李海東， 李 龍， 侯凱宇， 史曉鳴， 夏 鵬， 高 陽

(1. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

液體晃動問題廣泛存在于航空航天領(lǐng)域,關(guān)于液體晃動問題國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究[1-8]，這些研究為解決晃動問題提供了基本的解決方案，但是晃動計算理論中的一些假設(shè)與實際情況有一定差距，而且理論計算的結(jié)果需要試驗驗證，因此液體晃動模態(tài)試驗成為研究液體晃動問題的一種重要手段。王立時等[9]對二維容器進(jìn)行了晃動試驗，對液面的自由衰減振動進(jìn)行了測量及分段稀疏快速傅里葉變換(sparse fast Fourier transform,SFFT)分析，得到了晃動的自然頻率和阻尼比，驗證了李遇春等[10]的Ritz方法計算精度。王為等[11]采用激光位移傳感器測得液體波高的時程曲線，通過對數(shù)據(jù)的處理，得到晃動頻率和阻尼比。李松等[12]通過激光掃描采集液面的速度響應(yīng)，對速度信號進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，得到水平放置的半充液圓柱容器的液體晃動低階頻率值。

而對于采用自動駕駛儀的無人駕駛飛行器而言，由于液體晃動頻率通常比較低，與飛行器剛體姿態(tài)運動頻率非常接近，直接針對較低的液體晃動頻率設(shè)計陷幅濾波器會同時將駕駛儀所需的飛行器剛體姿態(tài)運動信號濾除；且在飛行過程中隨著燃油消耗，燃油液深變化引起晃動頻率時變，導(dǎo)致陷幅濾波器半功率帶寬必須足夠?qū)捇蜃赃m應(yīng)時變以便覆蓋晃動頻率變化范圍，由此犧牲了駕駛儀的機(jī)動快速性控制能力。這給無人駕駛飛行器駕駛儀穩(wěn)定回路陷幅濾波器設(shè)計帶來了較大的困難。

為解決當(dāng)前無人駕駛飛行器工程研制中儲箱燃油晃動頻率過低且時變，影響駕駛儀濾波器設(shè)計的問題，本文設(shè)計并加工了極小寬深比的密集“井”型隔板，同時為驗證對比效果，配套設(shè)計加工常規(guī)的豎型稀疏隔板，利用振動臺+水平滑臺組合進(jìn)行橫向階躍激勵晃動試驗，通過激光多普勒非接觸測振儀獲取儲箱燃油液面晃動的速度響應(yīng)，采用解析模態(tài)分解(analytical mode decomposition，AMD) 與希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)對兩種隔板情況下的液體晃動頻率及非線性阻尼進(jìn)行辨識。試驗及辨識結(jié)果表明：相比于豎型稀疏隔板，每個被密集“井”型隔板劃分形成的極小寬深比區(qū)域燃油晃動基頻大幅提高，且不會隨著燃油液面深度變化而明顯變化，晃動阻尼則比豎型稀疏隔板狀態(tài)下大幅增大，晃動幅度快速衰減，這將有利于無人駕駛飛行器駕駛儀穩(wěn)定回路陷幅濾波器設(shè)計。

1 晃動試驗裝置及測試方法

分別對安裝常規(guī)豎型稀疏隔板以及極小寬深比密集“井”型隔板的燃油儲箱，利用振動臺+水平滑臺組合開展了不同充液深度下的晃動試驗。不同隔板狀態(tài)的試驗件模型，如圖1所示。

圖1 試驗件模型Fig.1 Test piece models

試驗現(xiàn)場及測試照片，如圖2所示。燃油儲箱試驗件材質(zhì)為透明有機(jī)玻璃，長寬與飛行器真實儲箱保持一致，高度做到真實油箱高度的1.5倍，防止晃動時液體溢出。試驗件固定在水平滑臺上，向試驗件中注水至相應(yīng)深度。由于水的透射性很強(qiáng)，激光照射在水上反射效果不好，在水中添加白色染色劑強(qiáng)化激光反射信噪比。Polytec OFV-505激光測振儀固定于液面上方龍門架，調(diào)整探頭使激光沿靜止?fàn)顟B(tài)自由液面法向入射。試驗過程中，振動臺推動水平滑臺對試驗件施加階躍激勵，激勵停止后儲箱內(nèi)液體進(jìn)入自由衰減晃動，激光測振儀采集自由衰減晃動信號。

圖2 試驗系統(tǒng)現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.2 Photos of test system

2 解析模態(tài)分解及希爾伯特變換基本理論

對于液面寬度與液面深度比值較大容器，這種情況下晃動頻率一般較低，阻尼比小，衰減慢，是一個以線性晃動衰減為主的過程，以往常見的做法是對振動響應(yīng)時間歷程分段SFFT分析獲取頻率及阻尼。

但對于在飛行器燃油儲箱內(nèi)添加隔板的情況，此時晃動一般衰減較快，獲得的響應(yīng)數(shù)據(jù)樣本也比較少，且衰減過程帶有一定的非線性特征，常規(guī)的分段SFFT方法并不完全適用。而基于HT的自由振動分析方法則不受非線性的限制，但該方法只能用于單自由度系統(tǒng)的信號分析，如將其用于多自由度系統(tǒng)，則需要事先對多自由系統(tǒng)的信號進(jìn)行分解[13-16]。本文采用AMD從自由晃動衰減信號中提取一階基頻信號。

2.1 解析模態(tài)分解

設(shè)實信號x(t)包含n個頻率成分ω1，ω2，…，ωn的單頻率成分信號

(1)

則存在若干個二分頻率ωbi∈(ωi,ωi+1),i=(1,2,…,n-1)，將x(t)分為兩部分

(2)

si(t)=sin(ωbit)H[x(t)cos(ωbit)]-

cos(ωbit)H[x(t)sin(ωbit)]i=1,2,…,n-1

(3)

式中，H[]為Hilbert變換。單頻率成分信號可表示為

xi(t)=si(t)-si-1(t)

s0(t)=0

(4)

式中，xi(t)為本征模態(tài)信號。

2.2 基于HT的時變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識

(5)

寫成幅值/相位形式

X(t)=A(t)eiψ(t)

(6)

式中：A(t)為瞬態(tài)幅值或者包絡(luò)線；ψ(t)為瞬態(tài)相位

(7)

(8)

瞬態(tài)幅值及相位對時間t的一階、二階導(dǎo)數(shù)為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，ω(t)為信號的瞬態(tài)圓頻率。

解析信號對時間t的一階、二階導(dǎo)數(shù)為

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(5)，可得解析信號的微分方程

(16)

將解析信號對時間t的一階、二階導(dǎo)數(shù)代入式(16)得

(17)

對式(17)分離實、虛部得

(18)

(19)

式(18)、式(19)分別為識別出來的非線性阻尼以及剛度表達(dá)式。

3 辨識結(jié)果

采用AMD及HT分別對燃油儲箱試驗件中安裝常規(guī)豎型稀疏隔板以及極小寬深比的密集“井”型隔板狀態(tài)下的晃動試驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)辨識處理。不同充液深度情況下的燃油儲箱一階晃動頻率，如表1所示。從表1可知，與常規(guī)豎型隔板狀態(tài)相比，加了極小寬深比的密集“井”型隔板后，燃油儲箱的一階晃動頻率提升較大，最大可從1.91 Hz提高到6.91 Hz，且不隨著液面深度變化而變化。

圖3 “井”型隔板剖面示意圖Fig.3 The profile sketch of “#” baffles

表1 不同充液體深度的燃油儲箱一階晃動頻率

對充液深度為150 mm時的試驗原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得到不同隔板情況下的晃動響應(yīng)信號包絡(luò)線、阻尼比隨時間變化曲線以及阻尼力-速度曲線，分別如圖4～圖9所示。從圖4、圖7可知，與常規(guī)豎型隔板相比，安裝密集“井”型隔板結(jié)構(gòu)的振動信號衰減特別快，衰減時間約為0.7 s，這也表示安裝了密集“井”型隔板后整個系統(tǒng)的阻尼很大。從圖5、圖8可知，安裝常規(guī)豎型隔板狀態(tài)結(jié)構(gòu)的一階晃動阻尼比基本不會隨著時間變化而變化，為0.02左右，而安裝密集“井”型隔板結(jié)構(gòu)的一階晃動阻尼比則隨著時間推移而大幅增大，最大甚至達(dá)到了0.35。對比圖6及圖9的阻尼力-速度曲線也可知，安裝豎型隔板狀態(tài)的結(jié)構(gòu)晃動過程中阻尼力-速度曲線是一直線，該直線斜率表征著結(jié)構(gòu)的晃動阻尼，則該過程中結(jié)構(gòu)的晃動阻尼是基本不變的，是一個典型的線性衰減過程；而密集“井”型隔板晃動過程則是一個速度漸小，阻尼漸大的晃動過程，是一個典型的非線性衰減過程。

液體晃動阻尼主要由兩部分組成：一部分是液體內(nèi)部的黏性阻尼；另一部分是液體與容器固壁間附面層摩擦阻尼。一般認(rèn)為第一部分阻尼要遠(yuǎn)小于第二部分阻尼，特別是對于低階晃動阻尼，第一部分貢獻(xiàn)的作用比較小，可忽略。在容器中增加隔板來防晃，就是通過增大流體與容器固壁間附面層的面積來增大摩擦阻尼。安裝了密集“井”型隔板后，液體在密集隔板表面形成的流體附面層面積大幅增加，液體能量在密集隔板表面邊界上的黏性摩擦損耗增大，即液體與密集“井”型隔板間附面層摩擦阻尼大幅增大，衰減加快。

圖4 豎型稀疏隔板狀態(tài)的響應(yīng)包絡(luò)線 Fig.4 The response envelop of the fuel tank with sparse baffles

圖5 豎型隔板狀態(tài)的晃動阻尼比曲線Fig.5 The damping ratio curve of the fuel tank with sparse baffles

圖6 豎型隔板狀態(tài)的阻尼力-速度曲線 Fig.6 The damping force-velocity curve of the fuel tank with sparse baffles

圖7 密集“井”型隔板狀態(tài)的響應(yīng)包絡(luò)線Fig.7 The response envelop of the fuel tank with concentrated "#" baffles

圖8 密集“井”型隔板的阻尼比曲線Fig.8 The damping ratio curve of the fuel tank with concentrated "#" baffles

圖9 密集“井”型隔板的阻尼力-速度曲線Fig.9 The damping force-velocity curve ofthe fuel tank with concentrated “#” baffles

4 結(jié) 論

(1)本文結(jié)合解析模態(tài)分解及希爾伯特變換，提供了開展液體晃動試驗獲取液面晃動速度響應(yīng)，并辨識液體晃動瞬時模態(tài)參數(shù)的切實可行的試驗裝置及方法，具有實際工程應(yīng)用價值。

(2)安裝密集“井”型隔板的儲箱，其晃動頻率大幅提高且不會隨著燃油液面深度的變化而變化，同時系統(tǒng)模態(tài)阻尼比大幅增大，晃動振幅快速衰減，有益于無人駕駛飛行器駕駛儀穩(wěn)定回路陷幅濾波器設(shè)計。