符 川， 肖怡凡， 李子健

(北方工業(yè)大學 土木工程學院， 北京 100144)

隨著隔震技術的推廣應用，偏心隔震建筑日見增多，需限制隔震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)反應。近年來，國內(nèi)外學者對偏心隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動反應進行研究[1,2]。王建強等[3]對多層基礎滑移隔震結(jié)構(gòu)進行了水平雙向地震作用下的平-扭耦聯(lián)地震反應分析。黨育等[4]研究了不對稱大底板多塔樓隔震結(jié)構(gòu)的地震響應。Tajammolian等[5]研究了近斷層地震轉(zhuǎn)動分量對三凹面摩擦擺偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)的影響。為了減少隔震結(jié)構(gòu)單獨作用的缺陷與不足，采用減震與隔震結(jié)合的混合控制是一個研究熱點。李慧等[6]分析了基底隔震和結(jié)構(gòu)頂層調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,簡稱TMD)的混合控制體系在平穩(wěn)隨機地震作用下的響應。楊俊飛[7]研究了非對稱框架結(jié)構(gòu)摩擦擺隔震與TMD的聯(lián)合減震效果。隔震結(jié)構(gòu)能減小上部結(jié)構(gòu)各樓層加速度、位移、層間位移，同時利用屋頂?shù)母綄傥锶缢?、部分樓蓋等設計成TMD有利于進一步減少隔震結(jié)構(gòu)上部樓層間的層間位移，同時也能減小隔震層的位移。

偏心設置調(diào)頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)能減小結(jié)構(gòu)平移 - 扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)反應。為了減小隔震層和上部結(jié)構(gòu)偏心造成的扭轉(zhuǎn)破壞，本文對TLCD - 偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)減震效果進行研究，考慮上部結(jié)構(gòu)與隔震層雙向都偏心的情況，分別建立單層和多層上部結(jié)構(gòu)、隔震層、TLCD運動方程，建立基礎隔震結(jié)構(gòu)方程，并建立TLCD - 基礎隔震結(jié)構(gòu)耦聯(lián)方程。單個TLCD參數(shù)設計采用將TLCD - 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為TMD - 結(jié)構(gòu)體系方法，用狀態(tài)空間理論，編寫MATLAB程序并優(yōu)化多個TLCD參數(shù)。以三層偏心基礎隔震為例，對結(jié)構(gòu)隔震層安裝TLCD前后地震響應進行分析。

1 單層偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 單層雙向偏心結(jié)構(gòu)

上部結(jié)構(gòu)在x和y方向的水平剛度等于該方向上抗側(cè)力構(gòu)件的側(cè)移剛度之和，即

(1)

式中：kxi，kyi為第i片抗側(cè)力構(gòu)件分別在x，y方向的側(cè)移剛度。

結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度為

(2)

式中：xi,yi為第i片抗側(cè)力構(gòu)件相對質(zhì)量中心在x,y方向的距離

隔震層總水平剛度為：

(3)

式中：kbi為第i個橡膠隔震支座的水平剛度。

假設kbi在x,y方向相等，整個隔震層相對于該層質(zhì)量中心的扭轉(zhuǎn)剛度為：

(4)

式中：xbi,ybi為第i個橡膠支座相對隔震層質(zhì)量中心在x,y方向的距離。

1.2 結(jié)構(gòu)運動方程

隔震結(jié)構(gòu)中上部結(jié)構(gòu)和隔震層的剛度和阻尼有較大區(qū)別，分別建立運動方程。上部結(jié)構(gòu)運動方程為

(5)

隔震層的運動方程為：

(6)

(7)

2 單層偏心TLCD - 基礎隔震結(jié)構(gòu)

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

假設在單層偏心結(jié)構(gòu)樓板A(xA,yA,0)放置一個TLCD，該TLCD與x方向成γ角，TLCD構(gòu)造見圖2。在剛性管中加上開有小孔的擱板或節(jié)流閥，在液體流經(jīng)開孔的前后，由于截面突然變化，運動的液體將產(chǎn)生局部水頭損失。為了改善TLCD的阻尼特性，可根據(jù)需要實時調(diào)整擱板的開孔率，使其始終保持最優(yōu)值。u為液體沿管壁運動時的相對位移，B,H,AB,AH分別為管內(nèi)水平方向和傾斜方向的液柱長度及截面面積，β為傾斜角。

圖2 調(diào)頻液柱阻尼器(TLCD)

在地震激勵下，TLCD的運動方程為[9]：

(8)

(9)

其中阻尼器幾何參數(shù)為：

式中：mf為阻尼器中液體質(zhì)量；FAx，F(xiàn)Ay，MAθ分別為作用在A點的控制力和扭轉(zhuǎn)力矩。

2.2 結(jié)構(gòu)運動方程

單層偏心TLCD - 基礎隔震結(jié)構(gòu)隔震層運動方程見式(6)，上部結(jié)構(gòu)的運動方程需考慮TLCD對樓層的作用力和力矩。

(10)

把式(9)帶入式(10)中，合并式(8)(10)得到TLCD - 基礎隔震結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)方程為：

安裝TLCD混合控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為：

(12)

(13)

其中，各個矩陣表示為：

(14)

3 多層偏心TLCD-基礎隔震結(jié)構(gòu)

多層偏心基礎隔震結(jié)構(gòu)采用“串聯(lián)剛片系”模型，以各層的質(zhì)量中心為坐標原點，利用靜力凝聚方法使得每個樓層只保留三個自由度(兩個水平方向平動自由度vi,wi和一個繞豎軸轉(zhuǎn)動自由度θi)，如圖3所示。假設每層質(zhì)量中心均在同一垂直線上，每層的剛度中心與各自的質(zhì)量中心存在偏心，它們之間的距離用偏心距來表示。則上部結(jié)構(gòu)運動方程為：

(15)

質(zhì)量矩陣為：

圖3 頂層安裝TLCD - 基礎隔震多層偏心結(jié)構(gòu)

剛度矩陣為：

隔震層的運動方程為

(16)

式中：符號解釋見式(10)(15)。

聯(lián)立式(15)(16)得到TLCD-基礎隔震結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)方程為：

(17)

4 TLCD參數(shù)設計

對于偏心結(jié)構(gòu)，采用模態(tài)速度瞬心CV來確定TLCD在結(jié)構(gòu)樓面的位置，位于第i層樓面j振型的模態(tài)速度瞬心表示為[10]

(18)

式中：rSi表示i樓層質(zhì)心CM的慣性半徑；φ為振型。TLCD最佳位置為使其到模態(tài)速度瞬心的垂直距離最大。

本文采用TLCD-偏心結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為TMD-偏心結(jié)構(gòu)體系方法[11]，得到TLCD-偏心結(jié)構(gòu)體系與TMD-偏心結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量比μ、頻率比δA,opt、阻尼比ζA,opt的關系。

(19)

TMD優(yōu)化參數(shù)經(jīng)驗公式采用Ioi等[12]提出的正弦荷載作用下有阻尼結(jié)構(gòu)的公式，采用上述TLCD-偏心結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為TMD-偏心結(jié)構(gòu)體系方法得到單個TLCD參數(shù)，再采用MATLAB軟件[13]優(yōu)化工具箱中fminsearch命令，以結(jié)構(gòu)每個自由度位移響應最小化為目標函數(shù)，得到優(yōu)化后的多個TLCD參數(shù)[14]。

5 數(shù)值計算

一棟3層偏心隔震框架結(jié)構(gòu)(如圖3)，其幾何中心與剛度中心重合，結(jié)構(gòu)重心x方向的偏心距ex=6 m，y方向偏心距ey=2 m，結(jié)構(gòu)長度L和寬度W分別為48 m 和16 m，底層層高是4.2 m，其他各層層高3.6 m，各層質(zhì)量和剛度沿高度方向分布均勻[14]。上部結(jié)構(gòu)的阻尼比ξs=0.04，隔震層阻尼比ξb=0.05。結(jié)構(gòu)各層的質(zhì)量和剛度參數(shù)如表1所示。上部結(jié)構(gòu)第一振型{φ}=[-0.1916; -0.2836; -0.3333; 0.5747; 0.8508; 1; -0.0338；-0.0500；-0.0587]; 前三振型自振頻率ω1=13.04 rad·s-1，ω2=16.20 rad·s-1，ω3=18.99 rad·s-1。隔震結(jié)構(gòu)第一振型自振頻率為ω隔1= 4.05 rad·s-1。根據(jù)式(18)得到第一模態(tài)速度瞬心，在頂層(6 m，-6 m)x方向和(-18 m，2 m)y方向分別放置2個TLCD，如圖4所示。TLCD參數(shù)見表2，其中，ζA與隔板形式及開洞率有關，TLCD開洞率均為0.64。

表1 建筑結(jié)構(gòu)各參數(shù)

表2 TLCD參數(shù)

圖4 結(jié)構(gòu)平面/m

本分析選用峰值為200 gal的1976年天津波、1979年Imperial Valley、1999年Chichi、1999年Kocaeil地震波加速度記錄作為輸入，并按其入射角分別為0°，15°，30°，直至180°計算多種工況，通過MATLAB編程得到隔震、混合結(jié)構(gòu)各層x方向、y方向和繞z方向的位移和加速度時程反應圖，其中uTN=θNrSN，rSN為各層關于質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑。由于篇幅有限，本節(jié)只以200 gal 天津南北向地震波作為輸入地震波，入射角30°為例。隔震結(jié)構(gòu)和TLCD-隔震結(jié)構(gòu)的頂層相對于隔震層、隔震層相對地面三個方向的位移及隔震層絕對加速度、頂層相對隔震層加速度時程曲線如圖5，6所示(圖中uT=θv為轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)動半徑乘積，uT為繞z軸轉(zhuǎn)動長度)。由圖可見，除了前幾個峰值點外，安裝TLCD后隔震層和頂層各方向位移、加速度都減小。圖7為200 gal 天津南北向地震波作為輸入地震波，入射角30°時，兩個TLCD中液體運動位移時程曲線，由此可見TLCD1和TLCD2中液體最大位移分別為35 mm和60 mm，遠小于豎向液柱高度。

隔震結(jié)構(gòu)與TLCD - 隔震結(jié)構(gòu)在四條地震波作用下，入射角為30°，隔震層相對地面和頂層相對隔震層三個方向位移峰值，隔震層絕對加速度和頂層相對加速度峰值及減振率如表3，4所示。由表3，4可知，加設TLCD后結(jié)構(gòu)三個方向的位移和加速度峰值都減小，減振率基本達到20%以上。因此，帶TLCD - 偏心基礎隔震的混合結(jié)構(gòu)不僅能減小隔震層扭轉(zhuǎn)位移，并且對各層其他方向位移和加速度反應都能更有效的控制。

圖5 隔震層x，y，z向相對地面位移和絕對加速度時程曲線(天津波，0.2g，α=π/6)

圖6 頂層x，y，z向相對隔震層位移和加速度時程曲線(天津波，0.2g，α=π/6)

表3 在不同地震波作用下隔震層和頂層位移響應(α=π/6)

表4 在不同地震波作用下隔震層和頂層加速度響應(α=π/6)

圖7 TLCD中液體相對位移曲線(天津波，0.2 g，α=π/6)

6 結(jié) 論

當考慮上部結(jié)構(gòu)相對于隔震層的位移時，采用分部計算方法分別建立單層和多層偏心上部結(jié)構(gòu)、隔震層及TLCD運動方程，得到偏心TLCD - 基礎隔震混合控制系統(tǒng)的平 - 扭耦聯(lián)運動方程，采用TLCD - 偏心結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化為TMD-偏心結(jié)構(gòu)體系等效方法設計TLCD參數(shù)，并對某3層偏心TLCD - 基礎隔震結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，對比分析偏心隔震結(jié)構(gòu)與混合結(jié)構(gòu)動力響應，得出：經(jīng)過偏心放置TLCD，設計TLCD質(zhì)量、頻率比和阻尼比后，混合控制系統(tǒng)能有效控制偏心隔震結(jié)構(gòu)各層平移及扭轉(zhuǎn)位移和加速度響應，使得偏心隔震結(jié)構(gòu)應用更廣泛。