王軍武， 王 靖， 劉 森， 潘子瑤

(武漢理工大學 土木工程與建筑學院， 湖北 武漢 430070)

據我國交通運輸部最新統(tǒng)計，我國大陸地區(qū)城市軌道交通至2020年底開通運營里程超7500 km，車站4660座。相比于2015年，新增車站2403座，這說明我國地鐵車站正處于建設的高峰期。其中明挖法車站因其結構適應性強，方法簡單，技術成熟，且施工成本較低，是現階段地下車站最常用的施工方法[1]。而制定合理的目標工期，是確保施工質量、施工安全，以及提高經濟效益的前提。因此，提高預測明挖法地鐵車站施工工期的準確度具有重要意義。

由于地鐵車站易受周邊環(huán)境和項目管理能力等眾多因素影響，使得根據主觀經驗或運用線性回歸法、灰色預測模型和蒙特卡洛法等傳統(tǒng)預測方法往往難以滿足工期預測的精度要求[2～4]。近些年，機器學習法被廣泛運用于工程施工工期的預測研究。Cheng等[5]采用螢火蟲算法(Firefly Algorithm，FA)與支持向量機(Support Vector Machine，SVM)相結合，建立了連續(xù)墻施工工期預測模型，但SVM存在固有缺陷，即便采用其他算法優(yōu)化，也難以保證預測精度[6]；祁神軍等學者采用BP(Back Propagation)神經網絡建立了工程施工工期預測模型[7]，但傳統(tǒng)BP神經網絡存在易陷入局部極值和收斂速度慢甚至不收斂的缺陷。為解決傳統(tǒng)BP神經網絡的缺陷，周方明等學者利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對 BP 神經網絡進行優(yōu)化，提出了工期風險預測模型[8]，但GA算法存在收斂速度慢、參數設置多以及依賴初始種群選擇的問題。相比于GA算法，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)計算簡單，需要的調整參數少，采用PSO算法對BP神經網絡的初始權重和閾值進行優(yōu)化，可以避免其陷入局部極值，同時提高收斂速度[9]。

鑒于此，筆者擬在識別得出影響明挖法地鐵車站施工工期因素清單的基礎上，采用粗糙集理論對其進行約簡，建立工期預測指標體系，然后采用PSO算法優(yōu)化BP神經網絡建立工期預測模型，最后將該模型與BP神經網絡、GA-BP模型進行對比分析。

1 明挖法地鐵車站施工工期影響因素識別

本文選取《上海市建設工程施工工期定額(2011)》中對明挖法地鐵車站施工工期的定義，即明挖地下車站工期為完成車站主體及附屬結構的基坑圍護、支撐、開挖、運輸與回填，結構與防水等全部土建施工內容所需日歷天數。通過分析國內外關于建筑工程施工工期影響因素的文獻，參考GB 50722—2011《城市軌道交通建設項目管理規(guī)范》[10],結合典型的明挖法地鐵車站工程的工程實踐，將主要的施工工期影響因素分為四類進行分析，即工程內容、技術標準、建設環(huán)境和項目管理，再通過細分得到工期影響因素清單如表1所示。

表1 明挖法地鐵車站施工工期影響因素清單

2 PSO-BP神經網絡預測模型建立

2.1 粗糙集理論

現實系統(tǒng)中存在著大量不確定因素，導致影響因素中易存在冗余的屬性指標，為提高模型預測結果的準確度，需要對輸入的指標進行約簡，刪除冗余的屬性指標。粗糙集理論(Rough Set Theory，RST)是由波蘭數學家Pawlak提出的一種處理信息和知識不確定、不一致與不完整的數學工具[11]。屬性約簡是粗糙集理論的主要作用之一，它能在不改變信息系統(tǒng)分類和決策能力的基礎上，刪除系統(tǒng)中不重要、不相關的屬性。因此，本文擬采用Rosetta軟件實現粗糙集理論，用于選取影響明挖法地鐵車站施工工期的主要屬性指標。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群智能方法的隨機優(yōu)化算法，它模擬鳥群的覓食行為，通過粒子間的信息共享和協(xié)同進化來尋找最優(yōu)解[12]。PSO算法用一組隨機粒子來模擬鳥群，每個粒子都具有速度和位置兩個屬性，由目標函數確定適應度值，由適應度值判斷粒子的優(yōu)劣。每個粒子將單獨搜尋到的最優(yōu)解與其他粒子共享，得到整個種群的最優(yōu)解。在k次迭代中，第i個粒子根據個體最優(yōu)解Pbesti和全體最優(yōu)解Gbesti來更新自己的速度Vi和位置Xi，更新公式如式(1)所示，從而使自身的適應度值達到在預設空間中的尋優(yōu)目標。相比于梯度下降法，PSO算法能夠更好地進行全局尋優(yōu)，從而避免模型陷入局部極值。

(1)

式中：ω表示慣性權重；c1為個體學習因子；c2為社會學習因子；r1，r2為[0,1]區(qū)間的隨機數。在粒子飛行的過程中，為避免不必要的搜尋，需將粒子速度控制在一定范圍內，即Vi∈[-Vmax,Vmax]。

慣性權重ω能夠影響粒子的尋優(yōu)能力，ω取值較大有助于加強粒子的全局尋優(yōu)能力，取值較小可以提高粒子的局部尋優(yōu)能力，相比于將慣性權重ω取為常數，隨著迭代次數增加而遞減的慣性權重能夠逐步縮小粒子搜尋的范圍，使粒子更快地達到尋優(yōu)目標，通常情況下選取線性遞減的慣性權重，權重變化公式如下：

(2)

式中：ωmax為慣性權重最大值，通常取0.9；ωmin為慣性權重最小值，通常取0.4；k為當前迭代次數。

在PSO算法優(yōu)化BP神經網絡之前，需要根據BP神經網絡的拓撲結構確定PSO算法的粒子維度d，確定方法見式(3)。

d=mn+n+nl+l

(3)

式中：n為BP神經網絡隱含層神經元數；m為輸入層神經元數；l為輸出層神經元數。

在PSO算法中，粒子需要根據適應度函數來判斷自身的優(yōu)劣，本文將均方根誤差作為粒子的適應度函數，通過式(4)計算粒子的適應度值。

(4)

式中：M為輸入學習樣本總數；yij為第i個樣本第j個輸出節(jié)點的實際輸出值；xij為第i個樣本第j個輸出節(jié)點的期望輸出值。

2.3 PSO-BP神經網絡計算流程

PSO-BP神經網絡的本質是采用PSO算法替代梯度下降法，發(fā)揮PSO收斂速度快，能夠全局尋優(yōu)的優(yōu)勢，計算得出BP神經網絡的初始權值和閾值，從而提高模型的訓練速度和預測精度[13]。

本文PSO-BP神經網絡的計算流程如下：

(1)確定BP神經網絡結構。根據樣本數據確定網絡輸入層及輸出層節(jié)點數；根據不同隱含層節(jié)點數，BP神經網絡的訓練結果對比確定隱含層節(jié)點數；設置激活函數及訓練函數。

(2)設置PSO算法參數。根據BP神經網絡結構，設置PSO算法的粒子維度d、種群規(guī)模N、學習因子c1及c2、粒子最大速度Vmax和終止條件等基本參數，建立PSO-BP模型。

(3)初始化粒子的位置和速度。

(4)設置適應度函數。根據式(4)計算粒子適應度值。

(5)根據適應度值更新粒子的個體極值和粒子群的全局極值。

(6)更新粒子的速度和位置。

(7)確定是否滿足終止要求。若滿足，則終止迭代，將結果作為BP神經網絡的初始權值和閾值，否則返回第三步。

(8)訓練BP神經網絡，當網絡訓練誤差滿足設定的允許誤差或最大迭代次數時，停止訓練，建成模型。

PSO-BP神經網絡的流程圖如圖1所示。

圖1 PSO-BP神經網絡的流程

3 案例分析

3.1 數據收集

選取成都地鐵11號線、成都地鐵2號線、南京地鐵2號線等56座明挖法地鐵車站為研究對象，各車站施工工期影響因素的數據收集方式見表2。其中，X14，X15，X16，X20，X23，X24為定性指標，其余指標均為定量指標。

通過查閱設計資料、現場調研等多種方法獲取定量指標的數據。邀請31位專家對各定性指標性進行打分，得到了有效問卷共29份。所有指標得分數據如表3所示。

3.2 數據處理

采用Rosetta軟件內置的屬性約簡算法，刪除每個一級指標下不相關或不重要的二級指標，挖掘出對明挖法地鐵車站施工工期影響較大的預測指標。根據約簡得到的預測指標，建立明挖法地鐵車站施工工期影響指標體系如表4所示。將這11個工期影響指標作為預測模型的輸入變量，從56個樣本數據中隨機抽取9組數據作為預測模型的測試集，其余47組數據為訓練集[14]。

表2 各指標取值方式

表3 各指標得分與實際施工工期

3.3 PSO-BP模型參數設置

(1)BP神經網絡結構

采用單隱含層BP神經網絡，輸入層神經元個數為11，輸出層神經元個數為1。由于現階段尚未有一個合理的解析式來確定隱含層神經元個數，因此本文采用經驗公式(5)得出隱含層神經元數n在[5,13]范圍內[15]。通過分析區(qū)間內不同n取值下BP神經網絡的訓練結果，確定隱含層神經元數為8。因此，本文BP神經網絡的拓撲結構為11-8-1。

表4 明挖法地鐵車站施工工期影響指標體系

(5)

式中：α為[1,10]區(qū)間的常數。

BP神經網絡中的激活函數通常采用非線性sigmoid型函數及線性purelin型函數，其中sigmoid型函數可以將輸出值控制在一個較小的區(qū)間內，包括對數S型函數(logsig)和正切S型函數(tansig)，purelin型函數的輸入輸出值可以取任意函數。本文中間層神經元及最后一層神經元傳遞函數分別取logsig型函數和purelin 型函數,設置訓練目標為0.001，最大訓練次數為2000，訓練函數為有動量的梯度下降法traingdm。

(2)PSO算法參數

根據式(3)計算，粒子維度d為105(=11×8+8+8×1+1)，取種群規(guī)模N為40，最大迭代次數kmax為300，學習因子c1=c2=1.5，粒子最大速度Vmax為0.8，選取線性遞減的慣性權重并根據式(2)計算。

(3)數據歸一化處理

為避免數據量級有明顯差異而影響預測模型的速度和精度，本文采用Matlab語言中的mapminmax函數對數據進行歸一化處理。

3.4 仿真測算及結果分析

輸入訓練集樣本數據，運用Matlab軟件分別對BP神經網絡模型，GA-BP模型和PSO-BP模型進行20次仿真測算，并就仿真結果進行對比分析。其中GA算法的群體大小取40，交叉率及變異率分別取0.64和0.01，最大迭代次數取300，網絡的拓撲結構為11-8-1的3層神經網絡[16]。

通過仿真測算，得出三種模型收斂速度最快的迭代誤差曲線如圖2所示，圖中縱坐標為均方根誤差，橫坐標為迭代次數。由圖中可以看出，BP神經網絡模型迭代了2000次尚未達到訓練目標要求的精度；GA-BP模型迭代了1407次后收斂于預設目標誤差；而PSO-BP模型迭代了383次，均方根誤差就達到了預設的訓練目標。

圖2 各模型迭代誤差曲線

在20次仿真測算中，對各模型測試集的預測值與實際值的平均相對誤差進行對比分析，得出各模型平均相對誤差最小的預測結果如表5所示。由表5可知：BP神經網絡模型、GA-BP模型和PSO-BP模型預測結果的最大相對誤差分別為11.90%，6.50%，2.37%，平均相對誤差分別為7.53%，2.92%，1.27%，平均絕對誤差分別為41.39，15.74，6.97 d。

根據表5中的預測結果繪制各模型工期實際值與預測值的對比圖(圖3)，從圖3中可以很直觀地看出PSO-BP模型的預測結果與實際值最接近，GA-BP模型次之，BP神經網絡模型誤差最大。結果證明經PSO算法優(yōu)化的BP神經網絡有效避免了傳統(tǒng)BP神經網絡易陷入局部最優(yōu)的缺點，能夠更快地收斂于目標誤差，同時能夠明顯提高工期預測的預測精度，能更好地滿足明挖法地鐵車站施工工期預測的工程需求。

表5 施工工期預測結果對比 d

圖3 各模型實際值與預測值對比

4 結 論

(1)通過將明挖法地鐵車站施工工期的影響因素分為工程內容、技術標準、建設環(huán)境和項目管理四個層次，并進一步細化，得到了初步工期影響因素清單，然后以56座地鐵車站為樣本數據，采用粗糙集理論進行約簡得到了可靠的工期預測指標體系。

(2)通過仿真測算，PSO-BP神經網絡模型的收斂速度和預測精度都高于GA-BP模型，且遠高于BP模型，有效地解決了傳統(tǒng)BP神經網絡存在的缺陷。

(3)案例分析表明，采用PSO-BP神經網絡模型進行明挖法地鐵車站施工工期預測，誤差在合理范圍以內，能為明挖法車站工程工期預測提供一種有效的方法?？紤]到BP神經網絡需要根據收集到的樣本數據對模型進行訓練，因此訓練得到的預測模型對工程內容、技術標準及建設環(huán)境等工程特征在模型訓練樣本數據取值范圍以內的車站工期預測精度較高，相反，對工程特征超出訓練樣本數據取值范圍的車站，無法保證其工期預測精度，故需進一步探討。