王連國 王赫

2021年 7 月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，對“雙減”工作作出全面部署。“雙減”政策的落地，更加強(qiáng)化了學(xué)校教育主陣地作用。對于學(xué)校來說，“減負(fù)”面臨著諸多挑戰(zhàn)。減負(fù)需要減“量”，但是減負(fù)不能減“質(zhì)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與知識掌握程度的重要工具，有效的檢測和反饋，既能促進(jìn)教學(xué)效率的提高，又能培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時(shí)，科學(xué)、合理的測試評價(jià)也是促使學(xué)生提升自信、合理定位、反思提升、明確目標(biāo)的有效導(dǎo)向，是優(yōu)化和改進(jìn)教師教學(xué)行為的關(guān)鍵?！半p減”目標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測題的設(shè)計(jì)，要嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校教學(xué)進(jìn)度確定檢測題內(nèi)容;要堅(jiān)持“五育并舉”，體現(xiàn)“雙減”導(dǎo)向;要合理控制檢測題難度，不得出偏題、怪題和課程標(biāo)準(zhǔn)要求之外的難題，減少機(jī)械記憶性題目占比。

一、源于標(biāo)準(zhǔn)，立足教材，保證基礎(chǔ)性和適切性

蘇聯(lián)教育家和心理學(xué)家維果茨基重視學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與新知識之間的相互作用，并用“最近發(fā)展區(qū)”的概念描述這種相互關(guān)系。對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的評價(jià)，應(yīng)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念。我們以《大連市數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)則，以數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為依托，以學(xué)生“自下而上的知識習(xí)得”為主要方法，測量和評價(jià)學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度。“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。試題內(nèi)容要體現(xiàn)“雙基”，要將教材各單元內(nèi)最一般、最有代表性的基礎(chǔ)知識按知識領(lǐng)域分布比例囊括其中，要保證所有內(nèi)容的基礎(chǔ)性和適切性。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“大數(shù)的意義”一課后，教師可設(shè)計(jì)這樣的題目：

108004000 是由 1 個(gè)（）、8 個(gè)（）和 4 個(gè)（） 組成的。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“大數(shù)的意義”一課后，可設(shè)計(jì)這樣的題目：

這樣的檢測題在數(shù)的意義理解基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，有效地保證了學(xué)生對數(shù)的意義的理解。同時(shí)，從面向全體學(xué)生的角度出發(fā)，優(yōu)先保證基礎(chǔ)性檢測題，可以讓更多的學(xué)生能做、會做、愛做，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，為后續(xù)解決更多的問題做好鋪墊。

二、適度開放，高于教材，具有綜合性和變化性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫要確保實(shí)現(xiàn)學(xué)生基本的學(xué)習(xí)需要，不任意拔高，但是編寫內(nèi)容要體現(xiàn)一定的彈性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。所以在檢測題的設(shè)計(jì)上，要準(zhǔn)確掌握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)一些綜合性和多變性的題目。要體現(xiàn)多個(gè)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，以便于學(xué)生能更全面地掌握知識，提高綜合運(yùn)用知識的能力。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“考察關(guān)于圖形與位置”相關(guān)知識后，可設(shè)計(jì)這樣的題目：

請觀察下圖，完成后面的檢測題。

（1）請用數(shù)對表示出B、D的位置。

B（， ）D（， ）

（2）一只小螞蟻沿圖中實(shí)線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)（每個(gè)小格子邊長相當(dāng)于10 cm），請結(jié)合方向和距離寫出它所走的路線長度。

（3）如果小螞蟻的行走速度是5 cm/秒，那么它從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)需要多少秒？

（4）如果E用數(shù)對（8，2）表示，請?jiān)诟褡訄D中標(biāo)出E的位置。

一道兼具綜合性和變化性的試題，通過變化問題形式，將一個(gè)單元的知識非常巧妙地融合在一起。這樣，學(xué)生就能恰到好處地經(jīng)歷由淺入深、由易到難的思考過程。

三、融入生活，服務(wù)生活，具有應(yīng)用性和現(xiàn)實(shí)性

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際?！边@句話突出了數(shù)學(xué)在生活中的重要價(jià)值，在測試題的設(shè)計(jì)上，要充分尊重生活、結(jié)合實(shí)際。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的測試情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識最終要服務(wù)于生活，讓他們感受數(shù)學(xué)的作用。設(shè)計(jì)的檢測題要注重讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)可以解決一些實(shí)際問題，進(jìn)而掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。為了檢測學(xué)生在日常生活中是否注意觀察和思考，可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

大連櫻桃栽培歷史悠久，自上個(gè)世紀(jì)起已有百年的引進(jìn)歷史。小明的奶奶家有10棵櫻桃樹，所產(chǎn)櫻桃采用零售方式銷售。下面是每天銷售櫻桃的重量與可銷售天數(shù)之間的對應(yīng)數(shù)值表。

（1） 平均每棵櫻桃樹產(chǎn)櫻桃多少千克？

（2） 把每天銷售櫻桃的重量與可銷售天數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在下圖中描出來并連線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）若每天銷售重量用a表示，可銷售天數(shù)用t表示，請寫出a和t的關(guān)系式（），a和t成（）比例。

這道看似簡單的題目，如果不進(jìn)行細(xì)致觀察，就很有可能會因漏掉條件而造成錯(cuò)誤。所以檢測的題目主要是能讓學(xué)生合理、有效地使用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識來解答問題，并能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和生活是密不可分的。數(shù)學(xué)教育是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的，學(xué)生要從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中去。在設(shè)計(jì)教學(xué)質(zhì)量檢測題時(shí)，教師要使教材中的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在一起，使教材內(nèi)容生活化，真正達(dá)成“學(xué)習(xí)來源于生活又服務(wù)于生活”這一目標(biāo)。

四、知識架構(gòu)，形成系統(tǒng)，具有引領(lǐng)性和指導(dǎo)性

“雙減”政策的提出，一方面要“松綁”，減去無效的、重復(fù)的、機(jī)械的，成為學(xué)生負(fù)擔(dān)的作業(yè);另一方面要“鋪路”，獲得主要的、有價(jià)值的、必備的知識和能力。我們認(rèn)為，檢測題的設(shè)計(jì)也應(yīng)遵循這一目標(biāo)。通過檢測，要達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的;通過檢測，要再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，梳理學(xué)習(xí)所獲;通過檢測，要把平時(shí)課堂教學(xué)中的內(nèi)容以直接的方式反饋出來。在不斷地完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還要讓學(xué)生獲得認(rèn)識事物的普遍方法。所以，檢測題的設(shè)計(jì)，要兼具引領(lǐng)和指導(dǎo)功能，要有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

以小學(xué)階段“式與方程”內(nèi)容為例。北師版教材共安排四次“式與方程”內(nèi)容學(xué)習(xí)。第一次是在四年級下冊，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是初步認(rèn)識方程，會用等式的性質(zhì)解決簡單的方程問題，會列方程解決簡單的實(shí)際問題;第二次是在五年級下冊第五單元“分?jǐn)?shù)除法”中，教材安排了運(yùn)用方程解決簡單的分?jǐn)?shù)問題;第三次是在五年級下冊第七單元，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一是解決如2x-x=3的簡單方程，二是進(jìn)一步運(yùn)用方程解決問題，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對于方程作為一種重要數(shù)學(xué)思想的理解;第四次是六年級上冊，會用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題。方程思想具有豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：建模思想、轉(zhuǎn)化（數(shù)學(xué)上通常叫“化歸”）思想。在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難得到提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課中的知識置于整體知識體系中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同層次進(jìn)行理解。此部分內(nèi)容的系統(tǒng)建構(gòu)，對于學(xué)生升入初中后，逐步學(xué)會用代數(shù)的方法思考問題，培養(yǎng)代數(shù)思維能力至關(guān)重要，教師需要通過檢測來了解學(xué)生對該部分知識的掌握水平。為此，在4～6 年級這個(gè)階段，教師要根據(jù)各年級的知識范疇，從同一角度設(shè)計(jì)不同難度的檢測題。檢測題應(yīng)注重體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性，促使學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)。

在設(shè)計(jì)四年級下冊的教學(xué)質(zhì)量檢測題時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

跨海兩地修建一條海底隧道，甲、乙工程公司從兩端同時(shí)施工，到施工結(jié)束時(shí)，甲工程公司修建了80公里，是乙工程公司的2倍還多10公里。

（1）求乙工程公司修建了多少公里？（畫圖分析數(shù)量關(guān)系，寫出等量關(guān)系式并列方程解答）

（2）兩地的海底隧道長多少公里？

在設(shè)計(jì)五年級下冊的教學(xué)質(zhì)量檢測題時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

甲、乙兩列貨車同時(shí)從相距1000 km的兩地相對開出，5小時(shí)后，兩車相遇。甲車每小時(shí)行95 km，乙車每小時(shí)行多少千米？（用方程和算術(shù)兩種方法解答）

在設(shè)計(jì)六年級上冊的教學(xué)質(zhì)量檢測題時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

甲、乙兩車相距S千米，兩車同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行駛a千米， 乙車每小時(shí)行駛b千米。

（1）行駛2小時(shí)后，兩車共行駛多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行駛3小時(shí)后，兩車相距多少千米？（用含有S、a、b的式子表示）

（3）行駛4小時(shí)后，兩車相遇，請寫出S、a、b三者的數(shù)量關(guān)系式。

五、發(fā)展思維，尊重個(gè)性，具有探索性和創(chuàng)造性

命制教學(xué)質(zhì)量檢測題的價(jià)值在于整理建構(gòu)所有知識內(nèi)容、合理定位評價(jià)角度，衡量和把握試題內(nèi)容的尺度。對于學(xué)生而言，解題中的每個(gè)字都是創(chuàng)造，是探究性的解決和創(chuàng)造性的輸出。命制檢測題，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活背景，設(shè)計(jì)一些具有探索性和創(chuàng)造性的檢測題，使學(xué)生的思維得到發(fā)散、個(gè)性得到張揚(yáng)。這樣，在全面地考查學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的同時(shí)，也能促使教師更好地調(diào)整教學(xué)進(jìn)程?？梢栽O(shè)計(jì)這樣的題目：

“六一”兒童節(jié)，少年宮組織170名同學(xué)參加實(shí)踐活動，小車限乘5人，每輛租費(fèi)30元;大車限乘15人，每輛租費(fèi)6元。

（1）全部租大車要多少元？

（2）全部租小車要多少元？

（3）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：怎樣租車最省錢？

這個(gè)題目較為開放，要求學(xué)生根據(jù)租金和乘坐的人數(shù)來判斷哪種方案的費(fèi)用最少。解答這個(gè)題目要通過觀察、推理和計(jì)算，這就拓展了學(xué)生的思維。還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

如圖，在三角形中，已知∠1=75°。

（1）求∠4的度數(shù);

（2）∠1+∠4=180°，并且∠1和∠4相鄰，此時(shí)我們稱∠1和∠4互為鄰補(bǔ)角，請找出圖中所有互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角;

（3）我們把∠1、∠2和∠3叫做三角形的內(nèi)角，∠4、∠5和∠6叫做三角形的外角，你能得出這個(gè)三角形的內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系嗎？如果“不能”，請說明理由;如果“能”，請寫出推導(dǎo)過程。（可用文字?jǐn)⑹觯部捎檬阶颖硎荆?/p>

這道題不僅考查學(xué)生對補(bǔ)角概念的理解，而且在此基礎(chǔ)上還需要理解一個(gè)新的概念——鄰補(bǔ)角，進(jìn)而利用這個(gè)概念找出鄰補(bǔ)角。在給出內(nèi)角和外角概念的同時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)圖形探索它們之間的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)是對學(xué)生互補(bǔ)概念理解和應(yīng)用能力的全方位考查，也是對學(xué)生知識的探索和創(chuàng)造能力的考查。

教師要豐富檢測題的內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生興趣;要把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入檢測題，使學(xué)生思考、尋找完成題目的方法并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考和解答過程。

六、避免機(jī)械記憶，關(guān)注習(xí)得過程，具有導(dǎo)向性

教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量檢測題的設(shè)計(jì)要重點(diǎn)考查學(xué)生的理解、領(lǐng)悟和運(yùn)用能力。例如，檢測學(xué)生對面積知識的掌握情況，如果只是簡單地提供一個(gè)有數(shù)據(jù)的圖形，讓學(xué)生計(jì)算出它的面積，這樣有些學(xué)生就很有可能采用套用公式的方法來求，使思維局限于記憶和模仿。檢測題的設(shè)計(jì)不僅要讓學(xué)生會利用公式進(jìn)行計(jì)算，還要讓學(xué)生知道公式的得出過程，并且產(chǎn)生新的遷移。學(xué)生明晰了解決問題的本質(zhì)，而后也會應(yīng)用相應(yīng)方法到其他情境?？梢栽O(shè)計(jì)這樣的題目：

下圖中是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，進(jìn)而得出三角形的面積公式，請仔細(xì)閱讀，完成以下問題。

（1）設(shè)三角形的底是a，高是h，請簡要利用含有字母的式子推導(dǎo)出三角形的面積公式;

（2）請你再想一種三角形面積的推導(dǎo)方法，畫圖并簡要說明對應(yīng)關(guān)系和推導(dǎo)過程。

還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

已知三角形的內(nèi)角和是180° ，請根據(jù)相關(guān)知識解決問題。

（1）畫一個(gè)長方形并計(jì)算它的內(nèi)角和;

（2）猜測一下四邊形的內(nèi)角和是多少度，根據(jù)下面提供的一般四邊形驗(yàn)證一下你的猜測;

（3）根據(jù)（2）中的猜測和驗(yàn)證，你能算出五邊形的內(nèi)角和嗎？

這樣設(shè)計(jì)檢測題，不但考查了學(xué)生對計(jì)算方法的掌握情況，而且?guī)蛯W(xué)生打開了多扇思維的“窗戶”，張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，更關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，需要教師提高課堂教學(xué)效率。設(shè)計(jì)高質(zhì)量的課堂教學(xué)質(zhì)量檢測題，既能促進(jìn)教學(xué)效率的提高，又能培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，是達(dá)成 “雙減”目標(biāo)的重要抓手。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）