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        如何正確運(yùn)用方差分析
        ——平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析

        2022-05-09 10:46:04胡純嚴(yán)胡良平
        四川精神衛(wèi)生 2022年2期
        關(guān)鍵詞:因素療效方法

        胡純嚴(yán) ,胡良平 ,2*

        (1.軍事科學(xué)院研究生院,北京 100850;2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會,北京 100029

        平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)是考察一個(gè)試驗(yàn)因素和一個(gè)區(qū)組因素對定量觀測結(jié)果影響的一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,此設(shè)計(jì)方法是隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)方法改良后的產(chǎn)物。本文將介紹該設(shè)計(jì)類型的要點(diǎn)、定量資料一元方差分析的模型和計(jì)算公式,以及基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)定量資料一元方差分析的方法。

        1 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的要點(diǎn)

        在擬采用隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)研究場合中,若試驗(yàn)因素的水平數(shù)大于每個(gè)區(qū)組內(nèi)可以容納的受試對象(或觀察單位)個(gè)數(shù)時(shí),需要改用平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)[1-2]。

        平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的具體實(shí)施方法:基于定量觀測指標(biāo),依據(jù)研究目的和專業(yè)知識,確定試驗(yàn)因素及其水平,并找出對定量觀測指標(biāo)影響最明顯且來自受試對象的一個(gè)屬性變量(也叫區(qū)組因素),將屬性變量取值(即水平)相同的受試對象劃分為一個(gè)大組;設(shè)試驗(yàn)因素有v個(gè)水平,區(qū)組因素有b個(gè)水平,每個(gè)區(qū)組內(nèi)有k個(gè)受試對象,試驗(yàn)因素的每個(gè)水平重復(fù)出現(xiàn)r次。先從依據(jù)研究目的確定的具有同質(zhì)性的總體中隨機(jī)抽取b組受試對象,并要求下面兩式成立:

        在式(2)中,λ為每兩種處理在不同區(qū)組中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。

        【例1】用四種藥物治療腳氣,6名受試者為兩腳都患腳氣的患者,每只腳接受一種藥物治療,觀察指標(biāo)為治療效果評分(數(shù)值越大,療效越好)。設(shè)計(jì)格式和資料見表 1[3]。

        表1 四種藥物治療腳氣的評分

        【試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的辨析】本例中,v=4(藥物有4種)、k=2(每位患者形成一個(gè)區(qū)組,每人有兩只腳),r=3(每種藥物被重復(fù)使用的次數(shù)),b=6(區(qū)組個(gè)數(shù),即本例中的患者人數(shù)),滿足rv=kb,即3×4=2×6;同時(shí)滿足λ=r(k-1)/(v-1)=3(2-1)/(4-1)=1,λ為整數(shù)。故本例為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。受試對象是6名患腳氣的患者,試驗(yàn)因素是“治療藥物”,區(qū)組因素為每位患者(即個(gè)體差異),定量的觀測指標(biāo)為“療效評分”。

        2 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析

        2.1 方差分析的模型

        假定試驗(yàn)因素A與區(qū)組因素B之間的交互作用不存在或可以忽略不計(jì)。于是,它們之間各水平組合條件下可以不做重復(fù)試驗(yàn);又假定試驗(yàn)因素A和區(qū)組因素B分別有v和b個(gè)水平。平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)一元定量資料的方差分析模型[1]見式(3):

        在式(3)中,Yij為兩因素A、B的(i,j)水平組合下定量觀測結(jié)果,μ為全部條件下定量觀測結(jié)果的總體平均值,τi為試驗(yàn)因素A的第i個(gè)水平的效應(yīng),θh為區(qū)組因素B的第h個(gè)水平的效應(yīng)。關(guān)于式(3)中各參數(shù)的最小二乘估計(jì)量,見文獻(xiàn)[1]。

        為檢驗(yàn)一切μij是否相等,可改為檢驗(yàn)以下兩個(gè)假設(shè)。檢驗(yàn)試驗(yàn)因素A的無效假設(shè)與備擇假設(shè)分別見式(4)、式(5)。

        檢驗(yàn)區(qū)組因素B的無效假設(shè)與備擇假設(shè)分別見式(6)、式(7)。

        2.2 方差分析的公式

        平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)定量資料方差分析公式見表 2[1]。

        表2 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)兩因素每種水平組合下進(jìn)行一次試驗(yàn)的方差分析表

        在表2中,5個(gè)離均差平方和以及FA的計(jì)算公式見下面各式:

        在上述各式中,有關(guān)符號的含義如下:

        其中,Ti是第i個(gè)試驗(yàn)組中全部觀測值之和,Bh是第h個(gè)區(qū)組中全部觀測值之和,位于第h個(gè)區(qū)組且試驗(yàn)因素取第i個(gè)水平時(shí),nhi=1,否則,nhi=0;G代表所有觀測數(shù)據(jù)的總和。

        3 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)一元定量資料的實(shí)例與SAS實(shí)現(xiàn)

        3.1 實(shí)例與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

        【例2】某研究者為研究X線照射對血漿皮質(zhì)酮的影響,以108只大白鼠為受試對象,將它們按性別、體重等分成12個(gè)區(qū)組,每個(gè)區(qū)組內(nèi)的9只大白鼠性別相同且體重最接近,它們被隨機(jī)均分成3個(gè)試驗(yàn)單位,每個(gè)試驗(yàn)單位包含3只大白鼠。設(shè)一個(gè)對照組,記為a;另設(shè)8個(gè)試驗(yàn)組,分別記為b、c、d、e、f、g、h、i??偣?種處理,每種處理重復(fù)4次。給予試驗(yàn)組中每只大白鼠500 R X線照射,對照組大白鼠不接受照射。試驗(yàn)因素為照射后觀測結(jié)果的時(shí)間,對照組大白鼠的觀測時(shí)間為0,而8個(gè)試驗(yàn)組的觀測時(shí)間分別為1、5、12小時(shí)及1、3、7、10、14天,在這8個(gè)時(shí)間點(diǎn)取血樣測定。每個(gè)觀測時(shí)間點(diǎn)上觀測每個(gè)區(qū)組中的一個(gè)試驗(yàn)單位(即3只大白鼠),觀測結(jié)果變量Y為每個(gè)試驗(yàn)單位3只大白鼠皮質(zhì)酮含量(μg/100 mL)(簡稱“含量”)之和。數(shù)據(jù)格式見表 3[4]。

        表3 大白鼠受500 R X照射后不同時(shí)間的血漿皮質(zhì)酮含量(μg/100 mL)

        【試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型的辨析】因v=9(試驗(yàn)因素的水平數(shù)),b=12(區(qū)組因素的水平數(shù)),k=3(每個(gè)區(qū)組內(nèi)能容納的受試對象數(shù),本例中為試驗(yàn)單位數(shù)),r=4(每種處理重復(fù)次數(shù)),滿足以下兩個(gè)關(guān)系式:rv=kb=4×9=3×12=36;λ=r(k-1)/(v-1)=4(3-1)/(9-1)=8/8=1(λ必須為整數(shù),代表每兩種處理同時(shí)出現(xiàn)的區(qū)組個(gè)數(shù))。

        由此可知,本例的試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型為“平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)”。

        3.2 用SAS實(shí)現(xiàn)方差分析

        3.2.1 對例1的分析與解答

        【分析與解答】設(shè)例1資料所需要的SAS程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上第一部分是關(guān)于總模型的方差分析結(jié)果,總模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=21.96,P=0.013 9)。

        以上第二部分結(jié)果表明:治療方法(treat)對定量觀測指標(biāo)的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=17.67,P=0.020 7),說明不同治療方法的療效是不同的;受試者(block)對定量觀測指標(biāo)的影響無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=6.87,P=0.071 8),說明不同患者的療效之間的差別不明顯。

        由圖1可看出:方法d的療效最好,它與其他三種方法的療效差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P均<0.05);方法c的療效優(yōu)于方法b,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05);方法a與方法b的療效差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,方法a與方法c的療效差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P均>0.05)。

        圖1 基于TUKEY法對4個(gè)均值進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果(平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì))

        值得一提的是,由于受試者對結(jié)果的影響沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,故可以采用單因素4水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析處理該定量資料。其對應(yīng)的SAS過程步程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上結(jié)果表明:治療方法(treat)對定量觀測指標(biāo)的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=10.10,P=0.004 3),說明不同治療方法的療效是不同的。

        由圖2可以看出:方法d與方法a和方法b的療效差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P均<0.05);但方法d與方法c的療效差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。相對來說,方法d的療效比較好,方法c的療效尚可,方法b和方法a的療效最差。

        圖2 基于TUKEY法對4個(gè)均值進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果(單因素4水平設(shè)計(jì))

        3.2.2 對例2的分析與解答

        【分析與解答】設(shè)例2資料所需要SAS程序如下:

        【SAS輸出結(jié)果及解釋】

        以上第一部分是關(guān)于總模型的方差分析結(jié)果,總模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=7.62,P<0.000 1)。

        以上第二部分結(jié)果表明:試驗(yàn)因素(treat)和區(qū)組因素(block)對定量觀測指標(biāo)的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,對應(yīng)的F值和P值分別為:試驗(yàn)因素(F=11.30,P<0.000 1)、區(qū)組因素(F=4.04,P=0.005 9),說明考慮并設(shè)置了區(qū)組因素是有價(jià)值的。

        從圖3可看出,b、c、d三組的均值比較大,而其他六組的均值較接近。

        圖3 9個(gè)處理組觀測結(jié)果變量的箱圖

        大白鼠接受500 R X線照射,血漿皮質(zhì)酮含量均值迅速上升,從未照射時(shí)的63.950(對照組a)迅速上升到照射后1小時(shí)的117.950(試驗(yàn)組b),進(jìn)而繼續(xù)攀升到照射后5小時(shí)的128.800(試驗(yàn)組c),在此后的一段時(shí)間內(nèi)是否繼續(xù)上升不得而知(因?yàn)闆]有設(shè)置觀測點(diǎn)),但到照射后12小時(shí),均值已下降到105.525,隨后緩慢下降并趨于平穩(wěn)狀態(tài),到照射后第10天、14天,均值分別為51.025和51.725。

        4 討論與小結(jié)

        4.1 討論

        分別采用平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)和單因素4水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析處理例1中的定量資料,得到的結(jié)果略有差別,這是由于設(shè)計(jì)類型的改變直接導(dǎo)致模型誤差均方的改變。誤差均方可能變大也可能變小,但誤差項(xiàng)的自由度肯定會增大,這也就意味著計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性增大了。一般來說,當(dāng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)多因素設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的結(jié)果中存在多項(xiàng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的項(xiàng)時(shí),從方差分析的模型中刪除它們,本質(zhì)上就是將它們的離均差平方和與原先模型的誤差項(xiàng)的離均差平方和進(jìn)行合并。當(dāng)然,它們所對應(yīng)的自由度也應(yīng)與原先模型誤差項(xiàng)的自由度進(jìn)行合并。因此,合并后誤差均方與原先模型的誤差均方相比較,其數(shù)值可能變大也可能變小,但從理論上來講,由于誤差項(xiàng)的自由度增大了,合并后的方差分析模型與定量資料的吻合程度更高,結(jié)果更穩(wěn)定,結(jié)論更可信。

        從試驗(yàn)設(shè)計(jì)角度考量,本文例2在試驗(yàn)設(shè)計(jì)上可能存在值得商榷之處。因?yàn)樘幚硪蛩赜?個(gè)水平,而每個(gè)區(qū)組內(nèi)也正好有9只大白鼠。這表明,每個(gè)區(qū)組內(nèi)所能容納的受試者數(shù)目恰好等于處理因素的水平數(shù),可以采用“隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)”,而沒有必要選擇“平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)”。因?yàn)楹笳吲c前者相比,不僅增添了試驗(yàn)設(shè)計(jì)上的復(fù)雜度,而且統(tǒng)計(jì)分析也更復(fù)雜(特別是在缺乏統(tǒng)計(jì)軟件的條件下),還可能降低結(jié)果的精確度(因?yàn)槭遣煌耆珔^(qū)組)。只有在客觀條件(如例1)不允許的情況下,才考慮采用平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。

        4.2 小結(jié)

        本文介紹了平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的要點(diǎn),介紹了該設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的模型和方差分析公式,基于SAS軟件對兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行了詳細(xì)分析,并對多個(gè)均值進(jìn)行了兩種類型的多重比較,即兩兩比較和各試驗(yàn)組均值分別與同一個(gè)對照組均值之間的比較[5-6]。在討論中,還闡釋了隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)與平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)之間的異同點(diǎn)。

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