丁杰城，王會平，袁 博，孫 偉，孫清超+，馬 瓊

(1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

在高端裝備中，螺栓預緊力直接影響設備的靜動態(tài)特性、抗振性和運動響應快速性等重要性能指標。因此，有效地檢測螺栓預緊力是非常重要的，螺栓預緊力的合理性對保證結構的安全穩(wěn)定具有重要意義。同時，螺栓預緊力的準確檢測可以指導螺栓的合理使用，對航天飛行器的輕量化具有重要意義。由于裝配過程中扭矩方法和潤滑因素的影響，螺栓的實際軸向預緊力分散性在30%左右。BICKFORD等[1]統(tǒng)計的大量實驗數(shù)據(jù)表明螺栓預緊力基本呈現(xiàn)正態(tài)分布。70%的機械故障與緊固件故障有關[2]，因此預緊力是否合理直接關系到整個設備或結構工作的可靠性和安全性，螺栓預緊力檢測是設備高可靠性、低維護率的重要保證技術。

目前，國際上通常采用基于振動信號的螺栓預緊力識別方法，其中因為導波具有在結構中傳播距離遠，只需少量的傳感器就可以實現(xiàn)對結構的大面積檢測，成本較低的優(yōu)點，所以受到國內(nèi)外學者的廣泛關注?；诔晫Рǖ姆椒ㄍǔＶ苯右孕盘柲芰孔鳛樽R別特征，如PARVASI等[3]提出一種基于能量的方法來監(jiān)測螺栓連接的軸向載荷，試驗結果表明隨著螺栓預緊力的增加，聚焦信號的峰值幅度增加，但當預緊力達到一定水平時，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；YANG等[4]提出一種基于超聲波能量衰減的螺栓松動監(jiān)測方法，該方法的原理是螺栓界面的阻尼等結構參數(shù)會隨著外部螺栓預緊力變化而變化，超聲波通過聯(lián)接界面時能量耗散發(fā)生變化而實現(xiàn)對螺栓所受軸向力的監(jiān)測；WANG等[5]使用相似的方法來檢測螺栓預緊力，結果顯示當施加的扭矩達到一定值時，出現(xiàn)能量的飽和現(xiàn)象；AMERINI等[6]在信號的頻域上分析導波的能量，仍然觀察到明顯的飽和現(xiàn)象；WANG等[7]同樣從能量的角度入手，分析了不同螺栓預緊力下螺栓連接的切向阻尼引起的能量耗散，并考慮了界面缺陷的影響，利用超聲導波法采集到的信號能量對螺栓預緊力進行表征；KEDRA等[8]研究了激勵頻率、時間窗口和傳感器位置等對檢測精度的影響，其結果顯示這些參數(shù)對檢測結果的影響顯著，需要慎重考慮；WU等[9]提出一種改進的時間反演方法，提高了聚焦信號對損傷狀態(tài)的靈敏度，試驗結果表明，該方法能夠有效地實現(xiàn)復雜多螺栓連接結構中導波檢測和松動螺栓定位。

信號能量往往受多種難以控制的因素影響，因此有研究人員開展了基于機器學習的信號處理方法研究。KONG等[10]提出一種新的基于機器學習的利用沖擊的無損檢測方法，利用功率譜密度作為信號特征來識別并分類記錄分接數(shù)據(jù)，采用決策樹方法建立了螺栓松動度的機器學習模型，試驗表明新提出的螺栓松動檢測方法實現(xiàn)簡單、監(jiān)測精度高；TAN等[11]利用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡識別輸電塔的松動螺栓,通過小波分析來分解應變信號以提取小波包(Wavelet Packet, WP)分量能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡的子集，最后由神經(jīng)網(wǎng)絡識別松動螺栓，試驗結果表明該方法可以有效地識別輸電塔的松動螺栓；ZHAO等[12]提出一種基于音頻的螺栓松動檢測技術,通過支持向量機(Support Vector Machine, SVM)算法對收集的錘擊螺栓的音頻信號進行分類和識別，結果表明該方法在螺栓松動的多種分類中具有較高的精度;WANG等[13]基于多尺度模糊熵提出一種新的損傷指數(shù)，并通過基于遺傳算法的最小二乘支持向量機來訓練檢測多螺栓結構螺栓松動的分類器，試驗結果表明該方法可以有效識別螺栓松動;陳仁祥等[14]基于振動敏感特征與流形學習約簡，提出一種風機基座螺栓松動程度診斷方法，結果表明該方法能對風機基座處的螺栓松動程度進行有效識別，并具有穩(wěn)定性和魯棒性。也有研究人員結合機器學習與超聲導波的優(yōu)勢，提出了二者融合識別的方法，如LIANG等[15]提出一種基于導波檢測的決策融合系統(tǒng)，試驗結果表明，該系統(tǒng)通過分析應變信號可以準確快速地識別螺栓是否松動，但未對螺栓預緊力進行檢測；MITA等[16]提出一種基于支持向量機和超聲導波的主動診斷方法，利用基于導波傳播的主動傳感技術生成表征損傷特征的多維特征向量，試驗證明了該主動診斷方法不僅可以識別松動螺栓的位置，還可以對松動程度進行量化，但試驗只在極小的扭矩下進行，且只預設了3組預緊力，無法實現(xiàn)螺栓預緊力的連續(xù)測試。

超聲導波方法雖然具有成本較低、傳播距離遠的優(yōu)點，但其信號的模態(tài)復雜，處理難度較大，且探頭位置的變動對接收到的信號影響顯著。若不加分辨而直接采用信號能量作為特征與預緊力進行映射，難以建立起螺栓預緊力的精確量化識別模型。因此，本文提出一種改進的超聲導波螺栓預緊力識別模型。通過經(jīng)驗模態(tài)分解得到超聲信號的能量熵，利用支持向量機訓練和判斷超聲探頭的能量熵和位置，并利用支持向量回歸識別預緊力，最終得出一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)能量熵與支持向量機融合的螺栓預緊力識別模型。

1 模型方法

1.1 EMD與能量熵

如前文所述，超聲探頭的位置對接收信號有明顯影響，想要準確檢測螺栓預緊力，需要先得到信號對應的探頭位置。針對超聲導波探頭位置的可變動性，需要將接收信號經(jīng)過EMD分解，得到各階固有模態(tài)函數(shù)(Instrinsic Mode Function, IMF)，并將IMF的能量熵作為后續(xù)機器學習的輸入特征。經(jīng)驗模態(tài)分解是美國國家航空航天局黃鍔博士提出的一種信號處理的方法[17]，其依托于數(shù)據(jù)自身的時間信號特征，在無需設定任何基函數(shù)的條件下對信號進行分解。

對信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解后，將獲得若干個由高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)分量，這些分量需滿足兩個條件：①在整個信號上，零點的個數(shù)和極值點的個數(shù)相等，或者最多相差一個;②在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點分別形成的上、下包絡線相對于時間軸是局部對稱的。

以本文分解的超聲導波信號為例，EMD算法基本步驟如下：

(1)假設原始超聲導波信號為x(t)，找出所有的局部極大值點(導波信號波峰)和局部極小值點(導波信號波谷)，用三次樣條函數(shù)對所有局部極大值點插值形成上包絡線，同理形成下包絡線。

(2)求出上下包絡線的均值:m1=(Un+Ln)/2，超聲導波信號x(t)與m的差為h1。若h1為IMF，則h1為第一個分量,

h1=x(t)-m1。

(1)

(3)若h1不是IMF，則將h1作為原始信號處理，再重復步驟(1)和步驟(2)，得到h2,

h2=h1-m2。

(2)

反復篩選k次，若hk滿足IMF的條件，則hk稱為IMF，有

hk=h(k-1)-mk。

(3)

因此，c1為原始信號的第一個IMF分量，表示超聲導波信號x(t)的最高頻率分量，

c1=hk。

(4)

(4)從x(t)中分離c1，得到r1，

r1=x(t)-c1。

(5)

將r1視為原始信號重復步驟(1)～步驟(4)，就得到超聲導波信號x(t)的第2個IMF成分c2，一直重復步驟(1)～步驟(4)n次，就得到n個IMF:

r2=r1-c2,

rn=r(n-1)-cn。

(6)

當rn是單調(diào)函數(shù)或是一個極小的常量時，就無法再提取IMF，分解過程停止，得到下式:

(7)

EMD流程圖如圖1所示。

本研究采用帶通濾波FIR(finite impulse response)的方式對信號進行處理，從而在信號特征提取之前基本排除噪聲對特征部分的影響。本文的FIR帶通濾波器通過MATLAB中的FDA Tool進行設計。該工具設置如下：選擇FIR濾波器的類型為帶通濾波器，濾波器階數(shù)選擇為Minimum order，其目的是使濾波器根據(jù)頻率參數(shù)自動確定所需要的最小階數(shù)，濾波器的采樣頻率設置為1 GHz，帶通頻率范圍設置為2 MHz～8 MHz。經(jīng)過上述分解過程，得到殘余函數(shù)rn是超聲導波信號x(t)的平均趨勢，IMF分量(c1,…,cn)分別包含了超聲導波信號不同時間特征尺度大小的成分，尺度依次由小到大，因此各分量也就相應地包含了超聲導波信號從高到低的不同頻率段的成分。每個頻段所包含的頻率成分是不相同的，并且會隨著超聲導波信號x(t)的變化而變化。

Hi=-pilgpi。

(8)

式中pi=Ei/E表示第i個本征模函數(shù)IMFi的能量在總能量E中的比重。

1.2 支持向量機的分類與回歸

在得到超聲信號的EMD能量熵之后，要準確地分類超聲探頭擺放的位置，還需要利用SVM對擺放不同距離的超聲探頭得到的EMD能量熵進行訓練和判斷。

SVM是一種在高維特征空間中使用線性函數(shù)的假設空間[19-20]的機器學習系統(tǒng),其模型可分為線性SVM(linear SVM)及非線性SVM(nonlinear SVM)。非線性SVM通過引入稱為核函數(shù)的非線性函數(shù)，可以在與線性SVM相同的過程中實現(xiàn)非線性分類,如圖2所示。

本文采用多分類器中的one-versus-one法，具體為：在任意兩類樣本之間建立一個SVM，因此k類的樣本需要建立k(k-1)/2個SVM,當對一個未知樣本進行分類時，最后得到票數(shù)最多的類別即為該未知樣本的類別。

SVM問題的本質(zhì)是求解能夠正確劃分訓練數(shù)據(jù)集且?guī)缀伍g隔最大的分離超平面。本文將超聲探頭接收到的超聲導波信號的EMD能量熵作為輸入特征，通過訓練將不同的探頭位置進行分類輸出。SVM問題數(shù)學上可描述為：

s.t.

(9)

利用拉格朗日函數(shù)進行求解，并轉(zhuǎn)化為其對偶問題即可得：

s.t.

(10)

SVR的解形如：

(11)

進一步地,若數(shù)據(jù)被映射到核空間，可表示為：

(12)

本文利用SVM解決超聲探頭位置的分類問題，同時利用支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)解決后續(xù)螺栓預緊力預測的回歸問題。與SVM不同的是，SVR需要尋找的是滿足所有樣本數(shù)據(jù)到該平面距離最近的回歸平面。SVR具有良好的泛化能力和很高的預測精度，在有監(jiān)督的學習環(huán)境下，將超聲導波信號能量作為輸入特征，通過訓練輸出預緊力得到一個最優(yōu)的連續(xù)的多元函數(shù)，從而預測螺栓預緊力的大小。

2 試驗研究

2.1 試驗裝置與試件

本文以如圖3中的單螺栓懸臂梁為研究對象,左端為固定探頭端，右端為可移動探頭端，被連接件為兩塊厚度h=5 mm，長度l=170 mm，寬度d=70 mm，表面粗糙度Ra=1.6的鋼板，螺栓規(guī)格為12.9級M10。為實現(xiàn)接收能量的最大化，采用兩個36°超聲波斜探頭使用一發(fā)一收的工作方式，根據(jù)超聲導波性質(zhì)，高激勵頻率下多模態(tài)效應較小，因此選擇激勵頻率為2.5 MHz。超聲波收發(fā)器5077PR根據(jù)探頭的阻抗值調(diào)整信噪比為+15 dB，示波器TDS3012C采集5077PR的信號，并將結果傳輸?shù)絇C端，其中壓力傳感器位于下連接板的下方，實現(xiàn)預緊力的采集。試驗系統(tǒng)如圖3所示。

EMD方法作為一種模態(tài)分解方法，能夠較大程度地獲取檢測信號中的特征信息，而SVM對于小樣本的數(shù)據(jù)具有良好的應用價值。本文結合二者的優(yōu)勢，利用EMD的正交性和完備性，引入信息論中熵的概念，通過對已知的樣本數(shù)據(jù)進行分析，能夠很好地對預緊力的狀態(tài)進行預測和檢測。當探頭位置改變時，超聲信號中的能量分布也會發(fā)生相應的變化，利用能量熵能夠反映不同位置狀態(tài)的能量信息量的大小。同時，利用支持向量機在分類和回歸中的優(yōu)勢，能夠準確識別探頭位置與預緊力。

試驗過程分為模型建立過程及檢測過程，其中模型建立過程分為探頭位置模型建立和預緊力模型建立兩個部分。考慮到探頭位置影響檢測的初始特征，同時預緊力直接影響檢測波形的變換，因此有必要分別對這兩個狀態(tài)進行信號分析及模型建立。檢測過程如圖4所示。

3 結果與討論

3.1 探頭位置模型建立

在探頭位置模型建立過程中，采用EMD能量熵與SVM相結合的方式對其進行探頭位置的確認。EMD能夠使復雜時間信號分解為有限IMF，而各IMF分量包含了不同時間尺度的信號特征信息。原始信號和波形分解結果如圖5和圖6所示。

各IMF對應著波形的能量熵HicontentHi(i=1,2,…,6)作為輸入特征向量，采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)對波形進行非線性變換。

由于探頭的位置直接影響著信號的波形特征，所以需要對探頭的位置進行識別。本試驗超聲發(fā)射探頭沿試件中軸線擺放，并將其位置狀態(tài)分為3類，分別使用1，2，3作為輸出標簽，各位置狀態(tài)之間間距為10 mm，如圖7所示。

將采集的66組波形的能量熵作為輸入特征，探頭位置狀態(tài)作為輸出標簽，利用SVM建立分類網(wǎng)絡。在66組數(shù)據(jù)中，選取56組作為訓練集，10組作為測試集，其測試集的預測效果如圖8所示。由圖8可知，僅有一組樣本測試錯誤，正確率達90%，可以滿足探頭位置狀態(tài)的檢測。

3.2 預緊力模型建立

在預緊力模型建立過程中，利用傳遞波形能量與SVR相結合的方式實現(xiàn)預緊力的非線性擬合以及預測。利用SVM和SVR分別對3種探頭位置進行數(shù)據(jù)的回歸分析。將波形能量E=∑|x(n)|2作為輸入特征，采集的預緊力作為輸出特征，進行SVR模型的建立，這3種類別的訓練集、測試集的預測結果如圖9所示。

3.3 識別結果

根據(jù)以上過程，聯(lián)合使用上述兩種方法，建立探頭位置狀態(tài)的EMD能量熵的SVM模型，以及傳遞波形能量與預緊力的SVR模型。

計算檢測過程采集到超聲信號的EMD后，取前6階IMF的能量熵，將其作為SVM模型的特征向量，進行該探頭的位置識別，然后計算該信號的波形能量，利用SVR模型對其進行預測分析，隨機抽取6個樣本對其信號進行分析與識別，提取其探頭位置及預緊力值。首先判斷探頭的位置，由表1所示結果可以看出，6個樣本中只有1號樣本判斷錯誤，正確率達83.33%。

表1 探頭狀態(tài)預測結果表

在得到探頭位置之后，利用波形能量對預緊力的大小進行識別。根據(jù)每個樣本所屬的探頭位置分類情況，分別采用與之對應的螺栓預緊力模型進行數(shù)值預測，所得到的螺栓預緊力傳感器值與預測值如圖10所示，其中預測值與傳感器值間的最大相對誤差為2.05%，平均相對誤差為1.65%，預測值與傳感器值間的誤差很小，驗證了本文所提出的融合經(jīng)驗模態(tài)分解能量熵與支持向量機的方法具有較高的測試精度。

3.4 討論

實驗數(shù)據(jù)表明，螺栓預緊力和導波探頭的間距對接收信號能量有顯著影響。因為接收到的信號對預緊力檢測非常重要，所以本節(jié)將討論螺栓預緊力和探頭距離的影響。如圖11所示為位置1與位置2處的探頭接收能量與預緊力曲線，信號能量部分進行了歸一化處理。

3.4.1 螺栓預緊力的影響

根據(jù)圖11中各曲線本身的特征，隨著螺栓預緊力的增加，接收到的超聲導波信號的能量也增加，曲線的斜率減小，即接收信號的能量增加速率變慢。由圖12也可以看出這種現(xiàn)象。當預緊力從10 kN增加到20 kN,以及從20 kN增加到30 kN時，接收信號的幅值增加。然而，當預緊力從10 kN增加到20 kN時，幅值增加得更多。這是因為隨著螺栓預緊力的增加，結合面處接觸剛度增大，接觸面積增大，導波通過界面時能量損失減小。這種現(xiàn)象也出現(xiàn)在其他類似的實驗中[5-6]。

3.4.2 探頭距離的影響

圖11中的兩條曲線分別是移動探針位于位置1和位置2的情況，并且發(fā)射探頭和接收探頭在位置1處的間距較小。通過對兩條曲線的比較可以看出，當螺栓預緊力相同時，位置1處接收到的信號能量大于位置2處的。由圖13也可以看出，位置1處的信號幅值明顯高于位置2處，即發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離越短，能量損失越小。因此，探頭間距應在滿足檢測需求的情況下盡量減小。

4 結束語

基于超聲導波的螺栓預緊力檢測技術具有廣泛的應用前景，針對特征信號與預緊力映射關系難以精確量化、探頭位置對檢測結果影響顯著等問題，本文研究了基于經(jīng)驗模式分解能量熵和支持向量機融合的的螺栓預緊力識別模型，主要得出以下結論：

(1)采用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法將信號分解為多個頻段的IMF，實現(xiàn)了敏感特征的有效提取，而利用IMF主分量的能量熵評價螺栓連接狀態(tài)，減少了局部接觸隨機性對連接狀態(tài)檢測結果的影響。

(2)基于支持向量機的探頭位置識別技術，有效消減了探頭位置差異的影響，進一步保證了識別結果的準確性，考慮探頭位置變化也更貼合實際過程。

(3)應用基于EMD能量熵和支持向量機融合的預緊力識別模型，6組試驗中預緊力識別的最大相對誤差為2.05%，平均相對誤差為1.65%，檢測精度較高?？梢钥吹?，在考慮對超聲導波探頭進行位置識別后再進行螺栓預緊力檢測，可以有效地保證精度。

未來，將進一步研究多螺栓連接結構中的結構/界面等因素對于識別模型建立及其有效性的影響，以便將基于經(jīng)驗模式分解能量熵和支持向量機融合的的螺栓預緊力識別模型成功應用于復雜裝備裝配及服役狀態(tài)監(jiān)測過程中。