臧傳濤，劉冉冉，顏海彬

（江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

隨著現(xiàn)代制造業(yè)生產(chǎn)力和電子信息技術(shù)水平的快速提升，機(jī)械設(shè)備正朝向高集成化、智能化、數(shù)據(jù)化方向發(fā)展。作為具有高傳動(dòng)效率而被廣泛使用的機(jī)械零件，滾動(dòng)軸承的運(yùn)行質(zhì)量是旋轉(zhuǎn)機(jī)械能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提，因此，對(duì)軸承進(jìn)行剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測(cè)極為重要?，F(xiàn)階段，軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的重點(diǎn)是預(yù)測(cè)模型的選取，普遍使用的主要有基于物理分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析及人工智能的三類軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

傳統(tǒng)的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型主要為物理、數(shù)學(xué)模型。Luca Quagliato等人[1]提出一種利用加速度測(cè)試和建立有限元數(shù)值模型對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。賈磊等人[2]通過(guò)對(duì)調(diào)心滾子軸承載荷進(jìn)行計(jì)算，分析了齒輪推力和溫度對(duì)軸承壽命的影響。上述模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但軸承實(shí)際運(yùn)行工況復(fù)雜，易受到噪聲等因素的影響，且建立的預(yù)測(cè)模型很難推廣到其他工況下，模型泛化能力差。

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)方法主要有回歸預(yù)測(cè)和時(shí)間序列預(yù)測(cè)等。Gao等人[3]利用線性回歸模型對(duì)軸承性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。王萌[4]使用邏輯回歸模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承退化情況的評(píng)估?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)模型雖然具有模型參數(shù)識(shí)別簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，但上述模型多用于處理簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)于擁有復(fù)雜退化特征的軸承RUL預(yù)測(cè)效果往往欠佳。

人工智能技術(shù)的出現(xiàn)，使得智能化預(yù)測(cè)成為軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的主流方法[5]。Ren等人[6]提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測(cè)軸承RUL，并與支持向量機(jī)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明其有效性；但文中關(guān)于特征提取的方法較為簡(jiǎn)單，并不能很好地提取到有效的故障特征。王奉濤等人[7]提出一種基于長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）的軸承RUL預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果同反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機(jī)（SVRM）進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性。雖然LSTM在軸承壽命預(yù)測(cè)方面得到廣泛應(yīng)用，但仍存在以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）LSTM的學(xué)習(xí)率、隱藏層單元數(shù)等需要人為選擇；（2）直接使用歸一化后的剩余壽命時(shí)間作為訓(xùn)練標(biāo)簽，軸承退化趨勢(shì)的隨機(jī)性將會(huì)大概率造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合現(xiàn)象[8]。目前，常見(jiàn)的LSTM優(yōu)化算法有遺傳算法、粒子群算法等。Cao等人[9]利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)LSTM的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，Gundu Venkateswarlu等人[10]使用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對(duì)LSTM的超參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，均取得了一定的效果，證明了通過(guò)優(yōu)化算法能夠提高深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型的性能和精度，但上述優(yōu)化算法易陷入到局部最優(yōu)狀態(tài)。

黏菌算法（Slime Mould Algorithm，SMA）是我國(guó)學(xué)者李世民于2020年新提出的一種群智能優(yōu)化算法。SMA原理簡(jiǎn)單，需要確定的參數(shù)少，它使用自適應(yīng)權(quán)重來(lái)模擬基于生物振蕩器的黏菌傳播波產(chǎn)生正反饋和負(fù)反饋的過(guò)程，從而在許多優(yōu)化問(wèn)題上可以實(shí)現(xiàn)快速收斂。此外，由于具有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，其可以在全局和局部搜索漂移之間保持穩(wěn)定的平衡，因此，在防止陷入局部最優(yōu)的同時(shí)又具有很強(qiáng)的局部搜索能力[11]。劉通[12]利用SMA在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)機(jī)優(yōu)化方面取得了較好的效果。

基于上述分析，本文擬選用基于LSTM的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承RUL的預(yù)測(cè)。針對(duì)其超參數(shù)選取困難、遺傳算法和粒子群等常見(jiàn)參數(shù)優(yōu)化算法容易出現(xiàn)局部最優(yōu)、模型的泛化能力差等缺陷，利用SMA對(duì)LSTM中的學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化。（1）利用變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）對(duì)振動(dòng)信號(hào)降噪，將降噪后的振動(dòng)信號(hào)提取出15類時(shí)域、頻域特征向量，并通過(guò)主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）對(duì)特征向量進(jìn)行降維，篩選出能夠有效代表軸承故障特性的特征向量；（2）軸承的退化過(guò)程同時(shí)間相關(guān)成線性變化[13]，為減小模型的過(guò)擬合現(xiàn)象，提高模型的泛化能力，由此構(gòu)建退化系數(shù)；（3）利用SMA對(duì)LSTM預(yù)測(cè)模型中的超參數(shù)（如訓(xùn)練次數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)目、學(xué)習(xí)率）進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，并使用超參數(shù)優(yōu)化后的LSTM模型對(duì)退化系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承RUL的預(yù)測(cè)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD原理

VMD是美國(guó)學(xué)者Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出的自適應(yīng)分解方法[14]，趙昕海等人[15]已將其成功應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)的降噪。VMD首先對(duì)原始信號(hào)的特征劃分頻帶；然后，連續(xù)更新各模態(tài)分量及其對(duì)應(yīng)的中心頻率；最后，根據(jù)約束條件將原始信號(hào)自適應(yīng)分解，并對(duì)分解的模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，從而完成對(duì)信號(hào)的降噪。

1.1.1 變分模型的構(gòu)造

通過(guò)高斯平滑處理得到約束變分模型：

其中：δ(t)表示脈沖函數(shù)；k=1,2,…,K；K的值通過(guò)中心頻率確定；uk(t)為第k個(gè)模態(tài)分量；ωk為uk(t)的中心頻率；f(t)為原始輸入信號(hào)；‖?‖2為2的范數(shù)；?t為對(duì)t求偏導(dǎo)。

1.1.2 變分模型的求解

為了求解構(gòu)造的變分模型，在此引入增廣拉格朗日公式：

其中：α為懲罰因子；〈?,?〉為內(nèi)積運(yùn)算；λ(t)為拉格朗日乘法算子。

VMD中各變量的迭代表達(dá)式為：

其中：τ表示噪聲容限；＾表示傅里葉變換；ω為傅里葉變換中原函數(shù)周期所對(duì)應(yīng)的基頻。

1.1.3 信號(hào)重構(gòu)

原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD后得到了K個(gè)模態(tài)分量，根據(jù)峭度和相關(guān)性準(zhǔn)則，選取模態(tài)分量中峭度和相關(guān)系數(shù)最大的兩個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到降噪后的振動(dòng)信號(hào)。

1.2 特征提取

合適特征指標(biāo)的選取對(duì)反映軸承退化情況至關(guān)重要。根據(jù)之前降噪得到的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)反映軸承退化情況的時(shí)域、頻域特征參數(shù)進(jìn)行提取，特征指標(biāo)如表1所示。

表1 時(shí)域及頻域特征

值得注意的是，所提取的特征指標(biāo)往往不能全部反映軸承運(yùn)行過(guò)程中的性能退化趨勢(shì)，需要對(duì)冗余特征向量進(jìn)行降維[6]。

1.3 PCA降維

PCA是利用線性變換將原始的特征向量簡(jiǎn)化成幾個(gè)與線性無(wú)關(guān)的組合，以保留主要信息，用于主要特征向量的提取。本文通過(guò)PCA對(duì)前面提取的經(jīng)過(guò)歸一化的特征向量進(jìn)行降維，剔除冗余特征，過(guò)程如下[7]。

（1）收集數(shù)據(jù)，將提取的特征向量進(jìn)行歸一化處理，確定輸入為特征向量矩陣X，Xk=(x1k,x2k,…,xnk)T為n維的向量，xk為軸承的某一狀態(tài)，xk的協(xié)方差矩陣為：

其中，的表達(dá)式為：

（2）求Wx的特征值λi(i=1,2,…,n)和對(duì)應(yīng)的特征向量hi，并將其按從大到小排序。則xi投影到特征向量hi上的主分量為：

（3）所有的hi組成n維正交空間，x在此正交空間上投影得到n維主分量。其中：前m個(gè)主分量累積貢獻(xiàn)率的計(jì)算式為：

（4）選擇主成分。根據(jù)貢獻(xiàn)率選擇相應(yīng)的主分量。

1.4 LSTM原理

LSTM是在原有循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，如圖1所示為L(zhǎng)STM結(jié)構(gòu)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)循環(huán)體內(nèi)部只有一個(gè)狀態(tài)，但LSTM內(nèi)部有四個(gè)狀態(tài)；因此，LSTM可以使單元狀態(tài)長(zhǎng)久保持，后面過(guò)程中可以選擇哪些信息需要保存或傳遞下去。另外，LSTM結(jié)構(gòu)經(jīng)改進(jìn)后可以解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的梯度消失或爆炸問(wèn)題。LSTM的關(guān)鍵部分為細(xì)胞狀態(tài)，由上方的水平線連接，它能夠?qū)⑸弦粫r(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)傳輸?shù)较乱粫r(shí)刻。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM中的門(mén)結(jié)構(gòu)和單元狀態(tài)共同組成細(xì)胞：門(mén)結(jié)構(gòu)中的輸入門(mén)控制輸入信息保留到單元狀態(tài)的多少；遺忘門(mén)控制之前單元狀態(tài)信息保留到當(dāng)前的多少；輸出門(mén)控制當(dāng)前單元狀態(tài)到輸出值的多少。

LSTM模型中前一個(gè)時(shí)間t-1的輸入可表示為xt-1，對(duì)應(yīng)的輸出為ht。如果當(dāng)前時(shí)刻輸入xt和ht是下一次t+1的輸入，則輸出為ht+1。最后，計(jì)算候選記憶細(xì)胞，公式為：

其中：Wxc為輸入到細(xì)胞的權(quán)重系數(shù)；Whc為隱藏層到細(xì)胞的權(quán)重系數(shù)；bc為細(xì)胞的偏置量。

上述三個(gè)門(mén)控制隱藏層信息狀態(tài)的流動(dòng)，表達(dá)式為：

其中：ft為遺忘門(mén)的輸出；it為輸入門(mén)的輸出；?為元素乘法運(yùn)算。

記憶細(xì)胞到隱藏層狀態(tài)ht之間的信息流動(dòng)，通過(guò)輸出門(mén)進(jìn)行控制：

其中：ot為輸出門(mén)的輸出。

1.5 SMA算法

SMA是一種基于黏菌型多頭絨泡菌的覓食行為和形態(tài)變化的群體優(yōu)化算法[11]。黏菌是一類長(zhǎng)期在陰暗潮濕環(huán)境中生長(zhǎng)的生物，由于黏菌沒(méi)有大腦和任何的神經(jīng)元，因此，通過(guò)前端放出的扇形靜脈網(wǎng)絡(luò)來(lái)搜尋食物。當(dāng)黏菌找到食物時(shí)，連向食物的靜脈就會(huì)在生物振蕩器發(fā)出的生物波的影響下，通過(guò)改變靜脈中細(xì)胞質(zhì)的流量，增加靜脈直徑，從而達(dá)到加速吸收營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的目的；而沒(méi)有找到食物的靜脈直徑就會(huì)逐漸減小。即使找到食物，黏菌依然會(huì)分離出一部分組織繼續(xù)尋找更優(yōu)質(zhì)的食物，通過(guò)正負(fù)反饋檢測(cè)并開(kāi)發(fā)連接食物的最佳路徑。通過(guò)上述過(guò)程，黏菌可以非常高效地搜索食物，因而，該模式也被應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中。

1.5.1 接近食物

黏菌通過(guò)空氣中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的氣味追蹤并接近食物，由下式來(lái)模擬其收縮模式：

p的公式為：

其中：i∈1,2,…,n；S(i)表示的適應(yīng)度值；DF表示在所有迭代過(guò)程中獲得的最佳適應(yīng)度。

其中：condition代表S(i)在所有群體中排名位列前50%的部分；maxt為最大迭代次數(shù)；bF為當(dāng)前迭代過(guò)程中獲得的最佳適應(yīng)度；ωF表示在迭代過(guò)程中獲得的最差適應(yīng)度；SI為適應(yīng)度值經(jīng)過(guò)升序排列后的序列。式（16）模擬了黏菌靜脈的寬度和食物濃度之間的正反饋和負(fù)反饋。參數(shù)r模擬了靜脈收縮方式的不確定性，log用于減小數(shù)值的變化率，以使收縮率的值不會(huì)有太大變化。condition模擬了黏菌根據(jù)食物質(zhì)量來(lái)調(diào)整搜索模式。

1.5.2 包裹食物

該部分模擬了黏菌在搜索食物時(shí)的收縮模式，表達(dá)式為：

其中：UB和LB為搜索范圍的上下邊界；rand為0~1之間的隨機(jī)值；z值根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況選取，多為0.03[11]。

1.5.3 振蕩

黏菌主要通過(guò)生物振蕩器中產(chǎn)生的傳播波來(lái)改變靜脈網(wǎng)絡(luò)中細(xì)胞質(zhì)的流量，從而使靜脈更好地向食物集中的位置分布。為了模擬靜脈寬度的變化，使用和實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程：通過(guò)數(shù)學(xué)方法模擬不同食物濃度下黏菌的振蕩頻率；隨機(jī)在[-a,a]之間振動(dòng)，并且逐漸接近至0；隨機(jī)在[-1,1]之間振動(dòng)到接近0。為了找到更好的食物來(lái)源，即使黏菌找到了食物，其仍然會(huì)分離一些組織，以探索其他地區(qū)，從而尋求更高質(zhì)量的食物來(lái)源。振蕩過(guò)程模擬黏菌的狀態(tài)，它決定是接近食物來(lái)源還是尋找其他食物來(lái)源。探測(cè)食物過(guò)程中可能存在的各種障礙限制了黏菌的擴(kuò)散；但是，這也增加了黏菌找到更高品質(zhì)食物的可能性，并能防止黏菌算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)的陷阱。上述過(guò)程模仿了黏菌選擇性尋找優(yōu)質(zhì)食物的行為，算法偽代碼如下：

電話響了半天，沒(méi)人接。哥們兒朝洛蒙想燒烤店老板還沒(méi)有起床。燒烤的生意一般都在晚上，要到凌晨才能收攤。所以都要睡到中午。

2 預(yù)測(cè)方法流程

2.1 振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

由于振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)信號(hào)，且信號(hào)中存在大量噪聲，影響特征提取的準(zhǔn)確性，而VMD作為近些年新提出的方法，可以有效地對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行降噪；因此，本文利用VMD將數(shù)據(jù)集中的原始振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)分量，再選取峭度值和相關(guān)性系數(shù)最大的兩個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，完成對(duì)信號(hào)的降噪。

2.2 特征向量的提取及降維

對(duì)降噪后的信號(hào)提取15個(gè)時(shí)域、頻域參數(shù)。并不是提取的所有特征都可以反映軸承的退化情況，冗余的特征向量會(huì)降低預(yù)測(cè)速度；因此，對(duì)提取的特征參數(shù)進(jìn)行PCA降維，去除冗余特征向量。

2.3 構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的標(biāo)簽

若直接將軸承的剩余壽命作為預(yù)測(cè)模型的標(biāo)簽，則容易造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合現(xiàn)象[8]。通常軸承的退化過(guò)程隨時(shí)間呈線性變化。本文擬構(gòu)建退化系數(shù)R來(lái)描述軸承的退化程度。通過(guò)連續(xù)w個(gè)特征值組成一個(gè)時(shí)間序列，第i個(gè)時(shí)間序列的退化系數(shù)Ri為：

其中：n為振動(dòng)信號(hào)采集的組數(shù)；w為每個(gè)時(shí)間序列的長(zhǎng)度；R隨著時(shí)間從1到0線性減小，當(dāng)R=1時(shí)，表明軸承剛剛開(kāi)始退化，當(dāng)R=0時(shí)，表示軸承完全報(bào)廢。

以前面提取的軸承退化特征向量為輸入，退化系數(shù)R作為標(biāo)簽，劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集：

其中：t是振動(dòng)信號(hào)每次采樣的時(shí)間間隔。

2.4 SMA-LSTM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

利用黏菌算法既具有動(dòng)態(tài)搜索結(jié)構(gòu)又不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，對(duì)LSTM的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先，需對(duì)黏菌算法的參數(shù)進(jìn)行初始化，以LSTM的均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）為SMA的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練；通過(guò)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值并對(duì)其進(jìn)行排序，更新最佳適應(yīng)度和最佳個(gè)體位置；通過(guò)最后輸出的最佳位置得到LSTM的最佳超參數(shù)組合；最終，將優(yōu)化后的超參數(shù)輸入LSTM模型，得到訓(xùn)練好的最佳模型。

2.5 滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)

軸承前期運(yùn)行平穩(wěn)，后期會(huì)有故障信號(hào)突變，直接將每組步長(zhǎng)為一的故障特征作為預(yù)測(cè)模型的輸入，并不能很好地預(yù)測(cè)后期突變故障的特點(diǎn)。因此，本文確定軸承退化起始時(shí)刻，將測(cè)試集中的n維特征向量按每w組作為一個(gè)時(shí)間序列輸入到SMA-LSTM中，對(duì)測(cè)試集中退化起始時(shí)刻后的R進(jìn)行預(yù)測(cè)。用RMSE和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）對(duì)預(yù)測(cè)模型的性能進(jìn)行評(píng)估。

3 應(yīng)用與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，選取IEEEPHM 2012 Data Challenge軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[16]。數(shù)據(jù)集中包括水平加速度、垂直加速度振動(dòng)信號(hào)和溫度數(shù)據(jù)。溫度數(shù)據(jù)為單通道連續(xù)采集，采樣頻率為10 Hz，但溫度數(shù)據(jù)不適用于所有的案例[17]。根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究，相比于垂直振動(dòng)信號(hào)，水平振動(dòng)信號(hào)能提供更多有用的信息[18]，故將水平振動(dòng)信號(hào)作為本文數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)設(shè)置當(dāng)振動(dòng)信號(hào)的幅值超過(guò)20 g時(shí)軸承發(fā)生失效。軸承振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣持續(xù)0.1 s[17]。

如表2所示，軸承在三種工況下進(jìn)行試驗(yàn)。為使預(yù)測(cè)的軸承剩余壽命在不同的工況下都能有較高的精度，本文將三種工況下Bearing1_1、Bearing2_1、Bearing3_1的全壽命周期作為實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集，將Bearing1_3作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)試集。

軸承通常前期運(yùn)行平穩(wěn)，故障往往發(fā)生在運(yùn)行后期，對(duì)軸承發(fā)生故障到完全報(bào)廢的時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以縮短預(yù)測(cè)時(shí)間，提高效率。軸承振動(dòng)信號(hào)中的均方根值（Root Mean Square，RMS）與軸承的退化情況密切相關(guān)[19]。本文將RMS的均值作為軸承發(fā)生故障的上閾值點(diǎn)，超過(guò)該閾值點(diǎn)，軸承開(kāi)始發(fā)生故障。通過(guò)上述方法確定軸承Bearing1_3退化時(shí)刻，將軸承退化起點(diǎn)至退化終點(diǎn)間的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)試集。

表2 2012 PHM挑戰(zhàn)賽數(shù)據(jù)集

如圖2所示，為Bearing1_3原始振動(dòng)信號(hào)的波形和經(jīng)過(guò)VMD降噪后的波形，如圖3所示為RMS值。

圖2 軸承1_3的振動(dòng)信號(hào)波形圖

圖3 RMS值

由圖2可知，軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)降噪后，時(shí)域圖中故障沖擊特征明顯增強(qiáng)，從而更易判斷其退化起始時(shí)刻。由圖3中的RMS值可知：在軸承運(yùn)行前期，RMS較??；當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，RMS急劇增大，與圖2振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)突變的時(shí)刻大致相同。

如圖4所示，為對(duì)降噪后的信號(hào)提取的時(shí)域、頻域特征參數(shù)。在軸承運(yùn)行前期，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)穩(wěn)定，特征指標(biāo)值變化相對(duì)平緩；隨著軸承運(yùn)轉(zhuǎn)，軸承開(kāi)始發(fā)生失效，特征指標(biāo)值出現(xiàn)突變。由圖4可知：各指標(biāo)隨軸承運(yùn)行狀態(tài)變化趨勢(shì)大致相同，但均方根頻率等指標(biāo)隨軸承運(yùn)行的變化并不明顯，不能反映出軸承的退化過(guò)程。冗余的特征向量會(huì)增加計(jì)算量，干擾軸承故障診斷的準(zhǔn)確性[20]，因此，有必要剔除不能反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的指標(biāo)，并利用PCA對(duì)特征向量進(jìn)行降維。

圖4 退化特征參數(shù)

在通過(guò)Python進(jìn)行降維時(shí)，PCA算法中的參數(shù)n_components設(shè)置為mle，即根據(jù)效果自動(dòng)選擇合適的特征向量。

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了對(duì)比分析，本實(shí)驗(yàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）對(duì)上述模型參數(shù)優(yōu)化，與SMA-LSTM模型進(jìn)行對(duì)比。其中，LSTM模型網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3，優(yōu)化器為SGD，批次大小為32，用均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為模型訓(xùn)練時(shí)的損失函數(shù)，通過(guò)SMA、GA和GWO優(yōu)化算法對(duì)LSTM模型中的學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)和隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化。利用SMA對(duì)BP模型中的學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。SVR模型采用poly核函數(shù)，通過(guò)SMA對(duì)SVR模型中的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)。

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)RMS確定軸承退化起始時(shí)刻后，對(duì)起始點(diǎn)后的軸承剩余RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用RMSE和MAE作為衡量預(yù)測(cè)模型精度的指標(biāo)。

如圖5所示，為利用GA、GWO、SMA以及未用優(yōu)化算法的LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖5可知：經(jīng)GA和GWO優(yōu)化后的LSTM和未采用優(yōu)化算法的LSTM，在預(yù)測(cè)過(guò)程中都存在振蕩，這說(shuō)明優(yōu)化算法在區(qū)域內(nèi)存在局部最優(yōu)解；而經(jīng)SMA優(yōu)化后的LSTM預(yù)測(cè)平穩(wěn)，無(wú)明顯震蕩區(qū)域，這證明了SMA算法可以有效跳出局部最優(yōu)解，其預(yù)測(cè)精度高于經(jīng)GA算法和GWO算法優(yōu)化后的LSTM模型，擬合效果較好。

SMA在優(yōu)化預(yù)測(cè)模型超參數(shù)方面具有較好的效果。如圖6所示，為利用SMA對(duì)BP、SVR和LSTM模型進(jìn)行優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖6可知：采用SMA-LSTM模型能更好地反映出軸承的剩余壽命，其預(yù)測(cè)結(jié)果平穩(wěn)，預(yù)測(cè)精度高于SMA-BP和SMA-SVR預(yù)測(cè)模型。

如表3所示，為上述預(yù)測(cè)模型的誤差。

由圖5、圖6和表3可知：

（1）GA-LSTM、GWO-LSTM和SMA-LSTM預(yù)測(cè)模型的誤差MAE和RMSE均低于未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的LSTM，從而證明上述三種優(yōu)化算法確實(shí)可以提高LSTM的預(yù)測(cè)精度；SMA-LSTM的預(yù)測(cè)誤差最低，證明SMA算法相比于其他優(yōu)化算法可以更好地提高LSTM的預(yù)測(cè)精度。因此，用SMA對(duì)LSTM超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是切實(shí)可行的。

圖5 LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 SMA優(yōu)化后各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 預(yù)測(cè)誤差

（2）相比于SMA-BP和SMA-SVR模型，SMALSTM的MAE和RMSE更低，證明在相同優(yōu)化算法下，LSTM模型的預(yù)測(cè)精度高于上述模型。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于LSTM的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承RUL的預(yù)測(cè)。結(jié)論如下：

（1）針對(duì)軸承早期失效階段故障特征信息微弱、易受噪聲干擾的問(wèn)題，利用VMD方法對(duì)軸承信號(hào)降噪。降噪后的振動(dòng)信號(hào)相比于原始信號(hào)，故障特征波形沖擊明顯增強(qiáng)。

（2）針對(duì)直接預(yù)測(cè)軸承剩余時(shí)間容易造成過(guò)擬合的問(wèn)題，構(gòu)建退化系數(shù)R，由R計(jì)算得到軸承剩余使用時(shí)間。利用三種不同工況下的軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)軸承RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明了模型具有較好的泛化能力。

（3）針對(duì)預(yù)測(cè)模型LSTM中超參數(shù)選取困難、大多優(yōu)化算法容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出了基于SMA-LSTM的軸承RUL預(yù)測(cè)模型。利用SMA具有動(dòng)態(tài)搜索能力且不易陷入到局部最優(yōu)的特點(diǎn)，對(duì)LSTM的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了驗(yàn)證SMA-LSTM的有效性，將預(yù)測(cè)結(jié)果同GWO、GA優(yōu)化算法以及BP、SVR預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明，基于SMA-LSTM的軸承RUL預(yù)測(cè)方法是可行的。