計(jì) 晨， 郭 君， 馮麟涵， 郝 寧

(1. 海軍研究院，北京 100161； 2. 哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001)

艦船沖擊環(huán)境是研究艦船設(shè)備抗沖擊的基礎(chǔ)[1-3]，目前，實(shí)船抗水下非接觸爆炸沖擊試驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)船抗沖擊試驗(yàn))中，主要用加速度傳感器測(cè)量得到的加速度時(shí)歷曲線計(jì)算沖擊譜來(lái)描述沖擊環(huán)境，然而，在試驗(yàn)過(guò)程中，船體沖擊響應(yīng)的高頻高幅值信號(hào)和低頻低幅值信號(hào)是混迭在一起的，高頻信號(hào)往往達(dá)到數(shù)千乃至上萬(wàn)g的重力加速度響應(yīng)，而低頻信號(hào)一般在幾個(gè)g之內(nèi)，因此采用量程數(shù)千乃至上萬(wàn)g的加速度計(jì)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的低頻零飄信號(hào)，導(dǎo)致低頻加速度數(shù)據(jù)幾乎完全失去使用價(jià)值[4-6]。為此，人們發(fā)明了低頻振子、簧片儀等儀器以濾除高頻信號(hào)的干擾，測(cè)得較為準(zhǔn)確的低頻加速度。但這兩種儀器存在體積大、安裝困難的缺點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中所布測(cè)點(diǎn)數(shù)目十分有限，通常測(cè)點(diǎn)數(shù)目十分有限[7]。因此，迫切需要一種簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確、抗高頻加速度干擾的低頻加速度測(cè)試方法。

隨著對(duì)低頻加速度測(cè)試方法的不斷深入研究，各國(guó)學(xué)者也取得了一定的成果。Nozato等[8]在加速度計(jì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)虛擬電荷放大器用以減小加速度計(jì)零飄效應(yīng)，結(jié)果表明，在一定低頻范圍獲得的修正結(jié)果與標(biāo)定結(jié)果基本一致。Edwards[9]研究了一種用小波修正參數(shù)修正沖擊加速度的方法。于大鵬等[10]對(duì)艦艇沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)濾波頻率選取方法進(jìn)行研究分析，得到一種基于FIR數(shù)字濾波技術(shù)的艦艇沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)濾波器，并提出了濾波頻率選取方法。這些方法直接對(duì)測(cè)得的加速度進(jìn)行修正，雖然可以有效的修正零飄導(dǎo)致的低頻環(huán)境誤差，但修正結(jié)果仍具有不可忽視的不確定性，往往要參照其他測(cè)量?jī)x器進(jìn)行比對(duì)。

針對(duì)上述情況，且基于艦船各頻段之間的沖擊環(huán)境之間相互影響較小的認(rèn)識(shí)[11]，本文提出一種基于總振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)修正加速度曲線獲取艦船沖擊環(huán)境的新型原理及方法，圖1為本文新型原理及方法獲取艦船沖擊環(huán)境流程圖。本文通過(guò)推導(dǎo)船體梁沖擊總振動(dòng)應(yīng)變與加速度的理論聯(lián)系，選用模態(tài)識(shí)別方法通過(guò)應(yīng)變信號(hào)識(shí)別艦船沖擊總振動(dòng)應(yīng)變與加速度間轉(zhuǎn)換所需的低頻模態(tài)信息。同時(shí)，以千噸級(jí)艦船三種爆炸沖擊工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本論文提出的測(cè)試原理進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)修正后的艦船低頻沖擊環(huán)境較未修正的艦船低頻環(huán)境精度大幅提高。因此該法避免了加速度計(jì)法的零飄和專(zhuān)用儀器安裝困難等問(wèn)題。

圖1 艦船沖擊總振動(dòng)應(yīng)變修正艦船沖擊環(huán)境流程圖Fig.1 Flow chart of ship impact environment modified by total vibration strain

1 艦船低頻沖擊環(huán)境應(yīng)變測(cè)試法理論基礎(chǔ)

圖2是艦船實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)圖，測(cè)點(diǎn)在艦船船長(zhǎng)1/2處的主甲板，由圖2可得，艦船受到爆炸沖擊后，應(yīng)變響應(yīng)在前兩階低頻范圍內(nèi)表現(xiàn)顯著，本論文提出的艦船低頻沖擊環(huán)境新型測(cè)試原理則是根據(jù)艦船受到爆炸沖擊后所激起的低頻模態(tài)，通過(guò)低頻模態(tài)的應(yīng)變響應(yīng)和加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船低頻沖擊環(huán)境進(jìn)行修正。

艦船低頻沖擊響應(yīng)一般認(rèn)為由以下三種位移疊加組成[12]，如式(1)所示

V(x,t)=VR(x,t)+VRL(x,t)+VSL(x,t)

(1)

式中：V(x,t)為艦船低頻總位移響應(yīng)；VR(x,t)為艦船剛體位移；VRL(x,t)為艦船總振動(dòng)位移；VSL(x,t)為艦船大型局部板架的低頻振動(dòng)位移。

圖2 艦船實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)圖Fig.2 Frequency domain data diagram of strain response of ship shock trial

對(duì)于大型艦船，艦船的沖擊總響應(yīng)由不同頻率的響應(yīng)疊加而成，低頻響應(yīng)主要由船體的低階總振動(dòng)引起，占主導(dǎo)的前2階低階頻率響應(yīng)大致在0～10 Hz內(nèi)，中頻響應(yīng)主要由板架振動(dòng)引起，中頻響應(yīng)主要在10～250 Hz，高頻響應(yīng)則由艦船局部板格或強(qiáng)構(gòu)件的振動(dòng)引起[13-14]。實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中，由沖擊導(dǎo)致的艦船總振動(dòng)對(duì)10 Hz內(nèi)低頻沖擊環(huán)境的構(gòu)成起到?jīng)Q定性作用。因此，本文獲取艦船低頻沖擊環(huán)境時(shí)只考慮艦船因沖擊導(dǎo)致的總振動(dòng)。

1.1 基于船體梁應(yīng)變信號(hào)的總振動(dòng)加速度間接測(cè)量法理論基礎(chǔ)

艦船在遭受爆炸沖擊時(shí)，強(qiáng)烈的沖擊會(huì)導(dǎo)致艦船產(chǎn)生船體低頻振動(dòng)，采用船體分段慣性矩等效和質(zhì)量等效的形式，將船體等效為變截面船體梁進(jìn)行研究，如圖3所示。同時(shí)，在爆炸沖擊試驗(yàn)中，艦船總振動(dòng)以垂向振動(dòng)為主，橫向總振動(dòng)較小。

圖3 水下爆炸艦船總體響應(yīng)的船體梁模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of hull girder model for overall response of underwater explosion

根據(jù)模態(tài)疊加理論，艦船受到?jīng)_擊力后垂向總振動(dòng)位移響應(yīng)為[15]

(2)

式中：φr為第r階位移模態(tài)振型；n為所取的模態(tài)數(shù)。

其中，

qr(t)=Yr{φr}T{F}eiwt

(3)

Yr=(kr-ω2mr+iωcr)-1

(4)

式中：kr為各階模態(tài)剛度；mr為各階模態(tài)質(zhì)量；cr為各階模態(tài)阻尼；qr為模態(tài)主坐標(biāo)，它體現(xiàn)了總響應(yīng)中不同模態(tài)成分之間的分配關(guān)系[16]。

應(yīng)變信號(hào)與加速度信號(hào)的轉(zhuǎn)變需滿(mǎn)足歐拉梁彎曲理論。當(dāng)所研究船體屬細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)時(shí)，船體遭受外載荷時(shí)將呈現(xiàn)一定程度的船體梁總振動(dòng)響應(yīng)，此時(shí)加速度信號(hào)與應(yīng)變信號(hào)滿(mǎn)足轉(zhuǎn)換條件。若所研究船體為短粗型，不可作為歐拉梁考慮時(shí)，該方法可用性較差，換算精度將不能滿(mǎn)足要求。根據(jù)梁的彎曲理論，由式(3)可得船體梁的應(yīng)變?chǔ)舩為。

(5)

式中：h為應(yīng)變點(diǎn)到中性面的距離;u為應(yīng)變測(cè)點(diǎn)在x方向(船長(zhǎng))的位移變形。

(6)

(7)

式(7)建立了船體梁低頻模態(tài)加速度與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過(guò)求解式(7)中的艦船頻率和模態(tài)振型的二階導(dǎo)數(shù)，則可以通過(guò)總振動(dòng)應(yīng)變信號(hào)響應(yīng)求解對(duì)應(yīng)的總振動(dòng)加速度響應(yīng)，從而獲得修正的低頻沖擊環(huán)境。

1.2 基于總振動(dòng)應(yīng)變信號(hào)的低頻模態(tài)信息識(shí)別

上述對(duì)船體梁應(yīng)變響應(yīng)和總振動(dòng)加速度進(jìn)行了理論推導(dǎo)，由應(yīng)變推導(dǎo)得到總振動(dòng)加速度需要求得頻率、模態(tài)振型及模態(tài)振型的二階導(dǎo)數(shù)，艦船作為漂浮在海上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，難以直接測(cè)得艦船的模態(tài)信息。本文參考文獻(xiàn)[17-18]提出的應(yīng)變模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法獲取艦船低頻沖擊環(huán)境中需要的未知參數(shù)。

艦船應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣[Hε]

(8)

進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，采用式(9)作為曲線擬合公式

(9)

式中：[Rr]為[Rr*]在實(shí)測(cè)時(shí)是相等的留數(shù)矩陣；sr，s為復(fù)數(shù)頻率；j為激勵(lì)力作用點(diǎn)。

艦船受到單點(diǎn)沖擊時(shí)，通過(guò)應(yīng)變響應(yīng)可以得到艦船應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣的一列，然后通過(guò)不同點(diǎn)的沖擊可在同一固定點(diǎn)測(cè)得應(yīng)變響應(yīng)，得到艦船應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣的一行。再采用曲線擬合頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)，根據(jù)曲線擬合的峰值獲得所需的艦船的總振動(dòng)頻率及留數(shù)，對(duì)留數(shù)進(jìn)行歸一化處理即可得到模態(tài)振型。

2 基于應(yīng)變測(cè)試新原理的沖擊環(huán)境實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本文根據(jù)實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行深入論證由艦船總振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)獲得艦船的低頻沖擊環(huán)境的方法。

2.1 實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)介紹

本文以實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中的千噸級(jí)艦船為研究對(duì)象，并選取沖擊因子由大到小的三種工況中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在艦船甲板上布置加速度傳感器、應(yīng)變片及低頻振子等測(cè)量?jī)x器。在甲板中縱桁處，沿船長(zhǎng)方向船艏(1/4L)處、船舯(1/2L)處和船艉(3/4L)采用同一測(cè)點(diǎn)、高度不同的三個(gè)應(yīng)變片進(jìn)行布置，如圖4所示，同一縱向位置多個(gè)測(cè)點(diǎn)是為了保證測(cè)量點(diǎn)能夠測(cè)量到模態(tài)信息以及測(cè)量信息的準(zhǔn)確性能夠互相校驗(yàn)。

圖4 千噸級(jí)艦船實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)Fig.4 Strain measurement points of ship shock trial

2.2 實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變響應(yīng)分析

2.2.1 實(shí)測(cè)應(yīng)變響應(yīng)分析

對(duì)實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行分析，表1是艦船上甲板在三種爆炸工況下的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)。

表1 艦船上甲板實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)應(yīng)變響應(yīng)Tab.1 Strain response of ship shock trial on ship’s upper deck

從表1中可以得到：①同一測(cè)點(diǎn)處，采用三組應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值處理，同一剖面處，艦船應(yīng)變響應(yīng)幅值大小相近，一定程度上說(shuō)明了試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有有效性；②同一工況下，沿船長(zhǎng)方向，船舯(1/2)處響應(yīng)最大，船艏(1/4L)處和船艉(3/4L)處數(shù)值相對(duì)接近，符合艦船低階模態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

2.2.2 實(shí)測(cè)低頻模態(tài)信息識(shí)別

進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，如1.2節(jié)所述，采用曲線對(duì)實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)工況二中艦船上甲板不同測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在峰值處得到對(duì)應(yīng)頻率和留數(shù)，以艦船上甲板工況二為例,對(duì)艦船不同測(cè)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，如圖5所示。

圖5 艦船上甲板工況二應(yīng)變頻響函數(shù)擬合曲線Fig.5 Fit curve of frequency response function under condition 2 of ship upper deck

通過(guò)圖5艦船上甲板工況二不同測(cè)點(diǎn)應(yīng)變頻響函數(shù)擬合曲線的峰值，可以得到對(duì)應(yīng)的固有頻率及留數(shù)，如表2及表3所示。

從表2數(shù)據(jù)可以得到各階識(shí)別頻率與設(shè)計(jì)值誤差滿(mǎn)足一般的工程使用需求：①一階頻率識(shí)別值與設(shè)計(jì)值的平均誤差5.1%，最大誤差為6.3%；②二階頻率識(shí)別值與設(shè)計(jì)值的平均誤差為0.9%，最大誤差為2.1%。

表2 艦船上甲板工況二識(shí)別固有頻率Tab.2 Natural frequency identification of ship upper deck (condition 2)

表3 艦船上甲板工況二識(shí)別留數(shù)Tab.3 Residue identified of ship’s upper deck (condition 2)

對(duì)留數(shù)進(jìn)行歸一化得到模態(tài)振型數(shù)據(jù)，證明本文提出的基于總振動(dòng)應(yīng)變信號(hào)的低頻模態(tài)信息識(shí)別方法得到低頻加速度的方法基本可行。由于實(shí)船試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)有效數(shù)據(jù)數(shù)目的限制，難以直接獲得試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型，在其他的實(shí)船測(cè)量中，可考慮根據(jù)艦船前兩階模態(tài)振型增加布置應(yīng)變傳感器數(shù)量進(jìn)行模態(tài)陣型的辨識(shí)。本文根據(jù)艦船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相關(guān)信息，采用遷移矩陣法獲取艦船船體梁前兩階模態(tài)振型，獲取前兩階振型二階導(dǎo)數(shù)如圖6所示。

圖6 艦船前兩階模態(tài)振型二階導(dǎo)數(shù)Fig.6 Second derivatives of ship first two order modes

3 艦船低頻沖擊環(huán)境新型測(cè)試方法的有效性分析

通常結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速度比較容易獲得，同時(shí)加速度也最能直接反應(yīng)局部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情況，為描述艦船的水下爆炸沖擊環(huán)境，通常采用四維坐標(biāo)系下的沖擊譜進(jìn)行分析。譜位移是譜速度、譜加速度與振子頻率之間聯(lián)系的紐帶，有著特殊的重要性，同時(shí)，艦船低頻沖擊環(huán)境通常用沖擊譜中的譜位移描述，因此本文將著重考察沖擊環(huán)境中的譜位移。

3.1 實(shí)測(cè)低頻沖擊環(huán)境與修正低頻沖擊環(huán)境對(duì)比

根據(jù)艦船低頻沖擊環(huán)境的新型測(cè)試原理將應(yīng)變響應(yīng)轉(zhuǎn)化為加速度。在低頻沖擊范圍內(nèi)，應(yīng)變響應(yīng)轉(zhuǎn)化的加速度有明顯的一階和二階峰值，第三階振動(dòng)及以上更高頻振動(dòng)不明顯。

采用截止頻率為10 Hz的高通濾波對(duì)實(shí)測(cè)加速度處理，將經(jīng)過(guò)應(yīng)變響應(yīng)修正過(guò)的加速度與濾波后的加速度疊加，形成新的艦船全部頻段加速度響應(yīng)。圖7是工況二艦船全部頻段實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)和新的艦船全部頻段加速度響應(yīng)處理的沖擊譜。

圖7 實(shí)測(cè)值和修正值沖擊譜對(duì)比圖Fig.7 Comparison of measured and modified impact spectrum

從表4中可以得到：①測(cè)點(diǎn)加速度實(shí)測(cè)值與應(yīng)變修正值的譜位移最大變化量為67.1%，平均變化量為54.1%；②測(cè)點(diǎn)加速度實(shí)測(cè)值與應(yīng)變修正值的譜速度最大變化量為6.1%，平均變化量為4.4%；③實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中，低頻沖擊環(huán)境主要影響參數(shù)是譜位移。

表4 工況二艦船甲板譜位移對(duì)比Tab.4 Comparison of ship deck spectral displacement under working condition 2

3.2 實(shí)測(cè)、修正與低頻振子測(cè)得譜位移對(duì)比分析

本節(jié)根據(jù)實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中低頻振子檢驗(yàn)本文提出的艦船低頻沖擊環(huán)境新型測(cè)試方法的精度。

由圖8可知：①三種工況的加速度直測(cè)譜位移與低頻振子測(cè)得的譜位移相差很大，經(jīng)過(guò)應(yīng)變響應(yīng)修正后的譜位移與低頻振子測(cè)得的譜位移相差很小，通過(guò)應(yīng)變響應(yīng)修正可以顯著改善艦船低頻沖擊環(huán)境的測(cè)量精度；②同一橫剖面處的不同甲板的譜位移非常接近，這說(shuō)明了船體沖擊總振動(dòng)是譜位移的控制因素，而各層板架的譜位移的作用有限；③隨著龍骨沖擊因子增加，艦船的低頻沖擊環(huán)境譜位移增加，某種程度上說(shuō)明了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

從圖9的沖擊環(huán)境對(duì)比中發(fā)現(xiàn)：加速度計(jì)直測(cè)譜位移與低頻振子測(cè)得的譜位移相差較大，三組工況的誤差均超過(guò)30%，平均誤差為42.9%，最大誤差為54.2%；經(jīng)過(guò)應(yīng)變響應(yīng)修正得到的譜位移誤差明顯減小，除工況三的第三甲板譜位移誤差達(dá)到29.2%，其余工況誤差均在20%以?xún)?nèi)，三組工況的平均誤差為12.6%。因此，通過(guò)總振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)修正加速度獲取艦船沖擊環(huán)境的新型原理及方法可行，誤差滿(mǎn)足工程要求。

圖8 加速度計(jì)直測(cè)、應(yīng)變修正與低頻振子譜位移直方圖Fig.8 Histogram of spectral displacement by direct accelerometer measurement, strain correction and low-frequency oscillator

圖9 各工況下的實(shí)測(cè)、修正譜位移及誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of measured and corrected spectral displacements and errors under various working conditions

4 結(jié) 論

目前，低頻沖擊環(huán)境的試驗(yàn)測(cè)試存在傳感器過(guò)于笨重、而測(cè)點(diǎn)數(shù)目需求多的矛盾，因此，實(shí)際工程中急需一種艦船低頻沖擊環(huán)境的新型測(cè)試原理與方法，彌補(bǔ)低頻振子、簧片儀等專(zhuān)用儀器的不足。本文通過(guò)對(duì)低頻沖擊環(huán)境形成機(jī)理的分析，提出一種基于實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)艦船總振動(dòng)應(yīng)變的間接測(cè)試方法，對(duì)千噸級(jí)艦船的低頻沖擊環(huán)境進(jìn)行了有效測(cè)試。本文主要結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)艦船在實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中測(cè)得的結(jié)果分析，艦船受到?jīng)_擊的低頻響應(yīng)主要由前兩階總振動(dòng)引起，一階振動(dòng)占主要成分。

(2) 實(shí)船抗沖擊試驗(yàn)中，直接使用加速度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)與低頻振子測(cè)得的數(shù)據(jù)相比，平均誤差為42.9%，最大誤差為54.2%。通過(guò)總振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)修正加速度獲取艦船沖擊環(huán)境，與低頻振子測(cè)得的數(shù)據(jù)相比，平均偏差為12.6%，說(shuō)明原理可行及方法有效。

(3) 通過(guò)總振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)修正加速度獲取艦船沖擊環(huán)境的方法操作簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣，僅需要少量測(cè)點(diǎn)即可對(duì)全船范圍進(jìn)行低頻沖擊環(huán)境修正，而實(shí)際測(cè)量時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)多布置應(yīng)變傳感器，以提高修正的精度，從對(duì)傳感器的需求數(shù)量上看，新方法較傳統(tǒng)方法測(cè)試效率有顯著提高。