郭海朋， 楊祥宇， 王云龍， 齊劍峰， 劉馮俊男

(1. 中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院， 北京 100081； 2. 河北省水資源可持續(xù)利用與開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 石家莊 050031)

華北平原年地面沉降量大于50 mm 的嚴(yán)重區(qū)面積，超過(guò)全國(guó)總量的80%，地下水位變化驅(qū)動(dòng)下的土層變形特征及其機(jī)制研究仍比較薄弱[1]。廊坊市位于北京、天津之間，屬于河北平原與北京平原的交匯地區(qū)。隨著廊坊市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源的需求量大幅增加，但是市區(qū)的地表水匱乏，為滿足水資源的需求，主要開(kāi)發(fā)深層地下水。由于近年來(lái)無(wú)節(jié)制地開(kāi)采地下水，廊坊市城區(qū)周圍已形成地下水漏斗和沉降漏斗，從1978年至今，廊坊城區(qū)中心水位埋深由14.5 m降至83.67 m。2017年廊坊中心城區(qū)沉降漏斗面積已達(dá)138.63 km2，最大沉降量已超過(guò)1.0 m，且以50～60 mm/年的沉降速率繼續(xù)沉降。一般認(rèn)為，深層黏性土的壓密釋水是造成地面沉降持續(xù)發(fā)展的主要原因，因而研究深層黏性土的壓縮固結(jié)變形特征，對(duì)于地面沉降的正確預(yù)測(cè)具有重要意義。

黏性土層的原始固結(jié)或回彈的半對(duì)數(shù)曲線(e-lgP)的斜率，即壓縮指數(shù)或回彈指數(shù)，反映了黏性土層的固結(jié)歷史特征[2]。早在1944年，Skempton等[3]利用固結(jié)試驗(yàn)研究了重塑黏土和天然黏土的壓縮變形性質(zhì)，獲得了壓縮指數(shù)與液限之間的線性關(guān)系。Azzouz等[4]利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)700多個(gè)非擾動(dòng)土樣壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，認(rèn)為壓縮指數(shù)與初始孔隙比采用線性關(guān)系表述更合理。Abdrabbo等[5]對(duì)埃及黏土的壓縮指數(shù)與天然含水率、原位孔隙比的統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行了研究。Yoon等[6]對(duì)1200個(gè)非擾動(dòng)海洋黏土試樣的試驗(yàn)結(jié)果分析，并通過(guò)對(duì)比已有壓縮指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，獲得了海洋黏土壓縮指數(shù)與天然含水率、天然孔隙比和液限之間的線性回歸關(guān)系。姜安龍等[7]通過(guò)土工試驗(yàn)獲得了潤(rùn)揚(yáng)大橋位置處黏性土的壓縮指數(shù)與天然含水率和孔隙比的關(guān)系。田利川[8]對(duì)衡水沉降區(qū)進(jìn)行了分層取樣和高壓固結(jié)試驗(yàn)，總結(jié)了該區(qū)第四系黏性土固結(jié)特點(diǎn)和規(guī)律，并分析了地面沉降與固結(jié)特點(diǎn)內(nèi)在關(guān)系。繆林昌等[9]研究了江蘇海相軟土的壓縮指數(shù)與天然含水率和孔隙比的關(guān)系，認(rèn)為初始?jí)嚎s指數(shù)不是一個(gè)常數(shù)。Tripathy等[10]考慮固結(jié)試驗(yàn)中較大的垂直壓力和不同的液限，對(duì)Skempton所建立的壓縮指數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系是否適用進(jìn)行了分析。丁雷等[11]對(duì)埋深小于20 m的廣州軟土物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得了壓縮指數(shù)與含水率、孔隙比的關(guān)系，指出壓縮指數(shù)變異系數(shù)較大。Mccabe等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究認(rèn)為愛(ài)爾蘭軟土的壓縮指數(shù)與天然含水率的相關(guān)性最好。武朝軍等[13,14]以上海淺部黏性土為研究對(duì)象，通過(guò)固結(jié)試驗(yàn)研究了壓縮指數(shù)與天然含水率、液限、初始孔隙比的關(guān)系。高彥斌等[15]通過(guò)對(duì)比不同地區(qū)的壓縮指數(shù)與液限、壓縮指數(shù)與初始孔隙比、壓縮指數(shù)與天然含水率的關(guān)系式，認(rèn)為壓縮指數(shù)與天然含水率之間的相關(guān)性較好。劉伽等[16]基于大連地區(qū)埋深小于60 m的黏土試樣，采用單參數(shù)和多參數(shù)法研究了壓縮指數(shù)與天然含水率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。王云龍等[17]分析了滄州地區(qū)不同深度和壓力變化下土體的壓縮變形、壓縮系數(shù)變化特征，認(rèn)為黏性土壓縮變形對(duì)地面沉降貢獻(xiàn)較大。

上述研究表明，對(duì)黏性土壓縮指數(shù)的回歸關(guān)系研究，主要利用了淺層黏性土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。然而地面沉降的持續(xù)發(fā)展主要是深層黏性土的壓密釋水[18,19]，需要開(kāi)展深層黏性土的壓縮變形特性研究。深層黏性土的取樣花費(fèi)較高，壓縮指數(shù)測(cè)試具有耗時(shí)長(zhǎng)、超高壓加載等缺點(diǎn)，因此，探索深層黏性土壓縮指數(shù)與其他物理指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，將為估算地面沉降量提供依據(jù)。

1 深層黏性土物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

1.1 試驗(yàn)概況

固結(jié)試驗(yàn)所使用的黏土土樣取自廊坊市轄區(qū)及周邊沉降區(qū)的 2 個(gè)鉆孔，鉆孔編號(hào)為DXZK-01和WQT-01，見(jiàn)圖 1。2個(gè)鉆孔共取樣203個(gè)，取樣深度分別為1.35～395.1 m和1.7～505.85 m。

圖1 鉆孔取樣位置

海河流域中部平原的深層地下水指咸水體以下的深層地下淡水[20]，廊坊市區(qū)的咸水底板深度一般在60～120 m，與全淡區(qū)交界部位在40 m左右，咸水體一般賦存于第I含水組下段，第II含水組上段[21]。為研究深層黏性土的物理力學(xué)性質(zhì)，選取埋深100 m以下的75個(gè)土樣作為分析樣本。根據(jù)中國(guó)土質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)，主要為低液限黏土，有少量高液限黏土，土的類型見(jiàn)圖 2。圖中：A-Line為Ip=0.63(wL10-20)，wL10為錐尖入土深度為10 mm所確定的液限含水率；B-Line為wL10=40%的液限含水率；CH為高液限黏土；CL為低液限黏土。

圖2 土樣的分類

固結(jié)試驗(yàn)在天津市地質(zhì)礦產(chǎn)測(cè)試中心研發(fā)的70 MPa高壓流變?cè)囼?yàn)機(jī)進(jìn)行，在試驗(yàn)過(guò)程中保持恒溫、恒濕，以消除溫度、濕度對(duì)土樣狀態(tài)的影響。試驗(yàn)所用土樣均為原狀樣，在固結(jié)壓縮試驗(yàn)過(guò)程中盡可能減少試樣的擾動(dòng)，選取8個(gè)不同深度的黏性土試樣繪制e-lgP壓縮曲線，如圖 3所示。隨著固結(jié)壓力P的增大，孔隙比e逐漸變小，在固結(jié)壓力超過(guò)一定值時(shí)，孔隙比迅速減小，即固結(jié)曲線存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)上的固結(jié)壓力大小隨著土樣埋深的增大而增大，甚至超過(guò)8 MPa。

1.2 深層黏性土的物理力學(xué)指標(biāo)變化特征

深層黏性土的物理力學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，包括天然含水量、孔隙比、干密度、塑性指數(shù)、比重、液性指數(shù)與壓縮指數(shù)等指標(biāo)。由表1可知，天然含水率介于16%～33.2%，平均含水率為22%，孔隙比介于0.43～0.82，平均孔隙比為0.619。

圖3 不同深度土樣的e-lgP曲線

表1 深層黏性土的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

干密度介于1.43～1.90 g/cm3之間，平均干密度為1.69 g/cm3。比重與壓縮指數(shù)變化范圍較小，分別為2.69～2.76 kN/m3和0.194～0.4134。液限及塑性指數(shù)變化范圍較大，液限在25.7%～47.6%之間，塑性指數(shù)在10.4～22.1之間。不同深度深層黏性土的塑性指數(shù)變異系數(shù)為0.22，天然含水率、天然孔隙比、液限、壓縮指數(shù)的變異系數(shù)較小，為0.13～0.16，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度不大，可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的相關(guān)性

由于獲得深層黏性土的壓縮指數(shù)，需要超高壓加載，對(duì)設(shè)備要求較高且花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，因而研究壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的相關(guān)性，對(duì)于估算深層黏性土的壓縮量具有重要的實(shí)用意義。由于液限、含水率、孔隙比和塑性指數(shù)能夠反映黏性土的稠度狀態(tài)、孔隙大小等物理性質(zhì)，且沒(méi)有量綱，因而選取這4個(gè)物理指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。

2.1 壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系較多[6,14]，本文主要選取包含低液限黏性土的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析，詳見(jiàn)表2。圖4給出了壓縮指數(shù)與液限、天然含水率、初始孔隙比和塑性指數(shù)的關(guān)系，從圖中可以獲得如下規(guī)律：

(1)由圖4a可知，不同液限wL所對(duì)應(yīng)壓縮指數(shù)Cc的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于狹窄的帶內(nèi)，通過(guò)回歸分析，深層粘性土的壓縮指數(shù)與液限之間可表示為式(1a)的線性關(guān)系，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.51。其中，90%以上的點(diǎn)位于式(1b)所示的兩條平行線之間，因而對(duì)于相同的液限，采用式(1)估算的壓縮指數(shù)最大值、最小值與中間值的差別為0.075。

圖4 深層黏性土壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的關(guān)系

Cc=0.125+0.00422wL

(1a)

Cc=0.125+0.00422wL+0.075

(1b)

與圖4a中Azzouz等[4]給出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系相比，實(shí)際測(cè)得的壓縮指數(shù)偏大。何平等[14]統(tǒng)計(jì)的13條Cc-wL線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，其斜率范圍為0.006～0.022，均大于深層黏性土的0.00422。出現(xiàn)上述現(xiàn)象，可能與所施加的固結(jié)壓力較大有關(guān)，在獲得深層黏性土的壓縮指數(shù)時(shí)，固結(jié)壓力通常超過(guò)10 MPa，土的液限不變情況下，較大的固結(jié)壓力造成了壓縮指數(shù)偏大。

表2 壓縮指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

(2)不同天然含水率所對(duì)應(yīng)壓縮指數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有條帶狀分布特征，見(jiàn)圖4b。通過(guò)回歸分析，深層黏性土的壓縮指數(shù)與含水率之間可表示為式(2a)的線性關(guān)系，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.66。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)中95%以上的點(diǎn)位于式(2b)所示的兩條平行線之間，對(duì)于相同的含水率，采用式(2)估算的壓縮指數(shù)最大值、最小值與中間值的差別為0.075。Azzouz等給出的線性關(guān)系(圖中③)與式(2)的斜率相同，但截距不同；高彥彬等給出的線性關(guān)系(圖中④)斜率較大。

Cc=0.075+0.01w

(2a)

Cc=0.075+0.01w±0.075

(2b)

何平等[14]統(tǒng)計(jì)了12條Cc-w線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，斜率的范圍為0.008～0.02。盡管本文所獲得線性關(guān)系的斜率在此范圍中，但也處于較低的位置。

(3)由圖4c可見(jiàn)，不同天然孔隙比所對(duì)應(yīng)壓縮指數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，呈條帶狀分布。通過(guò)回歸分析，深層粘性土的壓縮指數(shù)與孔隙比之間可表示為式(3a)的線性關(guān)系，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.65。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)中90%以上的點(diǎn)位于式(3b)所示的兩條平行線之間，對(duì)于相同的孔隙比，采用式(3)估算的壓縮指數(shù)最大值、最小值與中間值的差別為0.06。與圖中⑤、⑥經(jīng)驗(yàn)關(guān)系相比，斜率較小，但截距較大。

Cc=0.06+0.35e

(3a)

Cc=0.06+0.35e±0.06

(3b)

何平等[14]統(tǒng)計(jì)了10條Cc-e線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，斜率的范圍為0.37～0.598，均大于本文的0.35。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要由于：深層黏性土處于較高的固結(jié)壓力下，天然孔隙比較小，其范圍為0.42～0.82，均值為0.62，而淺層土的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，建立在孔隙比范圍較大基礎(chǔ)上，其范圍一般為0.46～2.0，孔隙比較大土樣的壓縮指數(shù)一般增長(zhǎng)速率快，因而斜率較大。

(4)不同塑性指數(shù)所對(duì)應(yīng)的壓縮指數(shù)見(jiàn)圖4d，由圖可見(jiàn)，盡管這些數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較離散，但數(shù)據(jù)點(diǎn)位于相對(duì)狹窄的區(qū)間。通過(guò)回歸分析，壓縮指數(shù)與塑性指數(shù)之間可表示為式(4a)的線性關(guān)系，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.45。圖中95%以上的點(diǎn)位于式(4b)所示的兩條平行線之間，因而對(duì)于相同的塑性指數(shù)，采用式(4)估算的壓縮指數(shù)最大值、最小值與中間值的差別為0.09。該線性關(guān)系與圖中⑦的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系較為吻合，但與圖中⑧的線性關(guān)系相比，斜率較小，截距較大。

Cc=0.19+0.0056Ip

(4a)

Cc=0.19+0.0056Ip±0.09

(4b)

何平等[14]統(tǒng)計(jì)了5條Cc-Ip線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，斜率的范圍為0.007～0.023，均大于深層黏性土的斜率0.0056。

上述分析表明，廊坊市深層黏性土的壓縮指數(shù)與液限、天然含水率、天然孔隙比和塑性指數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)通常位于一個(gè)狹窄的帶內(nèi)，壓縮指數(shù)的帶寬分別為0.15，0.15，0.12，0.18，即天然孔隙比所對(duì)應(yīng)的壓縮指數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的帶寬最小，估算較準(zhǔn)確。然而深層黏性土的液限、天然含水率相對(duì)易于獲得，如果精度要求不高的情況下，也可采用液限、含水率估算壓縮指數(shù)。而且所建議的線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系包含最大值、中間值和最小值，可根據(jù)實(shí)際情況選用，以便估算地面沉降量的范圍。

圖5 壓縮指數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

利用上述統(tǒng)計(jì)分析的線性關(guān)系，獲得壓縮指數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的關(guān)系，如圖5所示，圖中的對(duì)角線是預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值完全吻合線。利用液限預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在對(duì)角線兩側(cè)，但沿對(duì)角線方向的分布范圍較小且不對(duì)稱，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果較差(圖5a)。利用含水率預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)多數(shù)分布在對(duì)角線下側(cè)，說(shuō)明多數(shù)預(yù)測(cè)值比實(shí)際值偏??；數(shù)據(jù)點(diǎn)沿對(duì)角線方向分布范圍較大，說(shuō)明有一定預(yù)測(cè)價(jià)值(圖5b)。利用孔隙比預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在對(duì)角線兩側(cè)，分布范圍較大，預(yù)測(cè)效果較好(圖5c)。利用塑性指數(shù)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)沿對(duì)角線分布范圍最小，對(duì)稱性差，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果差(圖5d)。

為了估計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，將預(yù)測(cè)值除以實(shí)測(cè)值，如果比值等于或接近1的值出現(xiàn)次數(shù)較多，說(shuō)明預(yù)測(cè)的結(jié)果較為可靠。相對(duì)頻數(shù)是某一值出現(xiàn)的頻數(shù)除以總數(shù)。圖6給出了壓縮指數(shù)的相對(duì)頻數(shù)分布曲線，其中利用液限和塑性指數(shù)獲得的壓縮指數(shù)預(yù)測(cè)值，其頻數(shù)分布曲線有多個(gè)峰值(圖6a)，不符合正態(tài)分布，從統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)明利用這兩個(gè)物理指標(biāo)的預(yù)測(cè)效果較差。利用天然含水率、天然孔隙比獲得的預(yù)測(cè)值，其頻數(shù)分布服從正態(tài)分布，當(dāng)采用Gauss函數(shù)擬合時(shí)，其相關(guān)系數(shù)分別為0.96和0.92，擬合曲線見(jiàn)圖6b。距離正態(tài)分布的均值越近，其發(fā)生的概率越大，對(duì)于預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比值，均值越接近1預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率越高；標(biāo)準(zhǔn)差越小，分布越集中在均值附近。由圖6b可見(jiàn)，天然孔隙比的均值為1.029，比天然含水率的均值更接近于1，并且標(biāo)準(zhǔn)差較小，因而利用天然孔隙比獲得壓縮指數(shù)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確率更高，然而考慮到土樣的天然含水率易于測(cè)試，也可以采用天然含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖6 預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)壓縮指數(shù)之比的頻數(shù)分布曲線

3 結(jié) 論

通過(guò)分析廊坊典型沉降區(qū)深層黏性的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，重點(diǎn)對(duì)壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1)該區(qū)深層黏性土的天然含水率、孔隙比隨深度的增大總體上呈減小趨勢(shì)，干密度隨深度的增大呈增大趨勢(shì)；不同深度黏性土的壓縮指數(shù)、天然孔隙比、天然含水率、液限和塑性指數(shù)的變異系數(shù)較小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度不大，能夠進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；

(2)該區(qū)深層黏性土的壓縮指數(shù)與液限、天然含水率、天然孔隙比、塑性指數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于一個(gè)狹窄的帶內(nèi)，通過(guò)回歸分析，建立了包含最大值、中間值和最小值的線性關(guān)系，可根據(jù)實(shí)際需要選用不同的物理指標(biāo)估算壓縮指數(shù)；

(3)壓縮指數(shù)預(yù)測(cè)值的頻數(shù)分布表明，利用液限和塑性指數(shù)預(yù)測(cè)的頻數(shù)分布曲線有多個(gè)峰值，不具有正態(tài)分布特征，利用天然含水率、天然孔隙比預(yù)測(cè)的頻數(shù)分布服從正態(tài)分布，采用天然孔隙比預(yù)測(cè)壓縮指數(shù)較為準(zhǔn)確。