周金旺(柳州高級(jí)中學(xué) 廣西 柳州 545006)

教育強(qiáng)國(guó)需要高中階段就要培養(yǎng)更多的拔尖創(chuàng)新人才，示范性高中由于生源的優(yōu)勢(shì)將更加需要培養(yǎng)更多資優(yōu)生．我校作為示范性高中一直致力于資優(yōu)生的培養(yǎng).物理學(xué)科除了正常開設(shè)全國(guó)統(tǒng)一的新課標(biāo)課程外，還開設(shè)了物理類校本選修課程.對(duì)于物理類資優(yōu)生來說主要是選修高中物理競(jìng)賽課程和中國(guó)大學(xué)先修(CAP)物理力學(xué)，而這兩種課程的能力要求是不同的，高中物理競(jìng)賽是對(duì)高中的物理知識(shí)利用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合分析，而大學(xué)先修物理力學(xué)課程主要是利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來研究物理原理、解決物理問題，要求學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、數(shù)列極限、微積分、微分方程求解等數(shù)學(xué)知識(shí).

本文以兩個(gè)物理經(jīng)典問題求解為例，來對(duì)比分析高中物理競(jìng)賽與大學(xué)先修物理力學(xué)的對(duì)能力要求所存在的區(qū)別．

1 求解繩子端點(diǎn)物體的速度和加速度

【問題1】如圖1所示，一個(gè)人拉著輕繩的一端在水平面上以速度v0勻速向右前進(jìn)，輕繩的另一端跨過定滑輪連接一重物B，不計(jì)定滑輪的質(zhì)量與摩擦力，定滑輪的最高點(diǎn)與輕繩末端的豎直高度為h，求：當(dāng)繩子與水平面夾角為θ時(shí)，重物B上升的速度和加速度的大?。?/p>

圖1 問題1圖示

1.1 高中物理競(jìng)賽能力要求

重物B上升的速度即繩子移動(dòng)的速度，對(duì)繩子末端A的速度進(jìn)行分解，如圖2所示，得v=v∥=v0cosθ，如圖3所示，以O(shè)點(diǎn)為參照系.

圖2 繩端速度分解

圖3 O點(diǎn)的建立與加速度方向

繩子末端A繞O點(diǎn)以線速度v⊥做圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aAO記為a′A，沿繩子方向，即向心加速度，其大小為

以地面為參照系，根據(jù)參考系加速度變換得出A的加速度的矢量式

aA地=aAO+aO地

即

將這個(gè)矢量式分解到沿繩子方向的分矢量為

其中aO∥=aB，由于A在水平方向勻速前進(jìn)，所以aA地=0，aA∥=0，得到重物B的加速度大小

以上是高中物理競(jìng)賽的能力要求，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相對(duì)速度、相對(duì)加速度的轉(zhuǎn)換，速度的合成與分解，以及曲線運(yùn)動(dòng)中加速度計(jì)算．如果是用大學(xué)先修的物理知識(shí)，也就是主要用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)方法來解決問題，方法如下．

1.2 大學(xué)先修物理力學(xué)能力要求

圖4 直角坐標(biāo)系的建立

所以重物B的加速度

以上是用大學(xué)先修物理力學(xué)的指導(dǎo)方法[1,2]，從數(shù)學(xué)的角度建立坐標(biāo)系，再利用高等數(shù)學(xué)中求導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決物理實(shí)際問題．

2 求解交叉點(diǎn)物體的速度和加速度

【問題2】如圖5所示，水平直桿AB在半徑為R的固定圓環(huán)上以速度v0勻速豎直向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到半徑與豎直方向的角度為θ時(shí)，試求套在該直桿和圓環(huán)的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度和加速度．

圖5 問題2圖示

2.1 高中物理競(jìng)賽能力要求

圖6 小環(huán)M速度分解

再求交點(diǎn)處小環(huán)M的加速度，由于小環(huán)M沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其法向加速度為an，則

切向加速度為aτ，由于直桿AB桿是勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于AB方向的加速度為零，如圖7所示，則有

圖7 小環(huán)M加速度分解

ancosθ-aτsinθ=0

解得

小環(huán)M的加速度只能是沿著AB方向，有

方向沿桿由B指向A[3]．

2.2 大學(xué)先修物理力學(xué)能力要求

y方向的分速度

vMy=v0

圖8 直角坐標(biāo)系的建立

x方向的分加速度

負(fù)號(hào)表示方向．y方向的分加速度

方向沿桿由B指向A．

3 結(jié)束語(yǔ)

求解速度和加速度都是物理力學(xué)中常見的一類問題．本文以兩個(gè)經(jīng)典物理問題為例，依次采用物理競(jìng)賽的思想和方法以及采用大學(xué)先修物理力學(xué)的方法求解，得到相同的結(jié)果.通過對(duì)比分析，高中物理競(jìng)賽的能力要求主要是在利用高中物理的知識(shí)來建模求解，而大學(xué)先修物理力學(xué)課程對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求較高．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)中的常見問題，通常都是建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，坐標(biāo)的變化與位移的變化相對(duì)應(yīng)，利用對(duì)位移(坐標(biāo))的一階導(dǎo)數(shù)求出速度，對(duì)速度求導(dǎo)得加速度，即位移的二階導(dǎo)數(shù)求得加速度．也就是說對(duì)高等數(shù)學(xué)的能力提出了更高的要求，特別是導(dǎo)數(shù)、數(shù)列極限、微積分、微分方程的求解等，高中教師在指導(dǎo)物理資優(yōu)生學(xué)生提高學(xué)科素養(yǎng)時(shí)要注意到兩者的區(qū)別．