鄭俊智

(福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學(xué) 福建 廈門 361000)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和思維性很強(qiáng)的學(xué)科，語言是思維的載體，學(xué)生能通過語言的形式將自己的思維內(nèi)核呈現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)語言不僅包括口頭語言，還包括了文字語言和圖像語言，而數(shù)學(xué)說理就是用講道理的形式將知識的來龍去脈用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出來，它不同于語文學(xué)科語言的感性表達(dá)，而是需要關(guān)注到語言的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范，力求條理清晰，富有邏輯，這對于語言發(fā)育還未成熟的小學(xué)生來說具有相當(dāng)?shù)碾y度。由此可見，數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)并非一朝一夕的事情，它需要經(jīng)歷一個長期的訓(xùn)練過程。在新媒體新技術(shù)的支持下，多渠道培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力成為了可能，筆者從課前、課中、課后和比賽四個方面來談?wù)勗鯓訛閷W(xué)生提供各種渠道的數(shù)學(xué)說理平臺。

1.課前預(yù)練，有備無患

1.1 導(dǎo)學(xué)助學(xué)，提煉問題。教師在課前為每位孩子提供導(dǎo)學(xué)單，導(dǎo)學(xué)單中要呈現(xiàn)核心問題和學(xué)生的疑問，學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)單的步驟自學(xué)新課的知識，并用文字的形式把核心問題的回答寫在導(dǎo)學(xué)單中，并把對新課知識的疑問寫在相應(yīng)的位置。導(dǎo)學(xué)單中核心問題的回答設(shè)置留畫圖的表格，同時文字的回答要盡力做到分點描述，條理清晰。

1.2 微課預(yù)覽，加深理解。教師在課前推送該課的微課視頻給學(xué)生作為預(yù)習(xí)的資料，當(dāng)學(xué)生獨立思考完成學(xué)習(xí)單之后，可以觀看微課視頻，梳理自己的思路，并對自己的回答進(jìn)行修改和完善，使自己的數(shù)學(xué)語言更加規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)。

1.3 家長輔助，訓(xùn)練表達(dá)。學(xué)生已經(jīng)完成自學(xué)的情況下，可以將學(xué)習(xí)單中的問題表述給家長聽，家長可以充當(dāng)一個聆聽者，和孩子做一個角色的互換，不一定要給出專業(yè)的意見，目的在于訓(xùn)練孩子有條理地表達(dá)想法和鍛煉表達(dá)的勇氣。

2.課中精練，展示提升

2.1 組內(nèi)說理，取長補(bǔ)短。學(xué)生組成課堂的學(xué)習(xí)小組(最好是四人小組)，針對學(xué)習(xí)單的核心問題交流想法，在小組內(nèi)觸發(fā)思維的碰撞，一開始可以由表達(dá)能力最強(qiáng)的組員示范，再輪流表達(dá)。當(dāng)每一位同學(xué)說完理，小組內(nèi)的其他同學(xué)們應(yīng)該評價該同學(xué)的說理是否簡潔易懂，如果聽不懂，可以讓該同學(xué)重新整理好語言再敘述一遍，如果聽懂了，可讓其他同學(xué)簡單復(fù)述該同學(xué)們的觀點。當(dāng)小組交流結(jié)束后，組長要評價每位同學(xué)的說理情況，并由小組舉手表決推選一名組內(nèi)說理最好的同學(xué)擔(dān)當(dāng)小組代表參與全班的匯報。

2.2 畫圖說理，數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的，兒童卻以直觀、形象思維為主，二者之間的矛盾是影響兒童學(xué)好數(shù)學(xué)的因素之一。數(shù)學(xué)概念經(jīng)常通過文字的形式展現(xiàn)出來，學(xué)生難以理解，可適時第音帶學(xué)生講自己的理解用圖畫的形式表示出來。圖畫能將孩子的數(shù)學(xué)思維生動地呈現(xiàn)出來，符合小學(xué)階段特別是低年級孩子的思維特點，對于還處于直觀思維階段的孩子，利用圖畫表示算理，既能有效降低表達(dá)的難度，又能提升孩子說理的興趣，特別對于文字說理能力較薄弱的學(xué)生，他們更樂于采用圖畫與語言相結(jié)合的方式，借助畫將抽象的概念可視化。因此，小組內(nèi)應(yīng)容許孩子不同的說理表達(dá)水平。

例如，三年級下冊第二單元“筆算除法(例2)”這一課，創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景：四年級1班和2班共植樹52棵，四年級平均每班種多少棵？

這節(jié)課是筆算除法的第二課時，要研究的算式是”“52÷2=？”。上一課學(xué)習(xí)的是一位數(shù)除兩位數(shù)，除數(shù)除被除數(shù)的十位沒有余數(shù)的情況，而這節(jié)課出現(xiàn)的算式，百位除完還有余數(shù)。因此關(guān)鍵之處在于當(dāng)百位分完有余數(shù)的時候，這個余數(shù)怎么辦？

課上，筆者讓學(xué)生嘗試用自己的方法算一算，有些孩子雖然會列豎式(可能是提前預(yù)習(xí))，但是卻說不清楚豎式為什么這些寫以及每一步代表的含義，于是我鼓勵學(xué)生可以嘗試用畫圖的方式把道理講清楚。幾番巡視之后，我發(fā)現(xiàn)孩子的創(chuàng)造力常常令人驚訝，在小組，他們通過畫圖的方式將這復(fù)雜的計算過程描述得頭頭是道，筆者選取具有代表性的兩個作品進(jìn)行展示(圖1和圖2)。

圖1 圖2

生1的想法是這樣的(如圖1)：用小棒來代表種的樹，把52棵樹想象成52根小棒，也就是5捆(每捆10根)和2根，52÷2表示把這52根小棒平均分成兩份，每一份都“裝”到一個“籃子”里(畫了2個大圈)，先分5捆小棒，一捆一捆地分。

分到第5捆的時候，我適時追問：這第5捆是不是移到第1個籃子呢？

學(xué)生馬上回答：不行，如果第5捆給第一個籃子，那2根給第2個籃子的話，兩個籃子小棒的數(shù)量就不一致，就不是平均分。

于是我接著問：那這第5捆怎么辦？

生1就著圖往下說：可以把這第5捆拆成10根，和剩余的2根合起來就是12根(他還用大括號表示“合起來”)，這12根再來一根一根地分，最后每個籃子分到了6根，加上之前分到的2捆，合計一共分到了2捆加6根，也就是26根小棒。

我再次追問：那這個分小棒過程和旁邊的豎式有什么聯(lián)系呢？

學(xué)生恍然大悟：明白了，原來豎式中被除數(shù)十位分完的余數(shù)是1個十，這1個十就是剛才的第5捆小棒，它沒辦法同時分給兩個籃子各一捆小棒，也就是這1個十除除數(shù)不夠商1個十，要把它看成10個一，也就是拆成10根小棒，再和個位的2個一(就是剩下的2根小棒)組成12個一，這下子就能平均分成2份了，每一份分到6個一。

生2的想法是這樣的(如圖2)：用人民幣5張10元的人員幣和2張元的人民幣代表52棵樹，先把5張人民幣每2張圈一圈，其中的4張剛好可以分成2份，剩余1張10元人民幣和2張1元人民幣。把這10元人民幣換成10張1元的人民幣，然后一張一張地移到2元人民幣那里，直到每份都一樣多，這時候每份是6元，和剛才分到的2張10元，合起來是26元，所以52÷2=26。

我適時提問：第二種方法和第一種方法有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？

學(xué)生經(jīng)過對兩幅圖的對比和兩個孩子的說理，補(bǔ)充道：第二種方法和第一種方法是差不多的，多出來那一張10元也是要拆成10個1元，也就是余下1個十也要看成10個一，只不過第二種方法10個1元和2個1元是用移多補(bǔ)少的方法來平分的，而第一種方法是把1個十和2個一合起來組成12個一，再把這12個一一個一個地分成2份，如果用12÷2=2會更快算出得數(shù)。

可見，在分的過程中，直觀的涂畫給孩子說理提供了直觀的可視的支架，學(xué)生的說理變得有據(jù)可循，也更通俗易懂。對于還停留于形象思維階段的孩子，通過數(shù)形結(jié)合，能馬上理解豎式中每一步所代表的含義，并將其中的算理結(jié)合涂畫講透徹了，同時孩子的數(shù)學(xué)語言也通過涂畫的支撐變得生動規(guī)范而有意義。

2.3 組間交流，匯思成流。同一個說理的議題在組內(nèi)交流過后，小組代表要汲取組內(nèi)其他成員的優(yōu)點，對自己的說理語言進(jìn)一步修改和完善，例如小組有組員畫圖，也可以為其所用。然后由教師挑選小組上臺展示，上臺說理的學(xué)生可以通過投影儀或者希沃拍照呈現(xiàn)的方式將自己的思路展示出來，臺下的其他小組可以對他的觀點進(jìn)行補(bǔ)充和提問，組內(nèi)的其他同學(xué)們應(yīng)及時地記錄。在取長補(bǔ)短的過程中不斷完善說理水平。

2.4 師生評價，總結(jié)提升。當(dāng)組間交流結(jié)束后，每個小組需要為每個上臺說理展示的小組代表評分和評價，并選取幾個小組點評，通過生生評價，讓學(xué)生在評價中反思，評價中互相學(xué)習(xí)。教師應(yīng)發(fā)揮組織者的作用，在學(xué)生說理展示的時候，適時錄像留存下來，并在生生評價之后，精準(zhǔn)地點評，表揚可取和進(jìn)步之處，對說理中的不足糾正并示范，重點要提升孩子說理的自信心，培養(yǎng)說理的興趣。

3.課后反思，成果沉淀

3.1 錄像推送，精彩分享。教師可將課堂上說理的精彩瞬間錄下來推送到家長群中分享，激發(fā)家長對孩子數(shù)學(xué)說理能力培養(yǎng)的關(guān)注。從每一次的視頻推送中，家長也能切切實實地感受到孩子說理能力實質(zhì)性的提升，對家校合力培養(yǎng)的工作會更為支持。

3.2 反思優(yōu)化，文字沉淀。對于課堂上孩子的說理發(fā)言，可以鼓勵其將自己的說理語言整理成文案，師生共同修改和優(yōu)化，反思說理中的不足，并登載在班報的特定板塊。班報可以按月發(fā)行，甚至在班級間流通，學(xué)生看到自己的說理沉淀成最終的成果，會得到極大的成就感，激發(fā)繼續(xù)說理的興趣。同時，將瑣碎的口頭語言整理成規(guī)范的數(shù)學(xué)文字，又是一種能力上的提升，更符合時下“看重數(shù)學(xué)本質(zhì)、淡化機(jī)械計算”的考試趨勢對孩子的書面說理能力的要求。

如圖3，學(xué)生剛學(xué)完有余數(shù)的除法這一單元，對“為什么余數(shù)要小于除數(shù)”有初步但仍模糊的認(rèn)識，通過學(xué)生自己的整理，在當(dāng)期的班報上呈現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)道理，既鍛煉了孩子書面說理表達(dá)的能力，又使對這個知識點懵懵懂懂的孩子深度理解了這個問題，可謂一舉奪得。

圖3

3.3 建立檔案，記錄成長。教師為每位孩子建立一個數(shù)學(xué)說理的電子小檔案，記錄每一次的說理過程，包括內(nèi)容、時間、優(yōu)缺點等。針對每位孩子的薄弱之處，例如“自信心不夠、條理不夠清晰”等擬定相應(yīng)的改進(jìn)意見，這個檔案定期更新并與孩子、家長分享，家長可在檔案中留下“家長對孩子的期許”，鼓勵孩子不斷地改進(jìn)自己。

4.以賽促練，多點突破

4.1 現(xiàn)場比拼，隨機(jī)抽練。定期組織現(xiàn)場數(shù)學(xué)說理比賽，年段備課組準(zhǔn)備一道適合說理的題目，也可以是一個知識點。由各班級隨機(jī)抽取一定數(shù)量的學(xué)生，按照抽簽的順序依次進(jìn)入準(zhǔn)備室做題，大約10分鐘后進(jìn)入考室開始說理，說理的時間控制在10分鐘以內(nèi)，可以借助黑板畫圖列式講解。為使評價更客觀有效，評分組老師由其他年段的數(shù)學(xué)教師擔(dān)任，說理結(jié)束現(xiàn)場打分，同時指出優(yōu)缺點和改進(jìn)之處。待所有選手比賽完畢，根據(jù)得分評出獎次，并在年段集會上大力表彰，獲獎選手的照片和簡歷在學(xué)校大屏幕上滾動播放。通過這樣的形式激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的熱情，使數(shù)學(xué)“要說理”、“重說理”的觀念深入人心。

4.2 視頻錄制，專家評選。在周末或者寒暑假時間，可以布置學(xué)生報名說理視頻大賽，學(xué)生在家選取自己感興趣的說理話題，在家長的幫助下錄制成視頻，教師收集比賽的視頻制作成微課，并提供給學(xué)校的骨干教師點評，篩選出其中優(yōu)秀的作品進(jìn)行表彰，并在數(shù)學(xué)課上播放展示。

通過這樣多種渠道的推進(jìn)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)說理興趣上得到極大的提升，能力上得到飛速的進(jìn)步。課堂如同數(shù)學(xué)說理能力培養(yǎng)的主陣地，應(yīng)該牢牢把握住課堂寶貴的40分鐘的訓(xùn)練時間，要使這能力的提升事半功倍，還得重視課堂的上下游，即課前和課后。經(jīng)歷課前預(yù)練，學(xué)生做到有備而來，胸有成竹；通過課后沉淀，學(xué)生課堂的說理成果能夠落地生根，能力得到鞏固和升華。而比賽就仿佛數(shù)學(xué)說理能力培養(yǎng)的分戰(zhàn)場，是對課堂的必要補(bǔ)充，以賽促練，符合小學(xué)階段孩子好勝心強(qiáng)，樂于競爭的心理特點，在比賽中張揚個性，激發(fā)說理的欲望，將說理面擴(kuò)大到全體學(xué)生，延伸至課余時間，并在比賽中發(fā)現(xiàn)人才，培養(yǎng)人才，形成全員說理、家校共育、百花齊放的良好態(tài)勢。只有多渠道地挖掘和開拓數(shù)學(xué)說理的學(xué)習(xí)資源，提供豐富多彩的說理平臺，學(xué)生的說理能力的培養(yǎng)才不會是紙上談兵，套用著名數(shù)學(xué)教師羅鳴亮老師的說法，我們不僅要做一個講道理的數(shù)學(xué)老師，更要讓學(xué)生愛上講道理的數(shù)學(xué)。