李書明 閆明剛

摘要：航空發(fā)動機在整個運行周期中，其混亂度從有序逐漸變化為無序。本文首先通過時間序列聚類分析對發(fā)動機所處的狀態(tài)進行評估，再引入信息熵測度對發(fā)動機的健康狀態(tài)進行表達，從混亂程度層面進行發(fā)動機性能的退化評估，依據(jù)NASA仿真數(shù)據(jù)集分析表明：用信息熵描述的航空發(fā)動機的性能退化趨勢與真實情況符合，能夠較好地反應(yīng)發(fā)動機的實際退化過程，且實現(xiàn)了對發(fā)動機不同階段退化情況更直觀的表達，可以更加清楚地了解發(fā)動機目前的健康狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機；信息熵測度；時間序列聚類：性能退化

Keywords： aero-engine；information entropy measure；time series clustering；performance degradation

0 引言

航空發(fā)動機是航空器最重要的部件之一，作為航空器的心臟，其運行狀態(tài)的可靠性與維修的經(jīng)濟性對航空器有很大的影響[1]。系統(tǒng)可靠性直接決定其安全性和生命周期成本，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)，故對于發(fā)動機的狀態(tài)監(jiān)控就變得極為重要。對發(fā)動機進行及時準確的監(jiān)控，對發(fā)動機的可靠性、維修性都有著極為重要的意義[2]。目前，發(fā)動機健康監(jiān)控的手段主要是監(jiān)控其參數(shù)是否低于設(shè)定的閾值，以此判斷發(fā)動機的健康情況。但參數(shù)閾值是警戒值，當參數(shù)達到或高于設(shè)定的閾值時，就代表發(fā)動機出現(xiàn)了比較嚴重的問題，不能繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)。顯然，監(jiān)控參數(shù)的閾值對于發(fā)動機健康情況的了解是遠遠不夠的，需要實現(xiàn)對發(fā)動機的實時監(jiān)控，以對發(fā)動機長期動態(tài)的漸變演化過程進行分析。

航空發(fā)動機隨著運行時間的增加，其性能是不斷退化的。發(fā)動機每次工作都伴隨著能量的輸入與輸出，能量在轉(zhuǎn)化過程中會給外界和發(fā)動機都帶來不可逆的影響，導(dǎo)致發(fā)動機壽命不斷減少。熱力學中將這種不可逆的影響稱為熵。熵是衡量一個系統(tǒng)混亂程度的物理量，系統(tǒng)的混亂程度越大，系統(tǒng)的熵值越大，當系統(tǒng)的熵值增加到一定程度時，系統(tǒng)就會崩潰，不再能保持原來的狀態(tài)。發(fā)動機正常工作時處于一種有序狀態(tài)，當發(fā)動機出現(xiàn)故障時，系統(tǒng)就會偏離有序狀態(tài)，變得不穩(wěn)定，系統(tǒng)的混亂程度增加，也就是系統(tǒng)的熵值變大。由此得到一種評判發(fā)動機健康狀態(tài)的新方法：用參數(shù)熵監(jiān)控發(fā)動機的性能狀態(tài)。

本文從系統(tǒng)的混亂程度層面來描述發(fā)動機的退化過程，采用信息熵這一參數(shù)來定量描述發(fā)動機的健康狀態(tài)，結(jié)合時間序列聚類分析方法，進行發(fā)動機性能退化過程的評估，依據(jù)美國國家航空航天局（NASA）仿真數(shù)據(jù)集[3]，通過信息熵值的變化情況分析發(fā)動機的健康狀態(tài)。

1 信息熵有關(guān)理論

最初的熵是用于描述系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量熱力學熵，后來成為用于描述微觀分子熱運動的波茲爾曼熵，再發(fā)展到用于描述概率事件不確定性的香農(nóng)熵，熵理論逐漸完善。在熱力學中，由熱力學第二定律推出熵的增加原理。

對于一個孤立的系統(tǒng)，熵的變化為：

δS=0 對于可逆過程

δS>0 對于不可逆過程

也就是說，對于一個孤立系統(tǒng)，熵總是增加的。因此作為狀態(tài)函數(shù)的熵，它可以預(yù)示系統(tǒng)進程的總方向。

香農(nóng)提出的信息熵已成為熵理論的核心。信息熵是從平均意義上來表征信源總體信息的測度，即信源的平均不確定程度。簡單來說，熵是一種用于確定信息的不確定性的量度。香農(nóng)在研究通信系統(tǒng)的數(shù)學模型時建立了不確定性的量度，不確定性與系統(tǒng)可能出現(xiàn)事件的個數(shù)以及各事件出現(xiàn)的概率有某種關(guān)系，即熵的本質(zhì)是基于概率統(tǒng)計，對系統(tǒng)所包含的信息進行定量分析。

從圖1可以看出熵函數(shù)的一些性質(zhì)，當概率為0或1時，其信息熵值為0。即當事件P發(fā)生的概率是0或1時，此時事件發(fā)生或不發(fā)生是確定的，其所處的狀態(tài)是確定的，不確定性為0，故熵值也為0。

當事件P發(fā)生的概率發(fā)生變化時，其熵值也會變化。當圖1中事件P的概率為0.5時，信息熵值達到最大。由于事件P發(fā)生與不發(fā)生的概率相等，故事件的不確定性達到最大，此時信息熵值最大。

從上述分析可以看出，熵實質(zhì)上是對概率統(tǒng)計所表達的系統(tǒng)信息進行定量表達。熵是概率集的函數(shù)，事件的不確定性越大，信息熵值也越大。

2 時間序列聚類分析

聚類是將數(shù)據(jù)按照各自的屬性進行分類，具有相同屬性的數(shù)據(jù)會被劃分為一個類別，而不同類別的對象的屬性特征有很大的差異性。這里選取最常用的聚類方法k-means聚類方法[5]，該方法能夠有效實現(xiàn)數(shù)據(jù)的聚類。

2.1 k-means聚類方法

K-means聚類方法分為四個步驟：

1）隨機設(shè)置K個特征空間內(nèi)的點，作為初始的聚類中心；

2）對于其他每個點，計算到k個中心點的距離，選擇最近的一個聚類中心點作為標記類別；

3）對標記的聚類中心，重新計算出每個聚類點的平均值；

4）如果計算得出的新中心點與原中心點一樣，則結(jié)束，否則將新的平均值點作為新的中心，重新進行第二步過程。

2.2 用信息熵分析聚類結(jié)果

式中，Pi表示聚類得到的各類數(shù)據(jù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。

結(jié)合上節(jié)對信息熵公式性質(zhì)的介紹，可以推測出，當數(shù)據(jù)本身處于某種狀態(tài)時，其所處的狀態(tài)是確定的，不確定性較小，故其信息熵值不會有太大的變化；當數(shù)據(jù)狀態(tài)發(fā)生變化時，其所處狀態(tài)也發(fā)生變化，不確定性開始增大，其信息熵也開始增大。

3 實例分析

采用NASA公開的C-MPASS進行退化仿真，仿真數(shù)據(jù)集是關(guān)于渦扇飛機發(fā)動機的，一定程度上可以代表現(xiàn)代復(fù)雜系統(tǒng)。該發(fā)動機的工作過程由C-MAPSS公司模擬，該公司已模擬了許多實際情況下的飛機發(fā)動機的工作條件。

選取低壓渦輪出口溫度（EGT）作為實驗參數(shù)，因為EGT能極好地反應(yīng)發(fā)動機的健康狀態(tài)。圖2所示為發(fā)動機整個運行周期中低壓渦輪出口溫度（EGT）隨循環(huán)數(shù)的變化情況，從中可以看出，隨著發(fā)動機運行周期的增加，EGT逐漸增大，到循環(huán)末期EGT已嚴重偏離正常溫度，表明發(fā)動機失效。

首先使用k-means聚類方法對EGT數(shù)據(jù)進行聚類分析，然后結(jié)合信息熵函數(shù)對其進行表達，將聚類得到的分類類別作為熵函數(shù)的變量，代入熵函數(shù)的公式進行計算，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3中的藍線為發(fā)動機整個運行周期信息熵隨發(fā)動機循環(huán)數(shù)的變化情況，黑線是通過聚類對發(fā)動機運行狀態(tài)的一種劃分。從圖中可以看到，通過聚類可以將發(fā)動機的退化過程分為三類：健康狀態(tài)、退化狀態(tài)、失效狀態(tài)。通過信息熵測度對發(fā)動機的健康狀態(tài)進行表達，隨著發(fā)動機運行周期的增加，其信息熵值也隨著增大。發(fā)動機在整個退化過程中包括三種不同的狀態(tài)，在最初的運行階段，發(fā)動機處于健康階段，其信息熵值在0.7左右波動，健康階段循環(huán)區(qū)間為0～80；隨著發(fā)動機運行周期的增加，當循環(huán)數(shù)達到80后，發(fā)動機進入退化狀態(tài)，其信息熵值在0.7～1.0區(qū)間增長，退化階段循環(huán)區(qū)間為80～150；最后發(fā)動機進入失效狀態(tài)，其信息熵值達到最大階段，在1.0～1.3區(qū)間增長，失效狀態(tài)循環(huán)區(qū)間為150～179（見表1）。

從上面的分析中可以得出，使用信息熵測度的方法實現(xiàn)了對發(fā)動機各階段退化的實時表達，可以直觀地看到發(fā)動機各階段的退化情況。還能夠及時捕捉到發(fā)動機早期的退化特征，以便盡早對發(fā)動機進行一定的維護，可以提高發(fā)動機的使用壽命及運行的安全性。

發(fā)動機在開始運行階段，其性能比較穩(wěn)定，性能保持健康水平，而當發(fā)動機運行到某一階段（正常退化或經(jīng)歷故障）時，其性能狀態(tài)開始下降，且隨著飛行周期的增加，發(fā)動機持續(xù)退化直到失效。根據(jù)可靠性原理，發(fā)動機理論的退化模型如圖4所示，其總體退化過程分為兩個階段，常數(shù)階段與線性退化階段。

圖5為由可靠性理論給出的理想退化曲線與使用信息熵表達的退化曲線的對照?？梢钥闯?，使用信息熵測度進行發(fā)動機的退化表達與發(fā)動機實際的退化過程有著很高的吻合度，驗證了使用信息熵測度作為發(fā)動機退化表達的合理性。

信息熵從發(fā)動機健康狀態(tài)的不確定性來描述發(fā)動機的退化過程，在開始運行階段，發(fā)動機是處于健康狀態(tài)的，其健康狀態(tài)是確定的，隨著發(fā)動機健康狀態(tài)的不斷退化，發(fā)動機健康狀態(tài)的不確定性逐漸增大，其信息熵值也隨之增大。信息熵測度從多階段對發(fā)動機的退化過程進行實時描述，使我們對發(fā)動機退化過程及健康狀態(tài)有更加清楚直觀的了解，故可以將其作為發(fā)動機的監(jiān)控參數(shù)，實現(xiàn)對發(fā)動機健康狀態(tài)的監(jiān)控，以便及時做出維修計劃。

4 結(jié)論

1）用信息熵測度所描述的發(fā)動機的退化過程是符合發(fā)動機實際演變過程的；

2） 信息熵實現(xiàn)了對發(fā)動機不同階段退化情況更直觀的表達，可以更加清楚地了解到發(fā)動機目前的健康狀態(tài)，將其作為發(fā)動機的監(jiān)控參數(shù)可以更好地實現(xiàn)對發(fā)動機狀態(tài)的監(jiān)控。

參考文獻

[1] 張妍，等.基于退化特征相似性的航空發(fā)動機壽命預(yù)測[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2019，41（6）：1414-1421.

[2] M E Glade，B Foucher. Life cycle cost impact of using prognostic health management（PHM）for helicopter avionics[J]. Microelectronics Reliability. 2007，47（12）：1857–1864.

[3] A Saxena，G Kai，D Simon，N Eklund. Damage propagation modeling for aircraft engine run-to-failure simulation[C]. International Conference on Prognostics and Health Management，IEEE，Denver，Colorado，U.S.2008.

[4] C E Shannon. A mathematical theory of communication [J]. Bell System Technical Journal，1948，27（3）：379-423.

[5] 施健明.基于機器學習的產(chǎn)品剩余壽命預(yù)測方法研究[D].中國科學院大學，2018-4.