)的重要組成部分,隨外加磁場(chǎng)改變而發(fā)生變化。通過(guò)磁場(chǎng)實(shí)測(cè)方法來(lái)獲取艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的常用方法有兩航向法、磁場(chǎng)映射法和地磁模擬法。在利用兩航向法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)時(shí),由于艦船噸位大、結(jié)構(gòu)特殊,消磁站尺寸限制等因素,存在耗時(shí)、費(fèi)力和調(diào)向難等缺點(diǎn),且調(diào)換航向過(guò)程中測(cè)量坐標(biāo)誤差難以避免[2],當(dāng)在消磁站外測(cè)量時(shí),又容易受風(fēng)浪及復(fù)雜海況的影響,難以避免地產(chǎn)生縱傾和橫搖,都會(huì)給測(cè)量位置造成偏離,引起誤差。磁場(chǎng)映射法[3]通過(guò)求解測(cè)點(diǎn)磁場(chǎng)與剖分單元處磁場(chǎng)的映射關(guān)系,進(jìn)而推算艦船感應(yīng)磁場(chǎng)。陳瀚斯等[4]提出用磁場(chǎng)映射法測(cè)量艦船橫向感應(yīng)磁場(chǎng),并利用某消磁站縮比物理模型開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了磁場(chǎng)映射法在單航向測(cè)量上的可行性。但映射法本身是一種磁場(chǎng)推算方法[5],容易受測(cè)量點(diǎn)的誤差影響而造成更大誤差,其實(shí)際工程適用性的提高還有待進(jìn)一步深入研究。

地磁模擬法也是一種單航向上的艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量方法,是實(shí)現(xiàn)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)準(zhǔn)確獲取的一種有效技術(shù)手段。地磁模擬法通過(guò)在地磁模擬線圈中通電來(lái)產(chǎn)生模擬地磁場(chǎng),然后根據(jù)通電前后艦船磁場(chǎng)的變化解算出感應(yīng)磁場(chǎng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)單一航向上艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的準(zhǔn)確測(cè)量。唐申生等[6]較早地提出用地磁補(bǔ)償線圈模擬地磁場(chǎng),從而實(shí)現(xiàn)單航向上艦船垂向感應(yīng)磁場(chǎng)的測(cè)量,但是線圈磁場(chǎng)不均勻性較大,嚴(yán)重影響了模擬磁場(chǎng)均勻度和感應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算精度。連麗婷等[7]利用地磁模擬法測(cè)量艦船的縱向航向磁場(chǎng)差值,進(jìn)一步獲得艦船縱向感應(yīng)磁場(chǎng)值,其考慮到了模擬地磁場(chǎng)均勻度對(duì)測(cè)量精度的影響,也提到了線圈間距這一影響因素,但未深化研究,誤差值仍較大。衣軍等[8]提出了地磁模擬線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體流程,探索了單航向上測(cè)量艦船縱向感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直方向分量Zi,x和橫向感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直方向分量Zi,y的可行性,但是仍然沒(méi)有模擬出高均勻的地磁場(chǎng)。郭成豹等[9]通過(guò)地磁模擬法測(cè)量艦船垂向感應(yīng)磁場(chǎng)時(shí),采用數(shù)值分析法對(duì)模擬線圈的電流進(jìn)行整定,一定程度提高了地磁模擬法測(cè)量精度,但同樣沒(méi)有考慮模擬地磁場(chǎng)均勻度對(duì)感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度的影響規(guī)律。

地磁場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng),全球任意位置(地磁南北極點(diǎn)除外)的地磁場(chǎng)都可以按照矢量分解原則在坐標(biāo)系內(nèi)分解為縱向分量Gx、橫向分量Gy和垂向分量Gz3個(gè)磁場(chǎng)強(qiáng)度分量,其中Gx指向南北航向、Gy指向東西航向、Gz垂直于地球表面。地磁場(chǎng)屬弱磁場(chǎng),艦船鐵磁材料處于線性磁化區(qū),因此艦船感應(yīng)磁場(chǎng)各向分量的值可以認(rèn)為均由地磁3分量Gx、Gy和Gz獨(dú)立作用疊加產(chǎn)生。

借助COMSOL多物理場(chǎng)有限元仿真平臺(tái),本文對(duì)地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。但由于實(shí)際工程中艦船垂向感應(yīng)磁場(chǎng)較難測(cè)量,且在艦船磁性處理時(shí)僅考慮艦船各磁性磁場(chǎng)的垂直分量,因此著重研究地磁模擬法對(duì)于艦船垂向感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直分量Zi,z的獲取。在艦船消磁領(lǐng)域中,Zi,z是指艦船僅在地磁場(chǎng)垂向分量Gz作用下產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度垂向分量值,在數(shù)值建模中可將背景地磁場(chǎng)設(shè)置為一維分量數(shù)值Gz來(lái)直接求解Zi,z,對(duì)任意地點(diǎn)的背景地磁場(chǎng)都適用,且Zi,x和Zi,y的求解具有相似的規(guī)律。本文首先介紹地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的基本原理,以具有解析解的橢球殼模型為例,驗(yàn)證該仿真平臺(tái)研究地磁模擬法的有效性;然后著重研究模擬地磁場(chǎng)均勻度對(duì)Zi,z測(cè)量精度的影響,同時(shí)考慮了艦船上層艦橋結(jié)構(gòu)對(duì)均勻度和Zi,z獲取精度的影響分析。

1 地磁模擬法基本原理

考慮到地磁場(chǎng)是弱磁場(chǎng),艦船受地磁場(chǎng)磁化可看成是線性磁化。在地磁模擬法中,設(shè)艦船處于正航向時(shí)3個(gè)方向上對(duì)應(yīng)的線性磁化系數(shù)分別為lx、ly和lz,則有

式中:Gkx表示地磁場(chǎng)縱向分量,k取0或1,表示兩次不同狀態(tài)的地磁場(chǎng)表示由引起的艦船縱向感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量。同理,有

當(dāng)艦船處于任意姿態(tài)即產(chǎn)生航偏角、橫搖角時(shí),艦船坐標(biāo)系與地磁坐標(biāo)系不重合,只需要將地磁場(chǎng)3分量轉(zhuǎn)化到相應(yīng)的艦船坐標(biāo)系下,正航向下艦船感應(yīng)磁場(chǎng)Zi,x、Zi,y和Zi,z的求解方法仍具有適用性。

地磁模擬法在艦船消磁工程應(yīng)用[10]上的實(shí)現(xiàn)在于設(shè)計(jì)出高均勻度地磁模擬線圈。根據(jù)艦船空間磁場(chǎng)分布規(guī)律,比較常用的產(chǎn)生模擬地磁場(chǎng)線圈結(jié)構(gòu)為矩形線圈及其組合結(jié)構(gòu),利用成對(duì)的方形亥姆霍茲線圈可以產(chǎn)生均勻度較高和均勻區(qū)域較大的模擬地磁場(chǎng),是比較理想的情況。在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中,將以比較理想的方形亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)地磁模擬線圈,在不改變線圈形狀的情況下,通過(guò)改變線圈組的空間位置、調(diào)節(jié)矩形線圈面積和線圈之間間距來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同均勻度地磁場(chǎng)的數(shù)值模擬。以往的研究中,模擬線圈設(shè)計(jì)過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)艦船整體空間均勻度的考量,而缺乏對(duì)艦船局部結(jié)構(gòu)影響均勻度和感應(yīng)磁場(chǎng)獲取精度的分析研究。本文結(jié)合艦船消磁實(shí)際,著重研究Zi,z獲取精度隨模擬地磁場(chǎng)均勻度的變化規(guī)律,同時(shí)探討艦船局部不規(guī)則結(jié)構(gòu)對(duì)模擬磁場(chǎng)均勻度及Zi,z獲取精度的影響程度與變化規(guī)律,以期為推廣應(yīng)用地磁模擬法奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

2 數(shù)值模擬方法

有限元法是比較常用的數(shù)值模擬方法,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和大型稀疏陣數(shù)值求解技術(shù)的不斷發(fā)展,在眾多領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用[11]。在進(jìn)行有限元建模時(shí),借助功能強(qiáng)大的商業(yè)有限元開(kāi)發(fā)軟件,往往能夠提高工作效率和數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性,同時(shí)有效提升數(shù)據(jù)處理和分析能力。COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件是COMSOL公司開(kāi)發(fā)的一款具有強(qiáng)大多物理場(chǎng)耦合功能和仿真計(jì)算能力的有限元數(shù)值分析軟件,其邊界電流設(shè)置非常適用于該研究中地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的模擬分析。

地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng),屬于鐵磁物體在電流場(chǎng)作用下三維靜磁計(jì)算問(wèn)題,由矢量磁位A、磁導(dǎo)率μ、電流密度J和磁感應(yīng)強(qiáng)度B構(gòu)成的方程為

采用有限元法,借助COMSOL多物理場(chǎng)仿真平臺(tái)對(duì)地磁模擬法測(cè)量Zi,z進(jìn)行數(shù)值模擬,在有效定義地磁模擬線圈磁場(chǎng)均勻度的基礎(chǔ)上,先通過(guò)一個(gè)橢球殼解析算例來(lái)驗(yàn)證仿真軟件及測(cè)量方法的有效性。

2.1 均勻度定義

在進(jìn)行有限元分析之前,需要對(duì)磁場(chǎng)的均勻度U進(jìn)行合理定義,使其能夠充分反映一定空間區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的均勻程度。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中對(duì)均勻性的需求,選定合適的磁場(chǎng)均勻度公式。衣軍等[8]根據(jù)電磁場(chǎng)基本理論[12]對(duì)均勻度U定義為區(qū)域任意點(diǎn)磁場(chǎng)與區(qū)域中心點(diǎn)磁場(chǎng)的比值,來(lái)反映區(qū)域的總體均勻特性。呂志峰等[13]將線圈中心軸線的磁場(chǎng)偏差率作為磁場(chǎng)均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo),通過(guò)軸線上的磁場(chǎng)偏差率來(lái)描述整個(gè)線圈域的均勻度。李輝等[14]用空間內(nèi)某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與坐標(biāo)系原點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)誤差來(lái)定義磁場(chǎng)相對(duì)精度,并將精度范圍內(nèi)的磁場(chǎng)均勻區(qū)與線圈內(nèi)體積的比值定義為磁場(chǎng)均勻度。由于只考慮Zi,z,綜合以上3種定義方法,給出垂向模擬地磁場(chǎng)均勻度U的相對(duì)描述如下:

式中:i為在一定區(qū)域內(nèi)均勻分布n個(gè)點(diǎn)的次序,i=1,2,3,…,n;Bi為第i點(diǎn)的感應(yīng)磁場(chǎng)值;Ba為n個(gè)點(diǎn)感應(yīng)磁場(chǎng)的平均值。

除相對(duì)定義外,為了更加準(zhǔn)確地描述磁場(chǎng)均勻程度,還需要考慮均勻度的絕對(duì)描述,即均勻區(qū)域內(nèi)n個(gè)點(diǎn)的極差值Uc(最大值與最小值的絕對(duì)差值),極差值越小,均勻性越好,反之則越差。

2.2 橢球殼解析算例分析

為了驗(yàn)證COMSOL多物理場(chǎng)仿真平臺(tái)和分析方法用于地磁模擬法測(cè)量Zi,z的有效性,設(shè)計(jì)了一個(gè)具有解析解的橢球殼模擬潛艇外殼結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)。

圖1 橢球殼網(wǎng)格剖分與測(cè)量點(diǎn)分布圖Fig.1 Mesh generation of ellipsoidal shell and distribution diagram of measuring points

如圖1所示,橢球殼外表面長(zhǎng)軸200 m、短軸20 m、殼厚度0.1 m,相對(duì)磁導(dǎo)率150,采用COMSOL內(nèi)置CAD工具建立橢球殼幾何模型。磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)選取殼體下方20 m深度(1倍短軸寬度)龍骨線(x:-105～105 m,y=0 m)上步長(zhǎng)為5 m的43個(gè)等距點(diǎn)。將該橢球殼受40 000 nT垂向地磁場(chǎng)分量單獨(dú)作用產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)解析解[15]作為Zi,z標(biāo)準(zhǔn)值,用于與數(shù)值解進(jìn)行比較。鐵質(zhì)空心旋轉(zhuǎn)橢球體在均勻外磁場(chǎng)中沿z軸方向磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)的解析公式為

根據(jù)問(wèn)題求解類型,選用AC/DC模塊中的mf接口,同樣在z軸方向施加40 000 nT均勻磁場(chǎng)進(jìn)行激勵(lì),然后通過(guò)“磁屏蔽”邊界條件中設(shè)置厚度0.1 m和材料磁導(dǎo)率150,該條件引入厚度和磁導(dǎo)率作為參數(shù),可有效處理薄殼問(wèn)題。采用尺寸為2 000 m×1 000 m×1 000 m的長(zhǎng)方體進(jìn)行邊界截?cái)?。在進(jìn)行有限元計(jì)算前還需對(duì)求解域進(jìn)行網(wǎng)格剖分,圖1給出了橢球殼剖分網(wǎng)格,網(wǎng)格單元選擇預(yù)定義的“超細(xì)化”網(wǎng)格,最后選用穩(wěn)態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算,求解的自由度數(shù)為1 075 424,用時(shí)61 s,對(duì)解得的結(jié)果進(jìn)行后處理,可得測(cè)量點(diǎn)上的橢球殼Zi,z數(shù)值解。

為了獲得高均勻度地磁模擬法測(cè)量感應(yīng)磁場(chǎng)的數(shù)值解Zi,z,以橢球殼中心為原點(diǎn),在Oxy平面建立一對(duì)z軸方向間距為40 m、大小為800×400 m的方形亥姆霍茲線圈,作為垂向地磁模擬線圈,并通過(guò)“邊電流”方式進(jìn)行激勵(lì),其他條件保持不變,求解的自由度數(shù)為1 075 770,用時(shí)59 s,再根據(jù)地磁模擬法基本原理求得數(shù)值解Zi,z。均勻區(qū)域取能罩住橢球殼的最小長(zhǎng)方體域(尺寸:200 m×20 m×20 m),再根據(jù)定義取均勻域內(nèi)45個(gè)均勻分布點(diǎn)作為模擬地磁場(chǎng)均勻度考察點(diǎn),經(jīng)計(jì)算得該線圈域均勻度為97.6%。最后將測(cè)量點(diǎn)上的Zi,z數(shù)值理論解、97.6%均勻度條件下數(shù)值解與Zi,z解析值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2所示曲線。

圖2 20 m深度下龍骨線測(cè)量點(diǎn)Z i,z對(duì)比Fig.2 Comparison of Z i,z at keel line measuring points with water depth of 20 m

由圖2可以看出:與標(biāo)準(zhǔn)值相比,基于COMSOL仿真平臺(tái)的有限元數(shù)值解相對(duì)均方根誤差僅為3.0%,精度達(dá)到97%;高均勻度的地磁模擬數(shù)值解的相對(duì)均方根誤差為3.1%,精度也優(yōu)于95%,從而證明了該仿真平臺(tái)和分析方法的有效性。由于橢球殼為均勻?qū)ΨQ結(jié)構(gòu),縱向感應(yīng)磁場(chǎng)Zi,x和橫向感應(yīng)磁場(chǎng)Zi,y數(shù)值模擬具有相似的規(guī)律,其有效性不再贅述。

3 基于地磁模擬法的某型艦船感應(yīng)磁場(chǎng)獲取精度影響分析

采用與解析算例相同的仿真平臺(tái)和分析方法,先借助建模能力強(qiáng)大的SolidWorks軟件建立圖3所示的水面艦船幾何模型,再導(dǎo)入COMSOL幾何中進(jìn)行有限元求解[16]。

圖3 艦船網(wǎng)格剖分與測(cè)量點(diǎn)分布圖Fig.3 Ship mesh generation and distribution diagram of measuring points

該艦船總長(zhǎng)187.5 m(x:-92.25～95.25 m),總寬21.5 m(y:-10.75～10.75 m),總高度43.25 m(z:-12.5～30.75 m),其中上層艦橋高度30.75 m(z:0～30.75 m),水線在甲板下5.6 m(z=-5.6 m),艦艏朝向?yàn)檎焙较?。以北海某海域地磁?chǎng)為參考,根據(jù)某海域的經(jīng)緯度,查找到該地點(diǎn)的背景地磁場(chǎng)具體分量數(shù)值(垂直分量40 000 nT、水平分量30 000 nT),并代入模型中,給船模施加z軸方向背景磁場(chǎng)激勵(lì)。圖3還給出了艦船表面網(wǎng)格剖分結(jié)果與磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)分布,其中剖分網(wǎng)格選擇“超細(xì)化”單元,測(cè)量點(diǎn)選取水線下21.5 m(1倍總寬)龍骨線(x:-105～105 m,y=0 m)的43個(gè)等距點(diǎn)。

3.1 不同均勻度模擬地磁場(chǎng)的獲取

艦船數(shù)值算例采取與解析算例相同的方形亥姆霍茲線圈組來(lái)構(gòu)建垂向地磁模擬線圈系統(tǒng)。圖3所示垂向線圈系統(tǒng)中,上層線圈距甲板平面高度為20 m,與下層線圈z軸向間距為40 m,上下兩層線圈關(guān)于甲板水平面(Oxy平面)對(duì)稱,施加相同方向的恒定電流激勵(lì)。通過(guò)改變線圈的幾何參數(shù)(長(zhǎng)度、寬度和z軸方向間距)來(lái)獲得不同均勻度的模擬地磁場(chǎng)。根據(jù)均勻度定義,取能罩住整個(gè)艦船的長(zhǎng)方體域(尺寸:190 m×30 m×30 m)為均勻度考察區(qū),區(qū)域內(nèi)間距為10 m的320個(gè)等距截點(diǎn)作為均勻度考察點(diǎn)。如圖3所示,艦船主船體中心置于模擬線圈中心區(qū)域內(nèi),保持線圈z軸方向間距40 m、寬度300 m不變,通過(guò)調(diào)整線圈長(zhǎng)度來(lái)獲得不同均勻度模擬地磁場(chǎng)。圖4給出了11組不同長(zhǎng)度地磁模擬線圈對(duì)應(yīng)均勻度的變化曲線。

圖4 均勻度隨線圈長(zhǎng)度變化曲線圖Fig.4 Changing curve of uniformity with coil length

分析圖4中曲線可知,對(duì)于該垂向線圈系統(tǒng),當(dāng)高度固定、寬度不變時(shí),要獲得足夠高的模擬場(chǎng)均勻度,必須設(shè)計(jì)足夠長(zhǎng)的線圈,當(dāng)線圈長(zhǎng)度超過(guò)450 m后,均勻度優(yōu)于90%;當(dāng)線圈長(zhǎng)度達(dá)到545 m時(shí),均勻度可達(dá)95%;繼續(xù)增加線圈長(zhǎng)度來(lái)提高均勻度,代價(jià)將越來(lái)越大;通過(guò)調(diào)整地磁模擬線圈長(zhǎng)度得到11個(gè)不同均勻度的模擬地磁場(chǎng),范圍由79.3%～97.3%。

3.2 模擬地磁場(chǎng)均勻度對(duì)Z i,z測(cè)量精度的影響

由于艦船數(shù)值算例感應(yīng)磁場(chǎng)不具有解析解,以艦船z軸方向施加40 000 nT均勻模擬地磁場(chǎng)作用下43個(gè)測(cè)量點(diǎn)Zi,z為標(biāo)準(zhǔn)值。采用相同分析方法,通過(guò)磁屏蔽條件設(shè)置艦船外殼厚度為0.1 m與相對(duì)磁導(dǎo)率為150,進(jìn)行有限元計(jì)算,求解的自由度數(shù)為3 555 436,用時(shí)828 s,從而求得Zi,z標(biāo)準(zhǔn)解。

然后通過(guò)調(diào)節(jié)線圈長(zhǎng)度設(shè)計(jì)11組不同均勻度的模擬地磁場(chǎng),根據(jù)地磁模擬法原理計(jì)算不同均勻度模擬地磁場(chǎng)作用下的Zi,z數(shù)值解,對(duì)比分析均勻度對(duì)地磁模擬法測(cè)量Zi,z精度的影響。圖5給出了龍骨線測(cè)量點(diǎn)部分均勻度模擬地磁場(chǎng)作用下的Zi,z分布圖。由圖5可以看出,均勻度越高,曲線越平滑,越接近垂向感應(yīng)磁場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)解。

圖5 21.5 m深度下龍骨線測(cè)量點(diǎn)Z i,z分布Fig.5 Distribution diagram of Z i,z at keel line measuring points with water depth of 21.5 m

表1給出了每組不同均勻度的地磁模擬線圈所對(duì)應(yīng)的安匝量,其中安匝量表示單匝線圈通過(guò)的電流大小與線圈匝數(shù)的乘積,隨均勻度提高而遞增。

表1 地磁模擬線圈安匝量調(diào)整Tab.1 Adjustment of amplitude of geomagneti c analog coils

圖6給出了Zi,z測(cè)量精度隨均勻度遞增的變化曲線,其中相對(duì)精度根據(jù)數(shù)值解與標(biāo)準(zhǔn)解的相對(duì)均方根誤差定義,絕對(duì)精度根據(jù)測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值的平均絕對(duì)誤差定義。

圖6 Z i,z獲取精度隨均勻度變化曲線Fig.6 Changing curves of Z i,z with uniformity

分析圖6曲線可知:Zi,z獲取精度隨均勻度提高而遞增,當(dāng)均勻度達(dá)到91%時(shí),Zi,z獲得高于90%的相對(duì)精度和優(yōu)于200 nT的絕對(duì)精度;當(dāng)均勻度提高到95%時(shí),Zi,z獲得92%相對(duì)精度和187 nT絕對(duì)精度,增速較緩;當(dāng)均勻度高達(dá)97%時(shí),Zi,z相對(duì)精度優(yōu)于95%,絕對(duì)精度優(yōu)于130 nT。

在實(shí)際工程應(yīng)用中的線圈設(shè)計(jì)不能無(wú)限地追求均勻度而造成代價(jià)過(guò)高。下面結(jié)合艦船上層艦橋的特殊結(jié)構(gòu)影響,分析實(shí)際應(yīng)用中模擬地磁場(chǎng)的均勻度設(shè)計(jì)要求。

3.3 上層艦橋結(jié)構(gòu)對(duì)Z i,z獲取精度的影響

與艦船主船體相比,由于上層艦橋鐵磁性材料明顯要少于艦船主船體,且距離下方測(cè)量點(diǎn)較遠(yuǎn),因此在采用地磁模擬法測(cè)量艦船Zi,z時(shí),有必要分析其對(duì)Zi,z獲取精度的影響,以評(píng)估是否可忽略艦橋影響。對(duì)于上層艦橋的處理,保持垂向線圈系統(tǒng)其他參數(shù)不變,借助COMSOL軟件幾何中的拆分功能拆去船體部分結(jié)構(gòu),分別僅保留艦船主船體和艦橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖7給出了兩個(gè)平面上地磁模擬法測(cè)量艦船整體Zi,z、主船體Zi,z及艦橋Zi,z云圖對(duì)比,為進(jìn)一步定量分析艦橋結(jié)構(gòu)的影響程度,繪制了如圖8～圖9曲線。

圖7 Z i,z分布云圖Fig.7 Distribution nephogram of Z i,z

圖8中,整體均勻度表示考慮整個(gè)艦船所占空間的均勻度,主船體均勻度表示不考慮艦船上層艦橋、僅考慮主船體所占空間的均勻度。圖8表明:當(dāng)僅考慮主船體所占空間時(shí),主船體均勻度要略高于整體均勻度,主船體極差值要低于整體極差值,計(jì)算結(jié)果表明上層艦橋?qū)δM地磁場(chǎng)均勻度設(shè)計(jì)要求的平均影響程度為0.2%。圖9給出了有無(wú)艦橋結(jié)構(gòu)時(shí)Zi,z相對(duì)精度對(duì)比曲線及上層艦橋?qū)i,z的影響程度曲線。圖9表明:上層艦橋?qū)i,z測(cè)量精度的平均影響程度為2.7%;當(dāng)整體均勻度高于91%后,上層艦橋?qū)i,z的影響程度小于2.5%。因此對(duì)于該艦船模型,當(dāng)模擬地磁場(chǎng)均勻度高于91%時(shí)可以忽略上層艦橋?qū)i,z測(cè)量的影響,在設(shè)計(jì)地磁模擬線圈時(shí)可不考慮上層艦橋的影響,達(dá)到簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的目的。

圖8 上層艦橋結(jié)構(gòu)對(duì)均勻度設(shè)計(jì)要求的影響Fig.8 Influence of upper bridge structure on design requirements of uniformity

圖9 Z i,z相對(duì)精度對(duì)比曲線Fig.9 Comparison curve of relative accuracy of Z i,z

3.4 船模驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,開(kāi)展某型艦船磁性模型實(shí)驗(yàn)。如圖10所示,將某型艦船磁性模型放置于無(wú)磁平臺(tái)上,船艏朝向正北航向,并在其下方布設(shè)磁傳感器。磁傳感器沿著龍骨線布設(shè)在船模水線下方的1倍舯寬深度上,龍骨測(cè)量線略長(zhǎng)于1倍舯長(zhǎng),共取等步長(zhǎng)的23個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。在無(wú)磁平臺(tái)周圍設(shè)計(jì)兩組固定敷設(shè)的具有不同均勻度的垂向地磁模擬線圈,線圈1是產(chǎn)生高均勻度模擬地磁場(chǎng)的線圈組,由3層馬鞍形線圈組合而成,全長(zhǎng)9.48,寬為2.40;線圈2由單層的馬鞍形線圈構(gòu)成,全長(zhǎng)為6.0,寬為2.1(此處均為歸一化尺寸)。在敷設(shè)時(shí)線圈1和線圈2的幾何中心重合,以確保兩組線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的中心重合。

圖10 船模實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.10 Schematic diagram of ship model experiment

將磁性船模置于模擬地磁場(chǎng)中心,線圈1產(chǎn)生的模擬磁場(chǎng)均勻度97.6%,測(cè)得的Zi,z作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)照;線圈2產(chǎn)生的模擬磁場(chǎng)均勻度為89.4%,測(cè)得的Zi,z實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行驗(yàn)證。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中,首先在線圈1和線圈2中分別設(shè)置不同的電流,根據(jù)地磁模擬法基本原理不難計(jì)算獲得船模Zi,z標(biāo)準(zhǔn)值和船模Zi,z實(shí)驗(yàn)值;再拆除該船模上層艦橋結(jié)構(gòu),重新在線圈中通以相同的電流,計(jì)算拆除上層艦橋后船模Zi,z實(shí)驗(yàn)值。

圖11給出了有無(wú)艦橋結(jié)構(gòu)時(shí)不同均勻度模擬場(chǎng)作用下的船模Zi,z分布曲線。圖11表明:當(dāng)均勻度達(dá)到89.4%時(shí),Zi,z相對(duì)測(cè)量精度達(dá)到88.1%,與圖6中模擬仿真結(jié)果的相對(duì)精度曲線基本吻合;船模上層艦橋?qū)i,z測(cè)量精度的影響程度為1.9%,小于仿真結(jié)果2.5%,可忽略上層艦橋的影響。實(shí)驗(yàn)中誤差主要來(lái)源于磁傳感器的固有誤差及實(shí)驗(yàn)室周圍復(fù)雜磁環(huán)境干擾引起的測(cè)量誤差。船模實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真結(jié)果具有較好的一致性,驗(yàn)證了數(shù)值模擬所得結(jié)論的正確性,提高了所得結(jié)論的可信性。

圖11 船模實(shí)驗(yàn)Z i,z隨龍骨線分布曲線Fig.11 Distribution curves of ship model experimental along kell line Z i,z

4 結(jié)論

本文借助COMSOL多物理場(chǎng)有限元仿真平臺(tái),系統(tǒng)全面地對(duì)地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。首先,從地磁模擬法測(cè)量原理出發(fā),設(shè)計(jì)了一個(gè)橢球殼解析算例來(lái)驗(yàn)證該仿真平臺(tái)數(shù)值模擬分析地磁模擬法測(cè)量感應(yīng)磁場(chǎng)的有效性;然后,參考消磁站雙層垂向地磁模擬線圈設(shè)置,以某艦船垂向感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量Zi,z為主要研究對(duì)象,定量分析了地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的精度受模擬地磁場(chǎng)均勻度影響的變化規(guī)律,以及艦船上層艦橋?qū)Ω袘?yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度的影響程度;最后,設(shè)計(jì)并搭建了地磁模擬法測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)論的正確性。所取得的研究成果和結(jié)論主要如下:

1)首次獲得了艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度隨模擬地磁場(chǎng)均勻度的量化關(guān)系。當(dāng)模擬地磁場(chǎng)均勻度達(dá)到91%時(shí),感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度優(yōu)于90%,若繼續(xù)增加均勻度,感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度提升效果變緩,工程效費(fèi)比降低。

2)艦船上層艦橋考慮與否,對(duì)艦船鐵磁區(qū)空間均勻度評(píng)估影響較小,平均影響程度僅為0.2%;對(duì)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量精度的平均影響程度為2.7%,且當(dāng)整體均勻度高于91%后,其影響程度基本可忽略,為模擬地磁場(chǎng)均勻度優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

3)開(kāi)展的某型艦船磁性模型實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證了模擬仿真結(jié)果的正確性,為實(shí)際艦船消磁中進(jìn)一步推廣應(yīng)用地磁模擬法奠定了基礎(chǔ),也為模擬地磁場(chǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。