胡晶,翟九童,張心明,2,李海龍,荀博

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130022;2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣東 佛山 528225)

0 引言

滾動(dòng)軸承具有高速、耐高溫和負(fù)載大等優(yōu)點(diǎn),目前在航空航天領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛。由于滾動(dòng)軸承的承載面積小,在高速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下極易出現(xiàn)嚴(yán)重的機(jī)械性損傷,根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的要求,越來(lái)越多的軸承需要在高速、高溫和交變載荷條件下工作。為了進(jìn)一步提升軸承極限轉(zhuǎn)速,目前國(guó)外已出現(xiàn)多級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu),其中雙級(jí)串聯(lián)軸承作為多級(jí)軸承的一個(gè)特例,也稱為“雙層滾動(dòng)軸承”。Prashad首先提出了雙級(jí)串聯(lián)軸承的結(jié)構(gòu),并在2 500 r/min轉(zhuǎn)速下對(duì)溫升、阻尼和應(yīng)力進(jìn)行了一系列研究,發(fā)現(xiàn)雙級(jí)串聯(lián)軸承的以上各項(xiàng)性能均優(yōu)于傳統(tǒng)單級(jí)軸承,并且于后續(xù)的研究得出可將雙級(jí)串聯(lián)軸承等效成具有某個(gè)等效節(jié)徑和等效球徑的單級(jí)軸承,并提出了雙級(jí)串聯(lián)軸承等效剛度的概念。徐龍祥提出了用兩個(gè)滾動(dòng)軸承與一個(gè)轉(zhuǎn)接環(huán)I字型嵌套組合成為一個(gè)雙級(jí)串聯(lián)軸承,并將其應(yīng)用到磁懸浮軸承的保護(hù)軸承上。朱益利等通過(guò)擬動(dòng)力學(xué)原理求解了雙級(jí)串聯(lián)軸承剛度,發(fā)現(xiàn)兩級(jí)軸承節(jié)徑關(guān)系直接影響到轉(zhuǎn)速分配關(guān)系,研究了不同結(jié)構(gòu)的雙級(jí)串聯(lián)軸承在高速重載下的工作性能。俞成濤等分別根據(jù)摩擦力矩理論與純滾動(dòng)理論推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)速分配比的理論計(jì)算公式,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明摩擦力矩理論公式更為準(zhǔn)確。金超武等基于有限元法,分析了在一定載荷作用下滾珠與套圈溝道的接觸應(yīng)力以及彈性變形,驗(yàn)證了有限元法求解雙級(jí)串聯(lián)軸承載荷分布的合理性。鄭衍通等基于傳熱學(xué)、滾動(dòng)軸承摩擦學(xué)以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)等理論,建立了雙級(jí)串聯(lián)軸承的熱傳遞模型,研究了雙級(jí)串聯(lián)軸承的熱學(xué)特性。Hu等基于擬靜力學(xué)理論,建立了雙級(jí)串聯(lián)軸承的擬靜力學(xué)求解的雙層算法求解模型,研究了雙級(jí)串聯(lián)軸承的數(shù)值求解問(wèn)題。

由以上研究可知,相比于傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承,雙級(jí)串聯(lián)軸承具有極限轉(zhuǎn)速高、阻尼大、溫升低、磨損小和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),但因其結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其體積與質(zhì)量的增大,無(wú)法滿足諸如小型航天器、微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)等輕型應(yīng)用場(chǎng)合,目前關(guān)于雙級(jí)串聯(lián)軸承優(yōu)化的研究還未見(jiàn)報(bào)道。

針對(duì)此問(wèn)題,本文分別從靜力學(xué)仿真與穩(wěn)態(tài)熱仿真兩方面分析研究改變軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力、溫度以及質(zhì)量的影響,并將其最大值作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)雙級(jí)串聯(lián)軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),在保證軸承疲勞壽命和溫升性能的前提下,最大限度地降低雙級(jí)串聯(lián)軸承的質(zhì)量,使其能夠應(yīng)用于更多輕質(zhì)的場(chǎng)合,為雙級(jí)串聯(lián)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 有限元分析

1.1 雙級(jí)串聯(lián)軸承型號(hào)選取

圖1所示為雙級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu)示意圖,其中兩軸承內(nèi)、外套圈與轉(zhuǎn)接環(huán)通過(guò)過(guò)盈裝配相互連接,進(jìn)而組成軸承中圈,內(nèi)圈安裝在軸上,外圈安裝在軸承座內(nèi)。由圖1可以看出,在各軸承型號(hào)確定即中圈厚度確定的情況下,軸承內(nèi)部幾何參數(shù)和轉(zhuǎn)接環(huán)的材料密度對(duì)于雙級(jí)串聯(lián)軸承質(zhì)量的大小起到主要的影響。

本文建立的雙級(jí)串聯(lián)軸承有限元模型使用的第1級(jí)軸承型號(hào)為61901,第2級(jí)軸承型號(hào)為61905,轉(zhuǎn)接環(huán)厚度0.5 mm。雙級(jí)串聯(lián)軸承的幾何尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 雙級(jí)串聯(lián)軸承幾何尺寸參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of double-decker ball bearings

表1中各級(jí)軸承皆采用混合陶瓷球軸承,即球?yàn)樘沾?氮化硅)材料,各套圈為軸承鋼的滾動(dòng)軸承。球采用陶瓷材質(zhì)比鋼制材質(zhì)能提高軸承的壽命,同時(shí)能減輕質(zhì)量,轉(zhuǎn)接環(huán)分別選用軸承鋼、鋁合金和鈦合金材料進(jìn)行對(duì)比分析。上述各材料的材料屬性如表2所示。

表2 各材料屬性Tab.2 Material properties

滾動(dòng)軸承中球與滾道接觸屬于點(diǎn)接觸問(wèn)題,接觸區(qū)域非常小,接觸應(yīng)力高,應(yīng)力變化大且集中于接觸區(qū)域附近,滾動(dòng)軸承的倒角和過(guò)渡圓角等部分對(duì)內(nèi)部應(yīng)力、形變和各滾道間的發(fā)熱幾乎沒(méi)有影響。保持架相對(duì)于靜力條件下的球與滾道形變相關(guān)性不大,且尼龍保持架的熱傳導(dǎo)率遠(yuǎn)不及軸承鋼,因此為了減少計(jì)算規(guī)模,在幾何建模時(shí)將它們忽略。為了縮短計(jì)算周期且更直觀地觀察和獲取接觸點(diǎn)附近應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變情況,根據(jù)軸承對(duì)稱性及承載情況建立了1/2軸承模型,建模結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙級(jí)串聯(lián)軸承1/2模型圖Fig.2 Half model of double-decker ball bearing

1.2 雙級(jí)串聯(lián)軸承靜力學(xué)分析

文獻(xiàn)[19]提出對(duì)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命進(jìn)行優(yōu)化時(shí),降低軸承內(nèi)部最大應(yīng)力可有效地提高軸承疲勞壽命。因此通過(guò)對(duì)軸承進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析,得到軸承內(nèi)部球與滾道間的接觸應(yīng)力以及等效應(yīng)力分布情況,并選取雙級(jí)串聯(lián)軸承靜載狀態(tài)下的最大接觸應(yīng)力以及最大等效應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)軸承疲勞壽命進(jìn)行優(yōu)化分析。

將構(gòu)建好的模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS Workbench中,同時(shí)在模型截面處建立參考平面,對(duì)整體模型施加對(duì)稱約束。分別對(duì)各級(jí)軸承球與內(nèi)外滾道建立接觸對(duì),接觸類型為摩擦接觸,設(shè)置摩擦因數(shù)為0.03。由于軸承中圈是由轉(zhuǎn)接環(huán)與各套圈之間過(guò)盈裝配連接,將第1級(jí)軸承的外圈、第2級(jí)軸承的內(nèi)圈通過(guò)命令合并為一整體,在劃分網(wǎng)格時(shí)將共享網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),以減小計(jì)算誤差,共計(jì)建立了60個(gè)接觸對(duì)。為了方便后續(xù)優(yōu)化迭代、減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng),只將球與滾道接觸部分網(wǎng)格局部細(xì)化,共建立了615 693個(gè)節(jié)點(diǎn)、365 262個(gè)單元。其施加的邊界條件與載荷示意圖如圖3所示。

圖3 雙級(jí)串聯(lián)軸承施加邊界條件與載荷的示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions and loads of double-decker ball bearing

施加的約束條件如下:

1)在軸承內(nèi)圈內(nèi)表面上施加500 N的徑向力;

2)約束軸承內(nèi)、中圈軸向自由度;

3)約束兩級(jí)滾動(dòng)體軸向及繞圓周方向自由度;4)在所有截面上施加無(wú)摩擦約束;

5)在軸承外圈外表面所有節(jié)點(diǎn)上施加固定約束。

求解后得到雙級(jí)串聯(lián)軸承各圈的最大等效應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力云圖如圖4、圖5所示。由圖4可知,雙級(jí)串聯(lián)軸承等效應(yīng)力呈橢圓狀分布,最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在承載方向上球與各套圈滾道接觸處,轉(zhuǎn)接環(huán)處未看到顯著應(yīng)力集中現(xiàn)象,由此可知靜力分析中的轉(zhuǎn)接環(huán)材料對(duì)于雙級(jí)串聯(lián)軸承中圈形變影響不大。由圖5可知,軸承滾道接觸處最大接觸應(yīng)力為3 269.1 MPa位于徑向承載方向上第1級(jí)軸承球與內(nèi)圈滾道接觸處。

圖4 雙級(jí)串聯(lián)軸承等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stress nephogram of double-decker ball bearing

圖5 雙級(jí)串聯(lián)軸承接觸應(yīng)力云圖Fig.5 Contact stress nephogram of double-decker ball bearing

根據(jù)Hertz彈性接觸理論,球與滾道之間的接觸應(yīng)力與變形可由以下公式求得:

式中:為接觸應(yīng)力;、、n由文獻(xiàn)[19]表2～表4查得;為主曲率和函數(shù);為接觸面兩種材料的綜合彈性常數(shù);為球和滾道之間的法向載荷。由于球與滾道之間存在間隙,仿真分析中最大位移云圖并不能準(zhǔn)確地反映出球與滾道之間產(chǎn)生的最大變形。因此以最大接觸應(yīng)力作為參考,對(duì)比赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果分析誤差。經(jīng)赫茲理論計(jì)算結(jié)果得到最大接觸應(yīng)力為3 219.1 MPa,誤差為1.5,驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

1.3 雙級(jí)串聯(lián)軸承穩(wěn)態(tài)熱分析

軸承在工作時(shí)其內(nèi)部元件之間相互摩擦生熱,使軸承內(nèi)部溫度升高,從而出現(xiàn)軸承工作表面變形等問(wèn)題,致使軸承使用性能下降與損壞。因此通過(guò)對(duì)軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析,得到軸承穩(wěn)定運(yùn)行下的溫度場(chǎng)分布情況,并選取軸承最大溫度作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)軸承溫升情況進(jìn)行優(yōu)化分析。

由各種摩擦因素構(gòu)成的對(duì)軸承旋轉(zhuǎn)的阻力矩稱為滾動(dòng)軸承的摩擦力矩,軸承的摩擦力矩具有多因素和隨機(jī)性等特征,本文考慮了負(fù)荷引起的摩擦和潤(rùn)滑劑引起的黏性摩擦,具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[20]。將求得的軸承生熱量與各表面對(duì)流換熱系數(shù)添加至Workbench軟件中,接觸設(shè)置與網(wǎng)格尺寸采用1.2節(jié)所述進(jìn)行設(shè)定,網(wǎng)格類型采用六面體網(wǎng)格。為了便于計(jì)算分析,需要對(duì)邊界條件做出適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化,對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)而言,不同尺寸之間軸承的最大溫度對(duì)比為相對(duì)值,因此將接觸表面之間的摩擦系數(shù)、材料的熱傳導(dǎo)率、對(duì)流換熱系數(shù)等參數(shù)在整個(gè)分析過(guò)程中設(shè)為恒定值。在徑向載荷500 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速10 000 r/min以及室溫22℃的條件下,采用軸承鋼轉(zhuǎn)接環(huán)的雙級(jí)串聯(lián)軸承溫度分析結(jié)果如圖6所示,最大溫度為115.2℃,主要位于球與滾道接觸處。

通過(guò)分析對(duì)比圖6中溫度分布情況可知,雙級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu)中的生熱熱源集中在第1級(jí)軸承球與滾道接觸摩擦處,并且溫度遠(yuǎn)大于第2級(jí)軸承。轉(zhuǎn)接環(huán)與各套圈為過(guò)盈裝配,不發(fā)生相對(duì)位移因而無(wú)熱源產(chǎn)生,溫升主要依賴熱傳遞,因此轉(zhuǎn)接環(huán)材料的物性將影響到第1級(jí)軸承向外散熱的性能。

圖6 雙級(jí)串聯(lián)軸承溫度云圖Fig.6 Temperature nephogram of double-decker ball bearing

在500 N的徑向載荷下,采用不同材料轉(zhuǎn)接環(huán)對(duì)軸承中圈溫度的影響情況如圖7所示。由圖7可見(jiàn),由于鋁合金的熱導(dǎo)率與對(duì)流換熱系數(shù)均大于另兩種材料,在散熱性能上有著顯著的優(yōu)勢(shì),因而采用鋁合金轉(zhuǎn)接環(huán)的軸承中圈最大溫度得到了有效降低,質(zhì)量也得到了有效降低。

圖7 使用不同材料轉(zhuǎn)接環(huán)的中圈溫升情況Fig.7 Temperature rise of the middle ring of different materials-made adapter rings

2 多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)變量的選取

雙級(jí)串聯(lián)軸承的質(zhì)量主要取決于各級(jí)軸承內(nèi)部幾何參數(shù)和轉(zhuǎn)接環(huán)的材料密度,因此本文選取各軸承球徑、球數(shù)、內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)、作為設(shè)計(jì)變量,轉(zhuǎn)接環(huán)材料根據(jù)仿真結(jié)果選取鋁合金轉(zhuǎn)接環(huán),將設(shè)計(jì)變量表示成

式中:、分別為第1級(jí)和第2級(jí)軸承的球徑;、分別為第1級(jí)和第2級(jí)軸承的球數(shù);、分別為第1級(jí)軸承內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù);、分別為第2級(jí)軸承內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

雙級(jí)串聯(lián)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)類似單級(jí)軸承,根據(jù)實(shí)際工況,本文選取軸承質(zhì)量、變形以及溫度作為優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)有限元模型進(jìn)行靜力分析,得到各軸承套圈變形、等效應(yīng)力及接觸應(yīng)力分布云圖,以各項(xiàng)最大值對(duì)變形進(jìn)行衡量;溫度可通過(guò)對(duì)有限元模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析得到。以軸承整體最大溫度作為目標(biāo)函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中:()為目標(biāo)函數(shù);為軸承質(zhì)量(kg);為軸承最大溫度(℃);為最大等效應(yīng)力(MPa);為最大接觸應(yīng)力(MPa)。

2.3 約束條件的定義

為使雙級(jí)串聯(lián)軸承在結(jié)構(gòu)優(yōu)化后不降低其各項(xiàng)性能指標(biāo),需要對(duì)各目標(biāo)函數(shù)定義以下約束:

式中:()、()、()分別為溫度、變形和應(yīng)力的約束條件;為溫度;為變形;為應(yīng)力。

根據(jù)文獻(xiàn)[20,22]中的軸承應(yīng)用設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)高速深溝球軸承的內(nèi)部幾何參數(shù)取值范圍進(jìn)行了約束,表3給出了各設(shè)計(jì)變量的邊界約束條件。

表3 設(shè)計(jì)變量邊界約束條件Tab.3 Boundary constraints of design variables

2.4 優(yōu)化流程

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不同于單目標(biāo)優(yōu)化,其各個(gè)目標(biāo)之間存在相互沖突,即各個(gè)目標(biāo)函數(shù)不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解,需要對(duì)目標(biāo)之間進(jìn)行均衡處理,最終得到一個(gè)均衡解。對(duì)于雙級(jí)串聯(lián)軸承的結(jié)構(gòu)而言,在球徑不變的情況下,內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)與內(nèi)外溝曲率半徑呈正比,溝曲率半徑越大,套圈與球的接觸面積就越小,套圈與球的接觸應(yīng)力就越大。當(dāng)增大球數(shù)時(shí),軸承質(zhì)量相應(yīng)增大,但每個(gè)球承受滾道處的載荷就越小,接觸應(yīng)力也越小。為了求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文采用Workbench軟件中的響應(yīng)面優(yōu)化法,其優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 響應(yīng)面法多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.8 Multi-objective optimization process of response surface method

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 局部靈敏度分析

為了更好地評(píng)估軸承設(shè)計(jì),需要進(jìn)行各參數(shù)相關(guān)性分析,本文根據(jù)表3中的各設(shè)計(jì)變量參數(shù)取值范圍關(guān)聯(lián)建立了300個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn),圖9所示為求解得到的設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的局部靈敏度系數(shù),其中球數(shù)為離散點(diǎn)不計(jì)入在內(nèi)。由圖9可知:第2級(jí)軸承的內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承質(zhì)量影響最大;第1級(jí)軸承內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)對(duì)最大接觸應(yīng)力與最大等效應(yīng)力影響最大,之后則是第1級(jí)軸承球徑;第1級(jí)軸承球徑與溝曲率半徑對(duì)軸承最大溫度影響最大,其余參數(shù)對(duì)其影響不明顯,因此在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可將第2級(jí)球徑與第1級(jí)外溝曲率半徑系數(shù)排除求解范圍,并根據(jù)實(shí)際軸承幾何尺寸選取質(zhì)量較低值。

圖9 各參數(shù)局部靈敏度系數(shù)Fig.9 Local sensitivity coefficient of each parameter

3.2 求解響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式

響應(yīng)面法的基本思想是通過(guò)一系列樣本點(diǎn)確定近似函數(shù)中的待定系數(shù),以求得近似隱式的實(shí)際響應(yīng)函數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式,將各設(shè)計(jì)點(diǎn)結(jié)果代入Kriging模型,可求解得到各個(gè)設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面曲線,如圖10所示。

由圖10(a)可知:隨著第1級(jí)軸承球徑的增大,軸承最大接觸應(yīng)力減小;隨著第1級(jí)內(nèi)溝曲率半徑(圖10中坐標(biāo)實(shí)為溝曲率直徑)增大,軸承最大接觸應(yīng)力增大。由圖10(b)可知:隨著第1級(jí)軸承球徑的增大,軸承最大等效應(yīng)力增大;隨著第1級(jí)內(nèi)溝曲率半徑增大,軸承最大等效應(yīng)力減小。由圖10(c)可知,隨著第2級(jí)軸承內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)的增大,軸承質(zhì)量減小。由圖10(d)可知:隨著第1級(jí)軸承球徑的增大,軸承溫升減小;隨著第1級(jí)軸承內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)的增大,軸承溫升增大。

圖10 設(shè)計(jì)變量—目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面Fig.10 Design variable-objective function response surface

3.3 多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化

響應(yīng)面求解完畢,可以獲取響應(yīng)面中的近似響應(yīng)點(diǎn)并運(yùn)用MOGA進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,MOGA是通過(guò)響應(yīng)面搜索全局的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法?；谠O(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)數(shù)量,指定初始樣本個(gè)數(shù)為500,每次迭代樣本個(gè)數(shù)為100,為了防止求解過(guò)早收斂,最大允許的Pareto解個(gè)數(shù)為70%,最大可能迭代次數(shù)20次。其中軸承球徑在初始球徑鄰域內(nèi)根據(jù)國(guó)家滾動(dòng)軸承鋼球標(biāo)準(zhǔn)GB/T 308—2002取標(biāo)準(zhǔn)值,其中第1級(jí)軸承球徑取2.778 mm、3.000 mm、3.175 mm,第2級(jí)軸承球徑取3.969 mm、4.000 mm、4.366 mm、4.500 mm、4.762 mm,并根據(jù)實(shí)際軸承幾何尺寸選取第2級(jí)軸承球徑4.50 mm和4.762 mm、第1級(jí)外溝曲率半徑系數(shù)按實(shí)際廠家生產(chǎn)尺寸取0.52～0.57作為邊界條件,經(jīng)求解計(jì)算后得到3組候選解,優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果候選解Tab.4 Candidate solutions of optimized results

根據(jù)軸承的實(shí)際需求選取第3組優(yōu)化候選解作為雙級(jí)串聯(lián)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,優(yōu)化后的最大接觸應(yīng)力為2 971.2 MPa,相比優(yōu)化前減小9.11%;最大等效應(yīng)力為1 889.9 MPa,減小6.45%;最大溫度為117.39℃,增大1.9%;軸承質(zhì)量為0.504 1 kg,對(duì)比優(yōu)化前減小10.47%,軸承質(zhì)量和應(yīng)力得到有效降低,溫度增長(zhǎng)較小,在考慮靜力及熱力條件下的雙級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性,分別加工軸承鋼和鋁合金材料的轉(zhuǎn)接環(huán)并根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)選購(gòu)了兩種混合陶瓷球軸承,其中球徑和球數(shù)與優(yōu)化結(jié)果相同,溝曲率半徑系數(shù)根據(jù)廠家產(chǎn)品尺寸選取近似零件,并根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)搭建了試驗(yàn)裝置,同時(shí)滿足了靜態(tài)加載試驗(yàn)與動(dòng)態(tài)測(cè)溫試驗(yàn)。

4.1 靜態(tài)加載試驗(yàn)

靜態(tài)加載試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖11所示,采用螺栓進(jìn)行徑向加載,通過(guò)拉力計(jì)讀出載荷大小,并根據(jù)力矩平衡公式進(jìn)行換算后得到待測(cè)軸承所承擔(dān)的載荷。在待測(cè)軸承附近的轉(zhuǎn)軸下方安裝米朗科技有限公司生產(chǎn)的ML33型電渦流傳感器,量程為1 mm,通過(guò)電渦流傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)軸的徑向位移,并使用計(jì)算機(jī)采集實(shí)時(shí)位移曲線。由于轉(zhuǎn)軸的剛度遠(yuǎn)大于軸承剛度,可將其撓曲變形忽略,即可近似地將測(cè)量得到的徑向位移視為軸承徑向變形量,并根據(jù)赫茲理論中求解得到的徑向變形加以驗(yàn)證。

圖11 靜態(tài)加載試驗(yàn)裝置圖Fig.11 Static loading test device

為防止軸承游隙對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響,試驗(yàn)前對(duì)軸承進(jìn)行預(yù)緊,預(yù)緊后的軸承在50～500 N載荷的情況下優(yōu)化前后兩組徑向變形量與理論計(jì)算對(duì)比如圖12所示。從圖12中可知,有限元分析和Hertz理論計(jì)算結(jié)果相近,理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線接近,整體數(shù)值小于試驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)樵囼?yàn)中忽略了轉(zhuǎn)軸的實(shí)際變形量,且Hertz理論是基于軸承套圈為剛體的假設(shè),并未考慮其變形造成的影響。在50～500 N載荷下優(yōu)化后的雙級(jí)串聯(lián)軸承徑向變形量小于優(yōu)化前,驗(yàn)證優(yōu)化方法正確性。

圖12 優(yōu)化前后雙級(jí)串聯(lián)軸承徑向變形量對(duì)比Fig.12 Comparison of radial deformations of double-decker ball bearings before and after optimization

4.2 動(dòng)態(tài)測(cè)溫試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)測(cè)溫試驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖13所示,電機(jī)選取英國(guó)ABL公司生產(chǎn)的H930AL1型空氣軸承電機(jī),額定轉(zhuǎn)速為300 000 r/min,可通過(guò)變頻器調(diào)節(jié)主軸轉(zhuǎn)速。在待測(cè)軸承右側(cè)安裝SZ-515A型紅外線測(cè)溫儀,測(cè)量精度為±1℃,將光路對(duì)準(zhǔn)軸承內(nèi)圈,以測(cè)量雙級(jí)串聯(lián)軸承內(nèi)圈實(shí)時(shí)溫度。

圖13 動(dòng)態(tài)測(cè)溫試驗(yàn)裝置圖Fig.13 Dynamic temperature measuring device

在徑向載荷為500 N情況下分別對(duì)優(yōu)化前后的兩組軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為500～10 000 r/min的工況下進(jìn)行試驗(yàn),并與有限元結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比,結(jié)果如圖14所示。

圖14 優(yōu)化前后的雙級(jí)串聯(lián)軸承內(nèi)圈溫升對(duì)比Fig.14 Comparison of temperature rises of inner ring of double-decker ball bearing before and after optimization

從圖14中可知,試驗(yàn)結(jié)果與有限元法分析結(jié)果接近,誤差主要來(lái)源于在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度與有限元分析設(shè)定相差較大,導(dǎo)致材料熱導(dǎo)率及換熱對(duì)流系數(shù)發(fā)生相應(yīng)改變,優(yōu)化后的雙級(jí)串聯(lián)軸承在10 000 r/min以內(nèi)的工況下內(nèi)圈溫升對(duì)比優(yōu)化前增大不明顯,驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)雙級(jí)串聯(lián)軸承質(zhì)量較大問(wèn)題,基于Workbench有限元分析軟件對(duì)軸承進(jìn)行靜力分析和穩(wěn)態(tài)熱分析,結(jié)合Hertz理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了有限元分析的正確性。以雙級(jí)串聯(lián)軸承的球徑、球數(shù)和內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,以質(zhì)量、最大等效應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力與最大溫度作為目標(biāo)函數(shù),以響應(yīng)面法求解得出各軸承設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的局部靈敏度系數(shù),通過(guò)篩選靈敏度較低參數(shù)來(lái)獲取更具有針對(duì)性的雙級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。基于MOGA,在保證軸承各目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件的前提下,對(duì)雙級(jí)串聯(lián)軸承進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了靜態(tài)加載與動(dòng)態(tài)測(cè)溫試驗(yàn),分析對(duì)比了雙級(jí)串聯(lián)軸承優(yōu)化前后的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的合理性。優(yōu)化結(jié)果表明,在各目標(biāo)函數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,雙級(jí)串聯(lián)軸承減重幅度為10.47%;最大接觸應(yīng)力減小9.11%;最大等效應(yīng)力減小6.45%;最大溫度增大1.9%。本文優(yōu)化方法為雙級(jí)串聯(lián)軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考依據(jù)。