□文/馬麗榮 尹耀杰

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué)國(guó)際商務(wù)學(xué)院 甘肅·蘭州）

［提要］為研究自然災(zāi)害應(yīng)急物流設(shè)施選址問(wèn)題，利用運(yùn)籌理論建模技術(shù)，綜合考慮配送時(shí)間、輻射范圍和區(qū)域需求量的情況下，建立應(yīng)急物流設(shè)施選址模型，在滿足多個(gè)約束條件下應(yīng)用人工免疫算法對(duì)模型進(jìn)行求解，借助于MATLAB平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)具體案例設(shè)置不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)運(yùn)行程序進(jìn)行比較分析，找到為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)急物流設(shè)施地址，最后通過(guò)對(duì)定西岷縣和漳縣31個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)算例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型科學(xué)合理，能較好地解決應(yīng)急物流設(shè)施選址問(wèn)題，為配送路線規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，提高配送效率。

近年來(lái)，突發(fā)性自然災(zāi)害頻繁發(fā)生。四川汶川于2008年5月12日發(fā)生破壞力非常大的地震，傷亡慘重；青海省玉樹(shù)市于2010年4月14日發(fā)生7.1級(jí)地震，房屋倒塌損毀嚴(yán)重，造成近3，000多人遇難失蹤；2010年8月7日，甘南舟曲縣城東北部山區(qū)突降特大暴雨，造成特大山洪地質(zhì)災(zāi)害，泥石流流經(jīng)區(qū)域被夷為平地，造成遇難和失蹤人口上千人，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)4億人民幣。2013年7月22日，甘肅定西岷縣、漳縣交界處發(fā)生6.6級(jí)地震，造成甘肅省定西市、甘南州、隴南市、天水市、白銀市、臨夏州等6市州33個(gè)縣（區(qū)）、491個(gè)鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、78.01萬(wàn)人受災(zāi)。2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”肆意登陸我國(guó)，使得廣東、廣西、海南、湖南、貴州5省近300萬(wàn)人受災(zāi)；2019年3月，四川涼山木里縣森林火災(zāi)，造成31人死亡；2021年5月21日，云南漾濞發(fā)生6.4級(jí)地震，余震420多次；2021年6月6日，青海果洛地區(qū)發(fā)生7.4級(jí)地震，為了保證6月7日高考的順利進(jìn)行，災(zāi)區(qū)啟用“帳篷考場(chǎng)”。

近年來(lái)，甘肅遭受多種自然災(zāi)害，如地震、滑坡、山體崩塌、雪災(zāi)、風(fēng)雹、低溫冷凍、洪澇、干旱、泥石流等，特別是低溫冷凍、洪澇、風(fēng)雹災(zāi)害最為頻繁也最為嚴(yán)重，各種自然災(zāi)害給全省群眾生活及農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)造成嚴(yán)重的影響。2020年，自然災(zāi)害共造成全省485.47萬(wàn)人次受災(zāi)；因?yàn)?zāi)遇難32人、失蹤3人；緊急轉(zhuǎn)移安置9.06萬(wàn)人；房屋倒塌3，131戶1.16萬(wàn)間、嚴(yán)重?fù)p壞9，838戶4.71萬(wàn)間、一般損壞2.92萬(wàn)戶15.55萬(wàn)間；農(nóng)作物受災(zāi)396.33千公頃，其中成災(zāi)250.65千公頃，絕收33.41千公頃。直接經(jīng)濟(jì)損失約337.32億元。自然災(zāi)害發(fā)生以后，應(yīng)急物資如何及時(shí)有效的供應(yīng)，應(yīng)急物流設(shè)施如何定位，應(yīng)急物流配送路徑如何規(guī)劃等等問(wèn)題，是應(yīng)急救災(zāi)工作急需研究的項(xiàng)目。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同方面研究了災(zāi)后應(yīng)急物流設(shè)施選址問(wèn)題，陳剛、張錦等以受災(zāi)點(diǎn)需求滿足量最大化、救援時(shí)間最短、總成本最低為總目標(biāo)，構(gòu)建了不確定環(huán)境下多目標(biāo)應(yīng)急物流選址分配模型，采用epsilon約束法求解多目標(biāo)模型的帕累托最優(yōu)解集，以期為決策者提供不同偏好下的應(yīng)急物流解決方案；李鳳廷借鑒選址-庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化的理念，從可靠性、時(shí)間性及經(jīng)濟(jì)性視角研究成品糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址庫(kù)存問(wèn)題，構(gòu)建了基于多重約束條件下成品糧應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)選址-庫(kù)存聯(lián)合決策模型，以便做出有效可行的儲(chǔ)備決策方案；谷玲玲、耿秀麗構(gòu)建了基于區(qū)間直覺(jué)模糊（IIF）與證據(jù)推理（ER）的應(yīng)急物流設(shè)施選址模型，解決條件未知情況下的應(yīng)急物流設(shè)施選址問(wèn)題；蔡子宇構(gòu)建了以成本最小化為目標(biāo)的應(yīng)急管理倉(cāng)儲(chǔ)中心選址模型和以運(yùn)輸時(shí)間最短為目標(biāo)的應(yīng)急車輛配送路徑模型，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行了分階段研究，并應(yīng)用LINGO軟件求解算例，所得結(jié)果具有一定的穩(wěn)定性和有效性；徐一旻、楊大為等構(gòu)建了以成本最低、救援時(shí)間最短的多目標(biāo)應(yīng)急物資儲(chǔ)備站（ERRS）選址模型，為緩解地面交通壓力建設(shè)了基于該模型的地下應(yīng)急物流系統(tǒng)（UELS）；于寶以未滿足需求成本和配送運(yùn)營(yíng)成本最小化為目標(biāo)，以用戶均衡應(yīng)急物資分配模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），研究了應(yīng)急物資選址-分配和選址-聯(lián)運(yùn)-分配組合優(yōu)化問(wèn)題；鄭斌等針對(duì)地震災(zāi)后動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、多式聯(lián)運(yùn)、物資的多樣性、需求的緊迫性以及供不應(yīng)求等特點(diǎn)，構(gòu)建了雙層規(guī)劃動(dòng)態(tài)模型，上層目標(biāo)是以應(yīng)急物資輸送時(shí)間最大滿意度，下層目標(biāo)是以應(yīng)急物資分配最大公平性，同時(shí)設(shè)置了多種約束條件，設(shè)計(jì)了混合遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性。ABOUNACER等建立了多目標(biāo)的應(yīng)急物流設(shè)施選址-配送問(wèn)題模型，以配送時(shí)間最短、應(yīng)急配送中心數(shù)量最少、未滿足用戶需求最少為目標(biāo)，利用epsilon約束法對(duì)模型求解；NAJAFI等構(gòu)建了一個(gè)商品多、多式聯(lián)運(yùn)、周期多的多目標(biāo)運(yùn)籌模型，研究了災(zāi)后應(yīng)急物資的運(yùn)輸配送問(wèn)題；AFSHAR等構(gòu)建了一個(gè)以應(yīng)急物流配送滿足率最大為目標(biāo)，以多式聯(lián)運(yùn)、商品品種多和周期多為約束條件的規(guī)劃模型，以此為決策依據(jù)建立臨時(shí)應(yīng)急物流設(shè)施選址及各級(jí)之間的應(yīng)急物流的運(yùn)輸配送方案。

一、應(yīng)急物流設(shè)施選址模型構(gòu)建

應(yīng)急物流配送中心設(shè)施選址過(guò)程中要考慮眾多因素，情況復(fù)雜，比如應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中涉及到受災(zāi)點(diǎn)、供應(yīng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)點(diǎn)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，地震等自然災(zāi)情發(fā)生后造成山體滑坡、道路塌陷狀況等情況給配送工作帶來(lái)了重重困難，還要考慮運(yùn)輸方式、配送成本、用戶的滿意度、配送時(shí)間和配送距離等，應(yīng)急物資的多樣性決定了配送過(guò)程的差異性，配送應(yīng)急棉被、帳篷等生活物資，時(shí)效性較強(qiáng)的食品、醫(yī)用物資等用品對(duì)配送條件要求各不相同，不同物資是同車配送還是按照物資的屬性不同選擇不同的車輛配送，受災(zāi)點(diǎn)對(duì)物資的需求量及需求的緊急程度各不相同，諸多的不確定性和信息不對(duì)稱性的情況下為應(yīng)急物流選址帶來(lái)了很大的困難。本文構(gòu)建應(yīng)急物流配送中心設(shè)施選址分配模型，在不考慮道路狀況、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、滿意度等情況下，滿足下面三個(gè)假設(shè)：首先，應(yīng)急配送中心的規(guī)模由其所輻射范圍內(nèi)受災(zāi)點(diǎn)的需求量來(lái)確定；其次，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)只能由一個(gè)配送中心負(fù)責(zé)物資的配送；最后，忽略運(yùn)輸費(fèi)用等。

構(gòu)建的各應(yīng)急配送中心到需求點(diǎn)的需求量與距離乘積之和最小為數(shù)學(xué)模型：

其中，N＝｛1，2，…，n｝是所有受災(zāi)點(diǎn)集合；Mi為備選應(yīng)急配送中心集合，是r大于受災(zāi)點(diǎn)i距離的集合，wi表示受災(zāi)點(diǎn)的需求量，dij表示離配送中心j最近的受災(zāi)點(diǎn)i的距離；Zij是0-1變量，表示應(yīng)急配送中心和受災(zāi)點(diǎn)的服務(wù)需求分配關(guān)系，當(dāng)Zij＝1，表示配送中心j給受災(zāi)點(diǎn)i提供服務(wù)，否則Zij＝0；hj為0-1變量，hj＝1，表示點(diǎn)j被選為應(yīng)急配送中心；r表示需求點(diǎn)離新建應(yīng)急配送中心的距離上限。條件（2）是每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)只能被分配給一個(gè)應(yīng)急物流中心提供服務(wù)；條件（3）表示配送中心的點(diǎn)供應(yīng)是受災(zāi)點(diǎn)的需求量；條件（4）規(guī)定被選為配送中心的數(shù)量為p；條件（5）表示變量Zij和hj是0-1變量；條件（6）保證受災(zāi)點(diǎn)在應(yīng)急配送中心可配送到的范圍內(nèi)。

二、應(yīng)急物流設(shè)施選址模型免疫算法

為保證模型運(yùn)輸科學(xué)合理，引入免疫算法對(duì)模型進(jìn)行求解，人工免疫算法是一種具有生成+檢測(cè)的迭代過(guò)程的群智能搜索算法，免疫算法通過(guò)期望繁殖率的大小來(lái)產(chǎn)生后代種群，期望繁殖率越大，差生后代的可能性越大。應(yīng)急物流配送選址的目標(biāo)函數(shù)、約束條件嵌入到免疫算法之中，構(gòu)建基于免疫算法的應(yīng)急物流配送多階段決策。期望繁殖率的計(jì)算公式為：

其中，Aν代表染色體v的適應(yīng)度值，Cν代表染色體v的濃度。

三、以甘肅省定西市漳縣和岷縣為例確定應(yīng)急配送中心

甘肅省定西市漳縣和岷縣自古有“西控青海，南通巴蜀，東去三秦”之說(shuō)，地處黃土梁峁地帶，山巒環(huán)抱，溝壑縱橫，是地震等自然災(zāi)害高發(fā)地區(qū)。自然災(zāi)害發(fā)生以后，災(zāi)區(qū)需求大量的應(yīng)急物資，由于災(zāi)區(qū)地形地貌的特殊性，嚴(yán)重影響對(duì)應(yīng)急物資的配送，有必要在災(zāi)區(qū)附近設(shè)置臨時(shí)的應(yīng)急中心點(diǎn)。本文以定西市漳縣和岷縣為研究對(duì)象，漳縣有13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，岷縣有18個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，兩縣共有31個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，利用奧維互動(dòng)地圖查找到31個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的二維坐標(biāo)經(jīng)度和緯度，在模型計(jì)算中受災(zāi)點(diǎn)的需求量是按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)量、受災(zāi)程度等信息估計(jì)得到，在考慮配送距離和受災(zāi)點(diǎn)需求量的情況下構(gòu)建應(yīng)急物流選址模型，利用免疫算法優(yōu)化求解，采用MATLAB軟件對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。（表1）

表1 甘肅省漳縣和岷縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)資料一覽表

本算例通過(guò)迭代運(yùn)算結(jié)果顯示可得出，選擇5個(gè)應(yīng)急配送中心科學(xué)合理，更貼合實(shí)際情況。這5個(gè)配送中心各自輻射周邊鄉(xiāng)鎮(zhèn)，為配送路經(jīng)的規(guī)劃節(jié)省時(shí)間，減少運(yùn)距，降低配送成本，提高應(yīng)急配送效率。免疫算法優(yōu)化程序運(yùn)行時(shí)間短，計(jì)算效率較高，程序運(yùn)行結(jié)果有，圖2表示受災(zāi)點(diǎn)初始分布圖；圖3表示免疫算法收斂曲線圖，從圖中可以看出收斂效果較好，迭代次數(shù)達(dá)30次時(shí)曲線趨于平穩(wěn)；圖4表示應(yīng)急物流設(shè)施選址結(jié)果，顏色深并顯示方塊的是配送中心。（圖2、圖3、圖4）

圖1 免疫算法流程圖

圖2 初始受災(zāi)點(diǎn)分布圖

圖3 免疫算法收斂曲線圖

圖4 優(yōu)化之后的應(yīng)急物流選址圖

通過(guò)圖4可知，5個(gè)應(yīng)急物流配送中心地點(diǎn)分別是漳縣2個(gè)配送中心點(diǎn)，第一個(gè)是三岔鎮(zhèn)，負(fù)責(zé)為鄰近的武陽(yáng)鎮(zhèn)、鹽井鎮(zhèn)、殪虎橋鎮(zhèn)、金鐘鎮(zhèn)和大草灘鎮(zhèn)配送應(yīng)急物資；第二個(gè)是貴清山鎮(zhèn)，承接鄰近的東泉鄉(xiāng)、新寺鎮(zhèn)、武當(dāng)鄉(xiāng)、馬泉鄉(xiāng)、四族鎮(zhèn)、石川鎮(zhèn)和蒲麻鎮(zhèn)應(yīng)急物資的配送任務(wù)。岷縣3個(gè)配送中心點(diǎn)，第一個(gè)是閭井鎮(zhèn)，承接為鄰近的申都鄉(xiāng)、鎖龍鄉(xiāng)和馬塢鎮(zhèn)配送應(yīng)急物資；第二個(gè)是岷陽(yáng)鎮(zhèn)，負(fù)責(zé)為鄰近的茶埠鎮(zhèn)、禾馱鎮(zhèn)、麻子川鎮(zhèn)、寺溝鎮(zhèn)、秦許鄉(xiāng)、十里鎮(zhèn)和清水鎮(zhèn)配送應(yīng)急物資；第三個(gè)是西江鎮(zhèn)，負(fù)責(zé)為鄰近的梅川鎮(zhèn)、中寨鎮(zhèn)、維新鎮(zhèn)和西寨鎮(zhèn)配送應(yīng)急物資。

綜上，通過(guò)搭建臨時(shí)應(yīng)急物流配送中心或者以當(dāng)?shù)氐奈锪鞴緸閼?yīng)急物流配送中心，或者利用政府部門提供的設(shè)施地址，通過(guò)構(gòu)建的選址數(shù)學(xué)模型，采用免疫算法進(jìn)行求解，得到的結(jié)果科學(xué)合理，符合實(shí)際情況，通過(guò)建立應(yīng)急物流配送中心，既能縮短應(yīng)急救援時(shí)間，又能節(jié)省應(yīng)急配送線路，節(jié)約成本，提高了受災(zāi)地區(qū)用戶對(duì)應(yīng)急物資需求的滿意度，同時(shí)還考慮了需求點(diǎn)按照人口數(shù)分配應(yīng)急物資，保證分配應(yīng)急物資的公平合理性，體現(xiàn)出模型的實(shí)用價(jià)值，為應(yīng)急物流設(shè)施選址提供了新的思路，提高了決策的準(zhǔn)確性，同時(shí)為后續(xù)應(yīng)急配送路徑的規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)，提高配送效率。