馮明勇，李梅英

（1.天津財經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院 數(shù)據(jù)工程學(xué)院，天津 301811；2.陸軍軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161）

0 引言

20世紀(jì)90年代以來，廢舊產(chǎn)品帶來的環(huán)境污染和生態(tài)破壞問題，受到了全球范圍的高度重視和關(guān)注，同時人類也面臨著嚴(yán)峻的資源短缺問題。廢舊品回收再制造這個方案，可以有效節(jié)約資源，減少對環(huán)境的破壞，得到社會各方面的認(rèn)可。廢舊品回收再制造是把新產(chǎn)品制造銷售和廢舊產(chǎn)品回收再制造銷售結(jié)合在一起的銷售回收一體系統(tǒng)，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究?，F(xiàn)在我國對于各類廢舊品的回收沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，由于回收渠道多及回收門檻低，使得回收品的質(zhì)量參差不齊，制造商對于廢舊產(chǎn)品的再制造產(chǎn)生的價值有很大的不確定性。在逆向供應(yīng)鏈中，回收商在回收過程中對廢舊品的質(zhì)量控制能一定程度上減少企業(yè)再制造的決策風(fēng)險。

1 文獻(xiàn)綜述

在實際生產(chǎn)過程中，由于回收品的質(zhì)量水平對制造商的再制造成本有很大影響，因此學(xué)者從不同角度把回收品質(zhì)量這一不確定因素考慮到新產(chǎn)品及再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)決策中。如Ferguson，等基于回收品質(zhì)量服從正態(tài)分布的假設(shè)下，研究了再制造成本與回收品質(zhì)量等級之間的關(guān)系以及系統(tǒng)的生產(chǎn)決策。賈曉霞針對廢舊品回收質(zhì)量不確定，研究了政府補(bǔ)貼額度、碳稅率及回收質(zhì)量對再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價策略以及供應(yīng)鏈節(jié)點成員的利潤水平影響。程發(fā)新，等基于回收品的質(zhì)量不確定性，研究了廢舊產(chǎn)品回收價格與回收質(zhì)量、政府補(bǔ)貼系數(shù)的關(guān)系，以及政府補(bǔ)貼機(jī)制下系統(tǒng)的回收、生產(chǎn)與決策。張玉春，等考慮回收過程中信息不對稱引起的回收品質(zhì)量不穩(wěn)定因素，基于信號傳遞理論，研究了回收比例和回收品質(zhì)量預(yù)防水平作為信號傳遞的閉環(huán)供應(yīng)鏈動態(tài)行為。韓梅，等考慮雙渠道回收競爭因素，研究了回收品質(zhì)量不確定時的回收品價格、回收率、再制造成本、政府補(bǔ)貼以及系統(tǒng)節(jié)點成員的利潤變化規(guī)律。鄒清明，等全面考慮回收品質(zhì)量差異與可回收利用部件的不同比例的產(chǎn)品設(shè)計雙重因素下，研究了這兩個因素在分散與集中決策下對產(chǎn)品的最優(yōu)定價和成員利潤分配的影響。孫金嶺，等基于廢舊電子產(chǎn)品，構(gòu)建了制造商和零售商的合作與不合作博弈模型，研究政府基金政策和回收品質(zhì)量不確定性下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策及協(xié)調(diào)問題。黃帝，等引入再制造品產(chǎn)出率對廢舊回收品進(jìn)行質(zhì)量等級劃分，基于回收質(zhì)量等級與再制造成本構(gòu)建出再制造系統(tǒng)的有效生產(chǎn)前沿面，研究了兩階段回收再制造系統(tǒng)中再制造商對回收品的數(shù)量、定價的決策。Atalay，等考慮回收產(chǎn)品分為三大類：需處理品、可分解品、分解再制造產(chǎn)品，研究了回收品分類對于制造商的再制造成本及產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響。楊晉瑤，等基于消費(fèi)者低碳偏好和回收品質(zhì)量不確定雙重因素，研究回收品質(zhì)量與碳交易價格對單個制造商和單個零售商組成的回收再制造系統(tǒng)整體利潤、產(chǎn)品售價、最優(yōu)減排量的影響。杜茂康，等考慮回收品質(zhì)量不確定因素，研究了制造商在不同專利許可條件下的最優(yōu)策略以及回收質(zhì)量對回收及生產(chǎn)決策的影響。Chen，等基于消費(fèi)者對新再制品的需求與價格敏感性，研究了新再制品的區(qū)別定價下制造商的回收再制造最優(yōu)策略。劉枚蓮，等基于廢舊電子產(chǎn)品的回收質(zhì)量不確定情形，對產(chǎn)品進(jìn)行細(xì)分：全新產(chǎn)品、翻新-分解再制造產(chǎn)品、翻新-維修再制造產(chǎn)品，在考慮這三類產(chǎn)品的雙向替代情況下研究了系統(tǒng)的最優(yōu)定價、各方最優(yōu)利潤。程發(fā)新，等構(gòu)建了政府差別補(bǔ)貼機(jī)制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價模型，研究了廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定對制造商、銷售商和第三方回收商的定價決策影響。

以上文獻(xiàn)主要基于回收質(zhì)量隨機(jī)假設(shè)，沒有引入回收質(zhì)量控制方法對回收品質(zhì)量引導(dǎo)和控制的供應(yīng)鏈決策進(jìn)行研究。Das，等構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，利用廢舊產(chǎn)品材料在新產(chǎn)品中占比來設(shè)計新的產(chǎn)品，研究不同質(zhì)量水平下的再制造品定價策略以及參與主體的利潤水平。周雄偉，等考慮回收質(zhì)量水平和回收努力兩個因素，構(gòu)建了分別由制造商、零售商以及第三方回收的回收再制造模型，研究了三種回收渠道下參與主體的最優(yōu)決策以及回收質(zhì)量水平對回收渠道選擇的影響。路正南，等引入回收品質(zhì)量控制參數(shù)，構(gòu)建銷售商回收質(zhì)量投入函數(shù)以及制造商回收獎勵函數(shù)，研究了回收質(zhì)量對于回收價格、供應(yīng)鏈成員利潤水平的影響。

以上文獻(xiàn)都是基于新產(chǎn)品與再制品的價格相同這一假設(shè)，而在現(xiàn)實中，一是消費(fèi)者對于新再制品是能夠區(qū)分的，且對其認(rèn)可度也是不同的；二是很多國家都規(guī)定制造商要對市場上的再制造產(chǎn)品有明確標(biāo)志。因此，市場上新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的銷售價格一般是有差異且兩者之間有一定的市場競爭和替代性。本文基于以上實際情況，參考已有的理論方法和研究成果，考慮新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的零售價格不同條件，且在廢舊品回收環(huán)節(jié)中引入制造商的獎勵函數(shù)及零售商的回收質(zhì)量投入函數(shù)，主要運(yùn)用Stackelberg博弈理論，構(gòu)建考慮回收質(zhì)量水平的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價決策模型，研究非合作分散決策與合作集中決策情形下的最優(yōu)決策以及回收品質(zhì)量水平對供應(yīng)鏈決策的影響。

2 問題描述及假設(shè)

2.1 問題描述

本文在考慮回收品質(zhì)量水平下，構(gòu)建了由一個制造商與一個零售商所組成的回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。其中，制造商為系統(tǒng)的主導(dǎo)者，負(fù)責(zé)新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)，零售商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的銷售與廢舊產(chǎn)品的回收。在正向供應(yīng)鏈中，制造商以價格、將新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商分別以價格、在市場上銷售。在逆向供應(yīng)鏈中，零售商以單價從消費(fèi)者處回收廢舊產(chǎn)品，制造商以單價（1）從零售商處回收廢舊產(chǎn)品從事再制造，整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)圖

本文借鑒張克勇，等的研究，針對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在市場上存在競爭，需求量受彼此影響，且銷售價格不同，在市場上兩者銷售有競爭的情況，作以下假設(shè)：新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)分別為，。其中，為產(chǎn)品的市場最大容量；為需求價格彈性系數(shù)；為新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的替代程度。本文引用周雄偉，等的方法，用參數(shù)（01）表示回收品的質(zhì)量水平，且零售商從消費(fèi)者處回收廢舊品單價是參數(shù)的一次函數(shù)，即，其中（0）是零售商支付的最高回收價格。

本文考慮回收品質(zhì)量水平的途徑主要是從制造商和零售商兩個方面入手：第一，零售商為了提高回收產(chǎn)品的質(zhì)量水平而付出的努力成本()可等價成貨幣成本，滿足I()0，I()0，這說明零售商回收廢舊品的努力成本隨著回收質(zhì)量水平的提高而增加，且增加的速度也隨著回收質(zhì)量水平的提高而加快。假設(shè)，其中是零售商回收的努力成本系數(shù)。第二，制造商為了提高零售商回收高質(zhì)量廢舊產(chǎn)品的積極性，設(shè)置獎勵函數(shù)，其中是獎勵系數(shù)。制造商要對不同回收質(zhì)量水平的回收品進(jìn)行處理，然后進(jìn)行再制造，設(shè)單位回收品的處理成本為(1)。

2.2 模型參數(shù)

模型中的參數(shù)及其含義見表1。

表1 模型中的參數(shù)及含義

2.3 模型基本假設(shè)

（1）為了確保閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商和零售商的回收積極性，假設(shè)零售商和制造商預(yù)定回收品的價格固定漲幅1，且＞c+mθ+b(1)，＞kmθ。

（2）假設(shè)產(chǎn)品自身價格對需求量的影響大于替代品價格對其需求量的影響，即。

（3）產(chǎn) 品 的 需 求 大 于 零，即()()，且()()(+b(1))。

（4）供應(yīng)鏈成員為風(fēng)險中性，信息完全的，其均以自身利益最大化為依據(jù)進(jìn)行決策。

3 模型建立及求解

3.1 非合作分散決策情形

在分散決策下，制造商和零售商之間為Stackelberg博弈關(guān)系。制造商先確定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的批發(fā)價格，且根據(jù)回收品質(zhì)量水平制定回收獎勵機(jī)制，引導(dǎo)零售商積極回收并為提高回收品質(zhì)量投入更大努力。零售商則根據(jù)制造商決策決定產(chǎn)品的零售價格以及回收品的質(zhì)量投入水平。由問題描述及假設(shè)條件，可知制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

把式（5）與式（6）代入到式（3）與式（4），得到零售商新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格為：

在分散決策下，制造商和零售商所構(gòu)成再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤為：

在分散決策情形下，式（5）與式（7）給出的新產(chǎn)品的批發(fā)價格與零售價格表明：回收品質(zhì)量水平對正向供應(yīng)鏈中新產(chǎn)品的批發(fā)銷售活動決策不起作用。

結(jié)論1（1）在分散決策下，當(dāng)21時，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價格隨回收品質(zhì)量水平的提高而增大；當(dāng)21時，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價格隨回收品質(zhì)量水平的提高而減小。

（2）在分散決策下，當(dāng)時，再制造產(chǎn)品的零售價格隨回收品質(zhì)量水平的提高而增大；當(dāng)時，再制造產(chǎn)品的零售價格隨回收品質(zhì)量水平的提高而減小。

由結(jié)論1知，在逆向供應(yīng)鏈中，對于回收成本及處理成本相對較高的廢舊回收品，比如動力電池、空調(diào)設(shè)備等廢舊電子產(chǎn)品，此時零售商的回收成本系數(shù)較高且制造商愿意承擔(dān)的最大處理成本系數(shù)相對較低，隨著回收品質(zhì)量水平的提高，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價格和零售價格是遞增的，這是因為回收品質(zhì)量水平提高，零售商所得獎勵增大，再制造總成本增大，相應(yīng)的再制造品的批發(fā)價與零售價格也隨之提高，從而再制造產(chǎn)品的市場需求降低，進(jìn)而制造商的回收再制造積極性也降低。反之，對于回收成本相對較低的紙箱、塑料瓶等廢舊品，隨著回收品質(zhì)量水平提高，批發(fā)價格和零售價格都是呈現(xiàn)遞減趨勢，因為此時隨著回收品質(zhì)量水平提高，再制造產(chǎn)品的制造總成本減小，相應(yīng)的批發(fā)價格與零售價格也隨之減小。

結(jié)論2表明，在再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品差別定價下，只有回收品質(zhì)量水平達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)，制造商進(jìn)行回收再制造所獲得的利潤隨回收品質(zhì)量水平的提高而增大。這個結(jié)果與現(xiàn)實中回收再制造活動的實際情況是相符合的。因為當(dāng)廢舊產(chǎn)品損耗程度較大，此時回收品質(zhì)量水平較低，制造商的回收再制造總成本會大

結(jié)論3表明，當(dāng)零售商的努力回收成本系數(shù)比較小時，隨著回收品質(zhì)量水平的提高，所獲回收獎勵增大，零售商由回收帶來的整體利潤也會增加。但是當(dāng)回收努力成本系數(shù)較大時，回收品質(zhì)量水平的提高給零售商帶來的回收獎勵及回收品所獲利潤與因提高回收產(chǎn)品質(zhì)量水平所付出的努力成本不平衡時，隨著回收品質(zhì)量水平的提高，零售商的利潤就會減少。

3.2 合作集中決策情形

由制造商和零售商構(gòu)成的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，當(dāng)兩者集中決策定價時，成為利益共同體，制造商的批發(fā)價格和獎勵只是決定系統(tǒng)收益在成員之間的分配，不會影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體收益。此時通過零售商的回收品質(zhì)量水平投入來提升系統(tǒng)整體收益。集中決策情形下，再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤函數(shù)為：

將式（13）、式（14）代入到再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤函數(shù)Π，得集中決策下系統(tǒng)整體利潤為：

結(jié)論5（1）在集中決策下，當(dāng)時，再制造產(chǎn)品的零售價格隨回收品質(zhì)量水平的提高而增加；當(dāng)時，再制造產(chǎn)品的零售價隨回收品質(zhì)量水平的提高而減少。

綜合結(jié)論1與結(jié)論4可知，無論制造商與零售商是分散決策還是集中決策，再制造產(chǎn)品的零售價格隨回收品質(zhì)量水平的變化趨勢都是一致的。這是因為回收品質(zhì)量水平的變化，主要是影響再制造總成本，當(dāng)回收品質(zhì)量水平較低時，從再制造品所獲效益不能彌補(bǔ)總成本時，再制造品的零售價格必然增大；當(dāng)回收品質(zhì)量水平較高時，再制造品的回收再制造成本降低，其零售價格就會適當(dāng)減小，以刺激市場增大需求量，從而對系統(tǒng)整體效益產(chǎn)生積極的影響。

結(jié)論6 分散決策情形下，新產(chǎn)品與再制造品的零售價格都大于集中決策情形下的零售價格；分散決策下再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體的利潤小于集中決策下再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤。

證明 由式（7）、式（13）及假設(shè)條件（3），可得：

由式（8）、式（14）及假設(shè)條件（3），知：

分散決策下，制造商和零售商都從自身利益最大化出發(fā)進(jìn)行決策，兩者決策互相受影響，最后造成系統(tǒng)整體效益的損失。集中決策下的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品零售價格都低于分散決策下的零售價格，這說明集中決策可以使消費(fèi)者受益，提高社會福利。

4 結(jié)語

本文在考慮回收品質(zhì)量水平下，研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈中新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品差別定價問題，并在模型中引入了制造商基于回收品質(zhì)量水平的獎勵函數(shù)。通過構(gòu)造制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈二級博弈模型，求解得到分散決策與集中決策下的新產(chǎn)品與再制造品的最優(yōu)批發(fā)價格、零售價格以及最優(yōu)利潤。分析了回收品質(zhì)量水平對再制造品的零售價格、批發(fā)價格及各方利潤的影響，比較了兩種決策情形下的零售價格以及系統(tǒng)整體利潤大小。主要結(jié)論如下：

（1）分散決策或是集中決策下，當(dāng)回收商愿意支付的最大回收成本系數(shù)較大且制造商愿意承擔(dān)的最大處理成本系數(shù)較小時，再制造產(chǎn)品的零售價格隨回收質(zhì)量水平的提高而增大；反之，隨回收質(zhì)量水平的提高而減小。

（2）分散決策下，回收品質(zhì)量處在較高水平時，制造商的利潤隨回收品質(zhì)量水平提高而增加。

（3）分散決策或集中決策下，回收品質(zhì)量水平對零售商利潤的影響以及對系統(tǒng)整體利潤的影響均與零售商努力回收成本系數(shù)的大小有關(guān)。

（4）分散決策情形下，新產(chǎn)品與再制造品的零售價格都大于集中決策情形下的零售價格。

（5）集中決策下再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤大于分散決策下再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤。

本文在考慮回收品質(zhì)量水平的情況下，研究分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈生產(chǎn)中新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品差別定價的最優(yōu)決策問題，本文得到的一些結(jié)論，能夠為企業(yè)的管理與決策提供理論支持。在本文研究基礎(chǔ)上，下一步可以考慮：第一，研究政府采取一定的貼補(bǔ)政策加入到零售商與制造商回收再制造活動，以促進(jìn)高質(zhì)量水平廢舊產(chǎn)品的回收再利用；第二，集中決策可以避免供應(yīng)鏈系統(tǒng)效率損失，可以研究集中決策情形下建立一個收益共享契約機(jī)制，使得系統(tǒng)整體效益最大化下制造商與回收商之間進(jìn)行合理的收益分配。