寇佳亮， 蔡鵬陽， 王 棟， 周 恒

(1. 西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，西安 710048；2. 西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048;3. 中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065)

近年來，高延性混凝土(high ductile concrete，HDC)材料在國內(nèi)外有了較大的發(fā)展，這也使以此為基礎(chǔ)的高延性混凝土加固技術(shù)具有更廣闊的應(yīng)用前景。高延性混凝土一方面因其力學(xué)性能，適用于各種形式的混凝土結(jié)構(gòu)的維修和加固；另一方面，在加固時無需特別支設(shè)模板和相對較低的價格，使其相較于其他加固方法有著較高的性價比。

高延性水泥基復(fù)合材料(engineered cementitious composite，ECC)是20世紀90年代由美國密歇根大學(xué)Li等[1]提出，根據(jù)微觀力學(xué)和斷裂力學(xué)的原理，對水泥基材料中纖維、基體及纖維基體界面進行改善而得到的一種高性能混凝土。Zhang等[2]將ECC包裹于普通混凝土梁表面，進行了疲勞試驗研究，研究表明，ECC面層的鋼筋混凝土梁表現(xiàn)出良好的性能，其承載力、延性都普遍優(yōu)于素混凝土面層的鋼筋混凝土梁。Esmaeeli等[3]采用ECC對磚砌體梁進行了加固，結(jié)果表明，ECC材料提高了構(gòu)件的整體性，較薄面層的ECC也可提高構(gòu)件的受彎承載力。國內(nèi)學(xué)者也展開了諸多有關(guān)ECC的相關(guān)研究。鄧明科等[4]通過研究HDC加固剪力墻的抗震性能，得出加固后的剪力墻承載力無明顯提升，但變形能力和耗能能力得到明顯提升。徐世烺等[5]進行了超高韌性水泥基復(fù)合材料加固鋼筋混凝土梁彎曲控裂試驗的研究，研究表明增大了構(gòu)件正常使用的峰值荷載。鄧明科等[6]采用ECC面層加固受損磚砌體墻，研究表明，ECC面層可以提高墻體的抗剪承載力，使磚砌體形成一個整體，改善墻體的破壞模式。張慶元[7]通過研究SMA(shape memory alloy)/ECC加固鋼筋混凝土梁的抗彎性能，研究表明ECC明顯改善了加固梁的延性，并得出了考慮ECC受拉的抗彎承載力公式。萬長勝[8]采用纖維砂漿鋼筋網(wǎng)加固法研究了不同配筋率及不同一次和二次受力對加固梁極限承載力的影響，提出了考慮側(cè)向加固鋼筋網(wǎng)的抗彎承載力簡化公式。李慶華[9]研究了不同配筋率對承載力的影響，建立了承載力力計算模型。

高延性混凝土加固法在提高抗彎承載力以及抗剪承載力上都有著較好的效果，但以往的加固試驗多以直接加固試件作為基礎(chǔ)，且數(shù)量較少，難以從實際工程中出發(fā)，得出令人信服的試驗規(guī)律和理論分析。

基于此，本課題組對19根達到極限承載力的無腹筋混凝土梁進行加固，對其進行梁受彎性能試驗，研究不同HDC厚度、縱筋率和配箍率對加固震損混凝土梁抗彎承載能力和變形能力的影響，為實際工程中HDC加固震損混凝土梁提供試驗依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計與制作

圖1 試件截面尺寸及配筋圖(mm)Fig.1 Specimen section size and reinforcement diagram (mm)

HDC加固梁共分為3組： 第1組為不加厚試驗梁5根，編號為A1～A5，其中A1、A3加固箍筋間距50 mm；A2、A4加固箍筋間距75 mm；A5將保護層完全剝除，用HDC加固至原試件尺寸；第2組為加厚10 mm試驗梁7根，編號為B1～B7，其中B1、B3和B5加固箍筋間距50 mm；B2、B4和B6加固箍筋間距75 mm；B7為無腹筋梁直接加固10 mm；第3組為加厚20 mm試驗梁7根，編號為C1～C7，其中C1、C3和C5加固箍筋間距50 mm；C2、C4和C6加固箍筋間距75 mm；RC7為無腹筋梁直接加固20 mm。有加固箍筋時，先將梁上部用兩根B12鋼筋進行搭接，再將箍筋固定其上，如表1所示。

表1 加固方式Tab.1 Reinforcement methods

HDC加固梁的步驟是：首先將梁受損部位鑿除并將其表面打毛，加筋，后放入制作好的模板中，用HDC澆筑至設(shè)計尺寸。HDC配合比為砂∶水泥∶粉煤灰∶水∶減水劑=0.72∶1∶1∶0.58∶0.03。

1.2 試驗設(shè)備及加載方式

試驗采用的加載裝置為YAW-5000F液壓伺服長柱試驗機。試驗梁底部和頂部跨中附近放置鉸支座，分配梁置于鉸支座之上，長柱試驗機上壓板作用在分配梁上，通過長柱試驗機設(shè)定的加載程序抬升下壓板進行試驗加載，裝置如圖2所示。試驗在5 000 kN的液壓長柱伺服機上進行，采用兩點加載裝置。在正式試驗之前先進行20 kN的預(yù)加載，主要檢查試驗中所用儀器能否正常運轉(zhuǎn)，當荷載達到20 kN后，采用等速荷載連續(xù)加載，加載速度為0.08 kN/s。荷載達到峰值荷載時，采用等速位移繼續(xù)加載，加載速度為0.2 mm/min，當荷載下降至峰值荷載的80%或變形過大不適宜繼續(xù)加載時試驗結(jié)束，停止加載時對應(yīng)的荷載即為極限荷載，試驗加載圖如圖3所示。

圖2 YAW-5000F長柱試驗機Fig.2 YAW-5000F Long column testing machine

圖3 試驗加載圖Fig.3 Test loading diagram

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗現(xiàn)象

各類型的加固試驗梁在加載初期處于線彈性階段，在裂縫未出現(xiàn)前，荷載-撓度曲線基本呈線性增長，與未加固前的RC梁試驗數(shù)據(jù)基本一致，外觀無明顯變化。隨著荷載的持續(xù)增加，加固試驗梁上裂縫逐漸出現(xiàn)。由于加固方式不同，試驗梁的裂縫發(fā)展及最終破壞形態(tài)也不盡相同，加固前、破壞后試件對比如圖4所示。

2.1.1 無腹筋混凝土梁

無腹筋混凝土梁首次加載屬于典型的適筋梁破壞。破壞過程大致相同，僅以第一個梁做簡單描述。加載至20.6 kN時，兩支座處出現(xiàn)一條長約1 cm的斜裂縫，此時撓度值約為2.02 mm。繼續(xù)加載至30 kN左右時，支座處的裂縫呈45°角向跨中方向發(fā)展。荷載達到35 kN左右時，跨中出現(xiàn)第一條長約2 mm豎向裂縫。隨著荷載的繼續(xù)增加，跨中裂縫逐漸增多，寬度也逐漸增大，支座處的裂縫繼續(xù)斜上延伸，荷載-撓度曲線呈線性變化，說明此時梁仍屬于彈性階段。當加載至40 kN時，跨中第一條裂縫迅速延伸至11 cm。隨著荷載繼續(xù)增加，跨中初始裂縫繼續(xù)擴展，裂縫寬度約為1 mm，支座處的斜裂縫斜向上延伸至9 cm。當加載至峰值荷載73.5 kN時，跨中初始裂縫寬度最大，約2 mm，裂縫貫穿至整個梁高3/4，此時撓度約為5 mm。試件繼續(xù)加載，裂縫進一步向上發(fā)展，中和軸不斷上移，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞，試驗停止。破壞時，對比梁撓度約為10 mm，斜裂縫發(fā)展不完全，主裂縫為跨中附近垂直裂縫。

總體而言，無腹筋梁均是由于鋼筋屈服后，梁上緣受壓區(qū)混凝土被壓碎。

圖4 試件破壞形態(tài)Fig.4 Test piece failure form

2.1.2 加固梁

所有試驗梁完成首次加載試驗后對其進行HDC加固，養(yǎng)護完成后進行二次加載試驗。

第1組為四面未加厚試驗梁，破壞時垂直裂縫為主要裂縫，屬于正截面的彎曲破壞。對于試驗梁A1，荷載在33 kN時，在跨中距底部5 cm部位出現(xiàn)第一條垂直裂縫，長度約6 cm，梁跨中撓度為1.7 mm。荷載-撓度曲線斜率無明顯變化，說明加固梁仍處于穩(wěn)定階段，可繼續(xù)承受荷載。隨著荷載繼續(xù)增加，左右兩側(cè)的支座下方有斜裂縫出現(xiàn)，跨中陸續(xù)發(fā)展出新的垂直裂縫。加載至54.5 kN時，初始裂縫延伸至17 cm，裂縫寬度約0.18 mm，此時可清晰聽見纖維撕裂的聲音。由于HDC材料和鋼筋對加固梁裂縫的約束作用，荷載-撓度曲線的斜率仍較大。當加載至71.7 kN時，跨中較早出現(xiàn)的3條垂直裂縫快速發(fā)展成臨界裂縫，長度均超過3/4梁高，寬度約為2 mm。加固梁表面出現(xiàn)大量新裂縫，部分與原有裂縫交匯，且明顯向上延伸，此時纖維撕裂聲更清晰。加載至峰值荷載時，位于支座下方的斜裂縫快速發(fā)展，向上延伸至梁頂部，向下與底部貫通，此時加固梁的剪切應(yīng)力全部由加固箍筋承擔。繼續(xù)加載，荷載-位移曲線幾乎為水平直線，主裂縫繼續(xù)發(fā)展的同時，在其周圍仍不斷有新裂縫出現(xiàn)，試驗梁變形非常明顯。在加固梁接近破環(huán)時，支座附近產(chǎn)生多條水平裂縫，隨后與垂直裂縫交匯在一起，在兩支座之間形成一個受壓區(qū)。最后受壓區(qū)混凝土被壓潰，加固梁宣告破壞。A2、A3、A4和A5均為正截面的受彎破環(huán)，破壞過程與A1基本類似，僅荷載和撓度不同，此處不再贅述。

第2組為四面加厚10 mm試驗梁，破壞時跨中的垂直裂縫和支座處的斜裂縫均有較大發(fā)展。對于試驗梁B1，初裂荷載為46.2 kN，與第一組試驗梁區(qū)別不大，初始裂縫在集中力作用點處和跨中均有出現(xiàn)，此時跨中撓度為0.8 mm，比第一組試驗梁略小，說明HDC材料增加了試驗梁的抗彎剛度。繼續(xù)加載55 kN左右時，跨中附近出現(xiàn)多條微裂縫，初始垂直裂縫向上延伸至8 cm左右，斜裂縫此時無明顯變化。繼續(xù)加載至70 kN左右時，在支座處與集中力荷載作用點之間的梁腹部出現(xiàn)多條平行的斜裂縫，初始斜裂縫延伸至10 cm左右。加載至90 kN左右時，初始垂直裂縫與梁底部貫通，高度超過3/4梁高，裂縫寬度為1 mm左右。加載至峰值荷載時，斜裂縫將試驗梁腹部混凝土分割成多個類似于短柱的混凝土塊。梁跨中垂直裂縫迅速擴展，與梁另一側(cè)的裂縫貫通。繼續(xù)加載，垂直裂縫發(fā)展緩慢，兩側(cè)的斜裂縫繼續(xù)發(fā)展成為主裂縫之一，最終斜裂縫延伸至集中力作用點處。試驗梁破壞時，斜裂縫與垂直裂縫的寬度均較大。B2、B3、B4、B5、B6和B7均為彎剪破壞，破壞過程與B1基本類似，僅荷載和撓度不同，此處不再贅述。

第3組為加厚20 mm試驗梁，破壞時主裂縫為支座處的斜裂縫，梁的破壞形式為剪切破壞。對于試驗梁C1，荷載在23.2 N左右時，在支座和集中力作用點之間出現(xiàn)第一條斜裂縫，長度為4 cm，此時跨中撓度為0.44 mm，說明第三組試驗梁的抗彎剛度比前兩組大。繼續(xù)加載至80 kN左右時，跨中附近開始出現(xiàn)垂直裂縫。斜裂縫向上延伸至9 cm，寬度無明顯變化。荷載達到120 kN左右時，初始斜裂縫開始極速發(fā)展，向支座處延伸至14 cm長，寬度明顯變大，約0.3 mm，且在其周圍發(fā)展出多條微裂縫?？缰懈浇霈F(xiàn)許多垂直裂縫，原有裂縫寬度無明顯變化。繼續(xù)加載至峰值荷載時，斜裂縫相互交叉貫通，發(fā)展成為一個較大的臨界斜裂縫，剪壓區(qū)高度不斷減小。接近破壞時，試驗梁腹部混凝土被分割壓碎，試驗梁的變形較前兩組不明顯。C2、C3、C4、C5、C6和C7均為剪切破壞，破壞過程與C1基本類似，僅荷載和撓度不同，此處不再贅述。

2.2 承載能力分析

所有試驗梁加載至極限荷載，加固前后特征荷載比較如表2所示。由表2可知，試驗梁加固前開裂荷載基本為20 kN，峰值荷載平均為74 kN，加固混凝土梁的開裂荷載、峰值荷載和變形能力較加固前均有不同程度的提高：A組試驗梁相比加固前開裂荷載提高幅度最低為20%，最高為65%，峰值荷載提高幅度最低為11%，最高為25%；B組試驗梁相比加固前開裂荷載提高幅度最低為70%，最高為131%，峰值荷載提高幅度最低為60%，最高為74%；C組試驗梁相比加固前開裂荷載提高幅度最低為150%，最高為250%，峰值荷載提高幅度最低為72%，最高為89%。

2.3 變形能力分析

HDC加固層對加固梁變形能力影響較大。A、B、C三組試驗梁的加固厚度分別為0、10 mm和20 mm，加固梁極限位移提高幅度分別為159%～221%，153%～227%，104%～267%。A組試驗梁將原梁保護層鑿除替換為HDC后，梁的極限撓度明顯提高，說明HDC加固層在加固梁中的作用類似于受拉鋼筋。隨著加固層厚度增加，梁的極限撓度增加幅度不大，這是因為B、C兩組梁承載力提高較多，而縱筋配筋率較小，鋼筋在峰值荷載前已屈服。可以推測，加固縱筋配筋率較大的梁，隨著加固層厚度增加，梁的變形能力會進一步增加。

同組梁對比，A1、A2為增配箍筋，配筋率分別為1.13%，0.75%，極限撓度分別增加了176%，160%，A5試驗梁無增配箍筋，極限撓度提高幅度為159%，表明增配箍筋對梁變形能力影響不大。B1、B2、B7極限撓度提高幅度分別為170%，157%，189%。C1、C2、C79提高幅度分別為124%，147%，177%。

從圖5可以看出加固層厚度對變形能力影響顯著，加固前試驗梁開裂時對應(yīng)的跨中撓度為1.8 mm，加固后A、B、C組分別提高了53%，29%，47%。達到峰值荷載時，未加固試驗梁的撓度為6.1 mm，加固后試驗梁的撓度分別提高了141%，149%，180%。

表2 試驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison of test results

圖5 荷載-跨中撓度曲線Fig.5 Load-midspan deflection curve

HDC加固混凝土無腹筋梁極限撓度增加有以下原因：

(1) 未加固梁開裂后，拉力主要由鋼筋承擔，因此鋼筋屈服后，承載力迅速下降，變形能力較差；加固梁開裂后，由于HDC應(yīng)變硬化作用，拉伸應(yīng)力不會減小，加固層對裂縫的發(fā)展仍有一定限制作用。

(2) 未加固梁達到峰值荷載后，受壓區(qū)混凝土迅速被壓碎而破壞，加固梁受壓區(qū)混凝土被置換為HDC，HDC抗壓強度大于原梁受壓區(qū)混凝土的強度。因此，在達到峰值荷載后，加固梁的承載能力基本保持不變，撓度不斷增加，表現(xiàn)出良好的塑性變形能力。

(3) 加固梁的截面尺寸相較于原梁有所增加，整體剛度得到提升，此外加固層類似于一層套筒，限制了內(nèi)部混凝土裂縫的發(fā)展，使加固梁開裂后仍有較好的完整性和較高剩余承載能力，延緩了承載力下降速度，增加了變形能力。

2.4 箍筋應(yīng)變能力分析

圖6為各試驗梁荷載-箍筋應(yīng)變曲線，從圖6中曲線可以明顯看出，在斜裂縫出現(xiàn)之前，試驗梁的箍筋應(yīng)變很小均不超過100，表明在未出現(xiàn)斜裂縫之前，箍筋沒有開始發(fā)揮作用，剪力全部由加固混凝土承擔。隨著荷載的增加，特別是在裂縫出現(xiàn)之后，箍筋開始發(fā)揮抗剪作用，曲線出現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)折點，對應(yīng)的荷載分別是A1約為33 kN，A4約為26 kN，B1約為25.3 kN，B4約為12.5 kN，C1約為23.2 kN，C4約為24 kN。同組橫向?qū)Ρ?，A1相較于A4提高了7 kN，B1相較于B4提高了12.8 kN，C1相較于C4反而降低了0.8 kN。

圖6 荷載-箍筋應(yīng)變Fig.6 Load-stirrup strain

總體來說，開裂荷載離散性較大，但除了C4梁以外，均較加固前有一定的提升。這是因為試驗梁在加固前的鑿毛處理很難做到統(tǒng)一，這反而是影響開裂荷載的關(guān)鍵因數(shù)之一。應(yīng)變曲線出現(xiàn)拐點后，A組加固梁應(yīng)變增長較快，C組加固梁增長較慢，這可能是A組與C組試驗梁加固梁加固厚度不同，開裂后剛度迅速降低，而C組試驗梁開裂后仍有較大的剛度。對比三組試驗梁箍筋間距對其影響，如試驗梁A1、A3與A2、A4箍筋在變形階段和屈服階段對應(yīng)的荷載基本一致，說明箍筋間距對試驗梁屈服荷載影響不大。

3 影響加固試驗梁承載力的因素

3.1 加固層厚度的影響

由表2可以明顯的看出，加固層厚度越大，承載力提高幅度越大?？傮w來看，第2組與第3組加固試驗梁的加固效果明顯明顯優(yōu)于第1組加固試驗梁。荷載提高與加固層厚度不成正比，加固厚度大于10 mm后，加固幅度有減小的趨勢。鋼筋混凝土梁裂縫的出現(xiàn)與發(fā)展均是由混凝土的抗拉強度決定的，對于加固后的試驗梁，加固層的HDC對裂縫的出現(xiàn)起控制作用。加固層HDC在加載過程中與原梁混凝土共同受力，原梁混凝土抗拉強度較低，可以忽略不計，荷載主要由HDC承擔，加固層的厚度對承載力的影響較大。一方面由于加固層厚度越大，相當于在一定程度上增加了試驗梁的截面有效高度，加固層HDC抗拉強度和抗壓強度也越大，進而提高了試驗梁的抗彎承載力。然而由于原梁混凝土的強度較低，隨著加固層厚度的提高，內(nèi)部舊混凝土先于外部新混凝土開裂破壞，HDC強度不能完全發(fā)揮出來，制約著加固梁承載力提高幅度。另一方面，試驗梁加固厚度明顯增加了結(jié)構(gòu)自質(zhì)量，減少了結(jié)構(gòu)的有效使用面積。本次試驗中加固厚度從10 mm增加到20 mm，自質(zhì)量增加35%左右，而承載力僅提高約12%，相對于加固10 mm的試驗梁承載力提高不明顯。因此，加固層為10 mm時，在不明顯增加自質(zhì)量的同時又能較大幅度提高承載力

3.2 箍筋間距的影響

加固箍筋在試驗梁受彎破壞的主要貢獻是：當斜裂縫穿過時，加固箍筋開始承擔剪應(yīng)力；加固箍筋有效的限制了裂縫的發(fā)展，使裂縫兩側(cè)混凝土產(chǎn)生咬合力。加固箍筋的間距越小，承載力越大，且對承載力的影響隨加固層厚度增加而有所增加。對比同組試驗梁，加固箍筋對A組試驗梁承載力的提升影響較小，箍筋間距50 mm僅比不加箍筋的峰值荷載提高了12%；只有隨著加固層厚度的增加，加固箍筋對其承載力影響變大，C組試驗梁提高了17%。這是由于加固層較薄時，加固層的HDC承擔的剪力較小，箍筋承擔大部分剪力并很快屈服，此時箍筋間距對承載力提升的貢獻較小。隨著加固層厚度增加，箍筋與HDC共同承擔剪力，且箍筋與HDC的咬合力也隨箍筋間距減小而增大，因此厚度越大，箍筋間距對承載力貢獻越明顯

4 加固梁抗彎承載力計算

4.1 HDC材料本構(gòu)模型

HDC加固混凝土無腹筋梁正截面承載力計算的假定與普通鋼筋混凝土梁相似，主要區(qū)別是加固梁開裂后，PVA纖維在開裂面橋連作用，可以承擔一部分的拉應(yīng)力，故加固梁截面受拉取可以考慮纖維承受部分拉應(yīng)力。由于纖維和細集料的摻入，HDC材料的本構(gòu)模型較普通混凝土有明顯變化。

(1) HDC受壓本構(gòu)模型

本文采用李艷等[10]提出的受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型，曲線上升段和下降段的表達式為

(1)

式中：fh為HDC軸心抗壓強度，本試驗實測值為53 MPa；εh0為HDC峰值壓應(yīng)變，本試驗實測值為6.93×10-3；A，A1表達式分別為

(2)

式中：E0為HDC受壓初始切線模量，取值為18.5 GPa；Eg為峰值點割線模量，按式(3)計算；Vf為纖維體積摻量，本文為2%。

(3)

上述數(shù)據(jù)代入式(1)～式(3)，得出相應(yīng)的受壓應(yīng)力-應(yīng)變計算模型

(4)

(2) HDC受拉本構(gòu)模型

對于摻加PVA纖維的HDC，單軸受拉時表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，為方便計算，受拉本構(gòu)模型采用雙線模型，本構(gòu)關(guān)系為

(5)

Eh=(σtu-σtc)/εtu-εtc

(6)

式中：σtc為受拉初裂強度；εtc為受拉初裂應(yīng)變；σtu為極限拉應(yīng)變；εtu為極限壓應(yīng)變；Et為HDC初始彈性模量，取9.9 GPa；Eh為HDC應(yīng)變硬化彈性模量，按文獻[11]取為21.5 MPa。

4.2 鋼筋的本構(gòu)模型

受拉鋼筋均為有明顯屈服平臺的熱軋鋼筋，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型采用理想彈塑性模型，表達式為

(7)

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；εs為鋼筋應(yīng)變；Es為鋼筋彈性模量；fy為鋼筋屈服強度；εy為鋼筋屈服應(yīng)變。

4.3 HDC加固梁受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形

HDC加固梁的正截面應(yīng)力-應(yīng)變分布如圖7所示，由于受壓區(qū)的壓應(yīng)力分布為曲線，為方便計算，將受壓區(qū)HDC的壓應(yīng)力曲線等效為一個矩形應(yīng)力圖形，等效原則如下：

(1) HDC壓應(yīng)力合力Ch相等，即

(8)

(2) 壓應(yīng)力合力的作用點位置yc不變，即

(9)

等效矩形應(yīng)力圖的形心位置為

(10)

式中：βh為HDC等效矩形應(yīng)力圖高度x與曲線應(yīng)力圖形高度xc的比值。

聯(lián)立式(9)，式(10)可求得βh

(11)

根據(jù)圖7幾何關(guān)系不難得出，距中性軸距離為y的HDC截面處的應(yīng)變εc(y)為

(12)

式中：εch為普通混凝土受壓區(qū)邊緣的極限壓應(yīng)變，本文按文獻[12]取值為0.003 3。利用式(12)對式(11)進行換元可得

(13)

由式(8)可求出αh

辛娜拿著手機，辛娜洗澡都要帶著手機，手機成了隸屬于身體的一部分，機不離身手不離機，尤其在她的事業(yè)風生水起的現(xiàn)在。辛娜并不配合，既然停課時間長了，不如休學(xué)。于是她說，老夫老妻了，就不要上課了吧。

(14)

同理用式(12)對式(14)進行換元得

(15)

將HDC本構(gòu)方程式(4)分別代入式(13)和式(15)可得出受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)

(16)

圖7 HDC正截面應(yīng)力、應(yīng)變分布Fig.7 Stress and strain profiles in normal section of HDC

4.4 基本假定

為方便計算，分析正截面受彎承載力時基本假定如下：

(1) 沿梁截面高度的平均應(yīng)變分布符合平截面假定，即截面平均應(yīng)變沿高度呈線性分布。

(2) 所有試件破壞過程均未出現(xiàn)HDC加固層與原混凝土的剝離破壞，故可以假定加固梁形成HDC與原混凝土形成整體，不考慮兩者之間的滑移。

(3) 縱向受拉鋼筋與HDC間無滑移。

(4) 截面受拉區(qū)的拉應(yīng)力由HDC和縱向鋼筋共同承擔，不考慮普通混凝土的拉力；受拉本構(gòu)模型采用上節(jié)所述模型，其界面受拉應(yīng)力分布見圖7。

4.5 HDC加固梁受彎承載力計算

4.5.1 HDC截面應(yīng)力分布

HDC加固梁應(yīng)變分布如圖7(a)所示。為簡化計算，受壓區(qū)的HDC按上節(jié)求出的等效矩形系數(shù)，將受壓應(yīng)力曲線圖形圖7(b)等效成受壓矩形應(yīng)力圖形圖7(c)。受拉區(qū)應(yīng)力采用部分彈性(靠近中性軸附近)、部分塑性分布。

圖中：λ=εtc/εch；εtc為HDC峰值拉應(yīng)變；b，h分別為加固梁截面的寬度和高度；b1，h1分別為普通混凝土梁截面分寬度和高度；t為加固層HDC厚度；Th1為受拉區(qū)底部HDC層的總拉力；Th2為受拉區(qū)側(cè)面HDC處于塑性段的總拉力；Th3為受拉區(qū)側(cè)面HDC處于彈性段的總拉力；Ch為HDC在受壓區(qū)應(yīng)力合力。

4.5.2 普通混凝土截面應(yīng)力分布

按GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》將受壓區(qū)普通混凝土的應(yīng)力圖形等效成矩形應(yīng)力圖形，其等效系數(shù)按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》選取，RC梁中普通混凝土的截面應(yīng)力分布如圖8所示。圖中：b1為普通混凝土截面寬度；h0為截面的有效高度；C為普通混凝土壓應(yīng)力的總和；Ts為鋼筋拉力總和。

圖8 普通混凝土正截面應(yīng)力-應(yīng)變分布Fig.8 Concrete stress and strain on normal section

4.5.3 HDC加固梁正截面受彎承載力分析

由基本假定，加固梁破壞時HDC與原混凝土之間沒有發(fā)生相對滑移，故梁截面的內(nèi)力可簡單將HDC所受的內(nèi)力與普通混凝土之間的內(nèi)力進行疊加獲取，且在同一截面處，HDC應(yīng)變與普通混凝土的應(yīng)變相等，即εc(y)=εc′(y)，如圖9(b)、圖9(c)所示。HDC加固梁的截面尺寸如圖9(a)所示，截面應(yīng)變關(guān)系如圖9(b)所示。

由圖9(c)可得截面各合力為

Cc=α1fcβ1xcb1

(17)

Ch=αhfhβhxc2t

(18)

Ts=Asfy

(19)

Th1=fhtbt

(20)

式中，b=b1+2t，無側(cè)向加固層時，b=b1。

Th2=2fht(h1-xc-λxc)

(21)

Th3=hhtλxct

(22)

圖9 HDC加固梁正截面合力及應(yīng)變分布圖Fig.9 Internal forces and profiles on cross section of HDC reinforced beam

根據(jù)截面的靜力平衡狀態(tài)，可建立兩個靜力平衡方程

ΣX=0,Cc+Ch=Ts+Th1+Th2+Th3

(23)

(24)

將式(17)～式(22)代入式(24)、式(25)可得

ΣX=0,α1fcβ1xcb1+αhfhβhxc2t=
Asfy+fhtbt+2fht(h1-xc-λxc)+hhtλxct

(25)

(26)

式中，α1，β1，αh，βh，fc，fht，fh，As，fy，h，h0，b，t，λ均已知，只有中和軸至受壓區(qū)邊緣的距離xc未知，由式(25)可求出xc

(27)

將xc代入式(26)即可求得HDC加固梁的彎矩計算值。對于無側(cè)邊加固的RC梁，令Th1=0，則式(23)、式(24)可退化為

ΣX=0,Cc+Ch=Ts+Th2+Th3

(28)

(29)

由式(28)、式(29)可計算無側(cè)邊加固梁受彎承載力。

4.6 試驗值與計算值的對比

用上述公式計算結(jié)果與本次試驗結(jié)果進行對比，比較結(jié)果如表3所示。

表3 計算值與試驗值對比Tab.3 Comparisons between calculated and experimental values

由表2可知。計算值與試驗值的誤差基本在5%以內(nèi)，二者符合較好，推導(dǎo)出來的HDC加固梁抗彎承載力真實可靠。

5 結(jié) 論

(1) 由于三組試驗梁加固量不同，其破壞形態(tài)也不同。主要表現(xiàn)為A組試驗梁加固厚度不足，導(dǎo)致抗拉強度不足，而發(fā)生彎曲破壞。B組和C組試驗梁加固層有足夠的抗拉強度和裂縫約束能力，而發(fā)生斜截面剪切破壞。說明該加固方式改善了其脆性破壞模式。

(2) 開裂荷載提高幅度為20%～250%，峰值荷載提高幅度為11%～89%。加固層厚度及加固配箍率越大，承載力的提高幅度越大。隨著加固量的提高，提高幅度有降低趨勢。

(3) 根據(jù)對梁達到初裂荷載和峰值荷載時撓度大小與原梁對比判斷，A、B、C三組的抗彎剛度均有所提高，抗彎剛度提高幅度與加固層厚度和配箍率有關(guān)，加固層厚度和配箍率越大，抗彎剛度增加越大。

(4) 參考高性能混凝土抗彎承載力計算方法，提出HDC加固梁抗彎承載力計算模型，考慮了HDC抗拉能力對承載力的貢獻，計算結(jié)果與試驗值對比較為吻合。