鄧輝,王爾力,易文彬,王克彬,張志宏

(1.海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部,湖北 武漢 430033;2.長(zhǎng)江設(shè)計(jì)公司 移民院,湖北 武漢 430010)

0 引言

近年來(lái),隨著各國(guó)船舶高速化、大型化發(fā)展,由于船舶寬度或吃水增加,岸壁、水底等水域邊界離船體更接近,船-水底間距相對(duì)變淺,船-岸間距相對(duì)變窄,阻塞效應(yīng)不可忽略,成為所謂限制水域[1]。水雷作為海戰(zhàn)中最危險(xiǎn)、最重要的武器之一,隱蔽性強(qiáng)、清除困難、使用便利,是打擊船舶、封鎖航道、阻止船體登陸的有力武器,但由于爆破范圍有限,使得其在淺水、近海等限制水域中布防威脅更大。水雷的非觸發(fā)引信設(shè)計(jì)是決定水雷性能的關(guān)鍵,其中水壓引信依靠水中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的水壓場(chǎng)信號(hào)工作[2],如船舶運(yùn)動(dòng)引起的流場(chǎng)水壓變化(以下簡(jiǎn)稱船舶水壓場(chǎng))。然而,不同水域環(huán)境的船舶水壓場(chǎng)特性差異較大,且與開(kāi)闊海域相比,由于限制水域邊界形態(tài)多種多樣,在淺水效應(yīng)、岸壁效應(yīng)等多重影響下[3],限制水域船舶水壓場(chǎng)研究更復(fù)雜,尤其是阻塞效應(yīng)較大的限制水域,水域邊界的反射波與船體生成波相互疊加或消減,阻塞效應(yīng)、非線性效應(yīng)顯著,船體周圍的水壓波動(dòng)更復(fù)雜,船舶航行姿態(tài)及船舶水壓場(chǎng)特性均發(fā)生較大改變,危害航行安全。

國(guó)內(nèi)外對(duì)限制水域船體航行引起的興波、阻力等問(wèn)題研究較多,多用于民用工程領(lǐng)域,而公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)限制水域船舶水壓場(chǎng)的資料、文獻(xiàn)等較少,但二者的理論方法存在一定相關(guān)性,可相互借鑒和印證。限制水域船舶水壓場(chǎng)的研究理論上主要可分為勢(shì)流理論和黏流理論,計(jì)算方法可分為傅里葉變換解析法、有限差分?jǐn)?shù)值法、有限體積數(shù)值法等。近10年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展、各類商業(yè)軟件平臺(tái)開(kāi)發(fā),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)始采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法對(duì)限制水域船舶水動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行探索與分析。Zou[4]和Zou等[5-6]采用CFD方法對(duì)限制水域岸壁效應(yīng)對(duì)船舶安全航行的影響進(jìn)行了預(yù)測(cè)與分析,并開(kāi)展了相關(guān)驗(yàn)證研究。張科等[7]忽略自由表面興波影響,采用疊模數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用CFD方法對(duì)沿傾斜河岸低速航行的船舶水動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,分析了河岸傾角、船-岸距離及水深對(duì)船舶水動(dòng)力特性的影響。Tezdogan等[8-9]采用CFD方法對(duì)低速船航行于直岸壁、傾斜岸壁等較深水限制水域進(jìn)行研究,對(duì)不同航速下船舶的升沉縱傾、阻力等水動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,分析了岸壁等邊界與船舶吃水的影響,結(jié)果顯示,即使在水深較大的情況下,限制水域邊界形態(tài)對(duì)船舶航行的影響亦不容忽視。Terziev等[10-11]進(jìn)一步采用CFD方法對(duì)船舶以不同水深Froude數(shù)航行于多種淺水限制水域引起的興波進(jìn)行了計(jì)算,綜合分析了船體與水底邊界的相互影響,分析了淺水限制水域船舶航行觸底風(fēng)險(xiǎn)。陳明達(dá)等[12]采用CFD方法開(kāi)展了阻塞系數(shù)較小的限制水域船舶水動(dòng)力相關(guān)數(shù)值計(jì)算,探索了航道形狀等對(duì)船舶水動(dòng)力特性的影響。Kaidia等[13]也采用CFD方法對(duì)船舶航行相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。最近幾年,國(guó)內(nèi)各高校采用基于商業(yè)軟件平臺(tái)的CFD方法開(kāi)展限制水域船舶航行相關(guān)問(wèn)題研究顯著增加,如上海交通大學(xué)[14]、哈爾濱工程大學(xué)[15]等。隨著眾多研究學(xué)者持續(xù)深入的研究,商業(yè)軟件平臺(tái)不斷優(yōu)化,使得基于商業(yè)軟件平臺(tái)的CFD方法在船舶水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域有著較好應(yīng)用前景,可拓展用于限制水域船舶水壓場(chǎng)研究。

綜上所述可知,目前針對(duì)船舶水動(dòng)力學(xué)的研究較集中于船體興波、阻力等計(jì)算,而對(duì)于船舶航行引起的水中壓力變化研究并不多見(jiàn),尤其對(duì)阻塞效應(yīng)顯著或存在混合流動(dòng)的限制水域開(kāi)展的相關(guān)研究并不多。

本文以杜伊斯堡大型散貨船模(DTC)航行于狹窄矩形、階梯航道等限制水域?yàn)槔?見(jiàn)圖1),開(kāi)展限制水域船舶水壓場(chǎng)數(shù)值模型構(gòu)建與計(jì)算?；赟TAR-CCM+平臺(tái),選取歐拉多相流模型、Realizable Two-layer K-Epsilon湍流模型,結(jié)合Simple算法求解壓力-速度耦合項(xiàng),建立狹窄矩形、階梯航道等限制水域的船舶水壓場(chǎng)CFD數(shù)值模型;基于所建立的CFD數(shù)值模型對(duì)船體航行產(chǎn)生的升沉縱傾、阻力及興波等進(jìn)行收斂性及結(jié)果精度驗(yàn)證,并在驗(yàn)證性研究基礎(chǔ)上,進(jìn)一步采用CFD數(shù)值模型計(jì)算狹窄矩形、階梯航道等限制水域船舶水壓場(chǎng)特性。同步采用基于勢(shì)流理論建立的船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型,計(jì)算對(duì)比了狹窄矩形、階梯航道等限制水域的船舶水壓場(chǎng)特性,并結(jié)合船體航行姿態(tài)探討了阻塞效應(yīng)對(duì)船舶水壓場(chǎng)特性的影響。本文研究提供的兩種數(shù)值模型均滿足較高計(jì)算精度需求,可為船體水中航行引起的水動(dòng)力性能提供高精度預(yù)報(bào),為水雷引信設(shè)計(jì)、船舶航行安全等提供參考。其中,基于勢(shì)流理論建立的船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型為自主編寫的計(jì)算程序,使用較靈活,可根據(jù)實(shí)戰(zhàn)需求調(diào)整參數(shù)和模塊,靈活計(jì)算并輸出水壓場(chǎng)負(fù)壓峰值、持續(xù)時(shí)間等水壓引信動(dòng)作參數(shù),若能內(nèi)置于水雷引信中,將能實(shí)現(xiàn)自主預(yù)判,準(zhǔn)確觸發(fā)水壓引信動(dòng)作;基于黏流理論構(gòu)建的船舶水壓場(chǎng)CFD數(shù)值模型依托成熟的商業(yè)軟件,可根據(jù)使用者需求科學(xué)合理地拓展用于各類復(fù)雜水域的船舶水壓場(chǎng)建模研究,其計(jì)算結(jié)果可為其他算法提供初步驗(yàn)證性研究參考,也可為更復(fù)雜限制水域船舶水壓場(chǎng)特性預(yù)報(bào)分析以及水壓引信動(dòng)作預(yù)設(shè)等提供更全面的參考依據(jù)。

1 船型及限制水域情況

設(shè)船舶航行于矩形、階梯航道等限制水域中心線,如圖1所示,其航行流場(chǎng)左右對(duì)稱,坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于船體水線中心,x軸沿船體長(zhǎng)度方向并指向船舶運(yùn)動(dòng)相反方向,y軸沿船體寬度方向并指向水域岸壁,z軸正向垂直向上,Oxy平面與靜水面重合,h為內(nèi)域水深,wh為內(nèi)域?qū)挾?w為整個(gè)水域?qū)挾?H為外域水深。同時(shí),以DTC為研究對(duì)象,船型如圖2所示,比例為1∶40的船模主尺度參數(shù)如表1所示,船舶恒定航行速度為v。

圖1 限制水域船體航行示意圖Fig.1 Ship sailing in restricted waters

圖2 DTC船線型圖Fig.2 Shipform of DTC

表1 DTC船模主尺度(1∶40)Tab.1 Main parameters of DTCship model(1∶40)

以矩形、階梯航道限制水域?yàn)槔?其中圖1(b)階梯航道可依據(jù)橫向水深劃分為水深為h的內(nèi)域和水深為H的外域,內(nèi)外域相應(yīng)的水深Froude數(shù)為Fh=為重力加速度)和若內(nèi)域?yàn)閬喤R界航速(Fh＜1),則外域也可能為亞臨界航速(FH＜1),即限制水域內(nèi)存在亞臨界-亞臨界航速混合流動(dòng);若內(nèi)域?yàn)閬喤R界航速(Fh＜1),則外域可能為超臨界航速(FH＞1),即限制水域內(nèi)存在亞臨界-超臨界航速混合流動(dòng)。依此類推,限制水域內(nèi)可能存在多種形式的混合流動(dòng)。限制水域的具體尺寸如圖3、表2所示。

表2 限制水域參數(shù)Tab.2 Parameters of restricted waters

圖3 限制水域橫截面Fig.3 Cross-section of restricted water

2 CFD數(shù)值模型

2.1 控制方程與物理模型

采用STAR-CCM+平臺(tái)開(kāi)展CFD數(shù)值模型構(gòu)建,不可壓縮牛頓流體的雷諾時(shí)均(RANS)方程[16]為

式中:Ui為時(shí)均速度;t為時(shí)間;ρ為水的密度;p為壓強(qiáng);v為流體的運(yùn)動(dòng)黏度為雷諾應(yīng)力項(xiàng)為脈動(dòng)速度;fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力,下標(biāo)i代表坐標(biāo)系3個(gè)方向,即各物理量在該方向分量。針對(duì)時(shí)均計(jì)算處理后的連續(xù)性方程(1)式和動(dòng)量方程(2)式,采用有限體積法進(jìn)行離散,對(duì)流項(xiàng)采用2階QUICK差分格式離散,擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式離散,壓力速度耦合方程采用Simple算法進(jìn)行求解。

采用的物理模型主要為黏流理論,選擇三維流動(dòng)、隱式非定常流及歐拉多相流模型等。依據(jù)文獻(xiàn)[11]湍流模型分析,本文選取Realizable Two-layer K-Epsilon湍流模型及K-Omega剪應(yīng)力輸送(SST)湍流模型分別進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果基本接近,但考慮到所研究水域的邊界離船體較近,最終選取Realizable Two-layer K-Epsilon湍流模型細(xì)化邊界層網(wǎng)格,以確保計(jì)算精度。同時(shí),考慮船體姿態(tài)變化,定義動(dòng)態(tài)的流體-固體相互作用,即DFBI模型,根據(jù)流動(dòng)引起的作用力來(lái)模擬船體運(yùn)動(dòng),允許船沿z軸方向進(jìn)行升沉移動(dòng)和圍繞y軸方向縱傾旋轉(zhuǎn)2個(gè)自由度。

2.2 計(jì)算域與邊界條件

計(jì)算域由靜水面(z=0 m)分為上下兩大部分,上部為空氣,下部為液體,計(jì)算域?qū)挾燃吧疃纫罁?jù)計(jì)算工況實(shí)際邊界設(shè)置,計(jì)算域高度設(shè)置要求空氣在空氣域的擾動(dòng)不影響計(jì)算收斂性即可,而計(jì)算域長(zhǎng)度設(shè)置一般有兩種考慮:第1種選取沿船長(zhǎng)方向較短的計(jì)算域, 在速度入口及壓力出口位置設(shè)置一定長(zhǎng)度的流體體積(VOF)波阻尼,VOF波阻尼主要用于處理邊界的波反射及網(wǎng)格過(guò)渡不均勻造成的波反射,避免這些波反射與真正的波場(chǎng)相互作用,導(dǎo)致結(jié)果的無(wú)效或發(fā)散;第2種選取沿船長(zhǎng)方向較長(zhǎng)的計(jì)算域,當(dāng)船行波傳遞到速度入口及壓力出口位置時(shí),由于距離較長(zhǎng),波浪已基本耗散,不會(huì)產(chǎn)生過(guò)多反射波。本文計(jì)算域長(zhǎng)度采取第1種方案,即選取沿船長(zhǎng)方向較短的計(jì)算域(見(jiàn)圖4),并在進(jìn)口、出口邊界設(shè)置統(tǒng)一長(zhǎng)度的VOF波阻尼。本文根據(jù)文獻(xiàn)[9,17-19]與多次計(jì)算對(duì)比,從網(wǎng)格較均勻處開(kāi)始,避免網(wǎng)格突變產(chǎn)生發(fā)散,選取VOF波阻尼長(zhǎng)度LWD=0.6L,如圖5所示。

圖4 階梯航道的計(jì)算域Fig.4 Computational domain of step channel

圖5 VOF波阻尼設(shè)置Fig.5 VOF wave damping length

由于船體航行對(duì)稱,僅考慮y≥0 m側(cè),以圖3中的階梯航道為例描述計(jì)算域及邊界條件設(shè)置,具體如下:

1)進(jìn)口邊界:船前1.2L處設(shè)置為速度入口,VOF波阻尼長(zhǎng)度設(shè)置為L(zhǎng)WD=0.6L;

2)出口邊界:船后2L處設(shè)置為壓力出口,VOF波阻尼長(zhǎng)度設(shè)置為L(zhǎng)WD=0.6L;

3)側(cè)面邊界:側(cè)面y=0.75L處設(shè)置為壁面條件;

4)上方邊界:靜水面上方L即z=L處設(shè)置為速度入口;

5)下方邊界:水底處,內(nèi)域?yàn)閦=-0.051L,外域?yàn)閦=-0.017L,階梯處y=0.25L,均設(shè)置為速度入口;

6)對(duì)稱邊界:船體中心線對(duì)稱面y=0 m處,設(shè)置為對(duì)稱平面;

7)自由表面邊界:水面z=0 m處,采用VOF模型來(lái)追蹤自由表面;

8)船體邊界:設(shè)置為壁面條件。

2.3 網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)

采用STAR-CCM+軟件平臺(tái)自帶的切割體、棱柱體網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行計(jì)算域網(wǎng)格劃分,根據(jù)流場(chǎng)捕捉需要,選取并調(diào)整基準(zhǔn)網(wǎng)格,包括基準(zhǔn)尺寸、棱柱層網(wǎng)格層數(shù)和總厚度等,并給定各個(gè)邊界基數(shù)百分比,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整體網(wǎng)格加密與稀疏?？紤]所研究的船體邊界離水域邊界較近,近壁面流場(chǎng)數(shù)值模擬對(duì)網(wǎng)格尺度的要求較高,本文開(kāi)展大量網(wǎng)格收斂性研究,在船體壁面生成較細(xì)密的貼體網(wǎng)格以模擬船體壁面幾何,在水域底部及側(cè)面生成一定層數(shù)的棱柱層網(wǎng)格,以節(jié)省網(wǎng)格數(shù)量,保證絕大部分計(jì)算域良好正交性和較小體積變化率,達(dá)到較高精度且穩(wěn)定收斂。

同時(shí),為驗(yàn)證船舶水壓場(chǎng)特性曲線及典型特征參數(shù)和網(wǎng)格之間無(wú)關(guān)性,以極淺水h=0.1L為例,將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,開(kāi)展網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。本文僅選取4種網(wǎng)格為例進(jìn)行說(shuō)明,表3所示為h=0.1L條件下網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析結(jié)果,圖6所示為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。由表3和圖6可見(jiàn),隨著網(wǎng)格加密,船舶水壓場(chǎng)特性變化基本一致,負(fù)壓峰值Cpmin、位置Lpmin等變化甚小。通過(guò)分析并綜合前期經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)文獻(xiàn)[9],棱柱層網(wǎng)格設(shè)置為16層,總厚度為0.002L,且船體、岸壁、水底及Kelvin波區(qū)域等邊界網(wǎng)格基準(zhǔn)百分比為2%,船體壁面y+＜1。因此,狹窄矩形航道和階梯航道分別約為328萬(wàn)網(wǎng)格和374萬(wàn)網(wǎng)格,如表4所示。其中階梯航道的計(jì)算域、網(wǎng)格等見(jiàn)圖7～圖9,水底橫向變化階梯處網(wǎng)格加密,船體壁面至水域邊界之間存在3個(gè)網(wǎng)格加密過(guò)渡區(qū),粗、細(xì)網(wǎng)格之間體積比小且整體網(wǎng)格過(guò)渡均勻。此外,采用隱式非定常求解器求解,考慮時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格劃分相關(guān),較小的時(shí)間步長(zhǎng)有利于計(jì)算的穩(wěn)定與收斂。因此,時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為Δt=0.003 5L/v,采用1階格式離散。

圖9 船體表面網(wǎng)格Fig.9 Hull surface mesh

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析(h=0.1L)Tab.3 Influence of mesh on the calculated results(h=0.1L)

圖6 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.6 Mesh independence analysis

表4 計(jì)算域、網(wǎng)格數(shù)量Tab.4 The number of cells,faces and nodes

圖7 船體壁面y+分布情況Fig.7 Wall y+distribution on hull surface

圖8 階梯航道計(jì)算域、網(wǎng)格Fig.8 Computational domain and mesh for step channel

3 有限差分?jǐn)?shù)值模型

假設(shè)流動(dòng)無(wú)旋,依據(jù)勢(shì)流理論,結(jié)合有限差分方法,構(gòu)建限制水域船舶水壓場(chǎng)的有限差分?jǐn)?shù)值模型。

3.1 控制方程與邊界條件

以圖1(b)所示階梯航道為例,根據(jù)前期研究,可得階梯航道內(nèi)外域計(jì)及色散效應(yīng)的定常Kadomtsev-Petviashvili(KP)型波動(dòng)方程[20]分別為

內(nèi)域:

外域:

式中:φ為內(nèi)域沿深度平均的擾動(dòng)速度勢(shì);Φ為外域沿深度平均的擾動(dòng)速度勢(shì)。

根據(jù)表1可知,DTC的船寬與船長(zhǎng)之比遠(yuǎn)小于1,可采用薄船假定[21]簡(jiǎn)化船體邊界條件,得到|x|≤0.5L時(shí)的薄船邊界條件為

式中:S(x)為船體各部位水下沾濕橫截面面積,可采用數(shù)學(xué)船型簡(jiǎn)化獲得,也可通過(guò)三維建模軟件計(jì)算獲取。航速不同,船體俯仰縱傾存在差異,各部位水下沾濕橫截面面積發(fā)生改變,使得與S(x)相關(guān)的船體邊界條件也會(huì)相應(yīng)改變。

當(dāng)船體航行于圖1(b)階梯航道時(shí),內(nèi)域水深小于外域,因此內(nèi)外域存在亞臨界-亞臨界、亞臨界-超臨界和超臨界-超臨界3種混合流動(dòng)情況,且3種混合流動(dòng)的水底、岸壁均滿足法向不可穿透條件,上下游無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足擾動(dòng)衰減條件。此外,內(nèi)外域控制方程在交界處需滿足兩個(gè)耦合邊界條件,即內(nèi)外域在w1=0.5wh處速度勢(shì)相等、流量相等:

式中:y=w1=0.5wh。

3.2 方程離散與計(jì)算

根據(jù)圖1(b)所示內(nèi)外域水深情況,采用有限差分法對(duì)相應(yīng)控制方程和邊界方程進(jìn)行離散,建立不同混合流動(dòng)的限制水域船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型,其中,內(nèi)外域控制方程中4階導(dǎo)數(shù)采用2階精度5點(diǎn)偏心差分格式,上下游、船體、岸壁等邊界方程采用2階精度3點(diǎn)單側(cè)差分格式。

設(shè)內(nèi)外域均為亞臨界航速,根據(jù)亞臨界航速流動(dòng)為橢圓型方程的特點(diǎn),亞臨界-亞臨界混合流動(dòng)控制方程中內(nèi)域可離散如下:

式中:Δx、Δy分別為x軸、y軸方向的網(wǎng)格間距。

亞臨界-亞臨界混合流動(dòng)的外域控制方程形式與(7)式相同,只需要用Φ替代φ。

設(shè)內(nèi)域?yàn)閬喤R界、外域?yàn)槌R界航速。根據(jù)超臨界航速流動(dòng)為雙曲型方程的特點(diǎn),亞臨界-超臨界混合流動(dòng)控制方程可離散為(7)式和(8)式:

設(shè)內(nèi)外域均為超臨界航速。采用內(nèi)域速度勢(shì)φ替代(8)式中的Φ,并結(jié)合外域的超臨界控制方程(8)式,形成超臨界-超臨界混合流動(dòng)離散后的控制方程。

當(dāng)船航行于圖1(a)所示矩形航道,即不存在外域時(shí),上述階梯航道有限差分?jǐn)?shù)值模型可退化為矩形航道有限差分?jǐn)?shù)值模型。

有限差分?jǐn)?shù)值模型計(jì)算域選取與CFD數(shù)值模型類似。根據(jù)薄船假定,船體表面近似與船體中心線重合,因此整個(gè)計(jì)算域近似離散為正交矩形網(wǎng)格,采用加密y軸方向網(wǎng)格的方式保證精度,同時(shí)運(yùn)用自循環(huán)迭代法求解數(shù)值模型,即可獲取流場(chǎng)的速度場(chǎng),進(jìn)一步可得艦船航行引起的擾動(dòng)壓力系數(shù),即式中內(nèi)外域線化壓力變化Δp分別為

3.3 計(jì)算程序設(shè)計(jì)

采用Fortran語(yǔ)言編制限制水域船舶水壓場(chǎng)計(jì)算程序,計(jì)算程序由輸入模塊、判別模塊、計(jì)算模塊及輸出模塊組成,以矩形、階梯航道為例,具體程序設(shè)計(jì)如圖10所示。首先,根據(jù)輸入模塊中水深情況進(jìn)行判別,調(diào)用矩形航道或階梯航道的計(jì)算模塊;其次,根據(jù)水域內(nèi)的水深Froude數(shù)情況進(jìn)行判別,調(diào)用相應(yīng)航速的計(jì)算模塊,獲取水壓場(chǎng);最后,輸出模塊給出水底水壓場(chǎng)分布,且可輸出負(fù)壓持續(xù)時(shí)間等水壓引信動(dòng)作參數(shù)。

圖10 限制水域船舶水壓場(chǎng)計(jì)算程序Fig.10 Computer program for ship hydrodynamic pressure field in the restricted waters

當(dāng)然,基于船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型的程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用不僅限于圖10。通過(guò)靈活調(diào)整程序中輸入模塊、判別模塊等,從而調(diào)用相應(yīng)計(jì)算模塊,實(shí)現(xiàn)開(kāi)挖航道、非對(duì)稱航道等多種限制水域船舶水壓場(chǎng)的計(jì)算,給出相應(yīng)水壓分布特性以及負(fù)壓持續(xù)時(shí)間等水壓引信動(dòng)作參數(shù)。同時(shí),根據(jù)實(shí)際應(yīng)用水域,可以靈活調(diào)整程序中的相應(yīng)參數(shù)、模塊,以符合實(shí)戰(zhàn)需求,如能在水雷引信設(shè)計(jì)中內(nèi)置該計(jì)算程序,將能根據(jù)船速、水域等情況預(yù)判最佳的引爆時(shí)機(jī),從而觸發(fā)水壓引信動(dòng)作,準(zhǔn)確打擊敵方軍艦。

4 數(shù)值模型驗(yàn)證與計(jì)算

基于CFD數(shù)值模型對(duì)船體航行于狹窄矩形航道和階梯航道產(chǎn)生的船體升沉、縱傾、興波及阻力等進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)收斂情況進(jìn)行監(jiān)控,與文獻(xiàn)[9]結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證;進(jìn)一步采用CFD數(shù)值模型、有限差分?jǐn)?shù)值模型對(duì)限制水域船舶水壓場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,分析阻塞效應(yīng)對(duì)船體升沉、縱傾、阻力及水壓等影響。

4.1 船體升沉、縱傾

基于CFD數(shù)值模型,船舶航行于狹窄矩形、階梯航道產(chǎn)生的船體中心處升沉s、縱傾θ隨計(jì)算時(shí)間的收斂情況如圖11所示。由圖11可見(jiàn),狹窄矩形航道中船體升沉、縱傾約計(jì)算40 s后基本趨于穩(wěn)定收斂,而階梯航道的升沉、縱傾收斂更為平穩(wěn)且略快些,二者結(jié)果均與文獻(xiàn)[9]結(jié)果基本吻合,Fh取值分別為0.5、0.7的結(jié)果如表5所示。由表5可見(jiàn):當(dāng)Fh=0.5時(shí),兩種限制水域的船體縱傾大小相近且均較小,狹窄矩形航道主要發(fā)生船體升沉現(xiàn)象且升沉較大;隨著航速?gòu)腇h=0.5增至0.7,階梯航道的船體升沉變化不大,而狹窄矩形航道的船體升沉顯著減小,且縱傾大幅增加,幅度約為階梯航道的2.5倍,可見(jiàn)阻塞效應(yīng)更為顯著的狹窄矩形航道對(duì)船體姿態(tài)影響更劇烈。

圖11 船體中心升沉、縱傾隨計(jì)算時(shí)間收斂情況(Fh=0.7)Fig.11 Convergence time of midship sinkage and trim(Fh=0.7)

表5 Fh取值0.5、0.7的船體中心處升沉、縱傾結(jié)果Tab.5 Midship sinkage and trim for Fh=0.5,0.7

4.2 船體阻力

基于CFD數(shù)值模型,船舶航行于狹窄矩形、階梯航道受到的阻力隨計(jì)算時(shí)間收斂情況,如圖12所示。Cp、Cf分別表示壓差、剪切阻力系數(shù),由C=無(wú)量綱化得到(F表示剪切、壓差阻力,總阻力系數(shù)Ct為二者之和,S為沾濕表面面積)。由圖12可見(jiàn):兩種限制水域中船體所受剪切阻力系數(shù)收斂均較穩(wěn)定;相比狹窄矩形航道而言,階梯航道中船體所受的壓差及總阻力系數(shù)收斂更平穩(wěn)且略快。兩種水域中船體所受阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[9]結(jié)果基本吻合,其中航速Fh取值分別為0.5、0.7的結(jié)果如表6所示。根據(jù)表6中兩種水域?qū)Ρ瓤梢?jiàn):Fh取值0.5、0.7的剪切阻力在總阻力中占比均較小,總阻力主要由興波壓差引起,且Fh=0.5時(shí)兩種水域總阻力基本接近;隨著Fh=0.5增至0.7,狹窄矩形航道中增加的船體總阻力約為階梯航道中的2倍,可見(jiàn)阻塞效應(yīng)顯著的水域流場(chǎng)波動(dòng)更為劇烈,對(duì)船體阻力影響更大,航速控制尤為重要。

圖12 阻力系數(shù)隨計(jì)算時(shí)間收斂情況Fig.12 Convergence time of drag coefficients

表6 壓差阻力系數(shù)C p、剪切阻力系數(shù)C f及總阻力系數(shù)C t計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculated results of ship pressure,friction and total drag coefficients

4.3 自由表面興波

基于CFD數(shù)值模型,船舶航行于狹窄矩形、階梯航道產(chǎn)生的自由表面興波如圖13、圖14所示。由圖13、圖14可見(jiàn),與文獻(xiàn)[9]結(jié)果對(duì)比,二者計(jì)算得到的船體興波波形、波高基本吻合,但由于本文采用16層棱柱層網(wǎng)格,且階梯等邊界處加密處理,使得本文網(wǎng)格數(shù)較多,如階梯航道約為374萬(wàn)網(wǎng)格,遠(yuǎn)多于文獻(xiàn)[9]。因此,相比文獻(xiàn)[9]而言,本文獲取的興波對(duì)細(xì)節(jié)反映較細(xì)致,尤其是階梯等邊界網(wǎng)格加密區(qū)。

圖13 Fh=0.7的狹窄矩形航道自由表面興波Fig.13 Comparison of wave patterns in narrower channel for Fh=0.7

圖14 Fh=0.7的階梯航道自由表面興波Fig.14 Comparison of wave patterns in stepped channel for Fh=0.7

本文采用的計(jì)算域、邊界、湍流模型及網(wǎng)格劃分等與文獻(xiàn)[9]均存在一定差異,但二者得到的船體升沉、縱傾、阻力及興波等結(jié)果均基本一致,且收斂較快、穩(wěn)定性好,可進(jìn)一步應(yīng)用于限制水域船舶水壓場(chǎng)研究。

4.4 船舶水壓場(chǎng)

采用CFD數(shù)值模型與有限差分?jǐn)?shù)值模型,分別對(duì)船舶航行于狹窄矩形、階梯航道產(chǎn)生的水壓場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)船體以Fh=0.5航行于階梯航道,如內(nèi)外域水深分別為0.051L、0.017L,則內(nèi)域Fh=0.5、外域FH=0.87,有限差分?jǐn)?shù)值模程序參照?qǐng)D10并調(diào)用亞臨界-亞臨界混合流動(dòng)計(jì)算模塊。

在文獻(xiàn)[20]中,以數(shù)學(xué)船型為研究對(duì)象進(jìn)行了有限差分?jǐn)?shù)值模型的精度驗(yàn)證,本文進(jìn)一步對(duì)DTC進(jìn)行計(jì)算,并綜合考慮不同航速下船體各部位水下沾濕面積變化。根據(jù)表5中船體升沉、縱傾結(jié)果可看出,阻塞效應(yīng)對(duì)船體航行姿態(tài)存在一定影響。圖15所示為三維建模軟件獲取的DTC吃水d=0.363 m處船體水下沾濕橫截面面積S(x)隨x的變化曲線,圖中船水線中心x=0 m,船艏x=-4.475 m,船艉x=4.475 m,3條曲線分別表示未計(jì)及船體姿態(tài)變化的S(x)、計(jì)及船體姿態(tài)變化的階梯航道、狹窄矩形航道的S(x)。由圖15可見(jiàn):靜水時(shí)S(x)基本沿船中對(duì)稱;隨著航速、水域改變,沾濕橫截面面積分布發(fā)生變化,且相比靜水與階梯航道,阻塞效應(yīng)顯著的狹窄矩形航道S(x)變化更明顯;當(dāng)Fh=0.5時(shí),計(jì)及船體姿態(tài)變化的階梯航道、狹窄矩形航道的S(x)雖均發(fā)生變化,但船艏、船艉基本保持對(duì)稱;當(dāng)Fh=0.7時(shí),船艏、船艉縱傾增大,船艏翹起,前端吃水面積略減,船艉下沉,艉部吃水面積明顯增加,S(x)不再艏艉對(duì)稱,且狹窄矩形航道的面積分布在船艏、船艉差距更大。

圖15 船體水下沾濕橫截面面積S(x)分布Fig.15 Ship cross-sectional area at position x

采用CFD數(shù)值模型及未計(jì)及船體姿態(tài)變化、計(jì)及船體姿態(tài)變化的有限差分?jǐn)?shù)值模型,分別對(duì)船舶水壓場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,水底處壓力變化曲線對(duì)比如圖16所示。圖16既對(duì)比了兩種數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果,也反映出了船體姿態(tài)變化對(duì)水底處壓力變化的影響。

圖16 限制水域水底處船舶水壓縱向曲線比較Fig.16 Comparisons of ship longitudinal pressures at the bottom of restricted waters

首先,阻塞效應(yīng)顯著的狹窄矩形航道中船體姿態(tài)變化對(duì)船舶水壓場(chǎng)特性影響略大,計(jì)及船體姿態(tài)變化的負(fù)壓峰值明顯大于未計(jì)及船體姿態(tài)變化情況,且與CFD數(shù)值模型計(jì)算得到的負(fù)壓峰值大小基本接近;可見(jiàn),阻塞效應(yīng)較大的限制水域,應(yīng)采用計(jì)及船體姿態(tài)變化的數(shù)值模型開(kāi)展計(jì)算分析。

其次,基于CFD數(shù)值模型與有限差分?jǐn)?shù)值模型分別獲取的水底處水壓縱向曲線特性較為一致,壓力波波長(zhǎng)、波形等較為吻合,尤其是船舶水壓場(chǎng)典型特征參數(shù)負(fù)壓峰值大小吻合較好,但兩種數(shù)值模型算出的負(fù)壓峰值位置略有偏差,可能的原因是h=0.051L計(jì)算水域極淺,過(guò)窄的船-底間距使得水底邊界網(wǎng)格劃分對(duì)水底水壓場(chǎng)模擬精度存在較大影響。

因此,進(jìn)一步對(duì)h=0.1L階梯航道船舶水壓場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,內(nèi)外域水深分別為0.1L、0.2L,當(dāng)內(nèi)域Fh=0.87時(shí)外域FH=1.23,有限差分?jǐn)?shù)值模型選取(7)式和(8)式,即圖10中亞臨界-超臨界混合流動(dòng)計(jì)算模塊,結(jié)果如圖17所示。由圖17可見(jiàn),兩種數(shù)值模型計(jì)算出的水壓縱向曲線、負(fù)壓峰值大小、位置等基本一致,壓力在船艏附近增大為正壓峰值,船舯偏后下降為負(fù)壓峰值,船艉附近又回升至正壓峰值,阻塞效應(yīng)影響下整個(gè)水域內(nèi)壓力波動(dòng)劇烈,范圍較廣。

圖17 亞臨界-超臨界混合流動(dòng)Fig.17 Subcritical-supercritical mixed flow

通過(guò)以上船舶水壓場(chǎng)CFD數(shù)值模型與有限差分?jǐn)?shù)值模型的計(jì)算結(jié)果比對(duì),進(jìn)一步證明了本文所采用的數(shù)值模型較為可靠、準(zhǔn)確。

雖然二者理論方法不同,但是研究結(jié)果可相互驗(yàn)證,且基于有限差分?jǐn)?shù)值模型編寫的計(jì)算程序由于程序小巧且較為靈活,在未來(lái)實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用上更有其便利性和實(shí)用性。兩種方法相互輔助,可為更多限制水域船舶水壓場(chǎng)特性的獲取提供高精度、全方位的預(yù)報(bào),為水壓掃雷具等軍事應(yīng)用提供更全面的技術(shù)支撐。

5 結(jié)論

本文以DTC船航行于狹窄矩形、階梯航道等阻塞效應(yīng)顯著的限制水域?yàn)檠芯繉?duì)象,基于黏流理論構(gòu)建了船舶水壓場(chǎng)CFD數(shù)值模型,對(duì)船體航行引起的升沉、縱傾、阻力及興波等開(kāi)展了計(jì)算,并與相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)比驗(yàn)證,吻合較好;同時(shí),基于勢(shì)流理論構(gòu)建了船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型,并分別采用CFD數(shù)值模型、有限差分?jǐn)?shù)值模型對(duì)多種限制水域的船舶水壓場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算與對(duì)比分析。得出主要結(jié)論如下:

1)采用本文所構(gòu)建的CFD數(shù)值模型、有限差分?jǐn)?shù)值模型獲取的水壓縱向曲線基本一致,負(fù)壓峰值等典型特征參數(shù)較為吻合,兩種數(shù)值模型均能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)阻塞效應(yīng)顯著的限制水域船舶水壓場(chǎng)特性,且對(duì)存在多種水深Froude數(shù)的混合流動(dòng)情況同樣適用。

2)阻塞效應(yīng)越顯著,對(duì)計(jì)算網(wǎng)格劃分的質(zhì)量要求越高,在構(gòu)建CFD數(shù)值模型時(shí),需對(duì)水底、岸壁等邊界進(jìn)行均勻加密過(guò)渡處理,并設(shè)置小時(shí)間步長(zhǎng)以確保收斂性與穩(wěn)定性;同時(shí),通過(guò)分析阻塞效應(yīng)對(duì)船舶水動(dòng)力特性的影響,發(fā)現(xiàn)阻塞效應(yīng)顯著的限制水域?qū)Υw航行姿態(tài)影響更大,從而促使水壓波動(dòng)特性變化,負(fù)壓峰值等典型值出現(xiàn)較大改變,如不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào),則有可能導(dǎo)致水壓水雷引信參數(shù)設(shè)計(jì)不合理,延誤戰(zhàn)機(jī)。

3)本文構(gòu)建的兩種數(shù)值模型的方法與技術(shù)均較為可靠、準(zhǔn)確,滿足計(jì)算精度需求,在未來(lái)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)用上各有千秋。其中,基于勢(shì)流理論建立的船舶水壓場(chǎng)有限差分?jǐn)?shù)值模型為自主編寫的計(jì)算程序,小巧靈活,可考慮內(nèi)置于水雷等水中兵器,在未來(lái)實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用上具有便利性和實(shí)用性;基于黏流理論構(gòu)建的船舶水壓場(chǎng)CFD數(shù)值模型依托成熟的商業(yè)軟件,雖計(jì)算內(nèi)存大、耗時(shí)長(zhǎng),但可應(yīng)用求解較多的復(fù)雜限制水域情況,如能科學(xué)合理地應(yīng)用,則可輔助眾多復(fù)雜水域的實(shí)驗(yàn),為其他算法研究提供驗(yàn)證性研究參考,為水壓引信動(dòng)作預(yù)設(shè)等提供更全面的參考依據(jù)。