李永明，李長俊，鄭國平，陳秀平

（1. 浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江杭州 310030； 2. 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江杭州 310014；3. 紹興市柯橋區(qū)交通投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江紹興 312081）

1 引言

近年來，盾構(gòu)工法作為我國大型越江海隧道和城市地鐵建設(shè)不可或缺的關(guān)鍵技術(shù)[1]已經(jīng)取得了舉世矚目的成績[2-3]，目前正朝著基于韌性理念的智能化建造方向開拓發(fā)展[4-5]。但正如陳湘生院士指出：目前隧道管片拼裝大量依靠人工，誤差大[4]，不利于建設(shè)韌性的隧道。要提高隧道的拼裝質(zhì)量，掌握盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)軸線（Designed Tunnel Axis， DTA）是基礎(chǔ)，DTA是由平面曲線和縱面曲線構(gòu)成的空間復(fù)合曲線。盾構(gòu)工法施工通過襯砌管片組合拼裝來擬合DTA；而盾構(gòu)隧道軸線控制不好，往往導(dǎo)致管片成型質(zhì)量差，甚至破損嚴(yán)重，給隧道服役壽命的縮短埋下隱患。我國從2004年開始使用的通用楔形環(huán)管片近年來已逐漸成為主流管片形式；但通用楔形環(huán)管片相對于傳統(tǒng)的直線環(huán)+左右轉(zhuǎn)彎環(huán)管片，對拼裝施工要求更高，操作難度更大。

為提高盾構(gòu)隧道管片拼裝的質(zhì)量，國內(nèi)學(xué)者針對DTA上任意點(diǎn)的空間坐標(biāo)解析及通用楔形環(huán)排版算法做了很多研究工作，如鄭國平等[6-8]研究了平縱曲線上任意點(diǎn)的定點(diǎn)坐標(biāo)算法；鐘宏斌等[9]、金蕾等[10]編制了路線坐標(biāo)計(jì)算程序；吳海彬等[11]研究了管片結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、初始軸線偏差與最小擬合半徑之間的關(guān)系；董秀竹等[12]提出了襯砌環(huán)平面和高程偏差的計(jì)算方法；阮承志[13]研究了平面圓曲線段和緩和曲線段管片排版原則；馮天煒等[14]提出了一種四維坐標(biāo)（x，y，z，φ）用于管片結(jié)構(gòu)空間定位方法；一旦實(shí)際隧道軸線出現(xiàn)偏差，則需要基于相應(yīng)的糾偏算法進(jìn)行及時(shí)的糾偏，王運(yùn)鋼[15]、楊建偉[16]等對此開展過相關(guān)研究。

然而，既有的研究都忽視了一個(gè)實(shí)際問題，即在實(shí)際工程中經(jīng)常碰到設(shè)計(jì)軸線（平、縱曲線）與結(jié)構(gòu)中心線或者導(dǎo)航基準(zhǔn)線不重合的情況；比如，地鐵隧道的設(shè)計(jì)線通常位于軌面中點(diǎn)，公路隧道的設(shè)計(jì)線一般設(shè)在路緣，與隧道結(jié)構(gòu)中心線在水平和垂直方向都有一定的偏差。于是，當(dāng)曲線長度較長時(shí)，將通用楔形環(huán)按設(shè)計(jì)平曲線排版就容易出現(xiàn)若干環(huán)的誤差。因此，為提高拼裝的精度，有必要將設(shè)計(jì)軸線通過一定算法偏移至導(dǎo)航基準(zhǔn)線結(jié)構(gòu)中心。而對于平、縱曲線偏移的算法，現(xiàn)有文獻(xiàn)、規(guī)范中均尚未有述及。施工單位多采用圖上逐點(diǎn)手工平移的方法；當(dāng)路線半徑較小、區(qū)間隧道較長時(shí)，該方法會引起較大的誤差。因此，本文擬采用解析方法提出盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)軸線偏移解析算法以解決相應(yīng)難題。

2 平面曲線偏移算法

2.1 平面曲線的參數(shù)

公路、地鐵等交通隧道的平面線形通常由直線、圓曲線、緩和曲線構(gòu)成；其中，緩和曲線設(shè)置在直線與圓曲線、圓曲線與圓曲線之間，使整條曲線的曲率連續(xù)變化且相應(yīng)變化過程更加平緩。緩和曲線的平曲線各特征點(diǎn)的技術(shù)代號如下：

（1）JD表示“交點(diǎn)”（轉(zhuǎn)角點(diǎn)）；

（2）ZH表示“直緩”（第一緩和曲線起點(diǎn)）；

（3）HY表示“緩圓”（第一緩和曲線終點(diǎn)）；

（4）QZ表示“曲中”（曲線中點(diǎn)）；

（5）YH表示“圓緩”（第二緩和曲線起點(diǎn)）；

（6）HZ表示“緩直”（第二緩和曲線終點(diǎn)）。

平曲線各個(gè)幾何要素，包括切線長、曲線長、圓曲線長、外矢距、校正值等數(shù)值的計(jì)算方法可參考道路勘測設(shè)計(jì)的相關(guān)書籍。

2.2 偏移算法解析

圖1為平曲線偏移算法示意圖，對照圖片所示，原平面曲線為紅色，偏移后的新平面曲線為綠色，HY點(diǎn)到Y(jié)H點(diǎn)之間為圓曲線，ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)以及YH點(diǎn)到HZ點(diǎn)為緩和曲線，緩和曲線兩端為直線。首先，將原平面曲線兩端的直線偏移ΔR后得到新平面曲線的直線，根據(jù)新的直線方程不難求得新交點(diǎn)JDn的坐標(biāo)；并進(jìn)而求得新交點(diǎn)與圓心O的距離和新的圓曲線半徑Rn（Rn=R+ ΔR），兩者之差即為新的外距值En。因?yàn)槠撇粫淖兤角€的偏角α，所以，可以由外距公式（1）求得新平曲線的內(nèi)移值Pn，由內(nèi)移值公式（2）求出新平曲線的緩和曲線長度Lsn，由公式（3）求得新的曲線角β0n，由公式（4）求得新的切線增值qn，由公式（5）求得新的切線長Tsn，最后由公式（6）求得曲線長Ln。至此已完成了對新平曲線的各特征參數(shù)的求解。根據(jù)偏移后的新交點(diǎn)坐標(biāo)，重新計(jì)算各新交點(diǎn)之間的平面距離，可以得到各個(gè)新交點(diǎn)的里程樁號，并進(jìn)而獲得各個(gè)特征點(diǎn)（ZH、HY、YH、HZ）的里程樁號。

3 縱面曲線偏移算法

3.1 縱面曲線的參數(shù)

在縱斷面上兩個(gè)坡段的轉(zhuǎn)折處，為便于行車，會設(shè)置一段曲線用于緩和坡度，該曲線被稱為縱面曲線或豎曲線。變坡點(diǎn)BP是相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)，變坡角是相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差來代替。根據(jù)前后坡度的大小和坡向，豎曲線又分為凹型豎曲線和凸型豎曲線。

3.2 偏移算法解析

對縱面曲線的計(jì)算則采用投影法，將變坡點(diǎn)BP從DTA投影到導(dǎo)航基準(zhǔn)軸線上，即可以得到新的變坡點(diǎn)里程樁號（圖2）。當(dāng)初步判斷投影變坡點(diǎn)BP’位于直線段上式，已知偏移后得到的導(dǎo)航基準(zhǔn)線直線方程為ax+by+c= 0、BP點(diǎn)在DTA上的坐標(biāo)值（m，n），則投影變坡點(diǎn)BP’也即垂足點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）可以由公式 （7）算得，然后通過比較BP’點(diǎn)的x或y坐標(biāo)數(shù)值是否位于直線兩個(gè)端點(diǎn)的x或y坐標(biāo)之間，即可以判斷此點(diǎn)是否真正位于直線的兩個(gè)端點(diǎn)之間；如果不是，則需要進(jìn)一步搜索附近的緩和曲線和圓曲線。

當(dāng)初步投影變坡點(diǎn)BP’在緩和曲線上時(shí)，由于緩和曲線通常采用若干折線組成的多段線來近似表示，可以逐段搜索各條折線，然后用上述任意點(diǎn)到直線的垂足點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法來求得；同樣地，需要判斷求得的垂足點(diǎn)是否真正位于該段折線上。

當(dāng)初步投影變坡點(diǎn)BP’在圓曲線上時(shí)，則通過BP點(diǎn)與圓心O的連線方程，以及偏移距離ΔR，可以求得BP’的坐標(biāo)。設(shè)圓心O的坐標(biāo)為（xO，yO），BP點(diǎn)的坐標(biāo)為（xBP，yBP），則BP’點(diǎn)的坐標(biāo)可以由公式（8）算得。

4 算例

表1為某盾構(gòu)隧道DTA平曲線參數(shù)，實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)的基準(zhǔn)線與DTA平面偏移距離為5 m，根據(jù)本文提出的算法，其導(dǎo)航基準(zhǔn)線平曲線參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。表中，X（N）、Y（E）分別表示經(jīng)度和緯度方向的坐標(biāo)，Ls1、Ls2分別表示兩端緩和曲線的長度，T1、T2分別表示兩端切線的長度。

表1 DTA平曲線參數(shù) m

表2 導(dǎo)航基準(zhǔn)線平曲線參數(shù) m

表3為該盾構(gòu)隧道DTA和導(dǎo)航基準(zhǔn)線縱面曲線的參數(shù)?？梢?，實(shí)際導(dǎo)航基準(zhǔn)點(diǎn)比DTA基準(zhǔn)點(diǎn)高2 m，通過投影算法得到了新的變坡點(diǎn)里程；而其余數(shù)則保持不變。

表3 DTA和導(dǎo)航基準(zhǔn)線縱面曲線參數(shù)

5 結(jié)語

本文采用平縱曲線偏移解析算法，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)軸線到結(jié)構(gòu)中心線或任意導(dǎo)航基準(zhǔn)線的偏移，為拼裝模擬提供了更加精準(zhǔn)的基準(zhǔn)。同時(shí)，此算法可采用于道路定點(diǎn)、放樣等，以獲得精確的定位。