張 婷，王志明，王培良

基于改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡的集裝箱船縱搖角度預測

張 婷1,2，王志明2，王培良2

（1. 山東交通職業(yè)學院航海學院，山東 濰坊 261206；2. 上海海事大學商船學院 / 航運仿真技術教育部工程研究中心，上海 201306）

【】針對在航集裝箱船舶縱搖角度預測問題，探索一種基于改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法，提升其預測能力。在分析船舶縱搖角度原始數(shù)據(jù)基礎上，引入傅立葉變換，分析計算數(shù)據(jù)的周期性，確定神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層和隱含層的連接權(quán)值融合到隱含層計算值中，使算法得到優(yōu)化?！尽績?yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡能較準確預測船舶縱搖角度值，均方誤差(MSE)值為0.067 6，平均絕對百分誤差(MAPE)值為4.241 2，相比優(yōu)化前分別提升25%和21%，具有更好的預測效果。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡；船舶縱搖預測；集裝箱船；隱含層優(yōu)化；傅立葉變換

集裝箱船航行環(huán)境較為多變和復雜，在風、浪、流等作用下，其運動可能出現(xiàn)六自由度方向變化[1]。當船舶正常航行運動狀態(tài)被打破，船舶六自由度方向運動均會產(chǎn)生重大變化，尤其船舶搖蕩加劇時，嚴重威脅船舶航行安全。因此，對船舶運動狀態(tài)進行準確預測，可有效提高船舶航行安全性，其意義重大[2-3]。當前，船舶縱搖運動預測方法主要有時間序列分析法、卡爾曼濾波法、艏前波法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡法等[4-5]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡法具有學習能力強，適應性高等優(yōu)點，在非線性研究中具有較高的應用價值[6]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡屬于反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，但并未使用傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)，而是使用小波基函數(shù)作為轉(zhuǎn)換函數(shù)[7]。在復雜系統(tǒng)建模中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的局部時間頻率特性表現(xiàn)，因而受到越來越多的關注和研究。孫珊珊[8]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡，結(jié)合成型濾波器對船舶運動的噪聲信號進行抑制和過濾，研究預測對船舶的運動受擾力；章文俊等[9]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡并結(jié)合MMG模型研究預測船舶運動；Zhang等[10]提出時滯小波神經(jīng)網(wǎng)絡，研究預測船舶運動；Yin等[11]基于小波變換和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，研究預測船舶橫搖運動。在利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測研究的報道中，尚未見對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層進行優(yōu)化分析。因此，本研究提出基于隱含層輸出優(yōu)化的方法構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡，同時，引入學習速率以修正網(wǎng)絡參數(shù)，提升網(wǎng)絡的收斂速度，避免陷入局部極值，以期利用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡提升船舶縱搖運動預測能力。

1 方法

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡作為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其特點為信號前向傳遞、誤差反向傳播。在前向傳遞過程中，信號從輸入層進入網(wǎng)絡，經(jīng)隱含層處理后到達輸出層；如果輸出層的輸出值無法滿足期望，則依據(jù)預測誤差調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值不斷接近期望值。小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓樸結(jié)構(gòu)

圖1中，1,2,…,X是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，1,2,…,Y是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值，和分別為輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)量，ω和ω分別為輸入層、隱含層、輸出層之間的連接權(quán)值[12]。

1.2 網(wǎng)絡輸出計算

其中，()為隱含層第個節(jié)點的輸出值，為隱含層節(jié)點數(shù)量，b為小波基函數(shù)h的平移因子，a為小波基函數(shù)h的伸縮因子。本研究采用Morlet母小波基函數(shù)，其計算公式如下：

其中，、分別代表自變量和因變量。

因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值計算公式如下：

1.3 隱含層輸出優(yōu)化

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的計算值雖均經(jīng)小波函數(shù)變換，但由于受輸入層數(shù)據(jù)的影響，數(shù)值之間波動較大，且計算方法較為單一，無法滿足復雜環(huán)境下的工程應用。

本研究對隱含層輸出計算的優(yōu)化主要是在傳統(tǒng)方法基礎上，結(jié)合輸入層和隱含層之間量化后的連接權(quán)值，達到弱化單一輸入數(shù)據(jù)的目標，其計算公式如下：

1.4 網(wǎng)絡參數(shù)修正

修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值和基函數(shù)參數(shù)的目的，是減小網(wǎng)絡輸出值與期望值之間的誤差，本研究采用梯度下降法，同時引進學習速率法以提升神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度[13]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值修正方式有兩種：一是按輸入樣本逐次修正，二是全部樣本輸入后再修正。本研究采用逐次修正方式。預測值與期望值之間的誤差，其計算公式如下：

根據(jù)預測誤差修正網(wǎng)絡權(quán)值和參數(shù)，同時為加快算法收斂速度，避免算法陷入局部最小值，引入學習速率，計算公式如下：

其中，為訓練次數(shù)，1、2為網(wǎng)絡學習速率。

1.5 預測結(jié)果度量

為量化小波神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化前后的預測結(jié)果，并與其他算法模型進行對比，本研究使用均方誤差（MSE）和平均絕對百分誤差（MAPE）進行預測誤差分析，計算公式如下：

其中，為預測數(shù)據(jù)數(shù)量，一般認定MAPE值小于10時，預測效果良好[14]。

1.6 算法流程

綜合1.1—1.5節(jié)，使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測的算法流程見圖2。

圖2 算法流程

2 數(shù)據(jù)處理

為驗證小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果，本研究選取某集裝箱船縱搖角度數(shù)據(jù)作為算例。在船艏位置V1安置角度傳感器（圖3），以獲取船舶的縱搖角度。

圖3 船舶傳感器測點布置

本研究以船載傳感器某1 h內(nèi)采集的2400組數(shù)據(jù)為樣本，同時為避免噪聲干擾及研究時間度量需要，以每15 s采集的數(shù)據(jù)均值作為當次搖擺角度值（圖4）。

圖4 船舶縱搖角度序列

反饋式小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有輸入延遲性，因此，根據(jù)采樣數(shù)據(jù)時間性質(zhì)，以前45 min的搖擺角度數(shù)據(jù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)，后15 min的均值數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)進行模型驗證。

縱搖角度值呈現(xiàn)出周期特性，使用傅立葉變換進行分析（圖5）。

圖5 周期性測試分析

由圖5可知，縱搖角度值周期約為3。因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為3-6-1，即輸入節(jié)點數(shù)為3，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)為6。神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值采用隨機數(shù)據(jù)，其他初始化參數(shù)見表1。

表1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡初始化參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)絡訓練結(jié)果

在以訓練數(shù)據(jù)為基礎進行神經(jīng)網(wǎng)絡迭代訓練過程中，優(yōu)化前后的神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差變化趨勢見圖6。由圖6可見，小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差隨著迭代次數(shù)增加而逐漸減小，表明誤差反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡的調(diào)節(jié)效果良好，能有效修正神經(jīng)網(wǎng)絡。優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡在初始誤差值、誤差下降速率以及誤差下降趨勢等方面均獲得提升。優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡隨著迭代次數(shù)的增加，誤差依舊持續(xù)性下降，表明網(wǎng)絡的收斂性良好，可進一步提升預測效果。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡迭代過程

3.2 網(wǎng)絡預測結(jié)果

用3.1節(jié)訓練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶縱搖角度值進行預測，預測效果對比見圖7。

A, 預測效果對比; B, 網(wǎng)絡優(yōu)化前后對比

圖7（續(xù)）

Fig. 7（Continued）

由圖7可知，優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶縱搖角度值的預測值接近與實際期望值，且對角度值變化趨勢的預測較為準確。網(wǎng)絡優(yōu)化前后的MAPE值分別為5.368 8和4.241 2，優(yōu)化效果提升21%，表明優(yōu)化網(wǎng)絡后的預測精度更高，預測效果更佳。

使用MSE值表征不同方法的預測精度（表2），可見優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡MSE值比優(yōu)化前變小，優(yōu)化效果提升25%。本研究方法在部分優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)的情況下對船舶縱搖角度進行預測，其MSE值已接近ARIMA(1,1,1)模型[5]預測結(jié)果，說明本研究方法能較好預測船舶縱搖角度值。對網(wǎng)絡參數(shù)進行整體優(yōu)化，預計將可獲得更好的預測精度。

表2 模型預測精度

4 討論

為克服傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層值計算方法單一且波動較大的缺陷，本研究量化輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值，并將其融入到隱含層的計算方法中，從而使單一數(shù)據(jù)目標得到弱化；同時結(jié)合傅立葉變換求解數(shù)據(jù)的周期性，確定神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化提供新的借鑒思路。但本研究方法所用各類參數(shù)的初始值大多采用專家經(jīng)驗法，數(shù)值的選擇并非為最優(yōu)值，預測結(jié)果仍有提升空間。后續(xù)，本研究方法將結(jié)合參數(shù)優(yōu)化算法（如PSO算法、GA算法等）進行更進一步的優(yōu)化研究。

5 結(jié)論

本研究采用傅立葉變換求解船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的周期性，確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層和隱含層的連接權(quán)值融合到隱含層計算值中，以增強算法預測能力。同時，本研究以MSE和MAPE值作為評價指標，對比不同預測方法的預測效果。結(jié)果表明，優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡MSE和MAPE值比優(yōu)化前分別提升25%、21%，具有更好的預測效果。優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡能較準確預測船舶縱搖運動，可為實際工程應用提供有益參考。

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Pitch Angle Prediction of Container Ship Based on Improved Wavelet Neural Network

ZHANG Ting1,2, WANG Zhi-ming2, WANG Pei-liang2

（1.,,261206,; 2.,/,201306,）

【】To resolve the problem of pitch angle prediction of container ships in navigation, an improved wavelet neural network method was proposed.【】On the basis of analyzing the original data of the pitch angle of the ship, the Fourier transform is introduced firstly to analyze the periodicity of the calculation data. The topology of the neural network is determined. And then the connection weights between the input layer and the hidden layer of the neural network are calculated to enhance the algorithm's prediction ability. 【】The simulation results show that the optimized wavelet neural network can more accurately predict the pitch angle value of the ship. The MSE value is 0.067 6, and the MAPE value is 4.241 2,25% and 21% respectively higher than those before optimization.The optimized wavelet neural network has certain advantages in practical engineering applications.

wavelet neural network; ship pitch prediction; container ship; hidden layer optimization; Fourier transform

張婷，王志明，王培良. 基于改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡的集裝箱船縱搖角度預測[J]. 廣東海洋大學學報，2022，42（3）：117-121.

U661.42

A

1673-9159（2022）03-0117-05

10.3969/j.issn.1673-9159.2022.03.015

2022-01-21

國家青年自然科學基金（51909155）；濰坊市軟科學研究計劃項目（2021RKX125）

張婷(1987―），女，碩士，研究方向為航海技術、智能交通。E-mail：titi-507@163.com

王培良(1987―)，男，博士，講師，研究方向為智能交通。E-mail：gfy5216@126.com