李貴乾，唐光武，鄭罡

(1.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530216；2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 橋梁工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067；3.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

隨著橋梁抗震技術(shù)的進(jìn)步，美國(guó)Caltrans規(guī)范[1]、美國(guó)AASHTO規(guī)范[2]、歐洲Eurocode 8規(guī)范[3]以及日本JRA規(guī)范[4]等主要橋梁抗震規(guī)范均已采用延性設(shè)計(jì)。中國(guó)在2008年5·12汶川地震后頒布的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](JTG/T 2231-01—2020，以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》)中引入了延性抗震的設(shè)計(jì)理念，以替代基于準(zhǔn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、缺少延性抗震細(xì)節(jié)的《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JT 004—89)[6]。圓形、矩形橋墩在橋梁工程中均被廣泛使用，在需要考慮地震作用的橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，圓形鋼筋混凝土橋墩因其延性抗震性能各向同性，在橋墩選型時(shí)受到橋梁工程師青睞。

為研究圓形鋼筋混凝土橋墩的延性抗震性能，學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的試驗(yàn)研究及數(shù)值分析。在試驗(yàn)研究方面，Lehman等[7]為量化鋼筋混凝土橋墩的抗震性能指標(biāo)，對(duì)10個(gè)圓形橋墩進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，研究了5個(gè)因素(剪跨比、縱筋率、配箍率、軸壓比及加密區(qū)長(zhǎng)度)的影響，結(jié)果表明，縱筋屈曲對(duì)橋墩的破壞影響較大，軸壓比、配筋率對(duì)保護(hù)層混凝土的剝落無(wú)明顯影響；王君杰等[8]則用11個(gè)圓形橋墩進(jìn)行試驗(yàn)，研究了4個(gè)因素(混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度、箍筋強(qiáng)度及箍筋間距)的影響，結(jié)果表明，縱筋強(qiáng)度、箍筋間距的影響較明顯，箍筋強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度的影響較小。Trejo等[9]、Barbosa等[10]亦通過(guò)擬靜力試驗(yàn)考察了3個(gè)因素(剪跨比、縱筋率與縱筋強(qiáng)度)對(duì)圓形橋墩抗震性能的影響，結(jié)果顯示，縱筋率對(duì)耗能影響較大；Barcley等[11]的試驗(yàn)結(jié)果則表明，將普通鋼筋換為高強(qiáng)鋼筋對(duì)圓形墩的縱筋屈曲和耗能影響不大，但會(huì)使縱筋在較低的位移水平下斷裂。從以上研究可以看出，在考慮圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能時(shí)，至少有8個(gè)因素(混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度、箍筋強(qiáng)度、剪跨比、軸壓比、縱筋率、配箍率、箍筋間距)受到學(xué)者們的關(guān)注，并已得出若干重要的定性或定量結(jié)論，但各因素對(duì)橋墩延性抗震性能的影響趨勢(shì)及程度尚無(wú)完全一致的認(rèn)識(shí)。在這些試驗(yàn)工作的基礎(chǔ)上，選擇工程界關(guān)心的多個(gè)重要因素進(jìn)行系統(tǒng)性試驗(yàn)，并對(duì)多參數(shù)組合下的極限位移、極限荷載、極限耗能和有效剛度等抗震性能特征值進(jìn)行較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，有助于對(duì)橋墩延性抗震性能更準(zhǔn)確、深入的理解和把握。

在數(shù)值分析方面，Su等[12]采用纖維梁柱單元對(duì)5個(gè)混凝土強(qiáng)度、縱筋屈服強(qiáng)度不同的圓形橋墩擬靜力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值分析；成虎等[13]則基于OpenSees纖維單元對(duì)PEER的圓形足尺橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。以上模擬均采用分布塑性的非線性梁柱單元，同時(shí)考慮墩底主筋滑移效應(yīng)，取得了較好的模擬效果。但分布塑性模型與橋梁抗震規(guī)范所采用的集中塑性模型(即等效塑性鉸長(zhǎng)度)的基本概念差異較大，不便于根據(jù)規(guī)范內(nèi)容指導(dǎo)橋墩的抗震設(shè)計(jì)及性能評(píng)估。

筆者將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法引入橋墩擬靜力試驗(yàn)研究中，進(jìn)行以墩高(剪跨比)、縱筋率、軸壓比、配箍率為因素的四因素三水平橋墩擬靜力正交試驗(yàn)，分析橋墩的力-位移曲線特性、延性指標(biāo)、等效阻尼比及累計(jì)耗能等重要參數(shù)，并通過(guò)方差分析研究各因素對(duì)極限位移、最大側(cè)向荷載、累計(jì)耗能及有效彎曲剛度的影響程度。同時(shí)，為契合規(guī)范集中塑性模型的基本概念，并從簡(jiǎn)便應(yīng)用和精細(xì)模擬兩個(gè)層次考慮，基于OpenSees的零長(zhǎng)度截面單元、集中塑性鉸單元，配合等效塑性鉸模型，對(duì)試驗(yàn)橋墩進(jìn)行截面層次和構(gòu)件層次的數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)主要考察墩高(剪跨比)、縱筋率、軸壓比、配箍率等4個(gè)因素對(duì)彎曲破壞形態(tài)橋墩抗震性能的影響，每一因素設(shè)置3個(gè)水平，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，共需進(jìn)行9個(gè)橋墩試驗(yàn)。

1.1 模型設(shè)計(jì)

試件采用圓形鋼筋混凝土橋墩，幾何尺寸主要參考PEER墩柱性能數(shù)據(jù)庫(kù)中圓形墩相關(guān)參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)備條件確定，縱筋率、箍筋率和構(gòu)造細(xì)節(jié)等滿(mǎn)足《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定，軸壓比范圍符合橋墩受力特征，以研究滿(mǎn)足《規(guī)范》各項(xiàng)要求的圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能及各因素影響情況。橋墩試件主要參數(shù)見(jiàn)表1，幾何尺寸及鋼筋布置見(jiàn)圖1，各試件截面直徑D均為40 cm，主筋根數(shù)均為12根，箍筋采用螺旋箍筋。

表1 橋墩主要參數(shù)Table 1 Main parameters of bridge piers

圖1 橋墩構(gòu)造圖

1.2 材料特性

橋墩試件采用C30混凝土制作，基座及墩身混凝土28 d強(qiáng)度f(wàn)′c實(shí)測(cè)值分別為33.9、31.9 MPa。主筋采用HRB335螺紋鋼筋，直徑分別為10、14、18 mm，對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度f(wàn)y分別為394、332、374 MPa；螺旋箍筋采用R235光圓鋼筋，直徑為8 mm，屈服強(qiáng)度為278 MPa。

1.3 試驗(yàn)加載裝置及加載歷程

圖2 試驗(yàn)裝置及加載歷程Fig.2 Test setup and loading

應(yīng)該說(shuō)明的是，在制作過(guò)程中,C7024墩墩底塑性鉸區(qū)混凝土振搗欠密實(shí)，拆模后孔洞較多，后期僅用水泥漿敷面處理，存在一定的施工缺陷。

2 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果

2.1 破壞過(guò)程及特征

所有橋墩均為明顯的彎曲破壞，試體的損傷破壞過(guò)程基本相同，最終破壞時(shí)，墩底形成所謂的“塑性鉸”。破壞過(guò)程可概括為：1)混凝土開(kāi)裂，彎曲裂縫增多；2)鋼筋屈服，彎曲裂縫貫通；3)墩身軸線附近形成斜裂縫，保護(hù)層混凝土開(kāi)始剝落；4)箍筋和縱筋裸露，混凝土剝落區(qū)域逐漸穩(wěn)定；5)箍筋明顯變形、錯(cuò)位，縱筋失去箍筋約束開(kāi)始屈曲；6)約束混凝土有壓潰征兆，縱筋嚴(yán)重屈曲后斷裂。圖3為C4515墩破壞過(guò)程及最終破壞形態(tài)的試驗(yàn)照片。試體橋墩最終破壞時(shí)，縱筋直徑為10 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象不明顯，主要以縱筋斷裂控制破壞；縱筋直徑為14、18 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象較明顯，以約束混凝土壓潰、縱筋斷裂雙重控制破壞。

在5倍理論屈服位移180 mm級(jí)循環(huán)加載過(guò)程中，C7024墩因墩底混凝土存在一定的施工缺陷，其保護(hù)層混凝土大面積壓潰、剝落，約束混凝土亦有壓潰跡象，隨后縱筋開(kāi)始屈曲、斷裂，抗震性能未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

2.2 橋墩力-位移滯回曲線

圖4給出了9個(gè)試體橋墩的墩頂力-位移滯回關(guān)系曲線，并在滯回曲線上標(biāo)識(shí)了相應(yīng)的損傷狀態(tài)。滯回環(huán)均呈梭形，特點(diǎn)如下：屈服前，滯回環(huán)面積較小，同一位移3次循環(huán)加載間剛度無(wú)明顯變化，處于基本彈性狀態(tài)；屈服后，滯回環(huán)越來(lái)越飽滿(mǎn)，面積逐漸增大，同一位移作用下，后一循環(huán)的滯回環(huán)明顯比前一循環(huán)更窄、更細(xì)；經(jīng)歷最大荷載后，隨著加載位移的增加，滯回環(huán)愈加飽滿(mǎn)，逐漸出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象；接近位移極限狀態(tài)時(shí)，縱筋開(kāi)始屈曲、疲勞斷裂，同一位移作用下，后一循環(huán)的強(qiáng)度、剛度相比前一循環(huán)顯著減小，滯回環(huán)迅速捏攏。

圖3 C4515破壞過(guò)程Fig.3 Damage progression of

圖4 橋墩力-位移滯回曲線Fig.4 Force-displacement hysteretic curve of bridge

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 骨架曲線

為便于橋墩強(qiáng)度、變形等抗震性態(tài)的定性比較，需作出各橋墩滯回曲線的骨架曲線，定義為各位移水平下首次循環(huán)加載位移峰值點(diǎn)的連線。圖5給出了各橋墩的骨架曲線，由圖可知：橋墩側(cè)向承載力隨剪跨比的增大而降低，隨縱筋率的增大而提高，且軸壓比作用較大時(shí)，提高更明顯；橋墩側(cè)向位移能力隨墩高及縱筋率的增大而增大；循環(huán)加載位移逐漸增大時(shí)，隨著混凝土的剝落、縱筋的屈曲及斷裂，骨架曲線出現(xiàn)不同程度的下降段。

圖5 試體骨架曲線

3.2 延性能力

延性能力可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的耗能和變形能力，是評(píng)估橋墩抗震性能的重要指標(biāo)。延性能力采用極限位移Δu和屈服位移Δy之比，即位移延性系數(shù)μΔ來(lái)表示。

μΔ=Δu/Δy

(1)

屈服位移Δy根據(jù)Park[14]的方法確定，如圖6所示，圖中圓圈位置即為等效屈服點(diǎn)，極限位移Δu定義為側(cè)向承載力降低到最大值的85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移。如側(cè)向承載力未降低到最大值的85%以下，則極限位移Δu取為縱筋首次斷裂所對(duì)應(yīng)的循環(huán)位移峰值，屈服位移Δy與極限位移Δu取正、負(fù)加載方向的均值。由表2可知：試驗(yàn)橋墩的位移延性系數(shù)在5.3～8.4之間時(shí)，表現(xiàn)出良好的延性性能，具備較好的塑性變形能力和抗倒塌能力；C7024墩由于墩底區(qū)域存在一定的施工缺陷，在試驗(yàn)過(guò)程中過(guò)早破壞，位移延性系數(shù)小于其他橋墩，但仍大于5，延性能力仍處于較高水平。

圖6 橋墩抗震性能特征值定義Fig.6 Definition for characteristics of seismic performance

表2 抗震性能特征值Table 2 Characteristics of seismic performance

3.3 強(qiáng)度退化

為反映橋墩在整個(gè)加載歷程中的強(qiáng)度退化特性，引入強(qiáng)度退化系數(shù)αi。

αi=Vi/Vmax

(2)

式中：Vi為各級(jí)目標(biāo)位移第一次循環(huán)達(dá)到時(shí)的側(cè)向最大荷載；Vmax為正、負(fù)加載方向各自骨架曲線中最大荷載的絕對(duì)值，如圖6所示。圖7給出了αi隨位移延性系數(shù)的變化曲線，且與極限狀態(tài)荷載0.85Vmax對(duì)應(yīng)的αi=0.85和αi=-0.85水平線進(jìn)行比較。由圖7可見(jiàn)，各橋墩在經(jīng)歷等效屈服點(diǎn)后(位移延性系數(shù)為1.0)均有較長(zhǎng)的水平段，表明橋墩強(qiáng)度不會(huì)立即退化，即使達(dá)到最大荷載后，仍能繼續(xù)承受荷載；當(dāng)經(jīng)歷極限狀態(tài)荷載點(diǎn)后，承載能力迅速下降。

圖7 強(qiáng)度退化曲線Fig.7 Strength degradation

3.4 耗能特性

橋墩耗能特性反映了橋墩耗散地震能量的能力，橋墩的累計(jì)耗能定義為圖4中力-位移滯回曲線各封閉滯回環(huán)所包圍的面積之和。每一加載位移對(duì)應(yīng)3個(gè)滯回環(huán)，一個(gè)滯回環(huán)所耗散的能量Wi如圖6所示，將位移極限狀態(tài)前的所有滯回環(huán)面積相加，即為橋墩位移極限狀態(tài)下的累計(jì)耗能。

等效粘滯阻尼比ξeq定義為一個(gè)循環(huán)的耗能與等價(jià)線彈性體的應(yīng)變能之比，亦可作為橋墩耗能能力的表征，其計(jì)算公式為

(4)

式中：Ki和Δi分別為各級(jí)目標(biāo)位移第一次循環(huán)達(dá)到時(shí)的割線剛度和最大位移值(如圖6所示)，取正、負(fù)加載方向的均值。

表2給出了各橋墩位移極限狀態(tài)下的累計(jì)耗能值，圖8給出了各橋墩等效粘滯阻尼比隨位移延性系數(shù)的變化曲線，可見(jiàn)各橋墩等效粘滯阻尼比的變化趨勢(shì)基本一致。位移極限狀態(tài)達(dá)到前一循環(huán)的等效粘滯阻尼比ξeq在0.19～0.29之間(見(jiàn)表2)，表明試體橋墩具有較強(qiáng)的耗能能力，耗能指標(biāo)滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)要求。

圖8 橋墩等效粘滯阻尼比Fig.8 Equivalent viscous damping ratio of bridge

4 數(shù)值模擬

4.1 截面層次

采用OpenSees零長(zhǎng)度截面單元ZeroLengthSection Element[15]及等效性鉸模型對(duì)墩頂力-位移骨架曲線進(jìn)行截面層次的模擬，零長(zhǎng)度截面單元用于橋墩截面P-M-φ分析。為模擬墩頂力-位移骨架曲線，假定如下等效塑性鉸模型：墩底截面曲率φb小于或等于等效屈服曲率φy時(shí)，墩頂位移ΔT按φbL2/3計(jì)算；φb大于φy時(shí)，墩底出現(xiàn)塑性鉸，其等效長(zhǎng)度Lp保持定值，墩頂位移ΔT按式(5)確定；將側(cè)向力取為各曲率φb對(duì)應(yīng)彎矩Mb與墩高L的比值(彎矩Mb考慮墩頂軸力的P-Δ效應(yīng))，即可得到相應(yīng)的骨架曲線。

(5)

因截面P-M-φ分析僅能考慮彎曲效應(yīng)，而墩頂位移還包含剪切和縱筋滑移等效應(yīng)的貢獻(xiàn)，為更合理地模擬墩頂力-位移骨架曲線，等效塑性鉸長(zhǎng)度Lp采用文獻(xiàn)[16]建議的計(jì)算公式(式(6))進(jìn)行計(jì)算，以考慮剪切和縱筋滑移等效應(yīng)。

(6)

截面P-M-φ分析時(shí)，混凝土采用Concrete02模型[15]，縱筋采用Chang等[17]提出的等向強(qiáng)化鋼筋模型，墩底截面曲率φb及等效屈服曲率φy按《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定確定。圖9給出了3組不同剪跨比橋墩的力-位移骨架曲線計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比，其中，試驗(yàn)骨架曲線取為正、負(fù)加載方向的均值；表3給出了截面層次墩頂極限位移、側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。9個(gè)試件墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.94；側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.91，最大誤差在15%以?xún)?nèi)。

圖9 模擬骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparisons of the experimental and

表3 骨架曲線特征值對(duì)比Table 3 Comparison of skeleton curve characteristics

總體而言，截面層次數(shù)值模擬能較合理地預(yù)測(cè)不同剪跨比、縱筋率和軸壓比橋墩的極限位移及最大承載力，且基本能體現(xiàn)力-位移過(guò)程曲線。

4.2 構(gòu)件層次

采用OpenSees集中塑性鉸單元Beam-with Hinges Element[15](以下簡(jiǎn)稱(chēng)為BHE)對(duì)橋墩墩頂力-位移滯回曲線進(jìn)行構(gòu)件層次的模擬。BHE單元由Scott等[18]提出，基于有限單元柔度法建立，如圖10所示，該單元假定非彈性變形集中在墩底塑性鉸單元長(zhǎng)度Lp內(nèi)，而上部區(qū)段始終保持線彈性狀態(tài)，概念與截面層次模擬的等效塑性鉸模型一致。BHE單元的主要參數(shù)為塑性鉸單元長(zhǎng)度Lp和線彈性桿單元有效剛度EIeff，Lp按式(6)計(jì)算，有效剛度EIeff則采用文獻(xiàn)[19]建議的計(jì)算公式(式(7))確定。式中EcIg為橋墩的毛截面彎曲剛度。

(7)

混凝土本構(gòu)模型采用Scott等[18]修正后的Kent-Park模型，即OpenSees中的Concrete02，其應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。鋼筋本構(gòu)關(guān)系對(duì)橋墩滯回曲線的模擬有重要影響，選擇合理的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變滯回模型是準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土橋墩非線性滯回性能的關(guān)鍵。

縱筋選用OpenSees中的ReinforcingSteel材料本構(gòu)，該模型在等向強(qiáng)化鋼筋模型基礎(chǔ)上加入了低周疲勞效應(yīng)，可以考慮鋼筋的屈服流幅、等向強(qiáng)化、包晶格效應(yīng)、低周疲勞效應(yīng)(循環(huán)加載導(dǎo)致的強(qiáng)度、剛度退化以及鋼筋斷裂)，其應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。ReinforcingSteel模型中，控制鋼筋低周疲勞效應(yīng)的3個(gè)參數(shù)為：損傷累積系數(shù)α、疲勞強(qiáng)度退化系數(shù)Cd、疲勞延性系數(shù)Cf，α、Cd控制強(qiáng)度、剛度退化，Cf控制鋼筋斷裂；Brown等[20]的鋼筋低周疲勞材料試驗(yàn)得出的推薦值分別為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.26。為考慮混凝土及箍筋約束對(duì)縱筋疲勞延性系數(shù)的影響，3個(gè)參數(shù)分別取為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.22。針對(duì)C7024墩制作時(shí)墩底混凝土振搗欠密實(shí)，導(dǎo)致保護(hù)層及核心混凝土過(guò)早壓潰、剝落，縱筋過(guò)早斷裂的情況，分析時(shí)增加Cf取0.11的工況，以模擬縱筋提前斷裂的現(xiàn)象。

圖11給出了橋墩力-位移滯回曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，其中，C7024墩的計(jì)算結(jié)果為Cf取0.11的結(jié)果；Cf取0.22時(shí)，縱筋未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，與Cf取0.11的結(jié)果相比，僅是最大位移循環(huán)作用下未出現(xiàn)承載力下降而已。由圖11可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明所選取的BHE單元和材料本構(gòu)能對(duì)橋墩的滯回曲線作出良好的模擬和預(yù)測(cè)，且能準(zhǔn)確地模擬出鋼筋混凝土橋墩在水平低周反復(fù)荷載作用下的捏攏效應(yīng)、加卸載過(guò)程及強(qiáng)度剛度退化等滯回特性。在模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，橋墩承載力迅速降低時(shí)，通常對(duì)應(yīng)縱筋的斷裂，這與試驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。ReinforcingSteel鋼筋材料能準(zhǔn)確模擬縱筋在循環(huán)荷載作用下的強(qiáng)度、剛度退化及斷裂現(xiàn)象，是滯回曲線計(jì)算結(jié)果能較好體現(xiàn)橋墩在循環(huán)加載過(guò)程中強(qiáng)度、剛度退化的重要原因。

表3給出了構(gòu)件層次墩頂極限位移、最大荷載計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。9個(gè)試件墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為1.07；最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.98，最大誤差在10%以?xún)?nèi)。因滯回模擬的加載歷程與試驗(yàn)一致，縱筋強(qiáng)化效應(yīng)亦相當(dāng)，故側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值總體一致。需要說(shuō)明的是，墩頂極限位移計(jì)算值的確定方法與試驗(yàn)值一致，僅力-位移滯回曲線采用模擬結(jié)果；C4524墩及C7015墩在試驗(yàn)過(guò)程中均以縱筋斷裂表示達(dá)到極限狀態(tài)，側(cè)向承載力均未下降到最大值的85%以下，故墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值一致，均為最大的加載位移值。

圖11 模擬滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.11 Comparisons of the experimental and simulated hysteretic

綜上所述，選擇合理的塑性鉸長(zhǎng)度Lp、有效剛度EIeff和材料本構(gòu)模型，構(gòu)件層次數(shù)值模擬能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩的力-位移滯回曲線，且能合理估計(jì)相應(yīng)的極限位移能力、側(cè)向最大承載力，可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評(píng)估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏男Ч杂写龣z驗(yàn)。

5 方差分析

為考察墩高(剪跨比)、縱筋率、軸壓比、配箍率等因素對(duì)極限位移、側(cè)向最大荷載、極限狀態(tài)累計(jì)耗能及等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度等抗震性能特征值的影響，進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析。等效屈服點(diǎn)見(jiàn)圖6圓圈位置，等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度定義為

(8)

式中：等效屈服力Vy及屈服位移Δy取為正、負(fù)加載方向的均值，EIeff具體結(jié)果見(jiàn)表2。

因設(shè)計(jì)的橋墩試驗(yàn)為四因素三水平正交無(wú)空列試驗(yàn)，且未做重復(fù)試驗(yàn)，故方差分析時(shí)需合理選擇空列以進(jìn)行誤差估計(jì)。方差分析時(shí)，先計(jì)算各因素偏差平方和，然后選擇偏差平方和最小者作為空列，再進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，被調(diào)整為空列的因素相應(yīng)的F值為1.0。方差分析置信度取0.1，對(duì)應(yīng)的F臨界值為9.0，極限位移分析采用墩高為因素，其余采用剪跨比為因素。如抗震性能特征值的F值大于F臨界值，則認(rèn)為相應(yīng)的因素對(duì)抗震性能特征值有顯著影響。

表4給出了9個(gè)橋墩均采用試驗(yàn)值進(jìn)行方差分析的結(jié)果，表中F值帶“*”號(hào)者大于F臨界值，表明相應(yīng)的因素對(duì)抗震性能特征值有顯著影響。因C7024墩墩底塑性鉸區(qū)存在施工缺陷，導(dǎo)致保護(hù)層及核心混凝土過(guò)早壓潰、剝落，縱筋過(guò)早斷裂，未能獲取其真實(shí)的抗震性能，故采用C7024墩的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，有可能會(huì)得到失真的結(jié)果。鑒于OpenSees對(duì)各試驗(yàn)墩墩頂力-位移滯回曲線均有良好的模擬效果，以C7024墩的模擬結(jié)果替代其試驗(yàn)結(jié)果，其余8個(gè)墩仍采用試驗(yàn)結(jié)果，再進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，以用于試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比、校驗(yàn)。OpenSees模擬時(shí)，縱筋疲勞延性系數(shù)Cf取0.22，通過(guò)增大墩頂側(cè)向位移的方式使其達(dá)到極限狀態(tài)，墩頂力-位移滯回曲線模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖12。C7024墩模擬所得的極限位移、最大荷載、累計(jì)耗能及有效彎曲剛度分別為324.0 mm、79.5 kN、586 kN·m、13 276 kN·m2。

圖12 C7024墩滯回曲線模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.12 Comparisons of the experimental and simulated hysteretic curves for C7024

表4 正交試驗(yàn)方差分析對(duì)比Table 4 Comparison of orthogonal test analysis of variance

以C7024墩的模擬結(jié)果代替其試驗(yàn)結(jié)果后的方差分析結(jié)果，如表4所示。由表4可知，在置信度為0.1的水平下，9個(gè)墩均用試驗(yàn)結(jié)果和8個(gè)墩采用試驗(yàn)結(jié)果、C7024墩采用模擬結(jié)果兩種情況的方差分析對(duì)各因素顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果基本一致，后者增加了剪跨比對(duì)最大側(cè)向力的顯著性，說(shuō)明C7024墩施工缺陷對(duì)各因素顯著性檢驗(yàn)的影響不明顯。這一點(diǎn)亦可從C7024墩的位移延性系數(shù)達(dá)到5.3仍表現(xiàn)出良好的延性能力上得到一定印證。

正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果表明：墩高、縱筋率對(duì)極限位移有顯著影響，且隨墩高、縱筋率的增大而增大；剪跨比、縱筋率對(duì)側(cè)向最大荷載有顯著影響，且隨剪跨比的增大而減小，隨縱筋率的增大而增大；縱筋率對(duì)極限狀態(tài)累計(jì)耗能有顯著影響，且隨縱筋率的增大而增大；剪跨比、軸壓比對(duì)等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度有顯著影響，且隨剪跨比、軸壓比的增大而增大。這一結(jié)果可為參數(shù)識(shí)別、回歸分析等相關(guān)研究提供試驗(yàn)層面的參考。

限于試驗(yàn)技術(shù)手段、試驗(yàn)樣本數(shù)量及設(shè)計(jì)參數(shù)范圍，上述結(jié)論推廣至一般橋墩或?qū)崢驑蚨盏钠者m性尚待進(jìn)一步驗(yàn)證。

6 結(jié)論

進(jìn)行了圓形鋼筋混凝土橋墩的四因素三水平擬靜力正交試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與截面、構(gòu)件兩個(gè)層次的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)在考察的四因素三水平范圍內(nèi)，試驗(yàn)橋墩均具有良好的延性性能。位移延性系數(shù)和等效阻尼比的取值范圍分別為5.3～8.4和0.19～0.29；即使對(duì)于塑性鉸區(qū)存在一定施工缺陷的C7024墩，其延性系數(shù)仍處于較高水平。

2)在研究的參數(shù)范圍內(nèi)，方差分析表明：在置信度為0.1的水平下，墩高、縱筋率對(duì)極限位移有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系；剪跨比、縱筋率對(duì)側(cè)向最大荷載有顯著影響，且與剪跨比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系、與縱筋率呈正相關(guān)關(guān)系；縱筋率對(duì)極限狀態(tài)累計(jì)耗能有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系；剪跨比、軸壓比對(duì)有效彎曲剛度有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系。

3)截面和構(gòu)件兩個(gè)層次的數(shù)值模擬均與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。截面層次的數(shù)值模擬能較合理地預(yù)估不同剪跨比、縱筋率和軸壓比試驗(yàn)橋墩的極限位移及最大承載力，可體現(xiàn)墩頂力-位移過(guò)程曲線；構(gòu)件層次的集中塑性鉸單元能較準(zhǔn)確地估算極限位移能力和極限承載力，較好地反映捏攏效應(yīng)、強(qiáng)度與剛度退化等滯回特性。同時(shí)，應(yīng)注意到集中塑性鉸單元的建模與分析過(guò)程顯示，等效塑性鉸長(zhǎng)度、有效剛度的取值合理性及鋼筋滯回本構(gòu)關(guān)系對(duì)模擬結(jié)果具有重要影響。

4)基于等效塑性鉸模型的截面及構(gòu)件層次的數(shù)值模擬均可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評(píng)估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏挠行杂写M(jìn)一步研究。