丁東升， 劉永強(qiáng)， 楊紹普

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中重要組成部件，它具有很廣的應(yīng)用范圍。目前，我國(guó)高速列車中采用的軸箱軸承均為雙列圓錐滾子軸承，其具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、承載能力大、運(yùn)行環(huán)境惡劣等特點(diǎn)，在列車高速運(yùn)行過(guò)程中，一旦軸承產(chǎn)生故障，會(huì)嚴(yán)重影響列車的安全運(yùn)行，極易造成列車事故。因此，軸承故障的研究顯得格外重要，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在故障軸承領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)的研究。

在研究故障軸承時(shí)，最重要的一步就是模型的建立，在軸承建模分析方面，目前最主流的研究方法有3種，分別為力學(xué)模型解析、有限元分析、多體動(dòng)力學(xué)分析。在力學(xué)模型解析方面：它可以更加細(xì)致地描述軸承模型中的受力情況，但是其在反映軸承真實(shí)振動(dòng)情況方面略顯不足。在有限元分析方面：它可以更加真實(shí)的反映軸承故障區(qū)域的應(yīng)力和變形，但是其網(wǎng)格尺寸的劃分對(duì)結(jié)果影響很大。在多體動(dòng)力學(xué)分析方面：它不僅可以反映軸承的運(yùn)行情況還可以分析軸承的受力情況等?；诖耍x用多體動(dòng)力學(xué)來(lái)研究故障軸承的受力和運(yùn)動(dòng)情況更加貼合實(shí)際。

在故障軸承的仿真分析中，一部分學(xué)者對(duì)軸承故障的研究是建立在故障軸承所在系統(tǒng)上進(jìn)行的。Wang等[1]建立了車輛軌道耦合的軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了軌道不平順對(duì)軸箱軸承動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Kang等[2]建立了滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸承元件打滑時(shí)對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ma等[3]建立了車體-轉(zhuǎn)向架-軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了高速列車軸箱軸承內(nèi)圈和外圈滾道不同故障程度和不同轉(zhuǎn)速下軸箱軸承的動(dòng)態(tài)特性。Yang等[4]建立了轉(zhuǎn)子-軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了軸承內(nèi)外圈滾道局部故障對(duì)障特征頻率產(chǎn)生的原因。查浩等[5]建立了軸箱軸承-車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)軌道激擾條件研究了滾子與滾道間接觸載荷的變化。還有一部分學(xué)者是基于有限元軟件和多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)故障軸承進(jìn)行研究的。Gupta[6]建立了球軸承動(dòng)力學(xué)模型，采用計(jì)算機(jī)程序來(lái)模擬幾何缺陷，研究了滾道幾何缺陷對(duì)廷軸承動(dòng)態(tài)性能的影響。姚廷強(qiáng)等[7]提出了圓柱滾子軸承多體動(dòng)力學(xué)分析的新方法，研究了不同工況下軸承的運(yùn)動(dòng)軌跡、角速度、接觸力等動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。劉永強(qiáng)等[8]建立了外圈故障的滾動(dòng)軸承非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了轉(zhuǎn)子速度、故障尺寸對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。牛藺楷等[9]建立了外圈和內(nèi)圈缺陷的球軸承故障動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)滾球進(jìn)入故障區(qū)時(shí)和故障區(qū)發(fā)生碰撞時(shí)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)沖擊。劉國(guó)云等[10]研究了軸箱軸承早期缺陷對(duì)車輛振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)早期缺陷故障對(duì)車輛穩(wěn)定性影響不大。吳東等[11]采用Hypermesh來(lái)模擬鐵路貨車軸承外圈故障，并對(duì)其進(jìn)行故障動(dòng)力學(xué)分析。馬輝等[12]利用ANSYS/LS-DYNA分析了軸承故障區(qū)域的平滑程度對(duì)軸承振動(dòng)的影響。廖英英等[13]采用ADAMS建立了含外圈故障的雙列圓錐滾子軸承，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的有效性。李長(zhǎng)健等[14]采用建立了含內(nèi)圈故障的雙列圓錐滾子軸承，研究發(fā)現(xiàn)故障側(cè)的滾子通過(guò)故障區(qū)時(shí)轉(zhuǎn)速下降。

基于上述學(xué)者所進(jìn)行的研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)者們對(duì)于軸承故障的研究主要集中在故障軸承所在的系統(tǒng)以及故障區(qū)域?qū)S承性能的影響，外圈故障的不同位置對(duì)軸承性能影響的研究還尚未發(fā)現(xiàn)，同時(shí)軸承外圈發(fā)生故障時(shí)其內(nèi)部元件間運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。因此，本文以探究外圈滾道不同損傷位置對(duì)軸承內(nèi)部元件動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響為主要目的，在ADAMS中建立一個(gè)正常軸承和4個(gè)外圈滾道不同損傷位置(3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、9點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘)的軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過(guò)分析滾子和保持架的質(zhì)心波動(dòng)量、質(zhì)心徑向運(yùn)動(dòng)軌跡、滾子與內(nèi)外圈滾道間的接觸力變化，為軸承發(fā)生外圈故障時(shí)研究?jī)?nèi)部元件間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、軸承故障機(jī)理的演化和運(yùn)行維護(hù)提供一些理論依據(jù)。

1 圓錐滾子軸承的平衡方程

在分析軸承內(nèi)部各個(gè)零件之間相互作用力時(shí)，通過(guò)建立平衡方程對(duì)后續(xù)的建模和仿真分析都有著重要的意義。當(dāng)滾子受力平衡時(shí)，如圖1所示。

圖1 滾子受力平衡圖Fig.1 Balance diagram of roller force

圖1中：Qoj，Qfj和Qij分別為滾子與外滾道、套圈擋邊和內(nèi)滾道間的接觸載荷；αo，αf和αi分別為滾子與外滾道、擋邊和內(nèi)滾道的接觸角。根據(jù)幾何關(guān)系，以外滾道接觸載荷為參考，列出滾子平衡方程

(1)

滾子在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中除承受徑向力、軸向力外，還承受油膜拖動(dòng)力、摩擦力等作用力和力矩。因此，在計(jì)算滾子與內(nèi)圈、外圈滾道間接觸載荷時(shí)，通常采用“切片法”，如圖2所示。

圖2 切片法求解滾子與滾道間接觸載荷Fig.2 Slicing method to solve the contact load between roller and raceway

滾子的每個(gè)切片與內(nèi)圈、外圈滾道間的接觸載荷如式(2)所示。

(2)

式中：ki(o)為滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸的負(fù)荷變形系數(shù)；δi(o)jk為第j個(gè)滾子第k個(gè)切片與內(nèi)、外圈滾道之間的彈性變形量。滾子與內(nèi)圈、外圈滾道間總的接觸載荷通過(guò)在滾子實(shí)際接觸滾道長(zhǎng)度Lr上積分可得，如式(3)所示。

(3)

由于潤(rùn)滑油膜的存在，滾子每個(gè)切片上都會(huì)受到油膜拖動(dòng)力，因此，通過(guò)在滾子與滾道有效接觸長(zhǎng)度Lr上積分可得總的油膜拖動(dòng)力，如式(4)所示。

(4)

式中：Ti(o)jk為第j個(gè)滾子第k個(gè)切片與內(nèi)外圈滾道之間的油膜拖動(dòng)力；μi(o)jk為第j個(gè)滾子第k個(gè)切片與內(nèi)外圈滾道之間的油膜拖動(dòng)系數(shù)；Ti(o)j為第j個(gè)滾子與內(nèi)外圈滾道之間的總的油膜拖動(dòng)力。軸承內(nèi)圈所受力和力矩如式(5)所示。

(5)

式中：Fr和Fa分別為徑向力和軸向力；Qrij為第i列軸承第j個(gè)滾子所受的徑向力；Qaij為第i列軸承第j個(gè)滾子所受的軸向力；M為軸承內(nèi)圈所受力矩；φ為滾子方位角。

2 動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立

2.1 基于Solidworks建立故障軸承三維模型

本文所建立的軸承為高速列車軸箱軸承，該軸承為德國(guó)FAG某型號(hào)雙列圓錐滾子軸承，其主要尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 軸承主要尺寸參數(shù)Tab.1 The main dimensions of the bearing

根據(jù)實(shí)際軸承外圈的故障類型，在正常軸承的基礎(chǔ)上，將外圈內(nèi)滾道一側(cè)進(jìn)行剝離化處理，剝離的故障尺寸長(zhǎng)/寬/深為：55 mm/3 mm/1 mm，外圈剝離故障如圖3(a)所示。將建立好的軸承零件進(jìn)行裝配，裝配完成后進(jìn)行干涉檢查處理，從而保證安裝位置的準(zhǔn)確性，圖3(b)為軸承裝配體。

圖3 軸承三維模型Fig.3 Bearing assembly drawing

2.2 基于ADAMS建立故障軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型

將裝配好的故障軸承導(dǎo)入到ADAMS中，首先需要定義軸承材料屬性，然后對(duì)軸承進(jìn)行約束、外部載荷的添加等，材料屬性如表2所示。

表2 軸承零件材料屬性Tab.2 Material properties of bearing parts

(1) 約束和驅(qū)動(dòng)的添加：軸承在實(shí)際運(yùn)行中，外圈通常與軸承座固定在一起，內(nèi)圈通常與旋轉(zhuǎn)軸過(guò)盈配合在一起，內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)保持架運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)兩個(gè)內(nèi)圈和隔圈添加旋轉(zhuǎn)副，設(shè)置驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min?？紤]到軸承在運(yùn)行過(guò)程中，為了方便測(cè)得軸承外圈的振動(dòng)加速度，對(duì)外圈添加扭簧，扭簧的剛度系數(shù)和阻尼系大小分別為1×1012N·mm/deg、1×1010N·mm/deg。

(2) 載荷的添加：軸箱軸承在實(shí)際運(yùn)行工作中，承受輪對(duì)和車體的質(zhì)量，為模擬真實(shí)工況在外圈位置處添加徑向力，徑向力分布在外圈兩側(cè)和中間，共15組均布點(diǎn)力，大小為60 kN，方向指向軸心；軸向力指向內(nèi)圈質(zhì)心處，其大小通常為徑向力的0.2～0.3倍，本文軸向力大小為12 kN。

2.3 基于宏命令進(jìn)行接觸力的添加

(1) 接觸力參數(shù)的設(shè)置：接觸力參數(shù)的設(shè)置直接關(guān)系到仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，軸承中各個(gè)零件之間的接觸采用ADAMS自帶的碰撞函數(shù)接觸算法來(lái)計(jì)算接觸力。由式(1)可以推導(dǎo)出

(6)

(7)

基于Hertz彈性接觸理論和Palmgren公式[15]，聯(lián)立式(7)可以求得滾子與內(nèi)、外圈滾道間的接觸剛度

(8)

接觸阻尼系數(shù)c通常用來(lái)反映能量的損失，它的數(shù)值大小一般設(shè)置為接觸剛度系數(shù)的0.1%～1.0%，對(duì)于金屬材料碰撞指數(shù)e通常設(shè)置為1.5、阻尼最大時(shí)的穿透深度d通常設(shè)置為0.01 mm；摩擦因數(shù)[16]μc由動(dòng)摩擦因數(shù)μd、靜摩擦因數(shù)μs和指數(shù)衰減系數(shù)D′組成，如式(9)所示。

(9)

(2) 接觸力宏命令的設(shè)置：對(duì)于含有少量滾動(dòng)體的軸承，可以直接添加接觸；對(duì)于含有大量滾動(dòng)體的軸承，在進(jìn)行接觸添加時(shí)，工作量大且容易出錯(cuò)，本文采用宏命令來(lái)進(jìn)行接觸力的添加，它具有高效、便捷、修改方便等優(yōu)點(diǎn)。

由于滾子和外圈內(nèi)滾道、內(nèi)圈外滾道、保持架均有接觸，采用for循環(huán)[17]編輯宏命令，通常在添加接觸時(shí)，接觸是在solid與solid之間進(jìn)行的，由于篇幅限制，以滾子與外圈間接觸力的宏命令來(lái)舉例，如圖4所示。

圖4 滾子與外圈間接觸力的宏命令Fig.4 Roller and outer ring contact macro command

對(duì)于圖4的宏命令，start_value=35 end_value=68是指接觸力從35開(kāi)始編號(hào)添加到68結(jié)束；對(duì)于不同的模型只需將".FAG.CONTACT_"里面的“FAG”換成ADAMS導(dǎo)入模型的名稱即可；RTOI(tempreal-28)目的是為了和滾子的solid編號(hào)一致；本文添加了滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈、滾子與保持架、保持架與內(nèi)圈、保持架與外圈、隔圈與內(nèi)圈共108個(gè)接觸力，用時(shí)2 s。

對(duì)故障軸承模型添加約束、驅(qū)動(dòng)、載荷、接觸等操后，該模型包含37個(gè)活動(dòng)部件，每個(gè)部件包含6個(gè)自由度，共計(jì)222個(gè)自由度。設(shè)置仿真時(shí)間0.5 s，仿真步長(zhǎng)設(shè)置0.001 s，故障軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖5所示。

圖5 故障軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of faulty bearing

3 模型的驗(yàn)證

對(duì)于故障軸承仿真模型的驗(yàn)證主要有兩種方法：一種是驗(yàn)證故障特征頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，并且這兩種結(jié)果與理論值是否接近；另一種是驗(yàn)證軸承零件的轉(zhuǎn)速與理論值是否接近。

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用電火花加工的外圈內(nèi)滾道剝離故障是依據(jù)高速列車軸箱軸承實(shí)際發(fā)生的故障來(lái)確定的，由于實(shí)際發(fā)生在外圈內(nèi)滾道的剝離故障呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀(凹凸?fàn)?，經(jīng)測(cè)量不規(guī)則形狀的故障尺寸長(zhǎng)/寬/深大約為：46.7 mm/3.4 mm/1.1 mm，如圖6(a)所示。因?yàn)樵诜抡孑S承模型中很難設(shè)置成和真實(shí)故障軸承具有相同尺寸的不規(guī)則形狀，因此，為了使仿真軸承模型和試驗(yàn)軸承都能呈現(xiàn)出相同的故障類型和尺寸大小，假設(shè)外圈內(nèi)滾道剝離故障為規(guī)則狀，對(duì)故障尺寸的寬度和深度采取了四舍五入，設(shè)置故障尺寸長(zhǎng)/寬/深為55 mm/3 mm/1 mm，設(shè)置成通槽故障(長(zhǎng)度為55 mm)的目的是為了便于在外圈內(nèi)滾道斜面上加工。電火花加工的外圈內(nèi)滾道剝離故障如圖6(b)所示。利用高鐵軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行軸承的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備主要有INV3018CT型數(shù)據(jù)采集儀、LC0123TE型壓電式加速度傳感器、DASP數(shù)據(jù)采集處理軟件等。試驗(yàn)臺(tái)及加速度傳感器測(cè)點(diǎn)的安裝位置如圖7所示。軸承徑向和軸向加載力分別設(shè)置為60 kN和12 kN；試驗(yàn)臺(tái)主軸的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 800 r/min；振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率設(shè)置為51 200 Hz，主要是為了覆蓋到軸承在運(yùn)行過(guò)程中故障沖擊所引起的高頻共振頻帶，因?yàn)榈皖l包含了輪對(duì)關(guān)鍵部件的振動(dòng)特征，輪軌激勵(lì)干擾較大，采樣時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為5 s。

圖6 外圈剝離故障軸承Fig.6 Outer ring peeling fault bearing

圖7 試驗(yàn)臺(tái)及傳感器測(cè)點(diǎn)Fig.7 Test bench and sensor measuring point

外圈故障特征頻率計(jì)算公式如式(10)所示。

(10)

式中：z為滾子個(gè)數(shù)；fi為轉(zhuǎn)頻；d為滾子平均直徑；D為軸承節(jié)徑。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)，外圈故障特征頻率理論值為220.3 Hz。

由圖8可以得到：從幅值角度，仿真結(jié)果時(shí)域信號(hào)的幅值小于試驗(yàn)結(jié)果時(shí)域信號(hào)的幅值，由于在軸承建模過(guò)程中，假設(shè)軸承端蓋對(duì)軸承沒(méi)有影響，同時(shí)，軸承在ADAMS中進(jìn)行仿真的過(guò)程是處于一個(gè)無(wú)噪聲無(wú)外界干擾的環(huán)境，因此，仿真出來(lái)的時(shí)域信號(hào)幅值相對(duì)于試驗(yàn)信號(hào)的幅值較小。從故障沖擊角度，仿真結(jié)果的時(shí)域信號(hào)由于沒(méi)有外界環(huán)境的干擾，可以明顯的看到外圈故障的沖擊；試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)域信號(hào)中包含著噪聲等因素，很難看到外圈故障的沖擊；因此對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行共振解調(diào)處理，利用Hilbert包絡(luò)解調(diào)來(lái)繪制頻域圖，圖9為軸承外圈加速度頻域信號(hào)。

圖8 軸承外圈加速度時(shí)域信號(hào)Fig.8 Acceleration of bearing outer ring in time domain signal

圖9 軸承外圈加速度頻域信號(hào)Fig.9 Acceleration of bearing outer ring in frequency domain signal

由圖9可以得到：仿真結(jié)果的故障特征頻率為219.6 Hz，且可以看到二倍頻；試驗(yàn)結(jié)果的故障特征頻率為218.8 Hz，且可以看到二倍頻和三倍頻；兩者的故障特征頻率均與理論值220.3 Hz非常接近，對(duì)比仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的頻域圖，兩者均能反映出軸承故障特征頻率，但是試驗(yàn)信號(hào)頻域圖中看到了邊頻帶的出現(xiàn)，而仿真信號(hào)頻域圖中沒(méi)有看到邊頻帶，主要原因是：對(duì)于試驗(yàn)軸承來(lái)講，通常情況下，軸承外圈與軸承座固定在一起，軸承內(nèi)圈每旋轉(zhuǎn)一圈，產(chǎn)生一次故障沖擊，因此不會(huì)產(chǎn)生邊頻帶，但是由于在安裝試驗(yàn)軸承過(guò)程中，軸承外圈可能出現(xiàn)松動(dòng)，因此，軸承內(nèi)圈每旋轉(zhuǎn)一圈，軸承外圈與軸承座出現(xiàn)一次“碰撞”并產(chǎn)生一次故障沖擊，因此，在試驗(yàn)信號(hào)頻域圖中可以看到邊頻帶的出現(xiàn)；對(duì)于仿真軸承來(lái)講，由于在ADAMS中僅有軸承模型，沒(méi)有軸承座模型，因此不存在軸承安裝松動(dòng)情況，軸承內(nèi)圈每旋轉(zhuǎn)一圈，產(chǎn)生一次故障沖擊，因此，不會(huì)產(chǎn)生邊頻帶。綜上，從故障特征頻率角度證明了所建軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

3.2 轉(zhuǎn)速驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承的零件之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分析這些零件的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性來(lái)驗(yàn)證所建模型的有效性。當(dāng)外圈靜止，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，保持架轉(zhuǎn)速的理論計(jì)算公式如式(11)所示，滾子轉(zhuǎn)速的理論計(jì)算公式如式(12)所示。

(11)

(12)

式中，Nc，Nr，No，Ni分別為保持架轉(zhuǎn)速、滾子轉(zhuǎn)速、外圈轉(zhuǎn)速、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得：保持架轉(zhuǎn)速理論值為777.3 r/min，滾子轉(zhuǎn)速理論值為6 390 r/min。通過(guò)對(duì)故障軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到軸承零件轉(zhuǎn)速圖，如圖10所示。

圖10 軸承零件轉(zhuǎn)速Fig.10 Rotating speed of bearing parts

在對(duì)故障軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析的過(guò)程中，存在很短暫的瞬態(tài)沖擊，該階段軸承零件運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)律可循，在計(jì)算保持架和滾動(dòng)體的轉(zhuǎn)速時(shí)，瞬態(tài)沖擊階段不予考慮，經(jīng)計(jì)算可得保持架和滾動(dòng)體轉(zhuǎn)速的仿真值，如表3所示。

表3 軸承零件轉(zhuǎn)速對(duì)比Tab.3 Rotating speed comparison of bearing parts

由表3可知，保持架轉(zhuǎn)速的仿真值與理論值十分接近，誤差為1.7%；滾子轉(zhuǎn)速的仿真值與理論值比較接近，誤差為5.0%，造成其誤差的主要原因是由于滾子在通過(guò)故障區(qū)時(shí)接觸剛度等非線性因素的變化導(dǎo)致的。滾子通過(guò)故障區(qū)時(shí)一般需要經(jīng)歷3個(gè)階段，第一階段是滾子進(jìn)入故障區(qū)前，滾子保持原有的速度圍繞軸心進(jìn)行自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，其與滾道間的接觸剛度基本保持不變；第二階段是滾子經(jīng)過(guò)故障區(qū)時(shí)，滾子與滾道間的接觸開(kāi)始變的不連續(xù)，其接觸剛度減小，接觸力與接觸剛度呈正比，因此，在故障區(qū)滾子與滾道間的接觸力下降，滾子打滑加劇，滾子轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；第三階段是滾子通過(guò)故障區(qū)后，滾子逐漸恢復(fù)到原有的速度，其與滾道間的接觸剛度也逐漸恢復(fù)到未進(jìn)入故障區(qū)時(shí)的接觸剛度。同時(shí)，滾子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，考慮到建模過(guò)程中存在的幾何誤差、潤(rùn)滑狀態(tài)的建模誤差、仿真過(guò)程中的求解器誤差以及滾子的歪斜等因素，因此，滾子轉(zhuǎn)速與理論值之間的誤差相對(duì)保持架而言較大一些。由此可見(jiàn)上述誤差在合理范圍內(nèi)，因此，從軸承零件轉(zhuǎn)速的角度證明了所建軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

4 動(dòng)力學(xué)仿真分析

在驗(yàn)證軸承動(dòng)力學(xué)模型有效性的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立一個(gè)正常軸承和4個(gè)外圈滾道損傷不同位置的軸承模型，將外圈滾道損傷分別設(shè)置在3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、9點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘4個(gè)位置。通過(guò)分析這些軸承零件的質(zhì)心波動(dòng)、質(zhì)心軌跡、接觸力變化來(lái)探究外圈滾道不同損傷位置對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)性能的影響。

4.1 軸承零件的質(zhì)心波動(dòng)

滾動(dòng)體、保持架質(zhì)心波動(dòng)的變化如圖11所示。

由圖11可以得到：滾子、保持架的質(zhì)心波動(dòng)變化趨勢(shì)是一致的，均呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢(shì)；當(dāng)軸承外圈出現(xiàn)故障時(shí)，滾子和保持架的質(zhì)心波動(dòng)量均比外圈無(wú)故障時(shí)的大，是因?yàn)楣收蠀^(qū)域相當(dāng)于激勵(lì)，滾子和保持架運(yùn)動(dòng)到故障區(qū)域時(shí)會(huì)受到激勵(lì)的影響，進(jìn)而加大了滾子和保持架的質(zhì)心波動(dòng)量；軸承在實(shí)際運(yùn)行中，由于承載區(qū)和非承載區(qū)的存在，6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘故障位置分別對(duì)應(yīng)于軸承承載區(qū)和非承載區(qū)，且6點(diǎn)鐘故障位置正是承載區(qū)受力最集中的位置，滾子和保持架在該位置所受的接觸力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障區(qū)域的激勵(lì)，因此，此時(shí)滾子和保持架質(zhì)心波動(dòng)量均最??；在非承載區(qū)，滾子、保持架與滾道間的接觸力和所受故障區(qū)域的激勵(lì)都很小，因此，12點(diǎn)鐘故障位置時(shí)滾子和保持架質(zhì)心波動(dòng)量最大；3點(diǎn)鐘和9點(diǎn)鐘故障位置位于軸承承載區(qū)和非承載區(qū)的交界處，在這兩個(gè)故障位置處的接觸力介于6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘故障位置處的接觸力，因此，這兩個(gè)故障位置處滾子和保持架的質(zhì)心波動(dòng)量介于6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘之間。

圖11 軸承零件質(zhì)心波動(dòng)Fig.11 The center of mass of bearing parts fluctuates

4.2 軸承零件的質(zhì)心軌跡

滾動(dòng)體、保持架質(zhì)心徑向運(yùn)動(dòng)軌跡，分別如圖12、13所示。

由圖12可以得到：滾動(dòng)體在運(yùn)行過(guò)程中，由于其具有高轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，無(wú)論軸承外圈是否出現(xiàn)故障，滾動(dòng)體質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡均呈現(xiàn)“正弦”狀，它們不會(huì)隨著外圈故障位置的不同而變化；滾動(dòng)體質(zhì)心在一個(gè)恒定的范圍(-100～100mm)內(nèi)做“正弦”運(yùn)動(dòng)。

由圖13可以得到：保持架在運(yùn)行過(guò)程中，軸承外圈無(wú)故障時(shí)，保持架質(zhì)心徑向運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)“正弦”狀；軸承外圈有故障時(shí)，故障位置在3點(diǎn)鐘和9點(diǎn)鐘時(shí)，它們保持架質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡均無(wú)規(guī)律可循；故障位置在6點(diǎn)鐘時(shí)，在0.08 s 附近出現(xiàn)一個(gè)小的波動(dòng)，之后恢復(fù)近似“正弦”狀的運(yùn)動(dòng)，這是由于軸承在運(yùn)行的初期階段存在著短暫的瞬態(tài)沖擊，同時(shí)該位置又是處于軸承承載區(qū)受力最集中的部位，瞬態(tài)沖擊在受力集中的部位表現(xiàn)的比較明顯，對(duì)軸承零件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生一定的影響，表現(xiàn)為圖中的波動(dòng)狀態(tài)。故障位置在12點(diǎn)鐘時(shí)，由于處于非承載區(qū)，保持架與故障位置的接觸力大大減小，因此也呈現(xiàn)出近似“正弦”狀的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖12 滾動(dòng)體質(zhì)心軌跡Fig.12 The trajectory of the roller centroid

圖13 保持架質(zhì)心軌跡Fig.13 The trajectory of the cage centroid

4.3 軸承零件接觸力變化

選取軸承零件中某一個(gè)滾動(dòng)體，分析其與內(nèi)圈、外圈滾道間的接觸力變化，如圖14所示。

圖14 滾子與滾道間接觸力Fig.14 The contact force between roller and raceway

由圖14可以得到：滾子與內(nèi)圈、外圈間的接觸力變化趨勢(shì)基本上是一致的，均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)外圈出現(xiàn)故障時(shí)，滾子與內(nèi)圈、外圈間的接觸力均比外圈無(wú)故障時(shí)的大；在軸箱軸承中外圈是主要承受輪對(duì)和車體質(zhì)量的部件，故滾子與外圈間的接觸力要大于滾子與內(nèi)圈間的接觸力；當(dāng)外圈故障位置位于6點(diǎn)鐘時(shí)，滾子與內(nèi)圈、外圈間的接觸力最大，且其與滾子和保持架的質(zhì)心波動(dòng)量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，因?yàn)榻佑|力越大，滾子與保持架的運(yùn)動(dòng)會(huì)更加的平穩(wěn)，故其質(zhì)心波動(dòng)量越小；由此可見(jiàn)，6點(diǎn)鐘位置是軸承運(yùn)行和維護(hù)過(guò)程中最應(yīng)該注意的部位，由于該位置受力比較大，在進(jìn)行軸承故障診斷時(shí)應(yīng)該優(yōu)先檢查該位置是否出現(xiàn)故障；12點(diǎn)鐘位置時(shí)，軸承零件的波動(dòng)量最大，因此在采集軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)，將加速度傳感器安裝在12點(diǎn)鐘位置可以更加準(zhǔn)確測(cè)得軸承的真實(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)Solidworks和ADAMS建立了高速列車軸箱軸承外圈滾道剝離故障動(dòng)力學(xué)模型，在ADAMS中對(duì)該模型進(jìn)行了材料屬性的定義、約束和載荷的添加，通過(guò)宏命令形式進(jìn)行了接觸力的添加。在高鐵軸承綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，通過(guò)軸承零件轉(zhuǎn)速和故障特征頻率，驗(yàn)證了所建模型的有效性。通過(guò)模擬外圈滾道多個(gè)位置處的剝離故障，來(lái)探究軸承內(nèi)部元件間的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。所得結(jié)論如下：

(1) 滾子和保持架質(zhì)心波動(dòng)變化趨勢(shì)是一致的，均隨著故障位置的不同而變化，滾子質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)“正弦”狀，不隨外圈滾道損傷位置的不同而變化。

(2) 外圈滾道損傷位于3點(diǎn)鐘和9點(diǎn)鐘時(shí)，保持架質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)規(guī)律可循；外圈滾道損傷位于6點(diǎn)鐘時(shí)，保持架質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)近似“正弦”狀，滾子和保持架質(zhì)心的波動(dòng)量最小，滾子和內(nèi)圈、外圈滾道間的接觸力最大，因此，該位置是軸承受力最集中的部位，在軸承的運(yùn)行和維護(hù)中應(yīng)該引起重視，在檢測(cè)軸承故障時(shí)應(yīng)該優(yōu)先考慮該位置是否有故障。

(3) 外圈滾道損傷位于12點(diǎn)鐘時(shí)，保持架質(zhì)心的徑向運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)近似“正弦”狀，滾子和內(nèi)圈、外圈滾道間的接觸力最小，滾子和保持架質(zhì)心的波動(dòng)量最大，因此，在該位置安裝傳感器可以更加準(zhǔn)確的采集到軸承真實(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

上述研究對(duì)于認(rèn)識(shí)軸承外圈產(chǎn)生故障時(shí)內(nèi)部元件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著一定的積極作用，同時(shí)對(duì)軸承的故障診斷、維護(hù)保養(yǎng)、數(shù)據(jù)采集提供了一定的借鑒意義。