潘彥江
(定西中醫(yī)藥科技中等專業(yè)學校,甘肅 定西 748100)
農(nóng)業(yè)機械設計中應用勢能法求解漸開線直齒輪嚙合剛度,能提高農(nóng)機產(chǎn)品中的科技含量,降低生產(chǎn)成本,提高生產(chǎn)效率,是推進農(nóng)業(yè)機械設計更加規(guī)范、科學智能的有效措施。因此,如何在農(nóng)業(yè)機械設計中合理應用勢能法求解漸開線直齒輪嚙合剛度,是大部分研究人員關注的問題,以有效提高農(nóng)業(yè)機械生產(chǎn)力[1]。
齒輪傳動作為機械傳動的關鍵構成部分,在傳送運動和力的過程中起著重要作用。因齒輪傳動具有傳動效率高、結構緊湊、運行安全可靠、使用周期長、傳動比穩(wěn)定等優(yōu)點,廣泛應用于農(nóng)業(yè)機械的生產(chǎn)加工中。齒輪傳動系統(tǒng)是農(nóng)業(yè)機器的主要構成部分,齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)劣決定著機器是否可正常運行以及運轉成本的高低,隨著科技的不斷發(fā)展,設計者對齒輪進行靜態(tài)分析的同時不斷延伸到動態(tài)力學研究,使齒輪傳動系統(tǒng)具有更高的承載能力、傳動性能穩(wěn)定、抗沖擊能力強,因此,在原有對齒輪失效形式分析、剛度及疲勞強度計算與校驗的基礎上,有必要進行齒輪嚙合剛度計算[2-3]。
由于齒輪在嚙合傳動時處于單雙齒交替進行,使得嚙合剛度也會隨之產(chǎn)生變化,而這種變化是有規(guī)律的,可以視為周期性變化。這種剛度的周期性變化也是齒輪產(chǎn)生振動與噪聲的主要原因,為了減少對其的影響,有必要對其嚙合過程中的剛度進行計算,以減少齒輪嚙合剛度的平均值,從而盡可能避免此現(xiàn)象的產(chǎn)生。
直齒圓柱齒輪作為齒輪的重要形式,由于具有傳動平穩(wěn)、較低的沖擊和噪聲、重合度大、承載能力強等優(yōu)點,被廣泛應用于高速和大功率的齒輪傳動中,并起到傳遞運動和動力的作用。其缺點是在其傳動的過程中齒面間會產(chǎn)生軸向推力,使得齒輪傳動不穩(wěn)定,產(chǎn)生振動,因此有必要對其進行剛度嚙合計算。
在齒輪嚙合傳動時,其時變嚙合剛度作為齒輪動力學模型關鍵參數(shù)的一部分,也是一種重要的動態(tài)激勵來源,因此,如何準確計算齒輪嚙合剛度非常重要。而直齒圓柱齒輪一般采用勢能法對其嚙合剛度進行研究,其優(yōu)點在于能夠將齒輪簡化視作懸臂梁模型來進行準確分析,可以計算出在嚙合過程中剛度的變化,又可以考慮其受力及其環(huán)境等因素的變化影響,相比于其他的分析方法有很大優(yōu)勢。
現(xiàn)階段,農(nóng)業(yè)機械設計中漸開線直齒圓柱齒輪嚙合剛度研究,基本還在沿用傳統(tǒng)的設計理念,在設計手段和方法上無法與農(nóng)業(yè)機械現(xiàn)有作業(yè)環(huán)境相匹配,并且形成的完整理論體系較少,大多都是定性理論,設計計算通常需要使用類比法。農(nóng)業(yè)機械產(chǎn)品呈現(xiàn)出特殊性主要是由于設計方式老套、設計時間長、生產(chǎn)成本高。在農(nóng)業(yè)機械產(chǎn)品設計中,需要注意機械齒輪嚙合的應力與變形,使其對產(chǎn)品的強度與剛度進行設計計算時提供相關可靠數(shù)據(jù)。
雖然國內外學者以齒輪嚙合為主題的研究文獻較多,但是大多數(shù)關注點集中在齒輪嚙合結構、原理、過程等分析方面,對其嚙合剛度的計算比較少。近年來,大多數(shù)研究者以分析研究為主,對于齒輪嚙合剛度計算的研究的落腳點主要集中在直齒圓柱齒輪上,具有以下不足:1)研究方法不夠深入。對于直齒圓柱齒輪的研究方法主要運用傳統(tǒng)的方法,未能將現(xiàn)有的直齒圓柱齒輪嚙合公式進一步推導創(chuàng)新。2)研究方法復雜?,F(xiàn)有的方法進行直齒圓柱齒輪嚙合剛度計算需要進行復雜的受力分析,計算量比較大,誤差大,需要花費大量的時間。3)研究未能形成系統(tǒng)化。通過查閱資料可知,對于直齒圓柱齒輪的研究不夠系統(tǒng)化,可供查閱參考資料很少,而直齒圓柱齒輪的研究不夠系統(tǒng)集中,雖有少量的關于嚙合時剛度計算的研究,但對于不同參數(shù)變化對嚙合剛度影響的研究比較少。
國外專家對于齒輪嚙合剛度計算的研究可以劃分為簡單表達式推導、有限元分析法理論和簡化波方法推理。但通過勢能法來研究齒輪嚙合剛度計算的較少,而勢能法是以Fakher Cheari列出的解析法為基礎,YANG 等從能量變化角度而推導出的,經(jīng)常用于對齒輪發(fā)生故障時的時變嚙合剛度進行計算。勢能法經(jīng)過Tian 的創(chuàng)新,可以快速計算出齒輪嚙合時的剛度,其結果與ITSO所提供的相一致[4]。
通過查找、收集和整理相關文獻,了解和掌握了齒輪動力學的理論基礎、研究進展和研究現(xiàn)狀以及未來研究的方向,并結合國內外相關文獻,分析各種類型的齒輪嚙合剛度計算方法,多角度、寬領域、系統(tǒng)性地探討齒輪嚙合的剛度計算。本研究共收集多篇參考文獻,文獻以論文為主,同時也涉及書籍、期刊,所收集的文獻主要涉及農(nóng)業(yè)機械中齒輪動力學基礎、嚙合原理、齒輪嚙合的剛度計算等內容。
材料力學法作為固體力學的一個重要分支,主要運用于機械零部件的承載能力分析,其主要任務是將機械零部件轉化為結構簡單的維桿件,從而有利于簡化研究分析,為機械零部件的設計制造提供理論數(shù)據(jù)基礎。本研究中將直齒圓柱齒輪簡化為懸臂梁模型,進行載荷受力分析,并利用現(xiàn)有的直齒圓柱齒輪嚙合剛度計算公式進行創(chuàng)新改進,運用相應的方法推導出適合于農(nóng)業(yè)機械生產(chǎn)過程的齒輪嚙合剛度計算公式,進行分析處理。
為進一步研究直齒圓柱齒輪嚙合過程以及剛度,筆者以果樹育苗機為例應用勢能法計算出圓柱齒輪嚙合剛度。根據(jù)相關文獻可知,齒輪齒廓嚙合的過程中,要使兩齒輪達到正確的嚙合,則其瞬時傳動比需為一常數(shù),其節(jié)點P需定為一定點。
要使齒輪進行傳動,則需使齒輪的每一個齒處于嚙合的狀態(tài)。一對或多對齒輪進行嚙合傳動時,則需使處于嚙合線上的各個輪副都處于嚙合狀態(tài),如圖1 所示。輪1 為主動輪,輪2 為從動輪,當主動輪1的輪齒根漸開線與從動輪2 的輪齒頂漸開線在嚙合線上C1點進行接觸時,表明此齒輪進入嚙合狀態(tài),而C1稱為初始嚙合點。同理,在齒輪進行傳動過程中,當主動輪1 的輪齒頂漸開線與從動輪2 的輪齒根漸開線在嚙合線上C2點進行接觸時,表明此齒輪退出嚙合,C2點表示嚙合終止點。由此可知,是齒輪處于嚙合中實際經(jīng)過的軌跡,稱為實際嚙合線,則表示理論嚙合線。
圖1 直齒圓柱齒輪嚙合傳動
在齒輪傳動的過程中,要使一對齒輪進行正確的嚙合,則需要使其傳動比固定,即兩齒輪的法向齒距相等。其正確嚙合的條件為:
式中,m1、m2為齒輪1、2 的模數(shù),α1、α2為齒輪1、2 的壓力角。由式(2)可得齒輪嚙合的條件應為:
一對或者多對齒輪進行嚙合傳動時,具有以下特點:1)瞬時傳動比保持恒定不變。如圖1 所示,當齒輪處于嚙合傳動過程中,經(jīng)過任意嚙合點做兩齒廓的公法線,它一定與兩齒輪基圓相內切,由于其內切線只有一條且過齒輪嚙合傳動時節(jié)點P,因此,其瞬時傳動比保持不變[5]。2)齒輪嚙合線為一條直線。由圖1 可知,為嚙合線,它是由齒輪嚙合的軌跡所組成的,其作用力的方向始終沿著公法線的方向,齒面間作用力的大小也保持不變,這就可以使齒輪進行平穩(wěn)的傳動。3)齒輪嚙合傳動重合度。當齒輪處于嚙合傳動時,之前的齒輪在C1點退出嚙合的同時,之后的齒輪在C2點開始嚙合,這就使得實際嚙合線的長度大于等于法向齒距,因此,重合度也相應≥1。
在齒輪副傳動系統(tǒng)中,因為齒輪的嚙合是相互交替進行,而造成齒輪傳動過程中產(chǎn)生的形變是處于周期性變化的,在此期間發(fā)生的扭轉和振動也是由于單雙齒嚙合交替所造成的。因此,有必要對齒輪嚙合的剛度變化進行計算。
通過查找文獻可知,運用勢能法計算齒輪嚙合剛度的過程中總勢能是由剪切勢能Us、彎曲勢能Ub、軸向壓縮勢能Ua、赫茲勢能Uh這四部分構成,將齒輪簡化為懸臂梁模型,并運用材料力學和彈性力學的知識可以演變出剪切剛度ks、彎曲剛度kb、壓縮剛度ka、赫茲剛度kh的表達式:
式中,F(xiàn)為齒輪傳動時位于嚙合點處的作用力[6],其方向沿著的方向,且可將F沿軸向和徑向分解為軸向力Fa和切向力Fb,其表達式為:
式(5)~(8)中,E表示楊氏彈性模量,G是剪切模量,Ix表示嚙合點處距離基圓x處的輪齒之間的慣性矩,Ax表示該處的橫截面積,h表示嚙合點處到輪齒對稱中心線的長度,d表示的是嚙合點到齒輪齒根圓的長度,根據(jù)相關文獻可知:
式中,v為泊松比,L是齒輪的面齒寬度,rb表示基圓半徑,α2是齒頂圓處所對應的壓力角,其表達式為:
其中,z為齒輪的齒數(shù)。
由圖2中的幾何關系可知:
圖2 直齒圓柱齒輪受力圖
則dx可以表示為:
聯(lián)立以上公式,經(jīng)過推導變形可以得出直齒圓柱齒輪相應的剛度表達式:
根據(jù)以上公式則可求出一對齒輪在嚙合傳動中所儲存的總勢能為:
又有嚙合過程中各個勢能與剛度之間的相互關系式,其總勢能可表示為:
式中,1 與2 分別表示一對齒輪嚙合過程中的主動輪和從動輪[7],由上式可知齒輪嚙合過程的總剛度k可變換為:
由上式可求得一對齒輪的嚙合剛度,但是結果與實際值偏大,由于齒輪在嚙合的過程中存在著由角撓度所引起的變形,則齒基剛度可表示為:
L*、P*、M*、Q*所代表的含義及具體計算公式見文獻[8],uf、sf之間的關系如圖3 所示。
圖3 齒基剛度幾何參數(shù)圖
對于重合度的齒輪嚙合來說,在齒輪傳動的過程中,在一個傳動周期內可能同時存在多對齒輪的嚙合,其嚙合的總剛度為:
上式,1 和2 分別表示齒輪嚙合時的主從動輪,而n反映的是在齒輪傳動時同時處于嚙合狀態(tài)的輪齒對數(shù)[9]。
綜上所述,筆者通過結合材料力學、彈性力學以及齒輪動力學的相關知識,運用勢能法求解出了直齒輪的嚙合剛度,并在此基礎上進一步研究分析,進行了一系列推導研究,以此確保農(nóng)機產(chǎn)品的設計質量和效率,為其后續(xù)工作夯實基礎[10]。另外,在農(nóng)業(yè)機械設計中有效融合先進設計理念,能夠從虛擬機分析、評估、檢測、改造等環(huán)節(jié)入手,對農(nóng)機產(chǎn)品的使用性能進行嚴格把關,將農(nóng)業(yè)機械產(chǎn)品的研發(fā)時長縮短,并降低研發(fā)成本。