尹 超,許加晟,李孝斌

(重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

0 引言

云制造是一種面向服務(wù)、高效節(jié)能、基于知識的網(wǎng)絡(luò)化智能制造新模式[1]，其利用互聯(lián)網(wǎng)和云服務(wù)平臺將各類制造資源封裝為網(wǎng)絡(luò)化服務(wù)，以滿足用戶的個性化制造需求[2]。在云制造環(huán)境下，海量、異構(gòu)的制造資源與制造能力具有一定的地域性流通、自主性共享、動態(tài)演化等特征[3]。因此，實現(xiàn)制造資源與服務(wù)的最優(yōu)組合與配置，避免資源的閑置與浪費，是促進(jìn)云制造模式向傳統(tǒng)制造產(chǎn)業(yè)深度融合與應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對云制造服務(wù)組合問題不斷探索，取得了一定的研究成果。在組合優(yōu)化QoS指標(biāo)選擇方面，除對時間、成本、可靠性、可用性等基礎(chǔ)屬性指標(biāo)進(jìn)行研究以外[4-7]，ZHOU等[8]考慮了信譽度、可組合性；ZHANG等[9]同時考慮了交付時間和延遲時間；LARTIGAU等[10]從環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的角度，將生態(tài)因素納入評價指標(biāo)體系中。雖然上述研究提出了一些創(chuàng)新性的評價指標(biāo)，但在對歷史評價屬性指標(biāo)進(jìn)行量化考量時缺乏對歷史屬性時效性的考慮。文獻(xiàn)[5-9]將服務(wù)可靠性、服務(wù)可用性等歷史屬性值指定為歷史事件段內(nèi)的固定值，并未考慮該類屬性值存在隨時間演變的動態(tài)特性;文獻(xiàn)[10]雖然考慮了服務(wù)可用性隨時間變化的特性，但對服務(wù)可靠性、服務(wù)可持續(xù)性等歷史屬性指標(biāo)進(jìn)行量化時未考慮時效性。在優(yōu)化目標(biāo)求解方面，雖然部分學(xué)者研究了云制造環(huán)境下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，但通常是將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)通過線性加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題并進(jìn)行求解[5-6,11-14]，此類方法存在如下問題：①各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分配具有較大的主觀性；②各個目標(biāo)之間通常存在一定的相互矛盾和約束關(guān)系，而目標(biāo)函數(shù)僅為各項指標(biāo)的線性加權(quán)和，無法獲得相應(yīng)的均衡解；③求解過程中各目標(biāo)的優(yōu)化進(jìn)度不可觀測且難以調(diào)節(jié)?；诖耍瑖鴥?nèi)外學(xué)者也提出了帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)[15-16]、SPEA2(improving the strength Pareto evolutionary algorithm)[17]、 多目標(biāo)粒子群算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)[18]和多目標(biāo)免疫系統(tǒng)算法(Multi-objective Immune System Algorithm, MISA)[19]等智能算法解決包括2維、3維目標(biāo)的云制造服務(wù)組合優(yōu)選與調(diào)度問題。但在求解更高維度的服務(wù)組合優(yōu)化問題時，上述算法中采用的擁擠算子[15-16]、聚類算子[17]仍然不能評價候選解的多樣性。

綜上所述，現(xiàn)有云制造服務(wù)組合優(yōu)選方法通常在對歷史評價信息進(jìn)行量化考量時忽略了其時效性和動態(tài)性特征，同時所提出的算法在解決多維目標(biāo)優(yōu)化問題時，結(jié)果客觀性較差，無法充分評價候選解的多樣性及單個指標(biāo)所產(chǎn)生的影響。為此，本文結(jié)合NSGA-Ⅲ算法在保持種群多樣性及高維目標(biāo)求解代價等方面的優(yōu)勢，提出基于NSGA-Ⅲ的云制造服務(wù)組合優(yōu)選方法。首先，構(gòu)建云制造服務(wù)的非功能屬性與歷史評價屬性評價模型；在非功能屬性中以總時間、總費用為優(yōu)化目標(biāo)，在歷史評價屬性中以歷史服務(wù)滿意度、歷史服務(wù)可靠度、歷史服務(wù)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，建立云制造服務(wù)多目標(biāo)優(yōu)選組合模型。最后，基于NSGA-Ⅲ算法對所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)選組合模型進(jìn)行求解，并在團(tuán)隊所研發(fā)的云制造服務(wù)平臺中驗證所提模型的可行性和算法的有效性。

1 問題描述與多屬性評價指標(biāo)體系

1.1 問題描述

云制造是一個由多主體組成的協(xié)同制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，包括服務(wù)需求方(Service Demander, SD)、服務(wù)提供方(Service Provider, SP)與云服務(wù)平臺(Cloud Service Platform，CSP)。在云制造環(huán)境下，SD首先利用CSP交互接口描述并發(fā)布相應(yīng)的制造任務(wù)；該任務(wù)需求信息通過CSP的合規(guī)性審查后，結(jié)合平臺中的工藝知識庫，調(diào)用任務(wù)解析工具對SD提出的制造任務(wù)按照原子業(yè)務(wù)邏輯進(jìn)行分解；在此基礎(chǔ)上，通過調(diào)用智能搜索與匹配工具，為各子任務(wù)匹配相應(yīng)的可選制造資源集合。云制造服務(wù)的組合優(yōu)選則是在候選資源集合中按照順序、并行、選擇、循環(huán)4種任務(wù)執(zhí)行邏輯選擇最佳資源進(jìn)行組合和評價，以確保云制造服務(wù)的可靠運行,其業(yè)務(wù)邏輯如圖1所示。

首先給出如下定義：

CMT={CMSTi|i=0,1,…,n}表示第i個任務(wù)可分解為n個子任務(wù)CMST的集合；

CMSGi={CMSij|j=0,1,…,mi}表示符合子任務(wù)CMSTi需求的待選制造服務(wù)資源集合，其中：mi表示為CMSGi中待選資源的數(shù)量，CMSij表示原子任務(wù)CMSTi可由CMSGi中的第j個候選資源進(jìn)行服務(wù)；

1.2 云制造服務(wù)屬性評價指標(biāo)

云制造服務(wù)評價指標(biāo)的選取應(yīng)充分考慮服務(wù)需求方服務(wù)質(zhì)量要求、指標(biāo)選取的全面性、指標(biāo)實用性等。本文基于云制造服務(wù)運行特點及其供需匹配需求，將評價指標(biāo)劃分為非功能屬性和歷史評價屬性兩個方面，構(gòu)建云制造資源服務(wù)能力評價模型，如圖2所示。

2 云制造服務(wù)多目標(biāo)優(yōu)選組合模型

基于上述分析，本文以服務(wù)總費用、服務(wù)時間等非功能屬性，以及歷史服務(wù)質(zhì)量、歷史服務(wù)滿意度、歷史服務(wù)可靠性等歷史服務(wù)評價屬性為優(yōu)化目標(biāo)，建立云制造服務(wù)多目標(biāo)優(yōu)選組合模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)及相關(guān)約束

首先定義決策變量xij：

(1)

2.1.1 非功能屬性目標(biāo)函數(shù)

(1)服務(wù)時間(T)，包括制造加工時間T1及物流轉(zhuǎn)運時間T2。其中：T1表示第i個CMSTi的制造加工時間，T2表示從云制造服務(wù)CMSij到CMSi+1j*所需的物流轉(zhuǎn)運時間。服務(wù)時間的優(yōu)化目標(biāo)是使云制造服務(wù)組合的總服務(wù)時間最短，其目標(biāo)函數(shù)為：

minT=min(T1+T2),

(2)

(3)

(4)

(2)服務(wù)成本(C)，包括制造加工成本C1和物流轉(zhuǎn)運成本C2。其中：C1表示完成制造任務(wù)所需支付的費用，為工件單價Cuni與數(shù)量的乘積(C1(CMS)=Cuni·Num)；C2表示從云制造服務(wù)CMSij到CMSi+1j*所需的物流轉(zhuǎn)運成本。服務(wù)成本的優(yōu)化目標(biāo)是使云制造服務(wù)組合的總服務(wù)費用最低，其目標(biāo)函數(shù)為：

minC=min(C1+C2),

(5)

(6)

(7)

2.1.2 歷史評價屬性目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)有組合優(yōu)選方法中對不同時間段的歷史服務(wù)評價賦予了同等權(quán)重，忽略了云制造服務(wù)評價屬性隨時間變化呈現(xiàn)的動態(tài)性。因此，為減少云制造服務(wù)資源評價屬性中歷史評價對當(dāng)前服務(wù)組合優(yōu)選的影響[23]，定義一個權(quán)重隨時間變化的時間效應(yīng)函數(shù)

f(t)=e-λt。

(8)

該時間效應(yīng)函數(shù)的取值范圍為[0,1]，參數(shù)因子λ=1/T0。隨著時間的推移，距當(dāng)前時間較為久遠(yuǎn)的評價信息權(quán)重將會逐漸降低，反之評價權(quán)重將會增大；參數(shù)λ決定了歷史評價屬性的衰變率(每經(jīng)過T0天衰減為原來的1/2)。為此，本文基于時間衰減函數(shù)按時間段進(jìn)行均勻分割并設(shè)計評價窗：以ΔT表示總時間長度；將總時間長度劃分為L個間隔，Δtl表示第l∈{1,2,…,L}個時間間隔，衰減函數(shù)如圖3所示。

由圖3可知，函數(shù)值隨時間的增大而減小，且隨著T0增大，函數(shù)值減小的速率逐漸變慢。本文設(shè)置總體時間段T0=200，將總時間長度分割為5個區(qū)間，即t∈[0,40)、t∈[40,80)、t∈[80,120)、t∈[120,160)、t∈[160,200)。每個區(qū)間對應(yīng)衰減函數(shù)在該時間段內(nèi)的函數(shù)平均值作為各個時間段的權(quán)重，權(quán)重計算公式如下：

(9)

即Wl作為每個時間段的動態(tài)權(quán)重對歷史服務(wù)屬性進(jìn)行加權(quán)計算。

(1)歷史服務(wù)可靠性(R) 包括服務(wù)成功率R1和服務(wù)安全性R2。其中：R1指該時間間隔內(nèi)，云制造服務(wù)成功完成的次數(shù)占服務(wù)運行總次數(shù)的比率；R2指制造資源在提供服務(wù)過程中未發(fā)生生產(chǎn)異常的次數(shù)與服務(wù)總次數(shù)的比率。將總時間分割數(shù)L中各個時間間隔的制造服務(wù)可靠性歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均計算，可得：

(10)

(11)

(12)

(13)

(2)歷史服務(wù)質(zhì)量(Q) 包括加工合格率Q1和準(zhǔn)時交貨率Q2。其中：Q1指該階段合格產(chǎn)品數(shù)與加工總數(shù)量的比值；Q2指該階段制造資源在提供服務(wù)過程中準(zhǔn)時交貨率。將總時間分割數(shù)L中各個時間間隔的制造服務(wù)可靠性歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均計算可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

(3)歷史服務(wù)滿意度 云制造服務(wù)資源的滿意度是服務(wù)需求者通過打分方式評定的結(jié)果，其評價語言具有模糊性。因此，采用三角模糊數(shù)對其進(jìn)行表示，其評價語言變量和對應(yīng)的三角模糊數(shù)如表1所示。

表1 語言變量和相對應(yīng)的三角模糊數(shù)

首先，將各個時間間隔的云制造服務(wù)資源歷史評價信息轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)：

(18)

然后，將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)為數(shù)值，并利用式(19)將處于同一時間間隔內(nèi)的歷史滿意度進(jìn)行平均處理。

(19)

最后，將處于不同時間間隔的云制造資源歷史滿意度數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均處理。

(20)

2.2 多目標(biāo)組合優(yōu)選模型

云制造服務(wù)資源組合優(yōu)化的總目標(biāo)是使完成整個云制造任務(wù)的總服務(wù)時間最短、總服務(wù)費用最少、歷史服務(wù)滿意度最高、歷史服務(wù)可靠度最高、歷史服務(wù)質(zhì)量最高。該模型為一個五維優(yōu)化目標(biāo)模型，屬于典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。因此，所建立的云制造服務(wù)組合優(yōu)選多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

F(X)=(minT,minC,maxR,maxQ,maxSa)。

s.t.

T≤Tmax,

C≤Cmax,

R≥Rmin,

Q≥Qmin,

Sa≥Samin。

(21)

其中5個約束分別表示模型中的總服務(wù)時間T不超過服務(wù)需求者規(guī)定的最長時間Tmax，總服務(wù)費用C不超過服務(wù)需求者規(guī)定的最高價格Cmax，歷史服務(wù)可靠度R不低于服務(wù)需求者規(guī)定的最低可靠度Rmin，歷史服務(wù)質(zhì)量Q不低于服務(wù)需求者規(guī)定的最低服務(wù)質(zhì)量，歷史服務(wù)滿意度Sa不低于服務(wù)需求者規(guī)定的最低服務(wù)質(zhì)量Samin。

對于該組合優(yōu)選模型，定義X={CMS1j,…,CMSij,…,CMSnj}T為該多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個可行解。兩個決策向量xa,xb∈X可分別視為兩個制造服務(wù)組合方案，當(dāng)且僅當(dāng)：{f(xa)≤f(xb)∧-f′(xa)≤-f′(xb)}成立時，即組合方案xa對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值均小于等于組合方案xb對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，且組合方案xa至少存在一個目標(biāo)函數(shù)值小于組合方案xb對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值時，稱xa帕累托占優(yōu)于xb，也稱xa支配xb，記為xa>xb。若不存在任何決策向量帕累托占優(yōu)于組合方案xa，則稱其為帕累托最優(yōu)解(或非支配解)，所有帕累托最優(yōu)解構(gòu)成帕累托最優(yōu)解集。

在該多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解過程中，某目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化可能伴隨著其他目標(biāo)函數(shù)值的劣化。由于多個目標(biāo)間的相互約束關(guān)系，不可能存在一個解使得所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，而通常是一個解的集合，即該模型的求解是找到一個最接近帕累托最優(yōu)解集的解集。為此，本文基于NSGA-Ⅲ算法在高維目標(biāo)優(yōu)化求解問題的性能優(yōu)勢，對所構(gòu)建模型進(jìn)行求解。

3 基于NSGA-Ⅲ的組合優(yōu)選模型求解

本文所提模型本質(zhì)上是一個多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，為解決此類問題，DEB等[15-16]提出了NSGA-Ⅱ，該算法引入精英策略提高種群的采樣，引入排擠機制使解得到均勻分布，并利用快速非支配排序降低了運算的復(fù)雜度。然而當(dāng)遇到高維(三維以上)目標(biāo)優(yōu)化問題時，種群中非支配解占整個種群的比例成倍增加，使得種群中沒有足夠的位置容納新解，導(dǎo)致算法收斂變慢且最優(yōu)解過于集中。同時，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)量增加時，算法擁擠距離算子的計算成本較高。而NSGA-Ⅲ算法加入了基于參考點的方法，在保持種群多樣性的同時，能有效降低高維目標(biāo)函數(shù)的計算代價，為本文所構(gòu)建模型提供了有效的求解思路。

3.1 NSGA-Ⅲ算法求解步驟

使用NSGA-Ⅲ算法求解云制造服務(wù)優(yōu)選組合模型的具體步驟如圖4所示。

步驟1初始化算法參數(shù)，包括總迭代次數(shù)、變異率、交叉率等。

步驟2確定編碼規(guī)則并初始化種群Pt，設(shè)置迭代次數(shù)的初始值為0。

步驟3基于各維度目標(biāo)上的等分?jǐn)?shù)與目標(biāo)函數(shù)個數(shù)生成分布均勻的參考點。

步驟4計算種群個體的適應(yīng)度，并根據(jù)模型的約束處理規(guī)則修復(fù)種群中越界個體。

步驟5利用交叉變異操作生成子代種群Qt，計算每個子代種群中個體的適應(yīng)度，并根據(jù)約束規(guī)則修復(fù)種群中的越界個體。

步驟6將種群Pt與子代種群Qt進(jìn)行合并，合并后的種群規(guī)模為2N。

步驟7將合并后的種群進(jìn)行快速非支配排序，得到若干非支配層F1,F2,F3,…,FL。

步驟8將優(yōu)先級較高的非支配層加入下一代種群，直到將第L層的全部個體都選擇到下一種群中，若下一代種群規(guī)模等于N則執(zhí)行步驟11；若下一代種群規(guī)模大于N，則執(zhí)行步驟9。

步驟9將前L層的個體進(jìn)行歸一化處理，使其取值在[0,1]之間。

步驟10計算前L層所有個體與參考點的垂直距離，找到與每個個體相關(guān)聯(lián)的參考點，若個體到某個參考點的垂直距離最小，則認(rèn)為該個體與該參考點相關(guān)聯(lián)。計算第j個參考點的小生境，并基于此從L層中選擇K個個體進(jìn)入下一代種群，使種群規(guī)模等于N，同時迭代次數(shù)增1。

步驟11判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若是則終止迭代；否則重復(fù)步驟5～步驟10。

(1)編碼

采用整數(shù)編碼方法建立基因編碼與服務(wù)組合方案之間的映射關(guān)系。在云制造環(huán)境中，一個復(fù)雜制造任務(wù)分解為n個子任務(wù)，每個子任務(wù)匹配一個候選制造資源集合，則服務(wù)組合由n個單一制造資源云服務(wù)組合而成。因此，一個云制造服務(wù)組合可表示為包含n個基因的染色體片段，如圖5所示。

(2)種群初始化

種群初始化的步驟為：①定義種群大小為N，制造子任務(wù)數(shù)量n，子任務(wù)序號為i；②令初始序號i=0；③根據(jù)每個子任務(wù)序號對應(yīng)的資源集合個數(shù)mi生成N維隨機數(shù)k∈{1,2,…,mi}的列向量；④令i=i+1，判斷i是否大于n，若是則將多個列向量疊加形成N×n維的種群初始矩陣，否則返回繼續(xù)執(zhí)行③；⑤判斷矩陣是否出現(xiàn)重復(fù)編碼，若是則刪除重復(fù)個體并補充新個體，否則輸出初始種群矩陣，矩陣可表示為：

(3)參考點生成方法

NSGA-Ⅲ算法需預(yù)先生成一組參考點以保證解的多樣性，本文參考文獻(xiàn)[27]中的方法生成內(nèi)層與外層的參考點。

4)合并內(nèi)層與外層參考點集合，得到最終的參考點集合S=S1∪S2。

(4)目標(biāo)函數(shù)歸一化方法

1)定義M為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)目，令j∈{1,2,…,m}；

(5)基于參考點的個體選擇方法

步驟如下：

1)令k=1，K為需要尋找的最后一個前沿面?zhèn)€體的個數(shù)，定義ρj為前L-1層中與第j個參考點相關(guān)聯(lián)的個體的數(shù)目。

3)若第L層沒有個體與參考點相關(guān)聯(lián)，即Ij為空集，則該代中不考慮參考點j。否則，考慮兩種情況：

若前L-1層無個體與第j個參考點關(guān)聯(lián)，而第L層中至少有一個個體與第j個參考點相關(guān)，則將與第j個參考點垂直距離最短的個體選擇到下一代中，且第j個參考點相關(guān)的小生境數(shù)增加1，即ρj=ρj+1；

若前L-1層至少有一個個體與第j個參考點關(guān)聯(lián)，則隨機從L層中選擇一個個體添加到下一代中且第j個參考點相關(guān)的小生境數(shù)增加1，即ρj=ρj+1

4)令k=k+1，判斷是否k≤K，若是則重復(fù)步驟2)～步驟4)，否則，輸出選擇操作后的種群。

3.2 多目標(biāo)算法評價指標(biāo)

為了評價多目標(biāo)優(yōu)化算法，選取世代距離(Generational Distance, GD)、反轉(zhuǎn)世代距離(Inverted Generational Distance, IGD)兩種多目標(biāo)算法評價指標(biāo)來評估算法性能。

(1)世代距離GD

GD為一元評價指標(biāo)[28-29]，通過計算算法求解出的非支配解集到真實帕累托前沿的平均最小歐式距離，從而評估解集的收斂性。GD值越小，收斂性越佳。計算公式如下：

(22)

式中：d(x*,X)表示解x*∈P*到X中的最小歐式距離，|P|表示P內(nèi)解的個數(shù)。

(2)反轉(zhuǎn)世代距離IGD

IGD為二元評價指標(biāo)[30]，通過計算真實帕累托前沿中所有解與算法求解出非支配解的平均歐式距離，從而評估解集的收斂性與多樣性。IGD值越小，解集越逼近真實帕累托前沿且分布均勻，解集的收斂性與多樣性愈佳。計算公式如下：

(23)

式中：d(x*,X)表示解x*∈P*到X中的最小歐式距離，|P*|表示P*內(nèi)解的個數(shù)。

4 算法測試與算例分析

為驗證所提模型及方法的可行性和有效性，本文分別設(shè)計了算法測試和應(yīng)用算例。實驗在MATLAB R2016a軟件上實現(xiàn)，系統(tǒng)為Windows 10，內(nèi)存8 GB。

4.1 算法測試

選取DTLZ函數(shù)作為算法測試函數(shù)，分別為DTLZ1，DTLZ2，DTLZ3，DTLZ4。選取NSGA-Ⅱ算法作為對比算法，設(shè)置種群為100，交叉概率為1，變異概率為1/D，交叉參數(shù)為20，變異參數(shù)為20。分別測試M=3,5,8,10,15這五組實驗，每組實驗運行20次，其結(jié)果如表2和表3所示。

表2 世代距離對比表

續(xù)表2

表3 反轉(zhuǎn)世代距離對比表

從兩表可以看出：在處理DTLZ1～DTLZ4函數(shù)過程中，若目標(biāo)維度超過三維，NSGA-Ⅲ的GD與IGD的值均比NSGA-Ⅱ更小，證明在處理高維多目標(biāo)優(yōu)化問題中，NSGA-Ⅲ相較于NSGA-Ⅱ具備更好的性能。

4.2 算例驗證

結(jié)合課題組前期開發(fā)的云制造服務(wù)平臺中的制造服務(wù)運行情況對方法的可行性進(jìn)行驗證。首先將云制造任務(wù)劃分為6個子任務(wù)，各子任務(wù)按照順序結(jié)構(gòu)執(zhí)行，依次表示為{CMST1,CMST2,CMST3,CMST4,CMST5,CMST6}；根據(jù)子任務(wù)的需求為其匹配相應(yīng)的制造服務(wù)待選；最后為每個子任務(wù)選擇一個資源進(jìn)行隨機組合，通過所選算法求出最優(yōu)的組合方案集合。各子任務(wù)的服務(wù)資源候選集合如表4所示。

為了驗證NSGA-Ⅲ算法的有效性和性能，本文設(shè)計3組實驗，并將NSGA-Ⅲ算法所得結(jié)果與NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行比對分析。3組實驗的目標(biāo)函數(shù)分別為：

實驗1：總時間最低、總費用最少；

實驗2：歷史服務(wù)滿意度最高、歷史服務(wù)可靠度最高、歷史服務(wù)質(zhì)量最高；

實驗3：總時間最低、總費用最少、歷史服務(wù)滿意度最高、歷史服務(wù)可靠度最高、歷史服務(wù)質(zhì)量最高。

在實驗中，設(shè)置時間間隔L=5，設(shè)置約束條件為：總成本C≤120千元；總時間T≤350 h；歷史服務(wù)滿意度Q≥0.5；歷史服務(wù)可靠度R≥0.85；歷史服務(wù)質(zhì)量Q≥0.85。云制造子任務(wù)候選服務(wù)資源集合的相關(guān)信息分別如表4～表6所示。

表4 待選資源集合

表5 非功能屬性評價指標(biāo)值表

表6 歷史評價屬性指標(biāo)值表

在實驗1～3中，將總時間長度分割為5個間隔，使用Wl=f(t)=e-Δtl/50計算每個間隔時間段的指標(biāo)權(quán)重，得到Δt1-5的權(quán)重W1-5分別為1,0.45,0.2,0.09,0.04；ωR1,ωR2,ωQ1,ωQ2分別設(shè)為0.6,0.4,0.55,0.45。取初始種群N=126，最大迭代次數(shù)Generation=300，交叉概率Pc=1，變異概率為Pm=0.10，優(yōu)化目標(biāo)M=2,3,5。

如圖6與圖7所示為NSGA-Ⅲ與NSGA-Ⅱ算法在實驗1中的測試結(jié)果，兩者得到的Cost-Time Pareto解集與平均適應(yīng)度幾乎相同，并沒有明顯差異。

圖8～圖10展示了NSGA-Ⅲ與NSGA-Ⅱ算法在實驗2中的測試結(jié)果。從箱型圖中可看出，在解決3目標(biāo)優(yōu)化問題時NSGA-Ⅲ與NSGA-Ⅱ各自在一個方向上的Q2明顯優(yōu)于對方，兩者異常值的分布幾乎相同，但NSGA-Ⅲ所求得的正常值分布性更廣，收斂性更佳。

在求解高維目標(biāo)優(yōu)化問題方面，采用兩種算法優(yōu)化該問題，求解后的平均適應(yīng)度、數(shù)據(jù)的分布如圖11～圖14所示。從圖11、圖12與圖14中均可看出，采用NSGA-Ⅲ算法獲得的4個方向的優(yōu)化結(jié)果都比NSGA-Ⅱ算法獲得優(yōu)化結(jié)果更好。因此，本文所使用的NSGA-Ⅲ算法能夠很好地解決高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，所獲取的帕累托解集即服務(wù)組合可為擁有不同偏好的服務(wù)需求者提供更優(yōu)的服務(wù)組合。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于歷史屬性動態(tài)特性的制造服務(wù)組合優(yōu)選模型。綜合考慮非功能屬性和歷史評價屬性，在非功能屬性中以總時間最低、總費用最少為優(yōu)化目標(biāo)，在歷史評價屬性中以歷史服務(wù)滿意度最高、歷史服務(wù)可靠度最高、歷史服務(wù)質(zhì)量最高為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建了云制造制造服務(wù)多目標(biāo)優(yōu)選組合模型。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用NSGA-Ⅲ算法對所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過算法測試和算例實驗表明：相比于NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅲ能夠更好地實現(xiàn)制造服務(wù)在高維目標(biāo)上的求解。下一步將結(jié)合云邊協(xié)同理論，重點對制造服務(wù)數(shù)據(jù)云邊協(xié)同處理、制造任務(wù)云邊協(xié)同調(diào)度，以及車間高頻擾動下制造服務(wù)云邊協(xié)同調(diào)控方法等相關(guān)理論技術(shù)展開研究。