李 宇，汪 洋，唐劍明，盧思吉

(四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院有限公司，成都 610041)

0 引言

隨著交通建設(shè)的發(fā)展，山區(qū)高速公路的建設(shè)取得長足進步。由于地形條件限制，橋梁占比大，且其中有很大一部分位于不良地質(zhì)區(qū)，災(zāi)害風險較高。落石是山區(qū)道路、橋梁的主要災(zāi)害之一，近年來落石撞橋事故時有發(fā)生，如2009年7月，一塊重達130t、約50m3的巨石從大約500m的高度滾落撞擊都汶公路徹底關(guān)大橋[1]8#橋墩，導(dǎo)致第8和第9跨橋梁倒塌；2020年9月，G5京昆高速公路雅西段發(fā)生山體崩塌，導(dǎo)致姚河壩大橋[2]右幅兩孔坍塌并阻斷橋下國道108線；2020年10月，由于山體巖石崩塌，國道245線K808+600處寶水溪二號橋梁板嚴重受損(圖1)。落石撞擊橋梁造成車輛被砸、橋梁局部破損甚至坍塌、阻斷交通，嚴重危及行人及車輛安全，同時造成很大的經(jīng)濟損失，落石清理、橋梁修復(fù)工程量大、工期長，造成不良的社會影響，是亟待解決的問題。

圖1 典型落石撞橋事故

目前針對橋梁撞擊的研究主要集中于船撞橋和車撞橋，《公路橋梁抗撞設(shè)計規(guī)范》(JTG/T3360-02-2020)僅給出了船撞橋的計算理論，對落石撞橋并未給出相應(yīng)的指導(dǎo)意見。相比于落石撞擊橋面，落石撞擊橋墩的事故更為常見，也是引起橋梁倒塌的主要原因之一。為此，國內(nèi)外學(xué)者對落石撞擊橋墩進行了一系列研究。本文擬從落石撞擊力的靜力計算方法、簡化動力計算方法和橋墩損傷特征及影響因素等方面對落石撞擊橋墩的研究現(xiàn)狀與發(fā)展進行總結(jié)與分析，為工程設(shè)計及進一步研究提供參考。

1 落石撞擊力靜力計算方法

等效靜力計算方法是將撞擊體產(chǎn)生的撞擊力視為外荷載，直接施加于結(jié)構(gòu)上，進行靜力計算。目前，落石撞擊橋墩的理論撞擊力大多采用Hertz彈性碰撞理論，該理論最早由Hertz于1881年提出用于分析彈性球體受壓接觸面之間的接觸應(yīng)力。如圖2所示，假定兩球在壓力P作用下接觸面為半徑為a的圓，圖中δ=δ1+δ2為總壓縮量，兩球彈性碰撞力為：

(1)

圖2 Hertz彈性碰撞模型

該理論以材料處于線彈性為基本假定，在撞擊速度較小時是適用的，但是當撞擊速度較大時，接觸面上產(chǎn)生塑性變形，往往高估撞擊力，偏差隨著撞擊速度增大而愈加明顯。

陳劍[3]等以Hertz接觸理論和Thornton彈塑性假設(shè)為基礎(chǔ)，將材料視為理想彈塑性，塑性區(qū)接觸壓應(yīng)力不變，通過引入材料彈塑性修正系數(shù)，修正了泥石流中大塊石對橋梁撞擊力大小的計算公式。結(jié)果表明，材料修正系數(shù)在0.20～0.45之間，其值與材料屈服強度成正比，與沖擊系統(tǒng)的等效模量E呈反相關(guān)關(guān)系；該式計算的撞擊力隨著撞擊速度增大而增加緩慢，撞擊力明顯小于hertz理論所得的值，結(jié)果相對合理。

基于Hertz理論及Thornton彈塑性假設(shè)的碰撞力修正公式存在修正曲線適用性未得到充分驗證的不足，更為重要的是該方法主要采用了球體之間的碰撞力公式，實際上橋墩多為圓柱體或長方體，有必要推導(dǎo)典型橋墩幾何形狀與球體的碰撞力解析解，并以此為基礎(chǔ)考慮彈塑性及系數(shù)修正。

目前各國規(guī)范結(jié)合碰撞理論和試驗研究提出了一系列落石撞擊力的計算公式，包括《公路路基設(shè)計規(guī)范》(JTJ13-95) 公式、隧道手冊公式、日本道路協(xié)會公式、瑞士公式、澳大利亞公式等。

(1)《公路路基設(shè)計規(guī)范》(JTJ13-95)公式。路基規(guī)范給出了根據(jù)石塊質(zhì)量計算的崩塌體撞擊力公式：

(2)

式中：F為撞擊力(N)；Z為石塊沖擊陷入被撞物的深度(m)；Q為石塊的重量(N)；γ為緩沖填土的重度(N/m3)；φ為緩沖填土的內(nèi)摩擦角；A為石塊等效球體的面積(m2)；v為石塊撞擊速度(m/s)。

式中A可表示為:

(3)

(2)隧道手冊公式。《鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊-隧道》中給出撞擊力的近似計算方法：

(4)

式中：沖擊持續(xù)時間近似按壓縮波考慮，時間可按Δt=2h/C計算，其中h為緩沖回填土厚度，C為壓縮波在緩沖層內(nèi)的往復(fù)速度，計算公式：

(5)

式中：ρ為緩沖層密度(kg/m3)；E為彈性模量(Pa)；μ為泊松比。

(3)日本道路協(xié)會公式。日本道路協(xié)會[4]基于Hertz彈性碰撞理論，假定落石為剛性球、砂墊層為平面，建立落石沖擊砂墊層最大撞擊力公式：

(6)

式中：λ為墊層的拉梅常數(shù)(Pa)，建議取值106Pa，實際值根據(jù)墊層密度的不同在106～107之間變化；H為滾石下落高度(m)。

(4)瑞士公式。Labiouse等[5]通過上鋪土墊層鋼筋混凝土板的滾石沖擊試驗和基于Hertz碰撞理論原理，建立了滾石最大撞擊力經(jīng)驗計算公式，可表示為：

(7)

式中：Er為墊層反應(yīng)模量(Pa)。

(5)澳大利亞公式。Pichler等[6]模擬落石對砂礫土質(zhì)墊層的沖擊，得到撞擊力計算公式：

(8)

除了上述規(guī)范中提出的落石撞擊力計算公式，一些學(xué)者通過試驗和數(shù)值模擬也提出了不同的落石撞擊力靜力計算方法。

楊其新[7]等通過重錘自由下落到土槽的試驗，提出了落石撞擊棚洞撞擊力計算公式：

(9)

式中：a為沖擊過程中的加速度(m/s2)。

袁進科[8]通過滾石沖擊試驗擬合得到撞擊力放大系數(shù)，提出了基于隧道手冊的撞擊力改進公式(式10)，式中θ為入射角度；η為恢復(fù)系數(shù)。

該公式計算的落石對橋墩的撞擊力與數(shù)值模擬結(jié)果相近[9]，是目前用于計算落石撞擊橋墩較為典型的公式。

(10)

以上公式均考慮了緩沖層的影響，但理論依據(jù)及計算參數(shù)不盡相同，計算結(jié)果差異較大。根據(jù)羅征[10]等的比較分析，以沖量定理為基礎(chǔ)的公路路基設(shè)計規(guī)范公式計算值小于撞擊力荷載峰值，計算結(jié)果偏??；基于半經(jīng)驗半理論的日本道路協(xié)會公式和瑞士公式計算值與試驗撞擊力峰值更接近。王星[11]等認為澳大利亞公式和楊其新公式則整體上略有偏小，這主要是由于這兩種算法都是基于動量定理及現(xiàn)場試驗得出的。值得一提的是，上述公式計算的撞擊力與落石撞擊橋墩的撞擊力實驗值仍有一些差距[10]。

此外，部分學(xué)者還通過數(shù)值模擬或試驗研究了落石速度、質(zhì)量、撞擊位置、重力效應(yīng)等因素對撞擊力的影響。例如，李興民[12]等通過數(shù)值模擬研究了滾石撞擊橋墩撞擊力與滾石速度與質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)果表明：如果設(shè)計目標確定為滾石撞擊時橋墩不發(fā)生大面積的塑性破壞，則撞擊力與撞擊速度、撞擊質(zhì)量之間為線彈性關(guān)系；當撞擊質(zhì)量和撞擊速度均較大時，橋墩被撞擊部位進入塑性，撞擊力不再隨撞擊速度和質(zhì)量的增加而線性增加，撞擊力的增加速率顯著減小。袁進科[9]等采用數(shù)值模擬方法模擬了徹底關(guān)大橋在落石沖擊作用下的損毀過程，提取的撞擊力時程顯示整個撞擊事件持續(xù)時間約為0.3 s，撞擊力在很短的時間內(nèi)到達峰值，并快速衰減，但是模型未考慮混凝土中鋼筋的影響，破壞模式與實際破壞模式存在一定的差異。何思明[1]等進一步考慮了縱筋及箍筋和結(jié)構(gòu)自重的影響，數(shù)值模擬結(jié)果顯示撞擊力持續(xù)時間約0.05 s，考慮重力效應(yīng)的沖擊載荷峰值較不考慮重力效應(yīng)時約大9%,可見，落石撞橋持續(xù)時間短暫，重力效應(yīng)對撞擊力影響較大。Sun[13]等通過擺錘撞擊試驗分析得出擺錘下落高度相同時，橋墩上撞擊位置越高，峰值撞擊力越小，衰減時間越長，但是并未給出撞擊力計算公式。

2 落石撞擊力簡化動力計算方法

落石撞擊橋墩簡化動力分析模型主要有單質(zhì)點彈簧動力系統(tǒng)、兩自由度質(zhì)量彈簧動力系統(tǒng)等兩種。

簡化外力模型不能考慮撞擊體質(zhì)量的影響，不能反映撞擊接觸過程。采用質(zhì)點彈簧動力系統(tǒng)(圖3)，即采用非線性彈簧模擬撞擊體與被撞體之間的相互作用，能夠避免上述不足。該方法的關(guān)鍵是獲得撞深-撞擊力關(guān)系曲線，目前關(guān)于船的撞深-撞擊力關(guān)系曲線研究較多[14-15]，而針對落石的撞深-撞擊力關(guān)系曲線研究還比較少。

圖3 單質(zhì)點彈簧動力模型

該模型能夠明顯提高計算效率，但也存在以下不足：模型中橋墩剛度采用以靜力荷載下位移相等為原則的等效剛度，模型適用于橋墩等效剛度大的情況，當橋墩等效剛度較小時，相同動力荷載下的響應(yīng)差異明顯[16]。該模型只適用于正撞情況，無法考慮撞擊角度變化的影響，也無法考慮撞擊體外形的影響。

兩自由度質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)(圖4)是動力相互作用分析常用的模型，已在橋梁振動分析及減振方面得到廣泛應(yīng)用。2009年，F(xiàn)ujikake[17]等將該模型用于分析梁的沖擊破壞，通過與試驗結(jié)果比較，證實了該模型用于分析鋼筋混凝土梁整體彎曲破壞模擬的有效性。之后，樊偉[18]等進一步證實了該模型對受壓UHPC墩柱沖擊破壞也具有較好的預(yù)測效果，同時提出采用彈塑性梁單元計算抗力曲線。

圖4 兩自由度質(zhì)量彈簧動力模型

3 落石撞擊橋墩破壞特征及影響因素

不同材料的橋墩抗落石撞擊性能存在差異，其抗撞性能影響因素也不同。針對常用的鋼筋混凝土橋墩、纖維混凝土橋墩及鋼管混凝土橋墩分析其落石撞擊破壞特征，并分析各自的抗撞性能影響因素。

3.1 鋼筋混凝土橋墩

Liu[19]等通過落錘沖擊實驗研究了不同軸壓下鋼筋混凝土圓柱在沖擊荷載下的行為，并比較了配筋率的影響。結(jié)果表明：圓柱破壞模式為以彎曲破壞為主的彎剪破壞，接觸區(qū)及支撐區(qū)出現(xiàn)局部損傷，錘柱接觸面及支撐位置墩柱下表面出現(xiàn)混凝土剝落，如圖5所示。高能量沖擊情況下，P-Delta效應(yīng)對承受軸力的墩柱影響顯著。

圖5 落錘側(cè)向撞擊墩柱試驗墩柱典型破壞模式[23]

羅征[10]等通過鋼筋混凝土矩形懸臂墩擺錘撞擊試驗得出，撞擊荷載作用下墩柱撞擊區(qū)域出現(xiàn)剪切裂縫的同時，墩底也會出現(xiàn)彎曲裂縫(圖6)，沖擊響應(yīng)過程可分為脈沖階段及緩沖階段。脈沖階段的墩柱沖擊響應(yīng)振幅高、持時短，墩柱趨于直剪破壞；緩沖階段的墩柱沖擊幅值低，但持時短，墩柱趨于彎曲破壞。

圖6 擺錘撞擊墩柱試驗墩柱破壞特征

Sun[13]等通過擺球試驗研究了橋墩在滾石撞擊下的響應(yīng)及損傷。墩柱在擺球沖擊下的破壞模式為彎剪破壞，剪力引起撞擊點處貫通裂縫，彎矩引起墩底裂縫。相關(guān)文獻研究認為：軸壓比小于0.3時軸力對橋墩施加了約束，從而提高了墩柱抗撞能力，當軸壓比大于0.6時軸力會減小抗撞能力。Xie[20]等對鋼筋混凝土墩柱的落石撞擊數(shù)值模擬得出上部結(jié)構(gòu)自重能夠提高墩柱的抗撞性能。

余志祥[21]等通過數(shù)值模擬比較了落石沖擊高度、沖擊速度、水平?jīng)_擊角度和落石直徑等對橋墩損傷的影響。結(jié)果表明：在高能量沖擊作用下，落石直徑和沖擊速度對墩柱破壞影響相對較大。顧?quán)l(xiāng)[22]等采用數(shù)值模擬方法研究了落石沖擊的高度、速度、偏心距、沖擊角度、沖擊面以及直徑因素對墩柱的損傷破壞程度的影響，得到上述相似結(jié)論。

3.2 纖維混凝土橋墩

樊偉[18]等進行了摻加纖維UHPC墩柱和普通鋼筋混凝土墩柱的落錘多次沖擊試驗。試驗發(fā)現(xiàn)UHPC柱整體破壞形式為彎曲破壞，普通混凝土墩柱為彎曲變形導(dǎo)致的軸向壓潰。采用UHPC后墩柱的抗沖擊性能顯著提高，相同配筋率和軸壓時，受壓UHPC柱所能承受的抗沖擊能量約為普通混凝土柱的2.27倍。同時，提高配筋率和配箍率可有效地提高墩柱的抗沖擊性能，相比無軸力的UHPC柱，受壓UHPC墩柱的抗沖擊性能顯著提高。

3.3 鋼管混凝土橋墩

王瀟宇[23]等進行的鋼管混凝土柱水平橫向沖擊試驗結(jié)果表明：一端固支、一端簡支的鋼管混凝土柱易發(fā)生受剪破壞，而懸臂柱則發(fā)生根部彎曲破壞。鋼管混凝土橋墩抗撞能力主要與軸壓比[24]、溫度[25]、套箍系數(shù)等相關(guān)。

康昌敏[24]等進行的數(shù)值模擬結(jié)果表明：當軸壓小于0.7時，軸力對鋼管混凝土的抗撞擊性能有提高作用；當軸壓比大于0.7時，軸力對鋼管混凝土的抗沖擊性能有削弱作用。史艷莉[25]等通過鋼管混凝土構(gòu)件在火災(zāi)與撞擊聯(lián)合作用下的數(shù)值計算，結(jié)果表明：隨著溫度升高，構(gòu)件的抗撞擊性能逐漸降低，當溫度超過400℃后，構(gòu)件抗撞擊性能損失嚴重。

朱翔[26]等進行的鋼筋混凝土墩柱抗沖擊試驗結(jié)果表明：在其他條件都一致的前提下，外包鋼管加固RC柱在抗沖擊高度為4.5m時未破壞，而RC柱在沖擊高度為1m時即發(fā)生了破壞，表明外包鋼管加固 RC柱的抗沖擊性能得到了較大提高。

4 結(jié)論與展望

(1)常用落石撞擊力公式計算的落石撞擊力差異明顯，不建議直接用于計算落石對橋墩的撞擊力；基于hertz理論的撞擊力公式計算結(jié)果偏大，需要采用合理的修正系數(shù)進行修正。鑒于袁進科等基于試驗提出的改進公式與數(shù)值模擬結(jié)果接近，建議采用。

(2)落石撞擊橋墩分析模型尚未達成共識。根據(jù)落石撞擊力特征對其進行合理簡化得到簡化外力模型、針對落石的撞擊力-撞深曲線以及多跨橋梁的簡化模型如何準確反映上部結(jié)構(gòu)及邊界條件的影響，有待進一步深入研究。

(3)落石撞擊鋼筋混凝土橋墩的破壞形式主要表現(xiàn)為局部剪切破壞和整體彎曲破壞兩種模式。鋼纖維混凝土墩主要表現(xiàn)為彎曲破壞，而一端固支一端簡支的鋼管混凝土柱易發(fā)生受剪破壞，懸臂鋼管混凝土柱則發(fā)生根部彎曲破壞。軸力對橋墩抗撞性能的影響與軸力大小有關(guān)，一般不考慮軸力影響橋墩抗撞能力偏小，抗撞驗算偏于保守。

(4)相比于鋼筋混凝土橋墩，鋼纖維混凝土橋墩的抗撞性能更好，外包鋼管能夠提高鋼筋混凝土橋墩的抗撞性能。建議在山區(qū)落石災(zāi)害易發(fā)的地段采用鋼纖維混凝土橋墩或鋼管混凝土橋墩。