徐遠(yuǎn)洋，趙仲榮，梅 紅，張 雷，孟雨娃

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100）

隨著城市建設(shè)快速發(fā)展，城市道路交通越來越擁擠，地下空間資源的開發(fā)利用成為城市建設(shè)發(fā)展的新趨勢(shì)。城市隧道交通工程、地鐵工程及地下停車場(chǎng)等地下工程中深基坑開挖成為必不可少的項(xiàng)目。城市深基坑具有開挖深、工作面窄、靠近城市道路與居民住宅及地下管線較多等特點(diǎn)[1]，由于深基坑周圍高樓林立、交通復(fù)雜，基準(zhǔn)點(diǎn)之間易被障礙物遮擋而無法通視或無法安置儀器，并且基準(zhǔn)點(diǎn)易受周圍環(huán)境影響而產(chǎn)生位移，這對(duì)采用傳統(tǒng)方法在地面或樓頂布點(diǎn)架站觀測(cè)建立水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)產(chǎn)生很大的阻礙。對(duì)邊測(cè)量是智能全站儀的一種專用測(cè)量功能，可以間接測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)之間不通視或無法安置儀器時(shí)的距離和高差[2]。采用對(duì)邊測(cè)量方法可以間接測(cè)量出基準(zhǔn)點(diǎn)之間的水平距離而且操作簡(jiǎn)單，自由設(shè)站，克服了傳統(tǒng)方法測(cè)量的困難。由棱鏡中心構(gòu)成的間接測(cè)邊基準(zhǔn)網(wǎng)平差時(shí)需要確定一個(gè)權(quán)陣，直接邊測(cè)量精度可用儀器標(biāo)稱精度加、乘常數(shù)予以評(píng)定，但間接邊測(cè)量的精度估算需進(jìn)一步地探討與分析。深基坑開挖施工是個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程，基坑水平位移信息的準(zhǔn)確性和可靠性取決于間接測(cè)邊基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性，所以在深基坑施工中需要對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行定期復(fù)測(cè)，并及時(shí)對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性作出分析與判斷。

1 對(duì)邊測(cè)量及精度分析

1.1 對(duì)邊測(cè)量原理

對(duì)邊測(cè)量即間接測(cè)邊，是在直接測(cè)量邊角的基礎(chǔ)上，根據(jù)余弦定理公式，通過計(jì)算得到所需邊長(zhǎng)的水平距離值。這種測(cè)量方法的特點(diǎn)是測(cè)量不受施工現(xiàn)場(chǎng)影響，可以自由設(shè)站，待測(cè)點(diǎn)之間不需要通視就可測(cè)出待測(cè)點(diǎn)之間的距離。如圖1所示，A、B分別是待測(cè)的兩點(diǎn)，其上安置棱鏡，A、B兩棱鏡之間不能直接測(cè)量或不通視。在O點(diǎn)安置智能全站儀，由ATR技術(shù)測(cè)得兩棱鏡中心的斜距S1、S2，豎直角分別是α1、α2，以及OA與OB之間的水平角β。

圖1 間接測(cè)邊原理示意圖

由此可計(jì)算出A、B之間的水平距離，如公式（1）所示。

1.2 精度分析

根據(jù)誤差傳播定律[3],將公式（1）全微分得到AB水平距離D的中誤差：

式（2）中，mS1、mS2、mα1、mα2、mβ分別是S1、S2、α1、α2、β的中誤差，其中ρ=206 265″，D1、D2分別是O、A兩點(diǎn)與O、B兩點(diǎn)之間的距離,且D1=S1cosα1，D2=S2cosα2。

在城市深基坑工程中，由于空間狹小、施工范圍小等因素限制，基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離不長(zhǎng)，S1、S2邊長(zhǎng)相差也不大，邊長(zhǎng)誤差主要以加常數(shù)誤差為主。同時(shí)棱鏡在墻面上布設(shè)靈活，可使得垂直角較小，因此可 設(shè)mS1=mS2=mS,cosα1≈1,cosα2≈1,sinα1≈0，sinα2≈0，從而公式（2）可以簡(jiǎn)化為如下公式[4]：

根據(jù)三角形OA1B1面積公式和正弦定理公式可將公式（3）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

由表1可以直觀地看出，當(dāng)β=30°、90°、150°時(shí)，a、b兩項(xiàng)的絕對(duì)值差別很小。在圖2中，橫坐標(biāo)代表β1，縱坐標(biāo)代表a和b的值，圓點(diǎn)線、虛線及實(shí)線3種曲線分別是β=30°、60°、150°時(shí)a、b兩項(xiàng)的曲線，從圖中可得出a和b的值呈現(xiàn)沿橫軸對(duì)稱的特點(diǎn)，因此可近似認(rèn)為a、b兩項(xiàng)可以相互抵消。最終可將公式（4）近似轉(zhuǎn)化為：

表1 a、b項(xiàng)計(jì)算結(jié)果/mm

圖2 a、b曲線圖

將式（5）的間接邊測(cè)距精度mD與測(cè)站交會(huì)角β作進(jìn)一步分析，設(shè)mS=1 mm，間接邊精度mD與測(cè)站交會(huì)角β的分布關(guān)系如圖3所示。

圖3 間接邊估算精度曲線圖

從圖3中可以得出，當(dāng)測(cè)站交會(huì)角β等于90°時(shí)，mD=mS，即間接邊與直接邊測(cè)量精度一致，此時(shí)精度最高；當(dāng)β位于30°~150°時(shí)，間接邊誤差遞增可控制在直接邊測(cè)量誤差的30%以內(nèi)；當(dāng)β處于50°~130°之間時(shí)，間接邊誤差的遞增可控制在直接邊測(cè)量誤差的20%以內(nèi)，因此，在間接邊測(cè)量中，盡可能將測(cè)站交會(huì)角控制在50°~130°之間有利于提高間接邊的精度，減小圖形因素對(duì)間接邊測(cè)距精度的影響。

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 間接測(cè)邊網(wǎng)平差計(jì)算

以南京在建的某過江通道特大直徑盾構(gòu)（15.07 m）接收井為例，該接收井為40.5 m×21 m，基坑開挖深度達(dá)45 m，基坑位于繁華的江南地段，周圍城市道路交通復(fù)雜，臨近居民住宅區(qū)及地下管線眾多。為確保深基坑施工及周邊環(huán)境安全，建立圖4所示的水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)。圖中，J1、J2、J4、J5是固定在建筑墻面上的棱鏡，J3為混凝土強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩，測(cè)量時(shí)架設(shè)棱鏡，該點(diǎn)也為GNSS施工控制點(diǎn)，并經(jīng)連續(xù)3 a復(fù)測(cè)，J3點(diǎn)穩(wěn)定。JK為設(shè)置在冠梁附近的工作基點(diǎn)（觀測(cè)墩），Leica TM50(測(cè)距中誤差0.6+1 ppm，測(cè)角中誤差0.5″)全站儀安置在JK上，使用全站儀ATR技術(shù)自動(dòng)測(cè)量10條由棱鏡中心構(gòu)成的獨(dú)立間接邊長(zhǎng)。JK至J3、J4的水平距離分別為177.905 6 m、155.315 1 m，在基坑深度的3倍以上位置，間接測(cè)邊網(wǎng)選取以J3為已知點(diǎn)，J3-J4為固定方向進(jìn)行間接平差計(jì)算獲取各基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸X方向與深基坑長(zhǎng)邊平行的獨(dú)立坐標(biāo)系，JK點(diǎn)測(cè)站儀器使用ATR技術(shù)對(duì)各基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行邊角后方交會(huì)獲取測(cè)站坐標(biāo)，然后依次測(cè)量冠梁上的監(jiān)測(cè)棱鏡，以實(shí)現(xiàn)對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的自動(dòng)測(cè)量。

圖4 水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)

根據(jù)附有限制條件的間接平差的數(shù)學(xué)模型[5]，水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)的誤差方程和方位角條件分別為：

對(duì)式（6）、（7）進(jìn)行線性化可得其誤差方程分別為：

基準(zhǔn)網(wǎng)共復(fù)測(cè)了四期，因每期復(fù)測(cè)的網(wǎng)形一致，故B陣與P陣不變，現(xiàn)以Leica TM50（測(cè)距中誤差0.6 mm+1 ppm，測(cè)角中誤差0.5″）測(cè)量精度，按式（5）估算第一期各間接邊的精度，結(jié)果如表2所示。

表2 精度估算結(jié)果

以每條間接邊估算的中誤差進(jìn)行定權(quán)，建立法方程中的權(quán)陣，對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算。四期復(fù)測(cè)網(wǎng)平差結(jié)果中，一、三期坐標(biāo)差相對(duì)較大，現(xiàn)以一、三期平差結(jié)果的邊長(zhǎng)誤差進(jìn)行分析，兩期基準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果如表3所示。從表3可知，兩期平差結(jié)果中最弱邊長(zhǎng)J3-J4（97 m）相對(duì)中誤差是1/139 000，如果按全網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)170 m，最大邊長(zhǎng)誤差0.7 mm對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行評(píng)估，則邊長(zhǎng)相對(duì)誤差為1/240 000，達(dá)到了《建筑變形測(cè)量規(guī)范》中一級(jí)水平位監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)的要求（1/200 000）。

表3 一、三期基準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果

2.2 穩(wěn)定性分析

在城市深基坑開挖期間，基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性直接影響監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性。因此，需要對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行定期復(fù)測(cè)，并對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性及時(shí)作出分析與判斷。對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定性分析采用平均間隙法和單點(diǎn)t檢驗(yàn)法是較為有效的方法，首先對(duì)兩期或多期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體性網(wǎng)形檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)通過，則判定所有基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定，否則認(rèn)為平面網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)。由于平均檢驗(yàn)法是一種整體檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)結(jié)果判定的位移是平均位移并不是所有的基準(zhǔn)點(diǎn)都發(fā)生了位移，因此需要使用單點(diǎn)檢驗(yàn)法（t檢驗(yàn)法）來分析哪些基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生了位移[6-8]。如表4、5為一、三兩期復(fù)測(cè)的數(shù)據(jù)平差后坐標(biāo)值及差值。

表4 坐標(biāo)平差值

表5 坐標(biāo)差值

采用平均間隙法進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，平均間隙法的假設(shè)檢驗(yàn)[9-10]為：

如果F＞Fα(f S，f)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為平面網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)，反之認(rèn)為平面網(wǎng)未發(fā)生位移或位移不明顯。其中α=0.05，fS、f分別是獨(dú)立坐標(biāo)差值個(gè)數(shù)、兩期自由度之和。

1）計(jì)算兩期數(shù)據(jù)未知點(diǎn)的坐標(biāo)差：

經(jīng)查表得F0.05（8,6）=4.147，顯然F＜F0.05，因此該間接測(cè)邊網(wǎng)并沒有發(fā)生明顯的位移，認(rèn)為該網(wǎng)及網(wǎng)中的各個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)都是穩(wěn)定可靠的，不需要進(jìn)行t檢驗(yàn)。

3 結(jié)語

在城市深基坑開挖工程中，采用高精度智能全站儀ATR技術(shù)與對(duì)邊測(cè)量相結(jié)合的方法構(gòu)成間接邊基準(zhǔn)網(wǎng)，使其能夠有效解決傳統(tǒng)方法組網(wǎng)無法實(shí)現(xiàn)的難題。間接邊測(cè)量精度主要取決于儀器的測(cè)邊精度，測(cè)角誤差的影響與測(cè)邊誤差余項(xiàng)的影響基本互為抵消。在建筑物外墻上布設(shè)棱鏡時(shí)，盡可能使直接測(cè)距邊的垂直角小，測(cè)站儀器至兩棱鏡的交會(huì)角控制在50°~130°之間，可使間接邊誤差的遞增控制在直接測(cè)邊誤差的20%以內(nèi)，以減少圖形因素對(duì)間接邊精度的影響。采用間接邊基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量新方法可以滿足一級(jí)平面控制監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)的技術(shù)要求，為城市深基坑工程施工實(shí)現(xiàn)從基準(zhǔn)網(wǎng)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)一站式自動(dòng)化監(jiān)測(cè)提供可靠的依據(jù)。