錢曉彤，田愛玲，劉丙才，王紅軍，牛瑞，朱學(xué)亮，魏翔

（1 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021）

（2 陜西省薄膜技術(shù)與光學(xué)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710021）

（3 西安交通大學(xué) 蘇州研究院，江蘇 蘇州 215100）

0 引言

數(shù)字全息技術(shù)［1］具有全場(chǎng)、無接觸、快速測(cè)量三維物體等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于三維顯示［2-3］、無損檢測(cè)［4-5］、生物測(cè)試［6-7］等多個(gè)領(lǐng)域。數(shù)字全息技術(shù)可分為離軸和同軸兩種記錄方式，前者能夠有效消除共軛像與零級(jí)像的干擾，但受限于記錄器件分辨率與靶面尺寸的大?。缓笳哂涗洉r(shí)物參光夾角為零，記錄器件的空間帶寬積利用率高，但不能分離共軛像與零級(jí)像。若在同軸數(shù)字全息中引入相移技術(shù)［8-10］使重建像與干擾像分離，可重建出分辨率更高、噪聲更低的再現(xiàn)像，提高數(shù)字全息的三維測(cè)量精度。因此，針對(duì)相移數(shù)字全息測(cè)量系統(tǒng)的研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

由于傳統(tǒng)機(jī)械移動(dòng)的相移方法在測(cè)量過程中會(huì)不可避免地引入隨機(jī)誤差及系統(tǒng)誤差，因此為提高相移數(shù)字全息的三維重建精度，有學(xué)者提出利用液晶空間光調(diào)制器（Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LCSLM）的相位調(diào)制特性實(shí)現(xiàn)無機(jī)械移動(dòng)相移數(shù)字全息［11］。然而LCSLM 的相位調(diào)制精度受多種因素影響，在高精度測(cè)量領(lǐng)域有必要在應(yīng)用前對(duì)其進(jìn)行相位標(biāo)定。中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所白福忠等［12］為提高LCSLM 波前調(diào)制精度，通過泰曼格林干涉儀測(cè)量LCSLM 的相移特性，改進(jìn)馬赫澤德裝置，對(duì)LCSLM 內(nèi)部反射硅基板引入的相位誤差進(jìn)行標(biāo)定，將波前像差的PV 值從0.39λ降低到0.23λ，RMS 值從0.08λ降低到0.03λ。在三維顯示領(lǐng)域LCSLM 常應(yīng)用于模擬波前，哈爾濱理工大學(xué)張洪鑫等［13］為提高其波前模擬精度，建立LCSLM 為波前發(fā)生器的波前模擬系統(tǒng)，產(chǎn)生RMS 值為0.265λ的模擬誤差，利用斐索干涉系統(tǒng)對(duì)LCSLM 的波前模擬誤差進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定后RMS 值減小到0.223λ。以上研究都未提及標(biāo)定過程中LCSLM像素不匹配的問題，然而LCSLM 中每一個(gè)像素由一個(gè)獨(dú)立液晶［14-16］控制，若像素不匹配則無法對(duì)獨(dú)立液晶產(chǎn)生的相位進(jìn)行標(biāo)定，會(huì)降低LCSLM 的相位調(diào)制精度，同時(shí)也會(huì)使LCSLM 調(diào)制的相移量存在誤差。因此，本文通過每個(gè)液晶單元的灰度值調(diào)節(jié)，修正整體畸變相位，從而消除LCSLM 的邊緣效應(yīng)和空間不均勻性，并將其應(yīng)用在相移數(shù)字全息實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量。

本文展開了基于LCSLM 相移數(shù)字全息的二次相位標(biāo)定理論研究，利用斐索干涉測(cè)量系統(tǒng)，根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)要求對(duì)其相位調(diào)制特性進(jìn)行一次標(biāo)定，測(cè)量了LCSLM 的灰度-相位調(diào)制曲線，然后測(cè)量經(jīng)LCSLM 調(diào)制后產(chǎn)生的畸變相位，并通過設(shè)計(jì)相位共軛灰度圖實(shí)現(xiàn)LCSLM 的二次相位標(biāo)定，所提出方法降低了測(cè)量復(fù)雜度。以馬赫澤德干涉為原型，設(shè)計(jì)基于LCSLM 的相移數(shù)字全息測(cè)量裝置，對(duì)透射式物體微透鏡陣列進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試與誤差分析。

1 基本原理

1.1 基于LCSLM 的相移數(shù)字全息

相移數(shù)字全息將相移干涉技術(shù)與數(shù)字全息技術(shù)相結(jié)合，基本原理是：位于物面的被記錄物體所射出的物光與被相移裝置控制的參考光在全息面發(fā)生干涉，全息圖被位于全息面的CCD 記錄，以數(shù)字矩陣的形式保存在計(jì)算機(jī)中，利用計(jì)算機(jī)軟件及相移重建算法進(jìn)行模擬再現(xiàn)，從而得到原物體的清晰像。

由于反射型LCSLM 的液晶層厚度為透射型的一半，響應(yīng)速度快、分辨率高，因此，將反射型LCSLM 作為相移數(shù)字全息系統(tǒng)的相移器件調(diào)制相位，測(cè)量原理如圖1。激光器經(jīng)過顯微物鏡（MO1）和會(huì)聚透鏡（L）組成的擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)（BE）后，由反射鏡M1轉(zhuǎn)向入射到分光棱鏡（BS1）1∶1 分成兩路光束，透射光為物光路（O），反射光為參考光路（R）。物光透過物體并由MO2放大，入射到BS3上；參考光經(jīng)BS2透過偏振片P，垂直入射LCSLM，經(jīng)其反射后再次通過P，入射至BS2轉(zhuǎn)向，由MO3放大后入射到BS3上。參考光和物光經(jīng)BS3合束后發(fā)生全息干涉，通過CCD 相機(jī)記錄全息圖。

圖1 基于LCSLM 的相移數(shù)字全息原理示意Fig.1 Schematic of phase-shift digital holography of reflective LCSLM

設(shè)被記錄物體位于x0y0平面，CCD 記錄面位于xy平面，再現(xiàn)像位于x1y1平面，CCD 記錄面距離物平面z0，距離再現(xiàn)像平面z1。CCD 記錄的相移全息圖干涉強(qiáng)度分布可表示為

式中，Ao(x，y)和Ar(x，y)分別為物波和參考波的振幅分布；φo(x，y)和φr(x，y)分別為物波和參考波的相位分布；δm為L(zhǎng)CSLM 第m次改變灰度在全息記錄中引入的相移量。

在記錄的全息圖中，物體的零級(jí)譜、+1 級(jí)譜和?1 級(jí)譜在頻譜域重疊影響再現(xiàn)像的質(zhì)量，本文采用四步相移技術(shù)去除零級(jí)譜和?1 級(jí)譜，獲得物光波的復(fù)振幅分布進(jìn)行再現(xiàn)。

四步相移技術(shù)要求記錄四幅不同的干涉圖，在參考光路中引入步長(zhǎng)分別為0、π/2、π、3π/2 的相移量，通過式（1）可得記錄面上物光波的復(fù)振幅分布為

式中，I1、I2、I3、I4分別為0、π/2、π、3π/2 相移全息圖的干涉強(qiáng)度分布。

計(jì)算機(jī)數(shù)字模擬產(chǎn)生參考光波，利用角譜再現(xiàn)法得到的成像面上復(fù)振幅的表達(dá)式為

式中，z1為衍射距離，λ為波長(zhǎng)，Gz(fx，fy)為物光波U(x，y)的衍射光波在像平面的頻譜。由式（3）可得到相應(yīng)的再現(xiàn)相位分布

式中，Im 與Re 分別表示復(fù)振幅的虛部和實(shí)部。由于求解相位時(shí)使用了反正切函數(shù)，其主值域?yàn)?-π，π]，因此，所求相位被限定在(-π，π]內(nèi)，直接計(jì)算得到的相位被包裹。對(duì)式（4）采用最小二乘相位解包裹算法［17］，得到待測(cè)物體真實(shí)的相位分布，同時(shí)消除數(shù)字參考光對(duì)再現(xiàn)光的影響［18］。

1.2 二次相位標(biāo)定

LCSLM 存在邊緣效應(yīng)及空間不均勻性的問題，導(dǎo)致LCSLM 中每一個(gè)液晶產(chǎn)生的相移量存在一定的誤差，光波經(jīng)其調(diào)制后會(huì)產(chǎn)生畸變波前相位。二次相位標(biāo)定方法是利用LCSLM 的灰度響應(yīng)特性及光學(xué)相位共軛原理，對(duì)LCSLM 進(jìn)行相位畸變校正。

根據(jù)波前相位共軛補(bǔ)償原理：LCSLM 中由灰度控制各個(gè)液晶進(jìn)行相位調(diào)制，一束光經(jīng)其調(diào)制后產(chǎn)生畸變相位，設(shè)計(jì)與畸變相位共軛的灰度圖，當(dāng)光通過共軛灰度圖控制的LCSLM 后相位畸變被抵消，光束恢復(fù)到無畸變的理想狀態(tài)。

設(shè)實(shí)際畸變波前的復(fù)振幅分布表示為

式中，A和δ為畸變波前的振幅及相位，(i，j)為空間坐標(biāo)。

共軛畸變波前的復(fù)振幅分布可表示為

式中，*為共軛；?(i，j)為共軛波前相位，且?(i，j)=-δreal(i，j)。

利用Zygo 干涉儀測(cè)量畸變波前的相位數(shù)據(jù)，由于干涉儀測(cè)量范圍大于LCSLM 靶面，因此相位數(shù)據(jù)中被測(cè)面以外的無效數(shù)據(jù)被賦予0 值，提取ipixel×jpixel 大小被測(cè)面的相位信息δreal(i，j)。然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到共軛相位，可表示為

式中，max 和min 表示取最大、最小相位值的平面。

再通過程序編碼為共軛灰度圖gs(i，j)，可表示為

式中，s為灰度值；f為灰度-相位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

由于存在LCSLM 與干涉儀中CCD 分辨率不匹配的問題，為保證編碼出與LCSLM 分辨率xpixel×ypixel 大小相等的灰度圖，對(duì)gs(i，j)進(jìn)行二維線性插值，x方向每隔插值1 個(gè)數(shù)據(jù)，y方向每隔插值1 個(gè)數(shù)據(jù)，得到與LCSLM 分辨率相等的共軛灰度圖，可表示為

將式（9）中的共軛灰度圖加載在LCSLM 上調(diào)節(jié)每個(gè)液晶灰度值，即可達(dá)到修正整體畸變相位的效果，提高LCSLM 的相位調(diào)制精度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 LCSLM 二次標(biāo)定補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖2，采用的斐索干涉儀為美國(guó)Zygo 公司的VeriFire PE 干涉儀，該激光干涉儀能夠提供常規(guī)及高精度的光學(xué)表面面型測(cè)量，可同時(shí)獲得LCSLM 整個(gè)液晶靶面上的相位分布情況。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理搭建光路，干涉儀發(fā)出波長(zhǎng)為632.8 nm 的He-Ne 激光被干涉儀內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)平面鏡即參考鏡分為兩部分光，一部分經(jīng)平面鏡反射到干涉儀內(nèi)部作為參考光，一部分透過平面鏡由衰減片降低光強(qiáng)后，經(jīng)偏振片調(diào)制為線偏振光，被LCSLM 反射回來的光為物光，物光和參考光發(fā)生共路干涉，由干涉儀內(nèi)部CCD 采集干涉條紋圖，通過PC1中干涉儀分析軟件得到對(duì)應(yīng)面型的各種測(cè)量結(jié)果，PC2用來控制向LCSLM 輸入灰度圖。

圖2 二次標(biāo)定補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)原理Fig.2 Schematic of secondary phase calibration experiment

本文選用的LCSLM 分辨率為1 920 pixel×1 200 pixel，像素大小為8 μm。實(shí)驗(yàn)裝置中使用的激光為非偏振光，使通過偏振片后的線偏振光振動(dòng)方向與LCSLM 液晶長(zhǎng)軸方向一致，可實(shí)現(xiàn)LCSLM 的純相位調(diào)制，以達(dá)到最佳調(diào)制精度。

根據(jù)基于斐索干涉的LCSLM 相位調(diào)制曲線測(cè)量方法［19］，測(cè)量得到本實(shí)驗(yàn)中的LCSLM 加載255 灰度圖時(shí)對(duì)應(yīng)的相移量為0.998λ，相位的最大調(diào)制范圍為1.996π，相位調(diào)制曲線如圖3?？傻孟嘁屏?、π/2、π、3π/2 所對(duì)應(yīng)加載的灰度值分別為0、68、137、191。

圖3 LCSLM 相位調(diào)制曲線Fig.3 LCSLM phase modulation curve

基于1.2 節(jié)所述二次相位標(biāo)定方法，由圖2 實(shí)驗(yàn)原理測(cè)量得到LCSLM 標(biāo)定前后波前相位的測(cè)量結(jié)果，如圖4 所示，其中圖4（a）為0、68、137、191 灰度標(biāo)定后LCSLM 的三維相位分布；圖4（b）、（c）給出0 灰度標(biāo)定前后LCSLM 的三維相位分布；為便于直觀比較，圖4（d）、（e）給出0 灰度標(biāo)定前后LCSLM 的三維相位分布的截面線進(jìn)行比較。

圖4 LCSLM 二次相位標(biāo)定結(jié)果Fig.4 LCSLM secondary phase calibration results

由圖4 可知，LCSLM 中每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)的液晶分子調(diào)制相位時(shí)存在偏差，導(dǎo)致調(diào)制后的反射光產(chǎn)生畸變，降低LCSLM 的相位調(diào)制精度。圖4（b）、（d）中可看出二次標(biāo)定前經(jīng)LCSLM 調(diào)制后的波面呈現(xiàn)兩邊高中間低的趨勢(shì)；圖4（c）、（e）中可看出二次標(biāo)定后經(jīng)LCSLM 調(diào)制后的波面呈現(xiàn)理想平面的趨勢(shì)，相位具有起伏的狀態(tài)，造成這種起伏的原因是LCSLM 自身像素間串?dāng)_產(chǎn)生的誤差，此種誤差對(duì)測(cè)量精度影響較小。將標(biāo)定前后相位波面的峰谷差值（Peak-Valley，PV）和均方根值（Root-Mean-Square，RMS）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)參數(shù)，如表1。

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Table 1 Analysis of calibration experiment results

通過分析表1 數(shù)據(jù)可得，二次相位標(biāo)定方法可減少液晶間相位調(diào)制誤差，使得波前相差的PV 值由0.182λ減小到0.088λ，RMS 值由0.039λ減小到0.022λ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用二次相位標(biāo)定的方法進(jìn)行補(bǔ)償后，其整體的液晶面調(diào)制效果更趨近于理想值，證明該方法可有效提升LCSLM 的相位調(diào)制精度。

2.2 LCSLM 二次相位標(biāo)定相移數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證LCSLM 二次相位標(biāo)定后應(yīng)用于相移數(shù)字全息測(cè)量精度提升的有效性。根據(jù)馬赫澤德干涉光路，設(shè)計(jì)并構(gòu)建透射式相移數(shù)字全息顯微測(cè)量裝置，如圖5。系統(tǒng)中使用波長(zhǎng)為632.8 nm 的氦氖激光器作為光源，入射至偏振片后，經(jīng)過50×顯微物鏡和透鏡組成的擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)，經(jīng)分光棱鏡1 分成兩路光束，透射光為物光路（O），反射光為參考光路（R）。物光波透過矢高為2.6 μm 的微透鏡陣列，并用10×顯微物鏡放大，入射到分光棱鏡3 上；參考光波經(jīng)分光棱鏡2 垂直入射LCSLM，反射后由分光棱鏡2 轉(zhuǎn)向，由10×顯微物鏡放大后入射到分光棱鏡3 上。參考光和物光經(jīng)過分光棱鏡3 合束后發(fā)生全息干涉，通過CCD 相機(jī)記錄全息圖。

圖5 LCSLM 的相移數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental setup of phase-shifting digital holography based on reflection LCSLM

由2.1 節(jié)實(shí)驗(yàn)獲得灰度值為0、68、137、191 標(biāo)定后的灰度圖。首先，將標(biāo)定后的灰度圖轉(zhuǎn)換為8bit 數(shù)字二進(jìn)制編碼信號(hào)分別加載到LCSLM 中，改變參考光路中的相位差，采集微透鏡陣列的相移數(shù)字全息圖，如圖6（a）～（d）；然后，為去除數(shù)字全息中零級(jí)像與共軛像的干擾采用四步相移算法及再現(xiàn)算法處理全息圖，得到微透鏡陣列的包裹相位分布，如圖6（e）；其次，利用最小二乘算法對(duì)相位進(jìn)行解包裹得到連續(xù)的真實(shí)相位分布，如圖6（f）；最后，由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件會(huì)引入相位畸變，因此需要對(duì)再現(xiàn)像進(jìn)行畸變校正，獲得準(zhǔn)確的被測(cè)件相位分布，利用相位畸變補(bǔ)償算法消除系統(tǒng)誤差引起的相位畸變，得到微透鏡陣列的二維相位圖及三維相位圖，如圖6（g）、（h）。

為驗(yàn)證LCSLM 二次相位標(biāo)定后的效果，給LCSLM 上加載標(biāo)定前的灰度圖，采集四幅全息干涉圖，利用上述再現(xiàn)方法得到標(biāo)定前的重建相位圖。為便于直觀比較，將標(biāo)定前重建相位圖的截面線與圖6（g）中標(biāo)定后重建相位圖截面線對(duì)比，如圖7 所示。

圖6 LCSLM 二次標(biāo)定后相移數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 LCSLM secondary calibration after phase shift digital holographic experiment results

圖7 標(biāo)定前后截面線對(duì)比分析結(jié)果Fig.7 Comparative analysis result before and after calibration

由圖7 可見，LCSLM 二次相位標(biāo)定前與標(biāo)定后測(cè)量結(jié)果形貌較為吻合，在不使用額外噪聲濾波的情況下，標(biāo)定前測(cè)量波面的鋸齒狀起伏較大，標(biāo)定后的測(cè)量波面較為平滑，恢復(fù)的相位精度更高。實(shí)際測(cè)量標(biāo)定前微透鏡陣列的縱向矢高為2.68 μm，得到矢高的相對(duì)誤差為3.08%；標(biāo)定后微透鏡陣列的矢高為2.63 μm，得到矢高的相對(duì)誤差為1.15%，由此可知，相移數(shù)字全息系統(tǒng)中將二次相位標(biāo)定后LCSLM 作為相移器可提高測(cè)量精度。

3 結(jié)論

本文研究了反射式空間光調(diào)制器二次相位標(biāo)定的方法并將其應(yīng)用于相移數(shù)字全息中，基于斐索干涉系統(tǒng)，測(cè)量反射式LCSLM 畸變波前的相位；計(jì)算獲得共軛相位，利用二維圖像插值算法及灰度化算法，編碼設(shè)計(jì)出與LCSLM 分辨率相等的灰度圖；加載在LCSLM 上實(shí)現(xiàn)了等灰度調(diào)制誤差的二次標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過測(cè)量LCSLM 的相位調(diào)制曲線和畸變波前相位，經(jīng)標(biāo)定后波前相差的PV 值減小到0.088λ，RMS 值減小到0.022λ。將標(biāo)定后的LCSLM 應(yīng)用于相移數(shù)字全息測(cè)量系統(tǒng)中，得到微透鏡陣列矢高的相對(duì)誤差減小到1.15%。由此可見，在干涉測(cè)量裝置中使用液晶器件，可以控制相位重建的精度，標(biāo)定后的LCSLM 具有較強(qiáng)的波前控制能力，獲得了顯著改善的相位圖像。相比于傳統(tǒng)機(jī)械移動(dòng)的相移測(cè)量技術(shù)，此技術(shù)操作方便、裝置簡(jiǎn)單，只需控制LCSLM 來改變加載的圖案，數(shù)據(jù)采集更加快速，降低了對(duì)環(huán)境等實(shí)驗(yàn)條件的要求?？蓱?yīng)用于形變分析、微納器件三維測(cè)量等領(lǐng)域，因此該技術(shù)具有很好的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。