全振強(qiáng)，李 波,，王文豪，韓 霄，貝紹軼，張?zhí)m春，顧甜莉，茅海劍，杭玉迪

（1.江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.清華大學(xué)蘇州汽車研究院，江蘇 蘇州 215131；3.蘇州凱瑞汽車測(cè)試研發(fā)有限公司，江蘇 蘇州 215031；4.吉孚汽車技術(shù)（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215131）

輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，其性能對(duì)汽車行駛安全性、乘坐舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性等都有很大的影響[1]。車輪不僅承載了車身的重量，而且通過輪胎-地面接觸面的相互作用，實(shí)現(xiàn)了車輛的導(dǎo)向、加速和制動(dòng)等性能[2]；因此，開展輪胎在不同工況下的接地特性研究至關(guān)重要。

輪胎的接地特性研究是輪胎領(lǐng)域研究的基石，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)就此開展了多項(xiàng)研究。首先，輪胎接地特性研究可以為輪胎制造提供更好的設(shè)計(jì)、優(yōu)化思路。張偉偉等人[3]通過研究全鋼輪胎的接地印痕，認(rèn)為不同的胎冠弧設(shè)計(jì)方案對(duì)接地印痕的形狀影響很大，此結(jié)論可以用于輪胎設(shè)計(jì)初期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以提高輪胎的性能。王琳等人[4]研究了輪胎花紋在不同工況下的接地特性，發(fā)現(xiàn)輪胎在側(cè)偏、啟動(dòng)等復(fù)雜工況下易發(fā)生偏磨，這一結(jié)論有助于優(yōu)化輪胎的花紋結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜工況下輪胎的偏磨現(xiàn)象。其次，智能輪胎概念的出現(xiàn)，展現(xiàn)了輪胎接地特性對(duì)汽車一些關(guān)鍵參數(shù)的強(qiáng)大預(yù)測(cè)能力。高玲茹等人[5]通過研究輪胎接地特性參數(shù)量化了接地印痕，驗(yàn)證了通過輪胎接地特性預(yù)測(cè)汽車在干燥路面行駛時(shí)制動(dòng)距離的有效性。王巖等人[6]通過三軸加速度計(jì)估算了輪胎接地印痕的長(zhǎng)度，并結(jié)合SWIFTTIRE輪胎模型中輪胎接地印痕與垂向力的關(guān)系，成功預(yù)測(cè)了輪胎的垂向力。Yang等人[7]利用壓電薄膜的峰值間隔預(yù)測(cè)了接地印痕的縱向長(zhǎng)度，并通過分析負(fù)載與接地印痕縱向長(zhǎng)度的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。最后，通過研究輪胎的接地特性還可以反映出輪胎對(duì)路面的影響。Manyo等人[8]通過對(duì)輪胎接地特性的研究發(fā)現(xiàn)，輪胎的接觸應(yīng)力最大值會(huì)出現(xiàn)在輪胎幾何結(jié)構(gòu)的邊線處，由此揭示了邊線附近的路面更容易發(fā)生分裂。Park等人[9]通過將輪胎接地應(yīng)力的非均勻特性作為預(yù)測(cè)瀝青路面壽命的要素，提出了一種預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高的瀝青路面壽命預(yù)測(cè)方法。

本文開展了對(duì)輪胎接地特性的進(jìn)一步研究：在研究輪胎建模的單元類型、接觸定義以及材料模型的基礎(chǔ)之上，建立了205/55R16半鋼子午線輪胎的有限元模型；設(shè)計(jì)了輪胎有限元模型有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)輪胎和有限元輪胎的徑向剛度曲線，驗(yàn)證了有限元輪胎模型的有效性；基于建立的205/55R16輪胎有限元模型，分析了在不同工況下（胎壓、負(fù)載、側(cè)偏角、驅(qū)動(dòng)狀況）輪胎的接地特性。

1 輪胎有限元仿真模型的建立

1.1 單元類型

輪胎是一種由橡膠、尼龍、鋼絲等多種材料經(jīng)過鋪層工藝制作而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。本文仿真的輪胎為205/55R16半鋼子午線輪胎，結(jié)合研究目的，對(duì)其結(jié)構(gòu)作了一定的簡(jiǎn)化。如圖1所示，簡(jiǎn)化后的輪胎結(jié)構(gòu)主要包含胎圈、三角膠、輪輞、胎體簾布層、鋼絲層、冠帶層、子口護(hù)膠、氣密層、胎體膠以及胎面，值得注意的是，胎面花紋只保留了對(duì)輪胎接地應(yīng)力影響比較大的縱向花紋部分。

圖1 仿真輪胎結(jié)構(gòu)示意圖

為了節(jié)約仿真計(jì)算時(shí)間，本文輪胎建模采用ABAQUS中的重啟動(dòng)分析法，即針對(duì)不同的工況采用不同的INP文件進(jìn)行計(jì)算，各仿真工況之間通過重啟動(dòng)關(guān)鍵字*RESTART與結(jié)果傳遞關(guān)鍵字*SYMMETRIC RESULTSTRANSFER相關(guān)聯(lián)。輪胎建模過程主要分為三個(gè)部分：（1）半二維截面模型建立；（2）半二維截面模型旋轉(zhuǎn)為半三維輪胎模型；（3）半三維輪胎模型對(duì)稱為全三維輪胎模型。首先，建立如圖2（a）所示半二維輪胎截面模型，通過ABAQUS的分割功能完成截面材料區(qū)域的劃分并賦予其相對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)，其中：胎面、胎體橡膠、氣密層橡膠、三角膠、子口護(hù)膠均采用CGAX3和CGAX4R單元的混合；骨架材料的單元類型為SFMGAX1；輪輞的單元類型為ARSSS。輪輞的裝配和充氣工況在這一步完成。然后，通過關(guān)鍵字*SYMMETRICMODEL GENERATION中的旋轉(zhuǎn)功能，將半二維截面輪胎模型旋轉(zhuǎn)為如圖2（b）所示的半三維輪胎模型，在這一過程中添加了路面構(gòu)件以完成輪胎的負(fù)載加載工況，路面的單元類型為ARSC。此時(shí)，二維截面中的CGAX3、CGAX4R、SFMGAX1和ARSSS單元依次轉(zhuǎn)變?yōu)镃3D6、C3D8R、SFM3D4R以及ARSR單元。最后，通過關(guān)鍵字*SYMMETRICMODEL GENERATION中的對(duì)稱功能，完成如圖2（c）所示的全三維輪胎模型搭建。全三維輪胎模型總共含有171 042個(gè)節(jié)點(diǎn)和147 282個(gè)單元。

1.2 接觸定義

輪胎的主要組成材料為橡膠，橡膠材料是非線性材料，因此輪胎是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)體；同時(shí)，其又存在接觸非線性。本文輪胎仿真主要涉及的接觸行為有輪輞-子口護(hù)膠接觸和胎面-地面接觸。ABAQUS軟件所提供的常用接觸問題的三種解決辦法為：Lagrange乘子法、罰函數(shù)法和直接約束法。從更易收斂的角度出發(fā)，本文的接觸設(shè)置最終采用允許“彈性滑動(dòng)”的罰函數(shù)法；同時(shí)，為了提升計(jì)算效率，將相對(duì)剛度較大的輪輞和路面設(shè)置為解析剛體，接觸方式設(shè)置為面-面接觸[10-11]。值得注意的是，為了進(jìn)一步提升輪輞裝配的收斂性，本文采取了逐步移除從面節(jié)點(diǎn)與輪輞位移相結(jié)合的方式，以完成輪輞裝配[12]。

圖2 205/55R16輪胎有限元模型

如圖3所示，為輪輞裝配前后示意圖。由圖3可以看出：胎圈為輪輞裝配完成后的主要受力構(gòu)件，其結(jié)果符合客觀實(shí)際，進(jìn)一步說明了輪胎結(jié)構(gòu)和材料設(shè)置的正確性。

圖3 輪輞裝配示意圖

1.3 材料模型

輪胎模型主要由橡膠、尼龍和鋼絲組成，尼龍和鋼絲均為線彈性材料，通過設(shè)置泊松比、楊氏模量等參數(shù)就可以完成其材料屬性的設(shè)置；但橡膠材料為一種近似不可壓縮、具有超彈性和粘彈性等復(fù)合材料特性的彈性體，其機(jī)械特性十分復(fù)雜，需要采用專門的材料本構(gòu)模型進(jìn)行定義。ABAQUS軟件提供了多種橡膠本構(gòu)模型，如Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Neo-Hookean模型等，而Neo-Hookean模型是應(yīng)用最廣泛的橡膠材料分子統(tǒng)計(jì)學(xué)本構(gòu)模型[13-14]，其具有常剪切量和無(wú)條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)；因此，本文選用Neo-Hookean模型作為橡膠材料的本構(gòu)模型。

Neo-Hookean橡膠本構(gòu)模型的應(yīng)變能函數(shù)為：

其中：W為應(yīng)變能；λ為伸長(zhǎng)率；δ為變形前和變形后的體積比；μ為材料的應(yīng)力量綱常數(shù)且有μ=ρkT（ρ為鏈密度，k為Boltzmann常數(shù)）；T為熱力學(xué)溫度；I1為右Cauchy-Green變形張量的第1不變量。

當(dāng)材料為不可壓縮材料時(shí)，物體形變體積比δ=1，式（1）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

如圖4所示，本文輪胎的骨架結(jié)構(gòu)包括胎體簾布層、鋼絲層以及冠帶層。骨架材料均采用rebar模型即加強(qiáng)筋模型模擬，并通過關(guān)鍵字*EMBEDDED ELEMENT嵌入二維截面模型中相對(duì)應(yīng)的位置[15]。骨架材料中的材料參數(shù)和角度參數(shù)根據(jù)實(shí)際測(cè)量所得。

圖4 仿真輪胎中加強(qiáng)層位置

2 輪胎有限元模型有效性驗(yàn)證

如圖5所示，為有限元輪胎模型驗(yàn)證系統(tǒng)總框架，其包含試驗(yàn)臺(tái)架設(shè)備、傳感器系統(tǒng)和信號(hào)接收系統(tǒng)。試驗(yàn)臺(tái)架設(shè)備包括試驗(yàn)臺(tái)架主體和試驗(yàn)輪胎，試驗(yàn)輪胎裝配在試驗(yàn)臺(tái)架上。試驗(yàn)臺(tái)架主體可以通過控制箱實(shí)現(xiàn)輪胎外傾角的調(diào)整，也能實(shí)現(xiàn)輪胎在垂直地面方向的上下位移，試驗(yàn)臺(tái)架的動(dòng)力源為液壓裝置。傳感器系統(tǒng)包括二維力傳感器、姿態(tài)傳感器、四維力傳感器和激光位移傳感器。圖5中底板翻轉(zhuǎn)圖顯示，二維力傳感器上端面通過螺紋與底板下端面連接，下端面固定在支撐結(jié)構(gòu)上，底板的上端面與輪胎胎面接觸，可以實(shí)現(xiàn)輪胎載荷的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并通過數(shù)字顯示器顯示數(shù)值，單位為N。圖5中試驗(yàn)臺(tái)架后視圖顯示，姿態(tài)傳感器安裝在試驗(yàn)臺(tái)架的三角板上，用以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪胎的外傾角。四維力傳感器一端與輪輞剛性連接，另一端與試驗(yàn)臺(tái)架三角板剛性連接，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪胎在不同垂向位移下輪輞中心點(diǎn)的受力情況。圖5中試驗(yàn)臺(tái)架主視圖顯示，激光位移傳感器安裝在輪輞上，其激光發(fā)射點(diǎn)與輪輞中心點(diǎn)同軸，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪輞中心點(diǎn)與底板的距離。姿態(tài)傳感器、四維力傳感器和激光位移傳感器的信號(hào)都由上位機(jī)接收并儲(chǔ)存。

本文采用徑向剛度仿真方法驗(yàn)證有限元模型的有效性[16]，在約束路面6個(gè)自由度的基礎(chǔ)上，提升輪輞的徑向加載。提取輪輞中心點(diǎn)四維力傳感器的徑向支反力與輪輞中心點(diǎn)的位移，獲得徑向剛度曲線，在ABAQUS中設(shè)置相同的仿真工況并提取徑向剛度曲線。具體試驗(yàn)工況步驟為：

（1）將試驗(yàn)輪胎的充氣壓力充至規(guī)定壓力0.25 MPa；

（2）通過姿態(tài)傳感器和試驗(yàn)臺(tái)架控制器將輪胎調(diào)至外傾角為0；

（3）控制輪胎向底板方向位移，直至胎面輕觸底板，此時(shí)輪胎對(duì)路面施加的力為0，即數(shù)字顯示器顯示0；

（4）記錄此時(shí)輪輞中心至底板的距離x0；

（5）通過控制器控制輪胎n次下移，并同時(shí)記錄輪胎與地面距離n(x1,x2,…,xn)次，則每次輪胎下移的距離x可以表示為：

在此過程中，記錄n次輪輞中心處四維力傳感器徑向支反力Fn(n=1,2,…)；

（6）繪制x-F曲線，即為徑向剛度曲線。

圖5 有限元輪胎模型驗(yàn)證系統(tǒng)總框架

由圖6可知，輪胎有限元模型和試驗(yàn)輪胎的徑向剛度曲線具有良好的一致性，說明所建立的輪胎有限元模型是有效的，以下將對(duì)其進(jìn)行多工況接地特性分析。

圖6 徑向剛度特性曲線

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 不同負(fù)載對(duì)輪胎接地特性的影響

在輪胎接觸特性分析中，輪胎接地應(yīng)力和接觸面積是兩個(gè)非常重要的參數(shù)。很多研究表明，輪胎在靜載荷下的接觸應(yīng)力并不是均勻分布的，也就是說，除了接觸面的形狀不規(guī)則外，輪胎在每個(gè)點(diǎn)的接觸應(yīng)力也是截然不同的；因此，探究車輪接地應(yīng)力的分布情況十分重要。

如圖7所示，為輪胎氣壓為0.24 MPa時(shí)不同載荷下的接地應(yīng)力形狀和接觸應(yīng)力分布云圖。由圖7可知：隨著負(fù)載的增大，輪胎的接地面積也越來(lái)越大；當(dāng)負(fù)載較小時(shí)，輪胎的接地形狀呈較規(guī)則的橢圓形，當(dāng)負(fù)載逐漸加大時(shí)，輪胎的接地形狀不再為橢圓形，且輪胎最大接觸應(yīng)力隨著負(fù)載的增大而增大。圖7中500 N云圖的x軸方向?yàn)檫^中心點(diǎn)的縱向方向，則y軸為橫向方向。

圖7 不同負(fù)載下輪胎接地應(yīng)力云圖

圖8 不同負(fù)載沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖9 不同負(fù)載沿輪胎縱向接地應(yīng)力分布曲線圖

如圖8和圖9所示，分別為過輪胎接觸面中心節(jié)點(diǎn)路徑的橫向和縱向接地應(yīng)力隨負(fù)載變化的曲線圖。結(jié)合圖7和8可知：對(duì)于輪胎橫向上的應(yīng)力分布而言，輪胎最大接觸應(yīng)力始終位于接觸面的中心點(diǎn)，接觸面中心點(diǎn)處的應(yīng)力隨著輪胎負(fù)載的增大而增大，可以明顯觀察到當(dāng)負(fù)載從500 N增加至1 500 N時(shí)，接觸面中心點(diǎn)的應(yīng)力增長(zhǎng)幅度較大；之后，在負(fù)載增幅保持不變的情況下，接觸面中心點(diǎn)的應(yīng)力增長(zhǎng)幅度逐漸減小，其原因是輪胎胎體橡膠材料已接近壓縮極限，中間溝槽內(nèi)的應(yīng)力逐漸向縱向兩端擴(kuò)散。由圖8還可以看出：在負(fù)載較小時(shí)，胎肩處應(yīng)力較小，而隨著負(fù)載的逐漸加大，胎肩處應(yīng)力開始增加，且增長(zhǎng)幅度較大。結(jié)合圖7和圖9可知：當(dāng)負(fù)載從500 N增加至1 500 N時(shí)，縱向上的應(yīng)力躍遷比較大，但縱向各區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力隨著負(fù)載的增加基本都呈規(guī)律的上升態(tài)勢(shì)；當(dāng)負(fù)載≤2 500 N時(shí)，縱向上的最大應(yīng)力位于接觸面中心點(diǎn)，但之后縱向上的應(yīng)力開始沿著中心點(diǎn)向縱向兩個(gè)方向均勻擴(kuò)散，此時(shí)縱向應(yīng)力分布曲線的形狀由“帽形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤癕形”，輪胎接觸面內(nèi)的最大應(yīng)力點(diǎn)沿縱向?qū)ΨQ地分布在中間縱向溝槽中心點(diǎn)的兩端。

3.2 不同胎壓對(duì)輪胎接地特性的影響

現(xiàn)保持輪胎的負(fù)載為1 500 N不變，研究不同的充氣壓力對(duì)輪胎接地特性的影響。如圖10和圖11所示，分別為不同充氣壓力下輪胎接地應(yīng)力云圖和輪胎接地面積變化圖。由圖10和圖11可知：輪胎的充氣壓力越大，接地面內(nèi)應(yīng)力的最大值越大，接觸面積越小，這主要是由于輪胎的充氣壓力越大，輪胎的徑向剛度也越大；隨著充氣壓力的增加，中間縱向溝槽內(nèi)的最大應(yīng)力面在縱向上逐漸縮短，而沿橫向呈逐漸增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖10 不同充氣壓力下輪胎接地應(yīng)力云圖

圖11 不同充氣壓力下輪胎的接地面積

如圖12和圖13所示，分別為過輪胎接觸面中心節(jié)點(diǎn)路徑的橫向和縱向接地應(yīng)力隨著充氣壓力的變化曲線圖。結(jié)合圖10和圖12可知：當(dāng)輪胎的充氣壓力逐漸增大時(shí)，兩側(cè)胎處的應(yīng)力開始向接觸面的中心點(diǎn)移動(dòng)，胎肩附近的應(yīng)力逐漸下降，且越往中心點(diǎn)靠近下降的趨勢(shì)越快；而中間縱向溝槽附近的應(yīng)力逐漸增大，且越遠(yuǎn)離接觸面中心點(diǎn)，增大的趨勢(shì)越緩，充氣壓力越高各點(diǎn)上升或下降的趨勢(shì)越緩。結(jié)合圖10和圖13可知：隨著充氣壓力升高，輪胎接觸面中心點(diǎn)縱向兩個(gè)方向的應(yīng)力逐漸向中心點(diǎn)區(qū)域靠攏，即圖10中沿縱向的紅色應(yīng)力面積的長(zhǎng)度不斷縮短。值得注意的是：接觸點(diǎn)中心縱向兩端±20 mm內(nèi)的應(yīng)力隨著充氣壓力的增大而不斷增大，當(dāng)充氣壓力為0.22 MPa時(shí)，縱向應(yīng)力分布曲線的形狀由“M形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊毙巍薄?/p>

圖12 沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖13 沿輪胎縱向接地應(yīng)力分布曲線圖

3.3 不同驅(qū)動(dòng)狀態(tài)對(duì)輪胎接地特性的影響

在汽車日常行駛過程中，根據(jù)驅(qū)動(dòng)輪受到的合力矩狀態(tài)，可以將車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為自由滾動(dòng)、制動(dòng)和加速，以下將分析這三種驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的輪胎接地特性。

3.3.1 輪胎穩(wěn)態(tài)自由直線滾動(dòng)狀態(tài)下不同車速對(duì)接地特性的影響

輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)狀態(tài)是指輪胎側(cè)偏角和外傾角都為0的情況，即輪胎與路面垂直、沿路面直線勻速行駛時(shí)的狀態(tài)[17]。輪胎的自由滾動(dòng)狀態(tài)既是縱向滑移率、側(cè)偏剛度、回正剛度等研究的基礎(chǔ)，也是輪胎工業(yè)界進(jìn)行輪胎動(dòng)態(tài)性能研究時(shí)的基本狀態(tài)[18]；因此，對(duì)穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)下輪胎接地特性的研究就顯得尤為重要。在ABAQUS中輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)是通過穩(wěn)態(tài)傳輸功能實(shí)現(xiàn)的，該方法需要輸入線速度和相匹配的滾動(dòng)角速度，但是輪胎在滾動(dòng)過程中的有效滾動(dòng)半徑無(wú)法確定，需要額外求解自由滾動(dòng)角速度。本文采取制動(dòng)與加速融合分析法求解自由滾動(dòng)角速度[19]，求解過程不再贅述。如表1所示，為最終解算出的線速度和對(duì)應(yīng)自由滾動(dòng)角速度。此工況下輪胎的充氣壓力為0.24 MPa，負(fù)載為2 500 N，路面附著系數(shù)為0.5。

表1 線速度-自由滾動(dòng)角速度匹配表

如圖14所示，為輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)下不同速度時(shí)輪胎接地應(yīng)力云圖。由圖14可知，在輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)下，速度對(duì)輪胎接地應(yīng)力數(shù)值影響較小，應(yīng)力分布規(guī)律也基本沒有發(fā)生變化，只是較靜止?fàn)顟B(tài)而言，自由滾動(dòng)狀態(tài)下的輪胎中間縱向溝槽的兩側(cè)對(duì)稱分布了兩條較細(xì)的應(yīng)力下降帶。

圖14 自由滾動(dòng)狀態(tài)下不同速度時(shí)輪胎接地應(yīng)力云圖

如圖15所示，為輪胎接地面積和輪輞中心高度隨速度的變化圖。由圖15可知：輪胎靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)其接地面積和輪輞中心離地高度分別處于最大和最小狀態(tài)，隨著速度的不斷提高，在輪胎滯后變形特性與離心力的雙重作用下[18]，輪輞中心距離地面的高度不斷上升；但值得注意的是，輪胎的接地面積并不是一直減少的，而是處于波動(dòng)之中，但較靜止?fàn)顟B(tài)而言，自由滾動(dòng)下的輪胎接地面積減少了很多。

圖15 自由滾動(dòng)狀態(tài)下不同速度時(shí)輪胎接地面積、輪輞中心高度變化曲線圖

如圖16和圖17所示，分別為自由滾動(dòng)狀態(tài)下沿輪胎橫向和縱向的接地應(yīng)力分布曲線。結(jié)合圖14和圖16可知：自由滾動(dòng)狀態(tài)下輪胎接觸面中心點(diǎn)的應(yīng)力較靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)有所下降，且中心點(diǎn)沿橫向附近區(qū)域的應(yīng)力均有所下降，但胎肩附近區(qū)域的應(yīng)力呈小幅上升趨勢(shì)；值得注意的是，當(dāng)輪胎處于自由滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，無(wú)論車速為多少，接觸面橫向上的應(yīng)力分布規(guī)律基本相同。結(jié)合圖14和圖17可知：較輪胎的靜止?fàn)顟B(tài)而言，自由滾動(dòng)狀態(tài)下縱向應(yīng)力分布曲線已不再關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，即將滾過中心點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力要小于已經(jīng)滾過中心區(qū)域點(diǎn)的應(yīng)力；同橫向上應(yīng)力分布規(guī)律相同的是，當(dāng)輪胎處于自由滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，車速也不影響輪胎縱向上的應(yīng)力分布，這解釋了圖14中輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)的最大應(yīng)力均小于輪胎靜止時(shí)的最大應(yīng)力，且車速的值對(duì)自由滾動(dòng)狀態(tài)下胎面的最大應(yīng)力幾乎不產(chǎn)生影響的原因。

圖16 自由滾動(dòng)狀態(tài)下沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖17 自由滾動(dòng)狀態(tài)下沿輪胎縱向接地應(yīng)力分布曲線圖

3.3.2 加速工況下輪胎的接地特性

選取上節(jié)以10 km/h進(jìn)行自由穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)的輪胎進(jìn)行加速，具體做法是保持輪胎行駛的線速度不變，提升角速度至9.6 rad/s，并在ABAQUS中設(shè)置仿真計(jì)算總時(shí)間為1 s，迭代間隔為0.2 s，則可以得到6個(gè)增量步（INC），其代表了輪胎加速過程中6個(gè)不同角速度對(duì)應(yīng)的加速工況。

如圖18所示，為輪胎加速工況下接地應(yīng)力云圖。由圖18可知：在輪胎由自由滾動(dòng)狀態(tài)逐漸加速的過程中，其應(yīng)力集中區(qū)域從中間縱向溝槽逐步移向接觸面的后端，且對(duì)稱分布在中間縱向溝槽的兩個(gè)邊線上。因此，本節(jié)主要研究邊線上的縱向應(yīng)力分布，對(duì)于橫向，仍研究過接觸中心點(diǎn)的應(yīng)力分布。值得注意的是，胎面上應(yīng)力的最大值隨著角速度的增大而增大。

圖18 輪胎加速工況下接地應(yīng)力云圖

如圖19所示，為輪胎加速工況下接觸面積隨增量步變化圖。由圖19可知，隨著輪胎轉(zhuǎn)速的增 加，輪胎-地面接觸面積總體呈上升趨勢(shì)。

圖19 輪胎加速工況下接觸面積隨增量步變化圖

如圖20和圖21所示，分別為輪胎加速工況下沿輪胎接觸中心點(diǎn)橫向和中間縱向溝槽邊線方向的應(yīng)力分布曲線。由圖20可知：在直線加速工況下，隨著輪胎角速度的增加，接觸面沿橫向的應(yīng)力呈上升趨勢(shì)；當(dāng)角速度增量較小時(shí)，接觸面內(nèi)最大應(yīng)力點(diǎn)仍然存在于縱向溝槽內(nèi)，但加速

圖20 加速工況下沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

3.3.3 制動(dòng)工況下輪胎的接地特性

這里同加速工況的仿真方法一致，但不同的是制動(dòng)工況保持輪胎線速度不變，減小角速度。如圖22所示，為制動(dòng)工況下輪胎胎面的應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯觯褐苿?dòng)工況下胎面接觸應(yīng)力云圖度增量較大時(shí)，最大應(yīng)力點(diǎn)逐漸移至中間溝槽的兩個(gè)邊線上。由圖21可知：加速工況下沿輪胎縱向溝槽邊線方向上的應(yīng)力曲線不再對(duì)稱，且最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在離開輪胎接觸面的區(qū)域，接觸面內(nèi)沿溝槽邊線方向上的應(yīng)力值隨著加速度的增大而增大。變化規(guī)律與加速工況基本類似，都是原本集中于中間溝槽的應(yīng)力逐步向溝槽的邊線、接觸面的后端移動(dòng)；但制動(dòng)工況的增量步1和2的最大應(yīng)力值較自由滾動(dòng)工況時(shí)有所下降，且制動(dòng)工況下輪胎面的接觸面積隨著制動(dòng)速度的增大而減小。如圖23所示，為輪胎制動(dòng)工況下接觸面積隨增量步變化圖。

圖21 加速工況下沿輪胎中間縱向溝槽邊線方向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖22 制動(dòng)工況下輪胎接地應(yīng)力云圖

圖23 輪胎制動(dòng)工況下接觸面積隨增量步變化圖

如圖24和圖25所示，分別為制動(dòng)工況下沿輪胎橫向和中間縱向溝槽邊線方向的接地應(yīng)力分布曲線。由圖24和圖25可知：制動(dòng)工況下沿輪胎胎面橫向和沿中間縱向溝槽邊線方向的應(yīng)力分布曲線規(guī)律與加速工況下基本相同；橫向的應(yīng)力分布曲線關(guān)于接觸中心點(diǎn)對(duì)稱，隨著制動(dòng)角速度的增加，中心點(diǎn)的應(yīng)力不斷增大，在達(dá)到某一極限值后最大應(yīng)力逐漸向兩邊邊線方向移動(dòng)；在制動(dòng)工況下，沿中間縱向溝槽邊線方向上的應(yīng)力變化曲線也不在關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，其應(yīng)力最大值隨著制動(dòng)角速度的增大而增大，且逐步向接觸面的后端移動(dòng)。

3.4 不同側(cè)偏角對(duì)輪胎接地特性的影響

側(cè)偏也是一種日常行車工況，本文主要分析不同側(cè)偏角（α）下輪胎的接地特性。在輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)之上，保持角速度不變，將線速度分解為縱向速度和橫向速度，以此實(shí)現(xiàn)輪胎側(cè)偏滾動(dòng)的效果。如表2所示，為對(duì)應(yīng)的速度。

如圖26和圖27所示，分別為不同側(cè)偏角下輪胎接觸面應(yīng)力分布云圖和接地面積變化圖。由圖26和圖27可知：隨著輪胎側(cè)偏角度的逐漸增大，輪胎接觸面的應(yīng)力分布云圖不再關(guān)于中間縱向溝槽對(duì)稱，除了中間縱向溝槽內(nèi)出現(xiàn)了應(yīng)力集中外，右邊縱向溝槽靠近側(cè)偏側(cè)的邊線也出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象；與此同時(shí)，在側(cè)偏角度較小時(shí)，中間縱向溝槽的兩個(gè)邊線也會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且隨著側(cè)偏角度的逐漸增加，靠近側(cè)偏側(cè)邊線的應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸消失，而遠(yuǎn)離側(cè)偏邊線的應(yīng)力集中現(xiàn)象愈加明顯，具體特征表現(xiàn)為側(cè)偏角越大，其應(yīng)力集中區(qū)域縱向長(zhǎng)度越長(zhǎng)；此外，隨著側(cè)偏角的逐漸增加，輪胎-地面接觸面的面積逐漸減小，尤其是遠(yuǎn)離側(cè)偏方向胎肩處的應(yīng)力區(qū)域隨著側(cè)偏角的增大逐漸減小，表現(xiàn)為左側(cè)縱向溝槽應(yīng)力區(qū)域的縱向長(zhǎng)度隨著側(cè)偏角的增加逐漸縮短。

圖24 制動(dòng)工況下沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖25 制動(dòng)工況下沿輪胎縱向接地應(yīng)力分布曲線圖

表2 側(cè)偏工況縱向速度與橫向速度匹配表

如圖28和圖29所示，分別為在不同側(cè)偏角下輪胎過接觸中心點(diǎn)沿橫向和縱向的應(yīng)力分布曲線。由圖28可知：當(dāng)輪胎處于側(cè)偏工況時(shí)，橫向上的應(yīng)力已經(jīng)不再關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱；橫向上應(yīng)力最大值的位置會(huì)隨著側(cè)偏角的增大而出現(xiàn)往側(cè)偏方向位移的現(xiàn)象，但當(dāng)側(cè)偏角增大至3°后，位移現(xiàn)象基本消失，即橫向上應(yīng)力的最大值基本保持穩(wěn)定。如圖29可知：當(dāng)輪胎處于側(cè)偏工況時(shí)，輪胎胎面沿縱向上的應(yīng)力分布曲線也不關(guān)于接觸中心點(diǎn)對(duì)稱；接觸點(diǎn)附近的縱向區(qū)域應(yīng)力值總體呈上升態(tài)勢(shì)，且即將滾過接觸面的縱向區(qū)域的上升速率要明顯大于已滾過接觸面的區(qū)域。結(jié)果表明：在大側(cè)偏滾動(dòng)工況時(shí)，輪胎胎面的應(yīng)力主要集中在接觸中心點(diǎn)前的部分區(qū)域；沿著輪胎前進(jìn)方向離接觸中心點(diǎn)較遠(yuǎn)處的應(yīng)力隨著側(cè)偏角的增大而增大，但當(dāng)側(cè)偏角到達(dá)3°后便開始下降；在對(duì)稱點(diǎn)相反方向50 mm以外區(qū)域的應(yīng)力基本保持不變。

4 結(jié)論

本文利用ABAQUS軟件建立了輪胎-路面相互作用的三維有限元模型，并設(shè)計(jì)了輪胎徑向剛度實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證輪胎-路面接觸模型的有效性。通過 分析不同負(fù)載、胎壓、側(cè)偏角、自由滾動(dòng)、加速以及制動(dòng)工況下輪胎接地面積和接地應(yīng)力的變化，得出以下結(jié)論。

圖26 不同側(cè)偏角狀態(tài)下輪胎接地應(yīng)力云圖

圖27 不同側(cè)偏角狀態(tài)下輪胎接地面積變化圖

圖28 不同側(cè)偏角下沿輪胎橫向接地應(yīng)力分布曲線圖

圖29 不同側(cè)偏角下沿輪胎縱向接地應(yīng)力分布曲線圖

（1）對(duì)于縱向三溝槽的輪胎而言，負(fù)載和充氣壓力對(duì)輪胎靜置下的接地特性影響較大。負(fù)載越大，輪胎的接地面積越大，接地形狀由規(guī)則的橢圓形變?yōu)椴灰?guī)則形狀；負(fù)載較小時(shí)，胎面的應(yīng)力集中主要位于接觸中心點(diǎn)附近的橫向和縱向上，而隨著負(fù)載的增加，應(yīng)力集中逐漸轉(zhuǎn)移至中間縱向溝槽中，同時(shí)胎肩的應(yīng)力逐漸增大；當(dāng)負(fù)載增大至2 500 N后，中間溝槽的應(yīng)力又逐漸沿接觸中心點(diǎn)的兩個(gè)縱向分化。與負(fù)載下不同的是，隨著充氣壓力的逐漸增大，輪胎的接地面積呈不斷減小的趨勢(shì)，但過接觸中心點(diǎn)的縱向和橫向上的應(yīng)力都呈不斷上升趨勢(shì)，且位于中間縱向溝槽內(nèi)縱向的應(yīng)力不斷向接觸中心點(diǎn)匯聚。

（2）當(dāng)輪胎處于滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，與負(fù)載和充氣壓力相同的靜置工況相比，自由滾動(dòng)狀態(tài)下的接觸面積減小，但是，速度對(duì)其影響較小。不同速度的自由滾動(dòng)狀態(tài)輪胎接觸面沿橫向上的應(yīng)力總體較靜置狀態(tài)下有所下降，同時(shí)，其縱向上的應(yīng)力也呈下降趨勢(shì)，但接觸面前進(jìn)方向的部分應(yīng)力下降較大。制動(dòng)和加速工況下輪胎的應(yīng)力變化較為類似，但隨著制動(dòng)角速度的增大，制動(dòng)工況下輪胎的接地面積總體呈下降趨勢(shì)，而加速工況下輪胎的接地面積總體呈上升趨勢(shì)。無(wú)論是加速或制動(dòng)過程，原本自由滾動(dòng)狀態(tài)下集中于中間縱向溝槽內(nèi)的應(yīng)力，均會(huì)向輪胎接觸面內(nèi)與行進(jìn)速度相反的方向移動(dòng)，橫向應(yīng)力均隨著制動(dòng)角速度的增大而不斷增大；但當(dāng)制動(dòng)角速度上升至某一值時(shí)，原本位于中間縱向溝槽內(nèi)的應(yīng)力最大值會(huì)轉(zhuǎn)移至中間溝槽的兩條邊線上。

（3）當(dāng)輪胎由直線自由滾動(dòng)狀態(tài)逐漸側(cè)偏時(shí)，與側(cè)偏方向同側(cè)的接觸面受到的應(yīng)力明顯大于另一側(cè)，且接觸面積隨著側(cè)偏角的增大而不斷減小。具體表現(xiàn)為：輪胎側(cè)偏時(shí)胎面橫向上的應(yīng)力分布曲線不再關(guān)于接觸中心點(diǎn)對(duì)稱；應(yīng)力最大點(diǎn)隨著側(cè)偏角的增加而逐漸向側(cè)偏的反方向移動(dòng)，當(dāng)側(cè)偏角達(dá)到3°后，橫向上最大應(yīng)力點(diǎn)位置基本不再變化；隨著側(cè)偏角的增大，輪胎接觸面縱向上的應(yīng)力逐漸增大，尤其是接觸面內(nèi)車輪運(yùn)動(dòng)方向的前端應(yīng)力上升幅度較為明顯，說明大側(cè)偏角下接觸面沿縱向的應(yīng)力最大點(diǎn)位于接觸面的前方。

本文通過模擬多工況下輪胎與路面間的相互作用，說明了輪胎-地面之間非均勻接觸應(yīng)力的復(fù)雜性?？梢钥闯觯喬サ慕拥靥匦允艿捷喬ヘ?fù)載、充氣壓力、驅(qū)動(dòng)狀況和側(cè)偏角等諸多因素的影響。上述輪胎的接地特性分析，可以進(jìn)一步為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化、基于輪胎-地面接觸特性的輪胎參數(shù)預(yù)測(cè)等研究提供參考。