王延忠 竇德龍 張震 于祥云 孟祥文

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

濕式離合器廣泛應(yīng)用于車輛的自動(dòng)變速傳動(dòng)系統(tǒng)，自誕生以來其結(jié)構(gòu)形式未曾發(fā)生較大變化。傳統(tǒng)多片式濕式離合器依靠軸向增加摩擦副對(duì)數(shù)來提高轉(zhuǎn)矩容量以應(yīng)對(duì)越來越苛刻的工況，如高能容和大沖擊。然而，當(dāng)前傳動(dòng)系統(tǒng)在朝著小體積和輕質(zhì)量的方向發(fā)展，多片式濕式離合器為提高轉(zhuǎn)矩容量而增加摩擦副對(duì)數(shù)，會(huì)直接導(dǎo)致車輛變速器的軸向尺寸變大。

多錐構(gòu)型摩擦副是一種通過改變幾何特征來提高摩擦副轉(zhuǎn)矩傳遞能力的摩擦傳動(dòng)部件。不同于多片式濕式離合器在軸向增加摩擦副對(duì)數(shù)以提高轉(zhuǎn)矩容量，多錐構(gòu)型摩擦副以一種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，即沿徑向同心排列多個(gè)不同幾何參數(shù)的圓錐面來提高轉(zhuǎn)矩傳遞能力。這種多錐宏觀結(jié)構(gòu)特征不僅提高了摩擦副的接觸面積，而且每一組接觸錐面都可看作一個(gè)楔形機(jī)構(gòu)，起到自增力作用，能夠以較小的軸向壓緊力作用在錐面間產(chǎn)生較大的法向接觸力，從而增大接觸面間的摩擦力和摩擦轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)小體積傳遞大轉(zhuǎn)矩。

摩擦副接合傳遞轉(zhuǎn)矩是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，目前國(guó)內(nèi)外研究人員主要通過仿真和試驗(yàn)手段來開展摩擦副動(dòng)態(tài)接合過程的研究。Patir等[1- 2]提出了著名的Patir-Cheng平均流量模型，表征了三維粗糙表面對(duì)彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的影響，并利用平均流量模型建立了考慮壓力流與剪切流因素、并以粗糙度特征為函數(shù)的平均雷諾方程。Natsumeda等[3]考慮紙基摩擦材料的滲透性、壓縮應(yīng)變和粗糙面接觸，采用Patir-Cheng平均流量模型來分析油膜的擠壓運(yùn)動(dòng)。 Berger等[4]利用所建立的有限元模型研究了施加的載荷、摩擦材料的滲透性和凹槽尺寸等對(duì)濕式離合器接合特性的影響。為了求解方便，Berger等[5]還將摩擦副等效為軸對(duì)稱模型，從而簡(jiǎn)化了接合過程的數(shù)學(xué)模型。Gao等[6- 7]研究了表面粗糙度、流體黏度、材料滲透率、慣量、溝槽面積比和楊氏模量等參數(shù)對(duì)接合特性的影響規(guī)律。Razzzaque等[8]計(jì)算并分析了凹槽的幾何形狀、方向和施加的載荷對(duì)油膜厚度、傳遞扭矩、轉(zhuǎn)速、擠壓時(shí)間和黏性功率耗散等摩擦副接合過程物理量的影響。張志剛等[9]應(yīng)用平均雷諾方程和粗糙表面彈性接觸模型對(duì)濕式離合器的接合過程進(jìn)行建模，研究了離合器的動(dòng)態(tài)接合特性，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。馬彪等[10]基于改進(jìn)的平均流量模型和Greenwood-Tripp接觸模型建立了單摩擦副承載力方程和轉(zhuǎn)矩方程,研究了離合器接合過程關(guān)鍵指標(biāo)的變化規(guī)律。王成等[11]對(duì)濕式離合器的接合特性進(jìn)行了仿真與分析。唐長(zhǎng)亮等[12]針對(duì)濕式離合器的接合過程，設(shè)計(jì)并搭建了多模式加載試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)不同轉(zhuǎn)速和控制油壓下濕式離合器的接合特性開展了試驗(yàn)研究。于亮等[13]研究了潤(rùn)滑油黏度隨溫度變化后對(duì)銅基濕式離合器摩擦轉(zhuǎn)矩的影響。楊辰龍等[14]對(duì)含溝槽濕式離合器的接合特性開展了數(shù)值與試驗(yàn)研究。以上的建模過程和試驗(yàn)研究均是針對(duì)傳統(tǒng)多片式濕式離合器的平面摩擦副進(jìn)行的。對(duì)于新型的多錐構(gòu)型摩擦副，尚未見有學(xué)者對(duì)其動(dòng)態(tài)接合特性開展系統(tǒng)研究。由于多錐構(gòu)型摩擦副的宏觀界面特征發(fā)生了顛覆性變化，故文中對(duì)多錐構(gòu)型摩擦副的接合過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦副接合過程的影響。

文中針對(duì)多錐構(gòu)型摩擦副的幾何特征，從簡(jiǎn)化的單錐結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于潤(rùn)滑力學(xué)理論和微凸體接觸理論，建立油膜擠壓模型、微凸峰接觸模型、承載力模型和傳遞轉(zhuǎn)矩模型，并將其進(jìn)一步拓展到多錐面組合的多錐結(jié)構(gòu)，應(yīng)用四階龍格庫(kù)塔數(shù)值法進(jìn)行求解，得到油膜厚度、傳遞轉(zhuǎn)矩等隨接合時(shí)間變化的結(jié)果，并進(jìn)一步分析了各操作參數(shù)和摩擦副構(gòu)型參數(shù)對(duì)接合過程的影響規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)表征與數(shù)學(xué)建模

1.1 結(jié)構(gòu)組成與參數(shù)化表征

多錐構(gòu)型摩擦副的實(shí)物及模型簡(jiǎn)圖如圖1所示，由處于中間位置的摩擦元件和其兩側(cè)的對(duì)偶元件，以及起到脫開摩擦副作用的回位彈簧構(gòu)成，摩擦元件與傳動(dòng)軸通過花鍵連接，既可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)又可沿軸向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)對(duì)偶元件靠近液壓缸一側(cè)，與離合器轂通過花鍵連接且只可做軸向運(yùn)動(dòng)。

為了便于程序編制，將多錐構(gòu)型摩擦元件進(jìn)行參數(shù)化表征。假設(shè)多錐構(gòu)型離合器每側(cè)摩擦副各有N(N=2n-1)個(gè)圓錐接觸面，從內(nèi)徑到外徑依次為每個(gè)圓錐接觸面編號(hào)為2k-1(k=1,2,3,…,n)。摩擦錐面半錐角為α(即圓錐面與軸向的夾角)，圓錐頂部寬度為W，兩相鄰圓錐頂部間距為V，接觸錐高為L(zhǎng)，錐面徑向排列的周期間距為δ，摩擦元件內(nèi)徑為R0，第一錐面近軸心端半徑為Ri1，遠(yuǎn)軸心端半徑為Ro1。根據(jù)幾何關(guān)系，可得接觸區(qū)長(zhǎng)度b和錐面徑向排列周期間距δ的表達(dá)式如下：

b=(V-W)/(2sinα)

(1)

δ=V+W

(2)

不考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的制造誤差和油槽結(jié)構(gòu)，假設(shè)離合器兩側(cè)摩擦副的結(jié)構(gòu)對(duì)稱，文中只分析一側(cè)摩擦副的接合過程，如摩擦元件與對(duì)偶元件1組成的摩擦副。由幾何關(guān)系，可得編號(hào)為奇數(shù)2k-1的圓錐接觸面母線的近軸心端半徑為

Ri_2k-1=Ri1+(k-1)δ

(3)

遠(yuǎn)軸心端半徑為

Ro_2k-1=Ri_2k-1+bsinα

(4)

同理，編號(hào)為偶數(shù)2k的圓錐接觸面母線的近軸心端半徑為

Ri2k=Ri1+(k-1)δ+bsinα+W

(5)

遠(yuǎn)軸心端半徑為

Ro_2k=Ri_2k+bsinα

(6)

1.2 接合過程的分析模型

1.2.1 油膜擠壓模型

根據(jù)多錐摩擦元件的構(gòu)型特點(diǎn)，將其等效成多個(gè)獨(dú)立的錐面摩擦副，又因整個(gè)摩擦副在圓周上可看作軸對(duì)稱模型，對(duì)于任意圓錐接觸面，不考慮潤(rùn)滑油受到的離心作用及其在錐面上的相對(duì)速度滑移，結(jié)合Patir-Cheng平均流量模型，引入壓力流量因子對(duì)油膜壓力進(jìn)行修正，如圖2所示，將摩擦副接合過程的潤(rùn)滑力學(xué)模型簡(jiǎn)化為一維修正雷諾方程

(7)

式中，φx為x方向的壓力流因子，p為油膜壓力，η為潤(rùn)滑油黏度，hT為油膜厚度，t為時(shí)間。

圖2 錐面油膜擠壓模型Fig.2 Oil film extrusion model on cone

根據(jù)文獻(xiàn)[1- 2]，φx可表示如下：

φx=1-0.9e-0.56H

(8)

假設(shè)圓錐面接觸邊界處的流體壓力為零，則油膜壓力邊界條件如下：

p(x=0)=p(x=b)=0

(9)

對(duì)式(7)積分兩次并代入邊界條件(9)，得到潤(rùn)滑油油膜在x方向上的壓力分布：

(10)

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，油膜厚度hT對(duì)時(shí)間t的求導(dǎo)可轉(zhuǎn)換成摩擦副平均間隙h對(duì)時(shí)間t的求導(dǎo)，即

(11)

(12)

1.2.2 微凸峰接觸模型

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，考慮粗糙接觸的平均壓力pc，將其設(shè)置為與當(dāng)量彈性模量E成比例，同時(shí)與實(shí)際接觸面積Ac和名義接觸面積An之比成正比，即

(13)

實(shí)際接觸面積Ac利用文獻(xiàn)[15]中的經(jīng)典粗糙表面接觸模型確定，則有

(14)

(15)

式中，z為微凸峰高度。

1.2.3 承載力模型

混合潤(rùn)滑階段，名義接觸面積內(nèi)同時(shí)分布著潤(rùn)滑油膜和微凸體，當(dāng)濕式摩擦副接合時(shí)，潤(rùn)滑油流體動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的油膜承載力Fh與粗糙表面微凸峰承載力Fc共同承擔(dān)軸向加載力Fapp，其中微凸峰承載力Fc可通過粗糙表面接觸模型計(jì)算，油膜承載力Fh可通過對(duì)油膜壓力分布積分得到?？紤]錐角效應(yīng)，則

(16)

(17)

(18)

式中:S為摩擦副間的接觸面積;p0為加載壓力;Ra和Rb分別為對(duì)偶元件背面受加載壓力作用的外徑和內(nèi)徑;υs表示加載壓力的上升速度，為無量綱量，文中取值為10。

1.2.4 傳遞轉(zhuǎn)矩模型

濕式離合器摩擦副在動(dòng)態(tài)接合過程中，其主動(dòng)片帶動(dòng)從動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)，直至二者的相對(duì)角速度減小至零，主、從動(dòng)片之間傳遞的轉(zhuǎn)矩T由油膜黏性剪切轉(zhuǎn)矩和粗糙表面微凸體接觸形成的摩擦轉(zhuǎn)矩共同組成，可建立如下轉(zhuǎn)矩平衡方程：

T=Th+Tc

(19)

式中,Th為黏性剪切轉(zhuǎn)矩，Tc為摩擦轉(zhuǎn)矩，其中

(20)

式中，φf和φfs為Patic-Cheng剪切流量因子，r為摩擦副中任一點(diǎn)到中心軸線的徑向距離，ωrel為摩擦元件與對(duì)偶元件之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速。

(21)

式中，滑動(dòng)摩擦系數(shù)fc是相對(duì)滑動(dòng)速度ν的函數(shù)[16]，

fc=0.13+0.008logν

(22)

如果同時(shí)考慮多個(gè)錐面摩擦副，則名義接觸面積為

(23)

油膜總承載力Fh_all與微凸峰總承載力Fc_all的表達(dá)式如下：

(24)

(25)

油膜總黏性剪切轉(zhuǎn)矩Th_all與微凸峰總摩擦轉(zhuǎn)矩Tc_all的表達(dá)式如下：

(26)

(27)

濕式摩擦副的從動(dòng)片與負(fù)載端連接，在主動(dòng)片對(duì)從動(dòng)片的轉(zhuǎn)矩作用下，從動(dòng)片連同負(fù)載端開始轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從動(dòng)片及負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，ω2為從動(dòng)片角速度，則

(28)

2 同步轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

根據(jù)上述系列公式推導(dǎo)出的油膜厚度變化率公式和角速度變化率公式為常微分方程，可采用經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法對(duì)二者的聯(lián)立方程進(jìn)行積分求解，時(shí)間步長(zhǎng)取Δt=0.001 s，迭代結(jié)束條件為主從動(dòng)片相對(duì)轉(zhuǎn)速為零，仿真參數(shù)如表1所示，計(jì)算流程如圖3所示。

表1 數(shù)值仿真輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of numerical simulation

圖3 同步模型計(jì)算流程Fig.3 Calculation process of synchronous model

3 同步過程影響因素分析

從宏/微觀界面特征和工況操作參數(shù)出發(fā)，分析各因素對(duì)多錐構(gòu)型摩擦副動(dòng)態(tài)接合過程主要性能指標(biāo)的影響，其中宏觀界面特征主要包含多錐構(gòu)型摩擦元件的錐面造型及尺寸，如錐角、摩擦錐面數(shù)量等；微觀界面特征主要是指表面粗糙度。工況操作參數(shù)主要包含主從動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速和加載壓力。

3.1 錐角的影響

錐角是多錐構(gòu)型摩擦副的典型特征參數(shù)，改變錐角可改變摩擦副的受力狀態(tài)。錐面接觸構(gòu)成楔形機(jī)構(gòu)，使錐面之間的法向接觸力大于軸向加載壓力，起到自增力效果。為探明錐角對(duì)多錐構(gòu)型摩擦副接合過程的影響，分別對(duì)不同大小錐角(α=13°,15°,17°)的多錐構(gòu)型摩擦副接合過程進(jìn)行仿真分析，其他參數(shù)保持與表1中一致。

由圖4可知:在所研究的錐角范圍內(nèi)，隨著錐角的增大，同步時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，油膜厚度變化速率有所增加但不是十分明顯；錐面法向微凸峰承載力和間隙油膜承載力顯著降低，但二者隨同步時(shí)間變化的趨勢(shì)并未發(fā)生改變。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，錐面法向微凸峰承載力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向加載壓力，即具有自增力效果。錐角為13°時(shí)錐面法向最大微凸峰承載力發(fā)生在同步結(jié)束時(shí)，達(dá)15.46 kN，錐角為15°時(shí)達(dá)13.61 kN，錐角為17°時(shí)達(dá)12.11 kN。油膜承載力最大值發(fā)生在開始接合的前0.1 s內(nèi)，分別為3.480、2.541和1.953 kN。由于在同步階段粗糙摩擦轉(zhuǎn)矩占主導(dǎo)地位，因此不同錐角同步轉(zhuǎn)矩的大小關(guān)系與錐面法向微凸峰承載力的大小關(guān)系一致，即錐角越小，同步轉(zhuǎn)矩越大，同步時(shí)間越短。適當(dāng)減小錐角有利于增大同步轉(zhuǎn)矩，縮短同步時(shí)間，但錐角不易過小，否則易導(dǎo)致摩擦副自鎖，不能正常脫離。

3.2 摩擦錐面數(shù)量的影響

多錐構(gòu)型摩擦副可以通過增加摩擦錐面數(shù)量來提高轉(zhuǎn)矩傳遞能力，相應(yīng)地也會(huì)增加摩擦元件的徑向尺寸。為探明摩擦錐面數(shù)量對(duì)同步過程的影響規(guī)律，分別對(duì)不同錐面數(shù)量(N=5,7,9)的多錐構(gòu)型摩擦副接合過程進(jìn)行仿真，其他參數(shù)保持與表1中一致。

由圖5可以明顯地觀察到摩擦錐面數(shù)量對(duì)同步過程的影響——在相同的軸向加載力下，增加錐面數(shù)量會(huì)直接增大摩擦接觸面積，摩擦轉(zhuǎn)矩峰值、黏性剪切轉(zhuǎn)矩峰值增大，同步時(shí)間縮短，同步結(jié)束時(shí)最小油膜厚度逐漸增大。錐面數(shù)量為5、7、9時(shí)對(duì)應(yīng)的同步時(shí)間分別為0.805、0.710、0.658 s。圖5(c)中所示的微凸峰承載力和油膜承載力為所有錐面上的總和，隨著錐面數(shù)量的增加，總的微凸峰承載力增大更為顯著，油膜承載力峰值變化不明顯，但是峰值過后油膜承載力隨著接觸面積的增大而逐漸減小。

3.3 表面粗糙度的影響

從濕式摩擦副接合模型可知，粗糙度的影響主要通過粗糙表面接觸模型實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同表面粗糙度(σ=4×10-6,6×10-6,8×10-6m)的多錐構(gòu)型摩擦副接合過程進(jìn)行仿真分析，其他參數(shù)保持與表1中一致。

如圖6所示，摩擦表面粗糙度越低，接合過程中摩擦副間的最小油膜厚度越小，即摩擦副間的平均間隙越小。隨著表面粗糙度的增大，更多表面微凸峰參與接觸，微凸峰承載力增大，摩擦轉(zhuǎn)矩增大，導(dǎo)致潤(rùn)滑油流體動(dòng)壓效應(yīng)所產(chǎn)生的油膜承載力減小，潤(rùn)滑油黏性剪切轉(zhuǎn)矩相應(yīng)減小。從圖6(c)可看出，表面粗糙度的增大使粗糙微凸峰接觸的響應(yīng)時(shí)間提前，從而使摩擦轉(zhuǎn)矩更早地參與轉(zhuǎn)矩傳遞，縮短了同步時(shí)間。同時(shí)，油膜承載力峰值出現(xiàn)的時(shí)間提前，在σ分別為4×10-6、6×10-6和8×10-6m時(shí)，油膜承載力峰值和相應(yīng)的出現(xiàn)時(shí)間分別為(6 729 N，0.156 s)、(3 438 N，0.037 s)和(2 225 N，0.020 s)，其原因是粗糙度的變化主要影響微凸峰承載力，進(jìn)而影響油膜承載力峰值，并未改變油膜承載力的變化速率，故在油膜承載力上升階段，峰值越大，其發(fā)生的時(shí)間越滯后。

3.4 主從動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速的影響

不同主從動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速(n0=1 000,1 250,1 500 r/min)對(duì)多錐構(gòu)型摩擦副接合特性的影響如圖7所示?？梢钥闯?，主從動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速對(duì)油膜厚度幾乎沒有影響，由于不考慮潤(rùn)滑油的離心作用，因此相對(duì)轉(zhuǎn)速對(duì)微凸峰承載力和油膜承載力的影響也可忽略不計(jì)。文中假設(shè)從動(dòng)片初始轉(zhuǎn)速為零，則初始相對(duì)轉(zhuǎn)速其實(shí)就是主動(dòng)片的初始轉(zhuǎn)速，隨著初始相對(duì)轉(zhuǎn)速增大，油膜剪切轉(zhuǎn)矩有一定程度的增大，從而使粗糙表面摩擦轉(zhuǎn)矩在總轉(zhuǎn)矩中的比例有所減小。但是總體而言，同步時(shí)間增加得更為顯著，在初始相對(duì)轉(zhuǎn)速分別為1 000、1 250、1 500 r/min時(shí)，同步時(shí)間分別為0.529、0.621、0.710，由3組數(shù)據(jù)中相對(duì)轉(zhuǎn)速增量與時(shí)間增量的比值可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)轉(zhuǎn)速的變化與時(shí)間大致呈線性關(guān)系，可以認(rèn)為在其他參數(shù)一定的情況下，同步時(shí)間與主動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速大致成正比關(guān)系。

3.5 加載壓力的影響

如圖8所示，當(dāng)加載壓力增大時(shí)，粗糙表面微凸峰承載力和潤(rùn)滑油油膜承載力均增大，摩擦副平均間隙減小，最小油膜厚度減小。在相同的粗糙表面摩擦系數(shù)下，粗糙表面摩擦轉(zhuǎn)矩增大，摩擦副傳遞的總轉(zhuǎn)矩增大，同步時(shí)間因而縮短。加載壓力p0分別為0.8、1.0和1.2 MPa時(shí)所對(duì)應(yīng)的同步時(shí)間分別為0.819、0.710和0.642 s。進(jìn)一步地，由圖8(c)可以看出，在不同加載壓力下，油膜承載力峰值拐點(diǎn)的時(shí)間基本一致，故加載壓力對(duì)同步過程由擠壓階段過渡到邊界潤(rùn)滑階段的時(shí)間幾乎沒有影響，其影響的只是峰值大小。

4 結(jié)論

1)錐角對(duì)潤(rùn)滑油油膜厚度影響較小，對(duì)錐面法向微凸峰承載力影響較大，具有明顯的自增力效應(yīng)，適當(dāng)減小錐角可有效提高摩擦副的轉(zhuǎn)矩傳遞能力，但應(yīng)避免錐角過小導(dǎo)致自鎖現(xiàn)象的發(fā)生。

2)在一定軸向加載力作用下，摩擦錐面數(shù)量越大，同步轉(zhuǎn)矩越大，同步時(shí)間越短，但并非呈線性規(guī)律變化。實(shí)際上，錐面數(shù)量過大會(huì)造成局部錐面潤(rùn)滑不良和過大的制造誤差，反而影響多錐構(gòu)型摩擦副的同步性能。

3)表面粗糙度會(huì)顯著影響最小油膜厚度，表面粗糙度越低，摩擦副平均間隙越小，最小油膜厚度越小。表面粗糙度增大，微凸峰承載力增大，粗糙表面摩擦轉(zhuǎn)矩增大，潤(rùn)滑油油膜承載力相應(yīng)減小，潤(rùn)滑油黏性剪切轉(zhuǎn)矩減小。特別地，微凸峰接觸的響應(yīng)時(shí)間提前，有助于縮短同步時(shí)間。

4)在其他工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，主從動(dòng)片初始相對(duì)轉(zhuǎn)速主要影響同步時(shí)間，且二者大致呈線性關(guān)系，即初始相對(duì)轉(zhuǎn)速越大，同步時(shí)間越長(zhǎng)。

5)隨著加載壓力的增加，微凸峰承載力和油膜承載力的峰值顯著提高，同步時(shí)間縮短，但加載壓力對(duì)同步過程由擠壓階段過渡到邊界潤(rùn)滑階段的臨界時(shí)間幾乎沒有影響。